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五）量子博弈论——纠缠带来的奇特性质、量子博弈的实验
这一节没有按照时间顺序，呵呵，因为我想早一点介绍我们组自己的工作。
不论在量子信息论的理论还是各种应用中，量子纠缠（即复合体系各子系统之间的非定
域关联）都处在核心的地位。Einstein、Podolsky和Rosen在1935年提出著名的EPR佯谬
第一次揭示了量子纠缠的“非定域”的特征。在复合体系中，如果体系的态不能分解成
各个子系统的态的直积的形式，那么子系统间就存在纠缠，复合体系的态称为纠缠态；
对于处于纠缠态的复合体系，施加于其某一个子系统的操作将通过由于纠缠引入的非定
域关联而影响到其它子系统。这种非定域关联不存在经典对应，是一种纯粹的量子效应
。正是这种非经典的非定域相关性，使得量子纠缠成为量子信息诸多应用的基础。例如
量子密集编码、量子密码通讯、量子隐形传态和量子计算都用到的量子纠缠。
既然纠缠在量子信息中起了重要作用，而量子博弈论又和量子信息论有内在联系，因此
很自然地我们会想到量子纠缠也应该在量子博弈中有重要意义。事实上，J. Eisert等人
的工作已经表明处于最大纠缠态的量子博弈将比相应的经典博弈更具有优越性。
但是，如果不是最大纠缠又会是怎样的结果呢？在2002年发表在《Physical Review
Letters》上的一篇文章（PRL 88, 137902 (2002)），我们对于“囚徒困境”博弈研究
了这个问题，发现当纠缠度的取值大小不同的区间时，这个博弈过程将表现出完全不同
的性质。具体说来，当纠缠度小于某个阈值的时候，博弈将表现为完全“经典”的：唯
一的Nash均衡以及博弈最终的结果和经典情形完全一样；当博弈的纠缠度超过这个值但
是不是太大的时候，博弈出现了两个Nash均衡，然而令人惊讶的是，尽管博弈的物理模
型对于两个博弈者的交换是对称的，但是博弈在这两个Nash均衡上却是不对称的：两个
博弈者的均衡策略不相同并且最终的收益也不一样。事实上，这时的博弈虽然仍然可以
看作是量子的，但却表现为不同与经典博弈中的“困境”的、但却类似的另一种“困境
”；最后，如果博弈的纠缠度继续增加直至大于另一个阈值时（但是还没有达到最大纠
缠），博弈是完全“量子”的：唯一的Nash均衡以及博弈最终的结果都和博弈处于最大
纠缠态时的情形完全一样。
在纠缠度“不大不小”时出现的不对称现象很像是某种“对称自发破缺”，在我们后来
的一篇工作中，我们仔细研究了这一现象，有兴趣的话可以参考文献：JPA 36, 6551
(2003)。
在同一篇PRL文章中，我们还给出了量子博弈论是实验研究结果。我们利用核子共振技术
对一个分子中的两个原子核进行操控，成功地再现了这个博弈的全过程，并且以很高的
精度证实前面提到的理论研究结果。因为我不是很懂实验，所以这里就不多说誓言细节
了。
[此贴子已经被作者于2006-10-4 18:08:24编辑过]
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