有保证的最低股本敞口的CPPI期权

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英文标题：
《Options on CPPI with guaranteed minimum equity exposure》
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作者：
L. Di Persio, I. Oliva. K. Wallbaum
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  In the present paper we provide a two-step principal protection strategy obtained by combining a modification of the Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) algorithm and a classical Option Based Portfolio Insurance (OBPI) mechanism. Such a novel approach consists in assuming that the percentage of wealth invested in stocks cannot go under a fixed level, called guaranteed minimum equity exposure, and using such an adjusted CPPI portfolio as the underlying of an option. The first stage ensures to overcome the so called cash-in risk, typically related to a standard CPPI technique, while the second one guarantees the equity market participation. To show the effectiveness of our proposal we provide a detailed computational analysis within the Heston-Vasicek framework, numerically comparing the evaluation of the price of European plain vanilla options when the underlying is either a purely risky asset, a standard CPPI portfolio and a CPPI with guaranteed minimum equity exposure.
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中文摘要：
在本文中，我们提供了一个两步的本金保护策略，该策略是将对固定比例投资组合保险（CPPI）算法的改进与经典的基于期权的投资组合保险（OBPI）机制相结合而得到的。这种新颖的方法包括假设投资于股票的财富百分比不能低于一个固定的水平，即所谓的保证最低股本敞口，并使用这种调整后的CPPI投资组合作为期权的基础。第一阶段确保克服所谓的现金入市风险，通常与标准CPPI技术相关，而第二阶段则确保股票市场参与。为了证明我们提案的有效性，我们在Heston Vasicek框架内提供了详细的计算分析，在标的是纯风险资产、标准CPPI投资组合和保证最低股本敞口的CPPI的情况下，对欧洲普通期权的价格评估进行了数值比较。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Options_on_CPPI_with_guaranteed_minimum_equity_exposure.pdf (752.9 KB)

2022-6-14 04:25:14 上传

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关键词：CPPI PPI Quantitative Optimization Modification

CPPI期权，保证最低股本敞口。迪佩西奥*1、I.Oliva+2和K.Wallbaum3维罗纳大学计算机科学系、意大利理工大学管理系、德国慕尼黑Italyrisklab股份有限公司，2019年摘要在本论文中，我们提供了一种两步本金保护策略，该策略是通过对固定比例投资组合保险（CPPI）算法的修改和基于经典期权的投资组合保险（OBPI）机制相结合获得的。这种新颖的方法包括假设投资于股票的财富百分比不能低于一个固定的水平，即所谓的担保最小股本风险敞口，并使用这种调整后的CPPI投资组合作为期权的基础。第一阶段确保克服所谓的现金入市风险，通常与标准CPPI技术相关，而第二阶段确保股票市场参与。为了显示我们提案的有效性，我们在Heston Vasicekframework中提供了详细的计算分析，当标的是纯风险资产、标准CPPI投资组合和保证最低股本敞口的CPPI时，对欧洲普通期权的价格评估进行了数值比较。关键词：投资组合保险、CPPI、OBPI、CPPI期权、随机波动性、担保最小股权敞口。JEL分类：C63、G11、G13AMS分类：91G20、91G60、65C30、68U201简介近年来，金融市场的主要特点是2008年发生的重大金融危机的后果，以及随后全球股票市场的联动增长和相关利率水平的下降，直到2018年市场大幅下跌。

尽管利率水平仍保持在历史低位，但在过去12个月里，市场波动性大幅增加。这样的市场框架对机构投资者和散户投资者来说都是一个巨大的挑战，他们正在寻求股票市场参与和下行保护。至少从上世纪70年代初开始，文献就试图从投资组合保险策略的角度来解决这一难题，参见[6、10、11、17]和其中的参考文献。粗略地*卢卡。dipersio@univr.it+i。oliva@univpm.it（通讯作者）——凯。Wallbaum@risklab.comspeaking，投资组合保险策略是一种保护蓝图，基于对已执行阈值的定义，即最终投资组合价值始终高于该阈值。这种方法绕过了实际回报低于预期回报的风险，或关于这种差异大小的不确定性，例如，参见[18，22]。证券市场崩溃（纽约证券交易所的道琼斯工业平均指数和伦敦证券交易所的sFT 30，参见，例如，[14]）后，投资组合保险策略于[21]首次引入，这意味着养老基金的退出。作者特别指出，Dex post指出，上述类型的风险保险的存在可能会说服投资者不要离开市场，保证他们以后有机会利用这种风险的上升，而这种情况在几年后才真正发生。在这种情况下，保险可以解释为对整个投资组合的看跌期权。投资组合保险策略可以分为三个不同的类别，例如，参见[25，26]：基于期权的策略、期权复制策略和衍生工具独立策略。

[12]中对此类策略进行了技术分析，也对其进行了绩效评估，其中考虑了牛市、熊市和无趋势市场，而[23]中概述了投资组合保险策略及其与金融不稳定性的可能联系，并在[20]中报告了有趣的数字见解。与第一类策略相关的早期方法是所谓的基于期权的投资组合保险（OBPI）方法，参见，例如，【8】，该方法包括购买到期日等于投资时间范围的零息票债券加上投资组合风险资产的期权。作为替代，在[3]中，提出了一种最小成本组合保险策略。在这里，我们的想法是通过最小化投资组合的成本来解决不完全市场中的投资组合优化问题，前提是收益大于投保收益，避免损失并获取收益。期权复制策略是一种通过自我融资策略复制期权的方法，以克服长期债券缺乏流动期权的问题。值得一提的是，低利率水平显著降低了可用的风险预算，迫使从业者重新思考如何通过提供可持续的股票市场参与以及初始投资的资本保护来优化投资组合的设计。在这个方向上，一个选择是考虑使用动态风险管理工具，根据可用的投资组合风险预算，通过动态分配风险资产和无风险资产来保护部分初始投资。在该框架中，持续投资组合保护保险（CPPI）是最常用的方法之一，参见[4、7、9、10、19、24、27]和其中的参考文献。

CPPI方法是通过在每个观察时间重新平衡初始投资组合，评估期望资本保护的现值，然后将可用风险预算乘以市场乘数投资于风险资产，同时将投资组合的剩余部分投资于时间一致的无风险资产。[5]提供了投资组合保险策略的兴趣分析，包括CPPI方法，其中作者利用风险价值、预期缺口和随机优势来衡量上述技术的投资组合绩效。通过假设CPPI投资组合按照马尔可夫过程演化，在[24]中，作者重点研究了基于离散时间CPPI的投资组合分配方法。最近，文献[15]中给出了一种机器学习方法，用于确定用于评估股票投资的正确财富比例的参数值。尽管CPPI战略非常简单且易于实施，但它克服了一个基本缺陷，即在严重的市场紧缩之后，风险预算随之减少，市场参与度降至零，因此有可能允许从业者称之为“现金到位”的风险。为了克服后一种情况，大多数实践者求助于不同的惯例，例如使用跨期风险预算，这允许随着时间的推移充分利用可用的风险预算。或者，他们采用与市场波动性相关的乘数。然而，虽然这两种方法都可以降低现金发生的概率，但它们不能保证在传统的CPPI方法中避免现金发生。为了缩小这一差距，我们引入了一种创新方法，该方法将CPPI策略和OBPI策略相结合。

特别是，我们通过消除现金风险克服了两个不同的问题，同时确保了对上行市场的一些参与。我们的解决方案基于以下内容：从CPPI投资组合动力学开始，投资于股票的财富比例中包含一个阈值。这种阈值被称为保证最低股本风险敞口（GMEE），代表风险资产的最低投资价值。通过上述机制获得的投资组合可以用作期权的基础。我们想强调的是，尽管在实践中有选择地使用了这种方法，但迄今为止，至少据我们所知，还没有对其进行严格的数学处理。因此，我们的工作是第一次朝着这个方向进行严格的分析处理。即使在完善的文献中已经描述了上述主题，也单独提供了此类分析。特别是，投资组合保险框架中可能导致缺口风险的因素分析，主要考虑资产价格行为和交易频率，如【13】所述。相反，我们参考【16】，分别。至【1】，有关标准CPPI逻辑选项的相关研究，请分别。与所谓的Voltaget策略相关的选项。从这个意义上说，本论文可以被视为第一次尝试将上述观点结合在一个统一的框架中。为了更好地解释我们的方法的具体性和优点，我们将展示我们的建议在过去是如何工作的，提供一些使用CPPI和CPPI-GMEE的结构化产品的历史模拟。我们在不同的市场场景中仔细检查了PPI逻辑的两个版本，以更好地理解策略的敏感性。

这样的调查有助于确定风险回报率文件的行为，以及不同市场周期中资产配置的行为。此后，我们还确定了市场模型中不同产品水平集对应CPPI期权的价格，其中波动率和利率参数均假设为随机过程。本文的结构如下：在第2节中，我们回顾了与CPPI和OBPIstrategies相关的关键概念，并更详细地介绍了新的CPPI-GMEE方法；在第3节中，我们将CPPI与CPPI与保证最小股权风险敞口方法进行比较，主要利用历史模拟；在第4节中，我们提供了数值实验，以显示普通期权、CPPI期权和CPPI–GMEE期权的差异；在第5节中，我们回顾了本文中获得的结果，并对相关的未来发展进行了展望。2 OBPI-CPPI混合投资组合分配策略您的想法是引入一种主要保护策略，它是OBPI和CPPIapproach的混合。由于两种投资组合保险策略的合并，我们的提案必须首先考虑到投资者无法弥补与其初始财富金额相关的损失。因此，在下文中，我们将广泛使用所谓的保护级别（PL），定义为到期时初始担保资本的百分比。此外，我们还将考虑以下关键点：o我们按照经典的OBPI方法，将投资组合的很大一部分投资于时间一致的零息票债券。这确保了在到期时实现资本保护；o投资组合的其余部分被放入与CPPI策略相关的奇异看涨期权，其中CPPI投资组合的股票指数为风险资产。

这提供了对股票市场的参与；o我们将CPPI算法调整为期权的基础，以确保在任何时候股权敞口都不会低于预定水平。这有助于避免众所周知的现金风险的发生。在详细介绍上述方法的具体实现之前，让我们先描述一下标准的OBPI和CPPI投资组合分配机制。在整个论文中，welet 0<T<∞ 是投资的时间范围，而(Ohm, F、 F，P）是一个过滤概率空间，F={Ft}0≤t型≤T、 我们假设下面介绍的所有过程都是F适应的。我们考虑一个由风险资产St（其动态将在稍后详细说明）和arisk较少的资产BTT（DBT=rtBtdt）组成的市场。2.1 OBPI投资组合分配策略OBPI策略是一种投资组合保险程序，其特点是确保最小的最终投资组合价值，参见，例如，【29】。根据标准文献，如[8]，我们定义了OBPI投资组合过程VOBP I={VOBP It}t∈ [0，T]，初始值VOBP I，如下VOBP It=qBt+p调用（T，St，K），用于所有T∈ [0，T]，其中q表示投资者为保护资本而收购的无风险资产的数量，看涨期权（T，St，K）是在时间T时的看涨期权，在时间T上书写，具有执行价格K和到期日T，而≥ 0是在给定风险预算的情况下，在t=0时可以购买的通话次数，请参见，例如，[2]。OBPI方法被认为是静态的，因为在（0，T）中没有交易发生，因此我们感兴趣的唯一投资组合值是areVOBP I=qB+p调用（0，S，K）和VOBP IT=qK+p max{ST- K、 0}，因此，在到期时，客户将获得资本qK加上p乘以任何大于K的正绩效。

如果q=1、p=1且ST>K，客户将准确获得基础资产的性能。2.2 CPPI投资组合分配策略为了确定CPPI投资组合流程，我们从指定代表投资组合最低可接受价值的所谓价值开始。特别地，我们考虑过程F={Ft}t∈ [0，T]，其中dynamicdFt=rtFtdt，初值F=C expnRTruduo，其中C是到期担保的固定资本金额。我们定义了过程VCP P I={VCP P It}t∈ [0，T]初始值VCP P I，代表与CPPI策略相关的portfoliovalue，即VCP P It=αtSt+βtBt，（2.1），其中αT，分别为。βt表示投资于风险资产的投资组合比例，分别为。在无风险资产中。通过假设投资组合策略是自我融资的，CPPI投资组合的动态可以从公式（2.1）中获得，如下所示：Dvcp P It=αtdSt+βtdBt。（2.2）此外，我们假设C<VCP IEXPNRTRUDO，即保证回报率必须小于市场利率。既然我们对确定最优分配感兴趣，那么，对于所有∈ [0，T]，我们评估了投资组合价值VCP P在地板上的最大值，称为缓冲，asCt：=（VCP P It- Ft，VCP P It≥ Ft0，否则，（2.3），使Ct=max{0；VCP P It- Ft}，对于所有t∈ [0，T]。股票投资代表风险敞口，由et=M·Ct=M·max给出VCP P It- 英尺；0, 对于所有t∈ [0，T]，（2.4）常数M是一个乘数，表示风险预算的放大系数，从而使风险资产上升。备注2.1。让我们注意到，由于我们处理的是动态杠杆调整机制，如果我们考虑一般设置，乘数可以用合适的连续函数Mt表示，具体取决于不同的模型参数，请参见，例如，【27】。

然而，为了简单起见，在我们的例子中，我们将考虑一个常数乘数M：=在R上，其中ONR因子表示风险资产的隔夜风险。市场惯例通常假设作为基础的给定股本指数的R=25%，这意味着M=4.2.3有保证的最低股本敞口的CPPI关于投资于风险资产的财富百分比的评估，等式（2.4）给出了αt=M·CtVt，βt=VCP P It- αt，（2.5）通过假设VCP P It6=0 P-a.e.特别是，等式（2.5）意味着风险资产的投资可能是无限的。为了在最优配置中限制这种潜在的杠杆效应，市场实践建议在股权权重αt中引入所谓的最大杠杆系数Lmaxin，以便αt：=max最小值Lmax；M·CtVCP P It; 0. （2.6）受一些监管约束的激励，例如，参见[28]，Lmaxis通常设置为Lmax=150%，orLmax=200%。然而，由于突发事件，CPPI投资组合的价值所依赖的风险资产的价格可能会显著降低。因此，投资组合的价值将低于通过FLOOR分配的界限，从那一刻起，管理人将只能在风险较小的证券中分配财富，直到合同到期。这种情况被称为现金风险。为了避免这种情况，我们引入了所谓的担保最低股本敞口αminwith0≤ αmin≤ 公式（2.6）中的1，获得αCP P It=max最小值Lmax；M·CtVCP P It; αmin. （2.7）因此，等式（2.7）给出了其股权敞口的CPPI投资组合被标记为CPPI–GMEE投资组合。备注2.2。让我们注意到，利用方程（2.6）和（2.7），我们很容易得出αmin=0的情况与传统的CPPI逻辑一致。3使用CPPI与。