基于径向基函数的金融衍生品定价

由于差异权重的计算是可并行的，当使用核数更多的机器时，性能优势应该更大。在RBF-FD近似中，使用PHSs作为RBF，再加上多项式，由于没有形状参数，因此无需麻烦。PHS控制模板的稳定，因为近似中的增广多项式的阶数表示方法的形式阶数。尽管所使用的平滑变密度节点布局算法仅适用于二维域，但最近的一些工作已经完成，以找到更稳健、更有效的方法来构建更高维度的自适应平滑节点布局【38】。高效生成高维节点布局的研究有望显著改善高维RBF-FD方法的性能，并提高这些方法在不同金融应用中的竞争力。感谢作者感谢Natasha Flyer就这个主题进行了精彩的讨论，并分享了生成节点布局的代码。此外，感谢Lina von Sydow对结果的持续建设性反馈以及对手稿的校对。参考文献[1]Bayona，V.、Flyer，N.、Fornberg，B.和Barnett，G.A.关于RBF–FD近似中多项式的作用：II。椭圆偏微分方程的数值解。《计算物理杂志》332（2017），257–273。[2] Bentl ey，J.L.《用于关联搜索的多维二进制搜索树》。ACM通信18、9（197 5）、509–517。[3] Black，F.和Scholes，M.《期权定价与公司责任》。J、 政治。经济。81 (1973), 637–654.[4] Davydov，O.，和Oanh，D.T.。泊松方程的自适应无网格中心和RBF模板。计算物理杂志230，2（2011），287–304。[5] Du pire，B.等人。

微笑定价。风险7，1（1994），18–20。[6] Fassh auer，G.E.、Khaliq，A.Q.M.、and d Voss，d.A.使用多资产美式期权的meshfreeapproximation。《中国工程师学会学报》27，4（2004），563-571。[7] Flyer，N.、Barnett，G.A.和Wicker，L.J.《用径向基函数增强有限差：Navier–StokeSequetions实验》。计算物理杂志316（2016），39–62。[8] Flyer，N.、Fornberg，B.、Bayona，V.和Barnett，G.A.关于多项式在RBF–FD近似中的作用：I.插值和精度。计算物理杂志321（2016），21–38。[9] Flyer，N.，和Lehto，E.《球体上的旋转传输：径向基函数的局部节点》。《计算物理杂志》229，6（2010），1954-1969年。[10] Flyer，N.、Lehto，E.、Blaise，S.、Wright，G.B.和St Cyr，A.Aguide对RBF生成的非线性输运有限差分：球体上的浅水模拟。计算物理杂志231，11（2012），4078–4095。[11] Fo rnberg，B.和Flyer，N.无网格PDE分解的二维节点分布的快速生成。《计算机与数学与应用》69，7（2015），531–544。[12] Fornberg，B.和Lehto，E.对流型偏微分方程RBF生成的微分方法的稳定性。《计算物理杂志》230，6（2011），2270–2285。[13] Fornberg，B.、Lehto，E.和Powell，C.基于高斯的RBF–FD模板的稳定计算。计算机。数学应用程序。65、4（2013年2月），627–637。[14] Golbabai，A.和Mohebianfa r，E.一种新的用于期权定价的稳定局部径向基函数方法。计算经济学（2016），1-18。[15] Haentjens，T.，a n d in’T Hout，K.J.ADI的Heston模型下美国期权定价方案。应用数学金融22，3（2015），207–237。[16] Haier，E.、Norsett，S.和Wanner，G。

求解普通微分方程I.《非微分问题》，第二版。斯普林格·维拉格，柏林，2000年。[17] Heston，S.L.一个随机波动期权的封闭形式解，应用于债券和货币期权。财务研究回顾6、2（1993）、327–343。[18] 尊敬的Y-C、 ，和Mao，X.-Z。求解期权定价模型的径向基函数方法。金融工程8，1（1999），31–49。[19] Ikonen，S.，和Toivanen，J.《美国期权定价的分割方法》。应用数学字母17，7（200 4），809–814。[20] Ikonen，S.，和Toivanen，J.随机波动下pricingAmerican期权的算子分裂方法。Numerische Mathematik 113,2（2009），299–324。[21]In’t Hout，K.和Foulon，S.在Heston模型中提出了具有相关性的期权定价差别方案。内景J.数字。肛门。型号7，2（2010），30 3–320。[22]Kadalbajoo，M.K.，Kumar，A.，和Tripathi，L.P.径向基函数和L-稳定Pad'e时间推进方案在定价期权中的应用。计算机与数学应用66，4（2013），500–511。【23】Kadalbajoo，M.K.，Kumar，A。，Tripathi，L.P.基于局部径向基函数的有限差分方法在pricingAmerican期权中的应用。《国际计算机数学杂志》92，8（2015），1608–1624。【24】Kadalbajoo，M.K.，Kumar，A。，和Tripath i，L.P.《跳跃扩散模型下期权定价的有效数值方法》。《国际工程科学和应用数学进展杂志》7，3（2015），114–123。[25]Kansa，E.J.多重二次曲面-一种散乱数据近似模式，用于计算流体动力学-I曲面近似和偏导数估计。计算机与数学应用19，8-9（1990），127-145。[26]堪萨斯州，E.J。

多重二次曲面-一种应用于计算流体动力学的散乱数据近似模式-抛物型、双曲型和椭圆型偏微分方程的II解。计算机与数学及其应用19，8-9（1990），147–161。【27】Kumar，A.、Tripathi，L.P.和Kadalbajoo，M.K.基于径向基函数的有限差分smethod亚洲期权数值研究。边界元工程分析50（2015），1–7。[28]Larsson，E.，Ahlander，K.和Hall，A.使用径向基函数和广义傅立叶变换的多维期权定价。计算与应用数学杂志222，1（2008），175–192。[29]Larsson，E.、Lehto，E.、Heryudono，A.和Fornberg，B.基于高斯径向基函数的微分矩阵和散射节点模板的稳定计算。暹罗科学计算杂志35，4（2013），A2096–A2119。[30]默顿，R.C.《理性期权定价理论》。贝尔J.经济学。成年男子Sci。4 (1973), 141–183.[31]Milovanovi\'c，S.和von Sydow，L.径向基函数产生了期权定价问题的有限差异。《计算机与数学与应用》75，4（2018），1462–1481。【32】Pettersson，U.，Larsson，E.，Marcusson，G.，和Persson，J.多维期权定价的改进径向基函数方法。计算与应用数学杂志222，1（2008），82–93。【33】Safdari Vaighani，A.、Heryu dono，A.和Larsson，E.《金融应用中产生的对流-微分方程的单位配点法的径向基函数划分》。科学计算杂志（2015），1-27。[34]Salmi，S.、Toivanen，J.和von Sydow，L.一个在随机波动率模型下具有跳跃的期权定价的IMEX方案。SIA M科学计算杂志36，5（2014），B817–B834。[35]Shcherbakov，V。

多资产美式期权定价的单位算子分裂法的径向基函数分割。位数字数学（201 6），1–23。[36]Shcherbakov，V.和Larsson，E.va nilla篮子期权定价的径向基函数分割函数方法。计算机与数学应用71，1（2016），185–200。【37】Tolstykh，A.I.关于使用基于RBF的差分公式进行非结构化和混合结构化-非结构化网格计算。在第16届IMACS世界科学计算大会的筹备过程中，《应用数学与模拟》（AppliedMathematics and Simulation），瑞士洛桑（2000），第6页。【38】Vlasiuk，O.，Michaels，T.，Flyer，N.，和Fornberg，B.快速高维变密度节点生成。arXiv预印本XIV:1710.05011（2017）。[39]von Sydow，L.、Josef H¨o¨ok，L.、Larsson，E.、Lindstr¨om，E.、Milovanovi'c，S.、Persson，J.、Shcherbakov，V.、Spolyanskiy，Y.、Sir'en，S.、Toivanen，J.等。BE NCHO P-期权定价的基准项目。《国际计算机数学杂志》92，12（2015），23 61–2379。【40】von Sydow，L.、Milovanovi\'c，S.、Larsson，E.、in’t Hout，K.、Wiktorsson，M.、Oosterlee，c.W.、Shcherbakov，V.、Wyns，M.、Leitao，A.、Jain，S.、Haentjens，t.、Wald\'en，J.BENCHOP–SLV：期权定价中的基准项目-随机和局部波动性问题。提交给《国际计算机数学杂志》，2018年7月。[41]Wendland，H.径向基函数的快速评估：基于统一性的方法。在近似理论中，X:W小波、样条和应用（2002），Citeseer。[42]Wright，G.B.和Fornberg，B.从径向基函数生成的分散节点紧微分类型公式。《计算物理杂志》212，1（2006），99–123。