股票市场中新闻和收益跳跃的到来：一个非参数模型

在这种特殊情况下（其中d+i，k=0），我们只知道在公告到达的同一时间间隔内有一个跳跃，但不知道实际跳跃是在公告时间戳之前还是之后发生的。因此，远期距离衡量市场的反应请注意，跳变检测方法确定股票价格具有给定置信度水平的跳变区间，而不是准确的跳变时间。（就跳跃而言）在通知到达后或到达时的间隔时间内发生的。图1显示了这种情况和其他情况。然而反向距离的定义应确保公告时间tkdoes不属于相关的半封闭间隔[si，h，si，h+1）。因此，关于后向增量，我们知道在公告到达后实际的跳跃并没有发生，因此，后向距离不能意外地测量市场的后向反应。如果使用后向距离来检查市场对信息到达的预反应，则此功能非常重要。（C）JumpTimeJumpNewArrival+=0（B）Jump JumpTimeJumpd+=0NewArrivalNewArrivalJumpTimed+（A）d d d=0JumpFigure 1：图A显示了向前和向后距离、d+和d的确定-, 距离最近跳跃周期的距离大于零时。在图B中，公告时间戳在一个跳转间隔内，因此，d+=0（见等式1），而d-大于零。图C展示了一种假设情况，在这种情况下，公告的到达正好发生在两个相关的后续跳转间隔之间，在这种情况下，d+=0和d-= 0 .在本文中，我们i）根据交易时间测量时间距离（等待时间），ii）包括交易和非交易时间公告。

时间距离也可以用术语或日历时间来衡量，和/或非交易时间公告可以排除在外。这些设置的结果可根据要求提供，但在本pa中，per wereport结果仅适用于基线设置（由交易时间测量的等待时间，包括交易时间和非交易时间公告），出于多种原因，这是首选的。首先，就样本量而言，将非交易时间到达的公告包括在内是一个明显的优势。例如，对于我们数据集中的丹麦公司的预定公告，有338个观测值可用，但其中只有156个在交易时间发布。其次，根据tradingtime测量的时间距离具有优势。特别是，在非交易时间公告中使用实际（日历）小时对于衡量市场反应时间可能会有问题，因为市场反应时间的下限可能是几个小时。例如，如果一个公告是在下午晚些时候发布的，只比截止时间早几分钟，比如说在下午3:58。m、 ，而市场在同一天没有时间对公告作出反应，公告将在第二天上午开放时间左右作出反应，比如上午9:30后稍晚，在这种情况下，日历时间距离不能小于17.5小时。

因此，我们用交易时间衡量时间距离的方法考虑了最后一分钟的情况，与开盘时间前后发布的公告相同。请记住，当晚在非交易时间到达的几个公告都与下一次跳转有着同样的关联，如果当晚到达的公告数量很大，那么这可能是一个问题。假设在公告和跳转之间有一个非交易期，新闻到达时间为t，相关跳转间隔从s开始，非交易期从τ开始，到τ结束，其中t<τ<τ<s，跳转间隔的长度为s、 而不是使用d+=s- t=（s- τ) + (τ- τ) + (τ- t） ，我们取非交易期长度和跳跃间隔长度之间的最小值d+=（s- τ） +最小值（τ- τ, s） +（τ- t） 。这样，非交易期（在美国市场，下午4:00pm-上午9:30am）永远不会超过跳跃期的长度（15分钟）。此外，如果公告在非交易时间到达，即τ<t<τ<s，则远期距离定义为asd+=（s- τ） +最小值（τ- t，s） 。也就是说，在这种情况下，从公告到开幕时间的距离永远不会超过举杯赛期间的长度。向后距离的计算方法类似。2.2. 参考数据samp l e s2.2.1的生成。设想目前的框架可以用来回答以下问题：鉴于跳跃和新闻的传播存在一定的日内季节性，与跳跃通常是如何到达的相比，跳跃是如何在公告前后到达的？为了回答这个问题，我们生成了一个参考数据样本，以将公告对跳跃的影响与日内季节性模式的影响隔离开来。

特别是，主要思想是比较i）实际到达的新闻和检测到的跳跃间隔之间的经验向前和向后距离的分布，d+，d-和ii）生成的参考时间戳和检测到的（经验）跳跃之间的前向和后向d距离，~d+，~d-, 分别地这里的一个中心问题是，应该如何生成参考时间戳，以捕捉新闻和跳跃到达的季节性，这在图2和图3所示的数据中有很强的表现（另见Lee和Mykland，2008；Lee，2012）。如图3所示，跳跃主要集中在所有市场（哥本哈根、斯德哥尔摩和赫尔辛基）的第一个交易小时。不同类型的公告可以有不同的日内季节模式，在生成参考数据样本时必须考虑到这种差异，通过生成带有公告到达时间经验分布的参考数据集来解决这一问题。在本文中，参考数据集中与特定资产（公司）相关的时间戳是从相同资产的经验分布中随机生成的，用于公告到达的时间戳。如果公告到达的时钟时间有变化，即给定的公告并不总是在特定的时钟时间到达，可以使用核密度估计进行数据平滑。在这方面，我们遵循（Botev et al.，2010）对不定期（公司）公告的带宽进行优化。

当公告的到达固定在特定的时间戳上时，我们可以直接应用经验分布，就像我们处理一些宏观经济公告一样。为了证明我们使用经验分布来生成日内时间戳的方法的合理性（例如，不是均匀分布），请考虑一个假设的例子，其中多日内特定公告的到达时间主要集中在第一个交易小时（数据集a），而另一组公告则在多日内到达，通常发生在中午前后（数据集B）。相反，假设跳跃的幅度也有很强的日内季节性模式。特别是，大多数跳跃通常发生在第一个交易小时，这是直观的，因为当时市场会对收盘时间后的消息做出反应，而中午前后的跳跃显然更为罕见。因此，如果参考数据样本是从公告集A和B的相同分布（如均匀分布）生成的，而没有考虑公告的实际和不同季节模式，那么数据集A可能高估了公告对跳跃到达的贡献，而数据集B.2.2可能低估了公告对跳跃到达的贡献。程序我们使用一个编号，其中表示资产i的交易日（从经验数据中观察），i=1，2，N、 通过{Ti，1，Ti，2，…，Ti，mi}，其中mi等于资产在数据中的交易日数。Ti，jc可以被视为一个整数，它表示第j天的开始（即午夜，00:00 a.m.）（参考Matlab中的datenum）。假设一个日历日的长度为一，那么特定日期的特定时钟时间可以用一个浮动数字表示；例如，Ti，j+0.75将是下午6点的第j天。此外，对于asseti，系列{ni，1，ni，2。

，ni，mi}表示与日期{Ti，1，Ti，2，…，Ti，mi}，j=1，2，惯性矩；也就是说，ni，jdenotes是第j个交易日与资产i相关的公告数量。将生成一个参考样本，如下所示：1。在第一步中，对于资产i，我们通过模拟与天数{Ti，1，Ti，2，…，Ti，mi}关联的均匀分布中的NIDRAW来生成序列{ni，1，ni，2，…，ni，mi}。这里，ni，jc对应于参考数据集中资产i在第j天的时间戳数量。也就是说，如果Ti，j有k个实现，那么我们设置ni，j=k。他们的Matlab软件包可以在MathWorks网页www上找到。mathworks。com/matlabcentral/fileexchange/14034核密度估计器为资产i生成的时间戳总数等于为经验数据观察到的资产实际通知数ni，因此，Pmij=1ni，j=ni。NI是使用交易和非交易时间的公告总数。2、在第二步中，对于Ti，j日的资产i，我们生成ni，j时间戳，{τi，j，1，τi，j，2，…，τi，j，ni，j}，并使用经验分布来考虑日内季节性。经验分布可以是特定资产，也可以使用样本中所有资产的汇总数据进行估计。。这里，核密度估计可以应用于平滑数据，或者，如果ar竞争时间明确固定在特定的时钟时间，则可以使用非平滑的经验分布。此处，0≤ τi，j，k≤ 1表示i=1，2，N j=1，2，mi，k=1，2，ni，j。此外，如上所述，Ti，jis 00:00 a.m.Ti，j+1是第j天的24:00 p.m.，因此，鉴于ni，j>0，第i个资产和第j天生成的时间戳为{Ti，j+τi，j，1，Ti，j+τi，j，2，…，Ti，j+τi，j，ni，j}。

我们在所有交易日重复此步骤，ni，j，j=1，2，惯性矩。3、第三，我们对所有资产重复步骤1和2。4、然后我们应用第节中描述的数据处理？？。特别是，我们将i）从收盘时间到新闻发布时间的距离，ii）从新闻发布时间到开盘时间的距离，以及iii）非交易期的长度等于不超过跳跃期的距离，然后根据阅读时间测量与经验和参考数据集的距离。最后，可以迭代步骤1-4以生成多个参考样本。2.2.3. 统计分析方法鉴于公告为金融市场提供了可变信息，与通常情况相比，前向距离预计会异常短。因此，我们可以假设E（d+）<E（~d+），其中d+指经验公告时间和检测到的跳跃之间的距离，以及生成的时间戳和检测到的（经验）跳跃之间的~d+距离。反映可能信息泄漏的后向距离在方法上可能更加复杂。很明显，如果信息泄漏发生在公告的实际时间之前，那么相关的后向距离可能会异常短。然而，如果信息泄漏发生在实际公告时间前两天，而跳跃的等待时间通常是一天，该怎么办？在这种情况下，股价可能会在公告的实际时间前两天上涨，而且，如果泄漏有效地减少了市场参与者之间的信息不对称，并且没有其他重要的新闻发布，那么在接下来的几天将不会有其他的上涨。

这一推理表明，特别是对于后向距离，独立测试经验后向距离是否平均小于或大于参考后向距离非常重要。因此，我们根据两个备选假设检验了无效假设：E（d-) < E（yend-) 和ii）E（d-) > E（yend-).我们在经验演示中实现了这两种方法。两个样本可用于根据生成的参考距离测试经验距离，以分析一组公告对跳跃到达的贡献。当然，均值的计算很简单，但相关的p值要求更高，因为在这种情况下，分布是不对称的，方差是不相等的，样本大小也是不同的。在这种情况下，韦尔奇的U检验（通常称为排名数据的anunequal方差t检验）可以应用于均值。我们评估了公式（1）和（2）中规定的前向和后向距离在经验和生成的参考时间戳数据集之间是否可以说在统计上更小或更大。关于拟合优度测试的参考样本大小，Bera等人（2013）建议，在两样本测试中，参考样本应大于待检验样本，作者发现，当使用一个简单的经验法则，即参考样本中的观察值数量等于测试样本中观察值的平方数时，通过两个样本测试可以获得令人满意的结果。因此，在我们的背景下，这将表明参考分布的数据生成应该是数据中观察到的实证公告数量的许多倍。

由于经验样本的大小为n=PNi=1ni，其中ni是资产i的实际（经验）公告数量，n是资产数量，因此我们应生成参考数据样本的n个单独副本（每个副本具有不同的

根据Lee和Mykland（2008），我们假设资产i log-r eturns的动态遵循随机微分方程d log Si（t）=ui（t）dt+σi（t）dBk（t）+Yi（t）dJi（t），或者，与其关注第一时刻，还可以运行Kolmo-gorovSmirnov检验或其他全局非参数同质性检验，可用于确定两个随机样本在整个域上是否具有相同的统计分布。我们计算了单侧两样本Ko-lmogorov-Smirnov检验的结果，可根据要求提供。其中，Bi（t）是布朗运动，与跳跃分量rtyi（s）dJi（s）无关，Yi（t）是跳跃大小，Ji（t）是与B（t）无关的计数过程。这可能是一个非齐次泊松型跳跃过程，因此，asLee和Mykland（2008）认为，“允许收益公告等预定（确定性）事件影响跳跃强度”。