对幸福计量经济学的批判：我们是否低估了

误差条表示95%的置信区间。SWL的标准（OLS）估计。4.2 SWLIn的典型估计为了量化文献中经常估计的回归系数中可能的焦点值引起的偏差，我使用了三种启发式技术，并在图7中报告了它们的结果。这表明，在对SWL的朴素（规范）OLS估计中，教育变量的估计系数显著为负。这意味着，在这种节俭的情况下，受高等教育的人平均生活满意度较低，控制了家庭收入。这说明了文献中自相矛盾的程式化事实（第§1.3节）。第二条显示，多项式logit估计对SWL预期值的预测边际影响与OLS系数非常一致，但标准误差更大，可能反映了焦点值偏差引起的歧义。接下来，在模拟数据上运行OLS估计，使用多项式logit模型为每个个体计算的反应概率生成，也与原始OLS估计一致，并且是负的，具有很强的统计意义。在尝试纠正焦点值偏差后，绿色条显示边缘效应。只需删除所有带有响应SWL的观察值∈ {0，5，10}对educationvariable产生一个正的但弱约束的OLS系数。将所有响应收缩到最近的焦点值（“折叠到焦点”）会导致约束不良、零影响。

我的初步估计，使用在个人层面上修改概率分布和模拟数据的技术，产生了一个显著的递增推断的积极估计效果，从而扭转了天真估计中的矛盾结果。为了保持一致性，可以使用在修改前后对模拟数据进行的OLS估计来估计偏差；按此计算为0.026±。这一幅度可能看起来很小，但可以通过计算其收入补偿差异，以SWL文献中的标准方式加以考虑。由于原木收入的估计边际影响被一致地计算（图7）为~ 0.4，焦点值偏差对应于~每个教育程度类别收入的6%。有趣的是，迄今为止描述的评估焦点价值偏差的技术没有一致的证据表明，标准OLS收入系数被低估，即使收入确实预测焦点价值反应（图6）。4.3平均SWLN毫不奇怪，这些可以单独估计的边缘效应在各个教育类别（线性）之间并不一致。量化偏差的另一种方法是将平均预期SWL视为受教育程度的函数，无论是否进行焦点值校正。图8显示了整个样本和教育水平子集的样本平均值和估计平均值。蓝色条表示样本均值；蓝条表示调查数据上多项式logit估计的估计值；和洋红色条对应于“校正”的模拟数据。总的来说，改变概率分布以抵消焦点价值偏差不会显著改变平均SWL，也不会影响研究生子样本。

多项式logit模型并不能很好地代表“受过一定程度的中学后教育”的受访者群体。这可能是因为这一类别在样本中所占比例很小，而将教育类别作为一个连续变量来对待，对他们来说尤其如此。受教育程度低于高中的群体是唯一一个因焦点价值提升而对平均预测SWL偏差进行显著估计的群体。此值为-0.049±0.020，也就是说，由于受试者倾向于使用焦点值来回答SWL问题，他们倾向于在11分制上过度报告SWL约0.05。这对应于~ 收入的13%。4.4影响-设置偏差事实上，上述发现来自两种影响：倾向于报告“10”而不是8或9，以及倾向于报告“5”而不是其邻居。因为回答的分布在以下时间达到峰值：n=17440调查响应估计（mlogit）修改后的p模拟（mlogit）<高中n=16739调查响应估计（mlogit）修改后的p模拟（mlogit）高中7.7 7.8 7.9 8.0 n=3997调查响应估计（mlogit）修改后的p模拟（mlogit）一些sec7.7.8 7.9 8 8.0 n=58761调查响应估计（mlogit）修改后的p模拟（mlogit）大专毕业生=96937调查响应估计（mlogit）修改后的p模拟（mlogit）总体调查响应估计（mlogit）修改后的p模拟（mlogit）图8。按教育程度类别列出的预期SWL。

误差条表示95%的置信区间。0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6调查（OLS）调查（mlogit）p模拟（mlogit）无焦点（OLS）塌陷为焦点（OLS）修改的p模拟（mlogit）LNHH收入-0.02-0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06调查（OLS）调查（mlogit）p模拟（mlogit）无焦点（OLS）塌陷为焦点（OLS）修改的Y-p模拟（mlogit）教育图4。当仅纠正部分局部价值偏差时，对预期生活满意度的影响微乎其微。误差条表示95%的置信区间。SWL=8，SWL=5的邻居主要是6和7。因此，焦点值收缩到5代表SWL的向下偏移，而焦点值收缩到10代表向上偏移。图9显示了当修改后的p模拟只涉及从PSWL=10到PSWL=9和PSWL=8的概率再分配时，测试结果的样子。在这种情况下，对教育系数的明显修正几乎是两倍大，有人建议对收入系数进行显著的向上修正。因此，焦点价值响应偏差对估计边际效应的偏差在量级上适中的一个原因是，它代表了两种部分效应。4.5偏差处理程度如何？使用使用修改后的响应概率创建的模拟数据来估计原始多项式logit模型是有意义的。理想情况下，如果上述方法有效且结果有意义，则教育变量对新估计中焦点值响应概率的边际影响将比原始数据中的异常程度小。换句话说，强异常值将向上移动，以更符合SWL值的趋势。10以蓝色显示与6中相同的估计值。

青色are0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SWL响应-0.02-0.010.000.01单一SWB响应概率的边际效应（教育4）教育4调查数据p模拟数据修改-p模拟数据0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 SWL响应-0.04-0.020.000.020.040.06单一SWB响应概率的边际效应（LNHIncome）LNHIncomeSurvey datap simulated DataModified-p simulated dataFig。根据修改后的响应概率重新估计教育和收入对模拟数据的边际影响。见6。误差条表示95%的置信区间。显示了基于未修正概率（即，根据原始数据使用多项式logit模型预测的概率）的模拟数据对多项式logit模型的估计边际影响。毫不奇怪，这些几乎完美地再现了原始模型。红色方块显示了感兴趣的估计值：基于修正概率模拟数据的估计值。对于这两个解释变量，修改后的模拟数据中对PSWL=0和PSWL=5的边际影响似乎与其相邻变量一致，从而消除了异常。当PSWL=10时，异常仅得到部分解决。也就是说，红色方块仍然低于PSWL=9的估计值，甚至更低于相邻SWL值的趋势线。再一次，很难解释这些观察结果的含义，但它们似乎为该方法提供了一些支持，因为概率的重新分配最强烈地反映在教育的边际效应中。这些估计的一个不太令人放心的特点是，教育对PSWL=8的边际影响比对其邻国的影响要大得多。5认知模型受前几节证据的激励，我将焦点价值观的强化使用解释为受访者简化了自己的数字量表。

原则上，这可能是由于第§1节第一段概述的任何认知步骤的挑战性；然而，由于它与教育有着明显的反向关联，我推断它反映出缺乏可以训练的算术之类的东西，而不是与全面评估人生的固有尴尬和主观性的严重对立。因此，我假设个人的认知过程仅在步骤（iv）的执行中有所不同。此步骤分为：1。选择要使用的响应分辨率：（a）全量表或（b）量表的子集，包括顶部、底部和中心值。2、将§1节第（iii）步的结果投射到该离散量化标度上。上述（1）中的离散选择模型依赖于计算代理，没有明确考虑决策者的成本和收益。从概念上讲，使用全量表的个人好处是自我表达，并尽最大努力实现调查目的；成本是所涉及的认知任务的成本。本质上，我假设有两种类型，高数和低数分别使用满标度={0，1，…，10}和焦点值子集F={0，5，10}。这种选择或分类是在个人层面上概率建模的。也就是说，给定单个特征x，模型规定概率Pr（高| x）=1- 个人的Pr（低| x）具有较高的计算能力，因此使用满刻度进行响应。此外，每个个体对生活满意度问题给出每个离散响应的可能性是以两个尺度选择中的每一个的决策（1）为条件建模的，即，对于两种计算类型中的每一种。

这形成了一个“混合模型”，其中个体给出特定响应的总体概率∈ 通过适当聚合这些成分概率，将SWL问题建模为个人特征的函数：Pr（S | x）=Pr（高| x）Pr（S | x，高）+Pr（低| x）Pr（S | x，低）（3）该模型与Boesand Winkelmann（2006）的有序结果“有限混合模型”相似，但混合概率也取决于个人特征（另见Everitt和Merette，1990；Everitt，1988；Uebersax，1999）。我们可以通过设想两个潜在变量来激励模型。一，S？，是我们想要衡量的有经验的幸福感。也就是说，被调查者对生活的内部综合评价有一个明确的形式，S？，在模型中，它是一个连续的潜在变量，取决于生活环境。另一个，N？，是指根据教育水平和其他可能的个人特征预测的连续计算能力，它决定了受访者是否会使用本节内容，假设满分从0开始，如一般推荐的做法（OECD，2013；Stone，Mackie et al.，2014；Dolan，Layard和Metcalfe，2011）。提供的满标度，或将其简化为焦点值的3点子集。

然后，响应过程分为三个步骤：（i）响应者执行§1节中描述的所有步骤，以达到S？；（ii）被调查者选择是否简化量表，有效地消除某些响应；基于这一选择，（iii）被调查者执行了投射S？调查问卷中的定量量表，得出他们的观察反应，s∈ S、 对于每种类型，高数和低数，可能的响应代表一个有序集，响应概率可以使用有序Logistic或有序probit公式建模。然而，我假设潜变量S？模型的这两部分是否相同，也就是说，我假设高类型和低类型的内部幸福指数对其他个体特征具有相同的依赖性。因此，类型仅在报告行为上有所不同。总之，要估计的参数是预测算术分类的系数和系数；预测潜在幸福变量S？的系数？，和两组用于转换S的阈值？分为焦点值或全范围序数标度中的离散值。形式上，Pr（s | x）=Pr（高| x）Pr（s | x，高）+[1-Pr（高| x）]Pr（s | x，低）=FNαN- zβNFS公司αHs- xβS- FS公司αHs-1.- xβS+1.-FN公司αN- zβN×FS公司αLs- xβS- FS公司αLs-1.- t型（4） 对于每个值s∈ S、 这里，x是观测解释变量的全向量，用于预测幸福感，而z是观测变量可能重叠集的向量，用于预测计算能力。两个向量都不包含常数。

相反，α是个体计算能力的阈值；αH的十二个值，带αH-1= -∞ 和αH=+∞ αHs>αHs-1.s≥ 0，是高类型响应的阈值；αL的四个不同值是低类型的值，αL-1= -∞, αL=+∞, αL=αL=αL=αL=αL=αL，αL=αL=αL=αL=αL。这是一个非常灵活的规范，因为低类型和高类型的两组SWL截止值是相互独立确定的。与其为序数值截断提供一组单独的两个阈值，一个简化的假设是，11点标度到3点标度的崩溃正好发生在人们可能预期的地方，例如，αL应该发生在α手αH之间的某个地方。为简单起见，假设是在10点（1–10）SWL标度的情况下，有一个较少的不同αH值，相应的限制是：5.1识别在继续之前，我们必须讨论该模型中的参数是否在原则上已识别。该模型的识别是一个挑战，因为通常相同的预测因子x可用于预测潜在的计算变量和预测潜在的幸福感变量。因此，可能有不止一组参数来解释给定总体的观察结果。排除限制可以确保算术预测值的有效独立变化，例如，通过从x中排除z列，可以克服这个问题。然而，当广泛范围的DSWB是因变量时，通常没有什么可以排除为影响。

事实上，推动我们研究的一个特殊兴趣是评估教育幸福感评估的偏差，这是计算能力的主要预测因素。或者，如果教育程度很高或很低（或其他z预测值）的人几乎可以分别确定是数字型或非数字型，则可以进行细集识别（通常是在单位识别）。在规范4下，具有较大支持的预测值将是此类确定性的充分条件。这种识别的一个常见问题是，它依赖于一个假设，即协变量在其支持下的作用是一致的（即，4中的规格是正确的），以产生无偏估计。相比之下，SWL的规范系数估计值的一致性可能受到质疑，因为它不适用于不同的SWL值。下文第§6节对此进行了说明。此外，本案例中的协变量只有几个离散值，因此没有大的支持。一种更简单的方法依赖于这样一个事实，即根据第4条，对SWL问题没有给出重点价值回应的受访者必然属于高类型。因此，估计用于预测潜在SWB值的协变量？通过将样本限制在高类型的子集来识别点，高类型的子集没有响应焦点值。事实上，因为在这一组中没有观察到“5”，它由两个子样本组成：那些有观察到的s∈ {1，2，3，4}和带有s的∈ {6, 7, 8, 9}. 下面给出了沿着这些路线的分析，但它再次表明，违反了这些影响不变的假设。实际上，原则上，如果影响是恒定的，那么S的系数？可以在不包括焦点值的SWL值之间的每个边上单独估计。