有保证的最低股本敞口的CPPI期权

CPPI有保证的最低股本敞口为了验证GMEE阈值是否允许规避事件中的现金，在本节中，我们模拟了CPPI投资组合分配策略，有无保证的最低股本敞口，与欧洲股市相关。为了抓住拟议战略的敏感性，我们提出了两种不同的方案。在第一种情况下，我们认为P L=100%，时间间隔为2007年至2017年，而在第二种情况下，我们分析P L=90%的情况，参考2000年至2010年的时间段。100%保护箱。CPPI模拟是在假设以下情况下进行的：o2007年12月31日至2017年12月29日期间，欧洲大陆大中型股票指数将标的作为风险资产给出；oCPPI机制应100%保护10年后的初始投资。为了简单起见，我们假设无风险利率为3%，因为2008年的无风险利率接近于这一水平。后者还可以确定关联战略的风险预算。此外，从当前金融情景下的新CPPI开始，考虑到利率水平接近于零，相关风险预算也将接近于零。在此框架下，可以延长投资时间范围，从考虑相关更长期限而产生的更高利率中获益，或者设立投资项目W。r、 t.较低的保护水平，例如90%，而不是100%；o根据CPPI方法，我们选择乘数M=3，最大杠杆系数Lmax=150%，而保证的最小股权风险α设置为30%。在图中。

3.1我们报告获得的结果，以更好地激发我们的关键想法。左轴给出了风险资产的表现、标准CPPI方法和CPPIapproach，以及保证最低股权风险敞口，还提供了初始投资的担保百分比现值。右轴显示了CPPI和CPPI–GMEE投资组合在整个投资组合配置中随时间变化的风险资产敞口。主要发现总结如下。从风险资产本身来看，我们发现，2007年至2009年3月，考虑在内的市场指数大幅贬值。事实上，在此期间，该指数损失了接近其初始值的50%。此后，股票指数恢复良好，在整个10年期间，该指数产生了超过20%的积极表现。然而，从保守投资者的角度来看，股票指数可能波动太大。图3.1:2007年至2017年期间，与欧洲股市相关的标准CPPI和保证最低股本敞口的CPPI的历史模拟。专注于传统的CPPI分配逻辑，我们可以看到，红线利用上述参数给出了与该股票指数相关的CPPI策略作为风险资产的绩效。为了简单起见，我们不考虑交易成本。标准CPPI对风险资产的初始敞口超过70%。由于风险资产极端化，风险预算迅速减少，CPPI需要在10个月后将风险资产减少到30%以下。与纯风险资产投资相比，CPPI方法本身可以成功地限制这一时期的损失，但它不能参与随后的任何上升市场。

在未来4年风险资产进一步波动后，我们可以看到，风险资产配置在2012年底降至零，因此之后不存在市场参与。总的来说，CPPI可以实现100%的损益，但它不能从股票市场的整体积极回报中获益。保证最低股本敞口的CPPI从与标准CPPI相同的风险资产配置开始。此外，由于负风险资产表现，这种CPPI方法被迫显著降低其风险敞口。尽管如此，根据定义，瑟里斯基的资产敞口从未低于30%的预定阈值。因此，拟议的CPPI替代方法可以从不断上涨的股票市场中再次受益，在整个剩余生命周期内，具有最低股权风险保证的CPPI实现了与纯风险资产相当的回报。90%保护箱。就CPPI而言，假设在1999年12月31日至2009年12月31日期间，持有欧元区大中型股票指数作为风险资产所考虑的CPPI机制应在10年后保护90%的初始投资，并且，为了明确起见，我们假设4%的恒定无风险利率在CPPI中，我们选择保守乘数M=2，将最大杠杆系数限制在Lmax=100%。担保最低股权敞口α设定为30%，我们没有图3.2：2000年至2010年期间标准CPPI和担保最低股权敞口与欧洲股市相关的CPPI的历史模拟。考虑任何交易成本。如图3.2所示，这段时间内的风险资产开始为正，然后在第一年实现接近20%的回报。但是，从2000年到2002年，股票指数损失了其初始值的50%。

然后，它会很好地恢复，直到2007年年中，全球金融危机造成新的严重损失。因此，10年后，该指数损失了约15%的初始值。与该指数相关的标准CPPI的初始风险敞口约为80%，这是因为与前一种情况相比，风险预算较高，保护水平较低，仅为90%，无风险率较高，为4%。当股票指数最初的价值增加时，标准CPPI的敞口增加到接近90%。但是，在接下来的几年中，2003年的风险敞口显著减少到20%以下。当市场复苏时，风险资产敞口也会增加到大约40%，但在金融危机期间，风险资产敞口在2009年初降至10%以下。因此，10年后，曝光率为10%，CPPI的表现以-也就是说，它可以实现比指数本身更高的回报率，也可以实现比预期的资本保护水平90%更高的回报率，但投资者仍然会蒙受损失。保证最低股本敞口的CPPI最初表现出与传统CPPI类似的行为。它还从80%左右的股权敞口开始，增加到甚至90%，然后在2002年降至保证的最低股权敞口30%。股票敞口仍然存在，2005年至2007年期间再次增加至约40%。在金融危机期间，这一比例再次下降，但从定义上讲，这一比例不低于30%的最低风险敞口。因此，在2001年和2002年以及金融危机期间，具有最低股权风险保证的CPPI可以限制股票市场的损失。尽管如此，它可以从比标准CPPI更大的市场复苏中获益。10年后，新的CPPI方法产生了超过3%的正回报。

此外，它可以实现P L=90%，并且可以产生比纯股权投资更好的风险回报。4等式（2.7）规定，即使在市场严重下跌的情况下，股权参与也不会低于αmin，同时这意味着在实际投资组合中实施的调整后CPPI分配可能无法保护投资资本。这正好是我们提案的第二步，即我们的CPPI机制始终应用于基于anOBPI的投资组合方法中，在这种方法中，看涨期权与CPPI分配逻辑相关联，并保证最低股权风险敞口。因此，我们现在考虑CPPI和CPPI–GMEEstrategies的选项。更准确地说，在接下来的内容中，我们提供了我们的期权ONCPI GMEE的数学设置，以及与期权定价环境中的its实施相关的深入数值分析。4.1财务模型假设存在度量值Q~ P、 关于过滤概率空间(Ohm, F、 F，Q）考虑一种投资组合配置策略，其中金融代理人在一段时间间隔内将其财富投资于一种无风险资产，如债券，以及一种风险资产，如股票指数[0，T]。更准确地说，我们取一个无风险资产bt，其动态读数如下：dbt=rtBtdt，（4.1），返回时间为rtat，风险资产为St，例如dst=rtStdt+√vtStdZSt，（4.2）dvt=k（θ- vt）dt+σv√vtdZvt，（4.3）drt=ν（β- rt）dt+σrvγtdZrt。（4.4）随机过程ZSt、Zvt、Zrtare是三个相关（F，Q）适应的维纳过程，带有corrdZSt，dZvt= ρS，v，corrdZSt，dZrt= ρS，r，corr（dZvt，dZrt）=ρv，r=ρS，vρS，r，其中vt，resp。rt表示波动率，分别为。利率，随机过程，正反转速度k，分别为。ν、 长期平均水平θ>0，分别为。

β>0，方差σv，分别为。σr。在这种经济体中，我们考虑到期日T>0的欧洲未定权益X，其支付函数为实值函数f=f（St，vt，rt）。支付函数f可能仅取决于基础的最终值，即立位vT，也可能取决于[0，T]上的整个基础路径。在前一种情况下，我们指的是普通的看涨期权/看跌期权，否则我们可能会考虑路径依赖性，例如，考虑CPPI上的期权。无论如何，我们可以确定或有索赔的价格asOt（X）=BtEQt[f（ST，vT，rT）]，t型∈ [0，T]，（4.5）其中eqt是采用w.r.T.的条件预期。维纳过程ZSt，Zrt，zvtha的初始过滤F已被定义为适应，并在风险中性措施Q下~ P、 等效地，我们可以考虑到期日T>0的或有权益^X，其支付是实际价值函数f=f（VCP P It，vt，rt），依赖于CPPI投资组合策略。更准确地说，我们假设^X的基础资产是以CPPI策略的单位来衡量的，而不是以股票单位来衡量的，有关更多详细信息，请参见，例如，[1，16]。在这种情况下，t readsas时的未定权益价格^X遵循^Ot（X）=BtEQtf（VCP P IT、vT、rT）, t型∈ [0，T]。（4.6）4.2 CPPI和CPPI GMEE期权在本节中，我们将以货币（ATM）欧洲看涨期权/看跌期权价格进行比较，在标准情况下进行评估，即当标的是股票动态时，以及当标的等于CPPI投资组合分配策略时，第二种类型的计算是在有和无保证的最低股权敞口的情况下进行的。

让我们假设如下：o对于基于CPPI的正常策略，在期权寿命结束时，P L=100%，乘数为M=4，而最大杠杆率等于Lmax=150%；o对于与CPPI策略相关且具有保证的最低股权风险敞口的期权，保护级别、乘数和最大风险敞口与前一种情况相同，而保证的最低股权风险敞口为αmin=30%。我们假设没有交易成本和股息直接再投资到战略中。我们还认为，每个工作日都会重新分配所有CPPI策略。从实际角度来看，这意味着管理人假设交易行为在时间上是离散化的，即根据以下类型的[0，T]细分0=T<T<…<tn=T，其中ti，i=0，n表示固定的交易日期，因此我们有VCP P Iti=αtiVCP P Iti-1Sti- Sti公司-1Sti-1+ (1 - αti）VCP P Iti-1（1+rti），（4.7），初始条件VCP P I=V。备注4.1。不存在确定用于重新平衡PPI投资组合的时间网格的固定规则。在市场实践中，通常使用所谓的交易过滤器，即只要实际分配与理论CPPI分配相差不大，就不会发生交易。这是为了避免噪音交易，也为了降低交易成本。总体而言，每周分配可能是一个合理的假设。在财务困境的情况下，平衡频率可能会增加，经理们可能不得不每天交易，或者在极端情况下，每天交易两到三次。关于参数的数值，我们考虑了四个时间范围（以年为单位）T={1、2、5、10}，初始利率r=5%，初始波动率水平v=20%。

表4.1.4.2.1看涨期权比较中描述了其余参数。在下文中，提供了作为欧洲看涨期权基础的CPPI策略的数值结果。为了更好地理解敏感性，我们在Vasicek-Heston模型、CPPI策略和表4.1：数值实验中使用的模型参数内，比较了标的资产为纯风险资产时欧洲看涨期权的价值。第二列是随机利率模型（Vasicek模型）。最后一列是指随机波动率模型（赫斯顿模型）。Vasicek模型Heston模型长期平均β=0.05θ=0.04平均回复率k=1.25ν=1.25波动率σr=0.025σv=0.2相关性ρS，r=-0.2ρS，v=-0.5图4.1：不同基础和不同到期日下的ATM看涨期权定价。赫斯顿模型参数为：σ=0.2，k=1.25，θ=σ，σv=0.2，ρS，v=-0.5. 利率模型参数为：r=0.05，ν=1.25，β=r，σr=0.025，γ=0.5，ρS，r=-0.2. CPPI策略参数为：Lmax=100%，αmin=30%，M=4，P L=100%。CPPI分别保证最低股本敞口。在图4.1中，我们报告了上述每种情况下不同到期日的赎回期权价格。考虑到初始波动率水平为20%，初始利率水平为5%，我们观察到，将纯风险资产作为衍生工具的基础结果所获得的价格是最有效的策略。相反，与CPPI策略相关的期权定价会导致期权价格的降低。

正如预期的那样，有保证的最低股权敞口的CPPI会导致更高的价格，而不是简单的CPPI，这是因为我们为将风险资产敞口的较低阈值固定在30%而付出的成本。为了强调保证最小风险敞口的作用，我们研究了不同到期水平下，作为参数αmin函数的看涨期权价值。在图4.2中，我们观察到期权价格随着最低担保阈值的提高而增加。当最低保证敞口为零时，即达到最低价格，这与作为期权基础的通常CPPI策略的情况相对应。αmin=100%的情况与普通看涨期权一致，因为在这种情况下，风险资产的配置总是100%。由于我们假设最大收益率为100%，期权价格上涨和最低担保权益敞口上升对更长期限的债券也是如此。图4.2：ATM看涨期权价格，当标的是CPPI策略，保证最小股权风险作为最小风险参数的函数。CPPI策略参数为：Lmax=100%，M=4，P L=100%。在表4.2中，我们报告了通过利用不同的分配策略来评估看涨期权价格、不同的初始利率和波动率以及考虑短期投资期限（即t=1年）而获得的结果。在A组中，我们报告了普通Vanilla看涨期权价格，而B组包含基于CPPI的普通期权，C组指的是与CPPI相关的期权，保证最低股权风险敞口。

我们想强调的是，虽然与基于CPPI的传统方法相关的看涨期权在不同的波动水平下几乎保持不变，但无论初始利率值如何，较高的波动率可能会增加纯风险资产的期权价格，CPPI策略的更高波动性会增加现金风险，从而使更多的模拟路径最终达到100%的最低保护水平。因此，期权价格较少取决于波动率水平。让我们注意到，由于嵌入了风险管理功能，与基于CPPI的策略相关的选项比普通的vanillaones要便宜得多。此外，在年市场波动率低于20%的情况下，有最小风险敞口和无最小风险敞口的CPPI给出了可比的价格范围。当波动率超过20%时，前者会变得更昂贵。4.2.2看跌期权的比较在本小节中，我们提供了看跌期权情况的数值结果。图4.3显示了当标的物由纯风险资产表示时，不同到期日的看跌期权价格，分别为。通过标准CPPI投资组合。通过CPPI策略，保证最小的股权风险敞口。正如预期的那样，相对于标准CPPI策略的看跌期权提供了零价值价格。有趣的是，我们看到一些与CPPI相关的看跌期权价值为正的情况，即我们有一些路径，CPPI逻辑无法达到100%的保护水平。后者是因为，特别是对于较长的时间范围，风险增加，在某些情况下，夜间损失高于乘数中的假设。如第节所示。4.2.1，我们获得了4.2：初始利率和初始波动率不同值的ATM看涨期权价格。