具有货币级联的分层金融结构

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Hierarchical financial structures with money cascade》
---
作者：
Mahendra K. Verma
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  In this paper we show similarities between turbulence and financial systems. Motivated by similarities between the two systems, we construct a multiscale model for hierarchical financial structures that exhibits a constant cascade of wealth from large financial entities to small financial entities. According to our model, large and intermediate scale financial institutions have a power law distribution. However, the wealth distribution is Maxwellian at individual scales.
---
中文摘要：
在本文中，我们展示了动荡和金融系统之间的相似性。基于这两个系统之间的相似性，我们构建了一个分层金融结构的多尺度模型，该模型展示了从大型金融实体到小型金融实体的财富不断级联。根据我们的模型，大中型金融机构具有幂律分布。然而，在个人尺度上，财富分布是麦克斯韦分布。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
--
一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
--
一级分类：Physics        物理学
二级分类：Fluid Dynamics        流体动力学
分类描述：Turbulence, instabilities, incompressible/compressible flows, reacting flows. Aero/hydrodynamics, fluid-structure interactions, acoustics. Biological fluid dynamics, micro/nanofluidics, interfacial phenomena. Complex fluids, suspensions and granular flows, porous media flows. Geophysical flows, thermoconvective and stratified flows. Mathematical and computational methods for fluid dynamics, fluid flow models, experimental techniques.
湍流，不稳定性，不可压缩/可压缩流，反应流。气动/流体力学，流体-结构相互作用，声学。生物流体力学，微/纳米流体力学，界面现象。复杂流体，悬浮液和颗粒流，多孔介质流。地球物理流，热对流和层流。流体动力学的数学和计算方法，流体流动模型，实验技术。
--
一级分类：Physics        物理学
二级分类：History and Philosophy of Physics        物理学的历史与哲学
分类描述：History and philosophy of all branches of physics, astrophysics, and cosmology, including appreciations of physicists.
物理学、天体物理学和宇宙学的所有分支的历史和哲学，包括物理学家的赏析。
--

---
PDF下载：
--> Hierarchical_financial_structures_with_money_cascade.pdf (741.22 KB)

2022-6-14 05:49:08 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：金融结构 Hierarchical distribution Quantitative Similarities

货币层级财务结构cascadeMahendra K.Verma1，*印度坎普尔印度理工学院物理系，邮编：208016在本文中，我们展示了湍流和金融系统之间的相似性。基于这两个系统之间的相似性，我们构建了一个分层金融结构的多尺度模型，该模型展示了财富从大型金融实体到小型金融实体的连续级联。根据我们的模型，大中型金融机构具有幂律分布。然而，在个人尺度上，财富分布是马克思主义的。一、 简介由于金融系统的多尺度性和时间依赖性，它非常复杂。储蓄、银行、腐败、股票市场、自然灾害等特征加剧了其复杂性。尽管其结构复杂，但科学家们试图用简单的想法对金融系统进行建模。该领域的一个主要问题是如何建模个人和公司的财富和收入分布[1]。在本文中，我们将解决这个问题。早期的个人收入分配模型是由均衡统计力学驱动的。在这种模型中，个体被映射到热力学系统中的粒子，经济活动被映射到粒子之间的散射。根据这个类比，预计收入分布遵循麦克斯韦或吉布斯分布，类似于气体容器中动能的分布。然而，上述分布仅适用于低收入群体。帕累托（Pareto）[2]等人表明，大收入群体中的个体呈现幂律分布。有很多人试图利用系统的非平衡性质来模拟这种幂律分布。参见Chakrabartiet al。

[1] 以及中的引用。在金融体系中，财富从大型金融实体向小型金融实体级联。这种级联在某种程度上类似于湍流系统中的动能级联。此外，一个发达的金融体系包含收入群体，其财富分布范围广泛。此外，请注意，这些收入群体相互影响。基于上述湍流和金融之间的相似性，我们构建了一个分层金融系统模型，该模型与Kolmogorov的湍流模型非常相似。本文的结构如下：在第2节中，我们描述了金融系统的一般均衡模型。第3节简要介绍了科尔莫戈罗夫的湍流模型。在第4节中，我们构建了一个分层金融系统模型；该模型类似于Kolmogorov的湍流模型。我们在第5节中得出结论。*mkv@iitk.ac.inTABLEI.平衡经济模型与热力学系统热力学经济学热力学系统经济学气体分子经济实体（个人）个人动能个人财富碰撞经济相互作用平均动能平均财富ii之间的类比。均衡模型在本节中，我们描述了财富分配的均衡模型[3]。在此之前，我们讨论了气体分子通过碰撞相互作用的孤立气藏的热力学。在热力学近似下，气体中的所有分子具有近似相等的能量。分子能量的变化由麦克斯韦分布或吉布斯分布给出[4]：P（E）=exp(-E/kBT）（1）其中E=mv/2是质量m分子的动能，kBT=中压/2是所有分子的平均动能。请注意，此系统有一个能量标度KBT。

此外，系统处于平衡状态，遵循详细的能量平衡原则。因此，在实空间和Fourierspace中，都没有能量从一个区域转移到另一个区域。现在我们可以描述财富分布的均衡模型了。过去，一些研究人员已经证明了经济系统和平衡热力学之间的联系（例如，上面描述的气藏）[3]。个人或经济实体类似于气体分子，财富类似于分子的动能。详细比较见表一。通过这个类比，研究人员推断出一个经济体的财富分布P（W）遵循麦克斯韦或吉布斯分布：P（W）=经验(-W/hWi），（2）其中，hWi是经济体系中个人的平均财富。更多重新定义的模型产生对数正态分布[1]。三、 湍流的多尺度模型许多非平衡系统的性质与上述气藏的性质非常不同【5】。例如，考虑在大长度无尺度下搅拌的湍流流体。大尺度下的动能依次为中尺度和小尺度。动能flux∏uis在惯性范围内为常数，然后在耗散范围内减小。由于恒定的能量级联，在这样一个系统中，原理详细平衡被打破。在微观尺度上，能量流为零，我们期望热力学原理成立。这是科尔莫戈罗夫（Kolmogorov）关于流体动力湍流的图片【6–9】。能量流和能谱的图示见图1。用量纲分析法计算了湍流的能谱Eu（k）。

使用[Eu（k）]=[Eu/k]=[L/T]；【u】=【Eu/T】=【L/T】；[k] =[L]-1，（3）我们推导出动能谱的以下公式：Eu（k）=KKoε2/3uk-其中KKois-Kolmogorov常数，εuis为动能耗散率。Pao[10]将上述公式推广到耗散范围，得到了∏u（k）=εuexp-KKo（KK/kd）4/3, (5)Πu(k)Πu(k) = CFl能量射程耗散射程强迫射程u(k)kfkDIThermo范围kkηk-5/3科尔莫戈罗夫k-5/3 spect Pao公式Gaussianthermo范围（a）（b）图1。Kolmogorov的流体动力湍流图片。以FLS的能量注入速率大规模强制流动。（a） 能量流在惯性范围内是恒定的，在耗散范围内衰减。在热力学范围内，通量为零。（b） 能量谱显示k-5/3惯性范围内的频谱。在热力学范围内，流体分子呈现麦克斯韦分布（黑色曲线）。Eu（k）=KKoε2/3uk-5月3日-KKo（KK/kd）4/3, （6） 其中Kd是Kolmogorov的波数【11】。流体动能在耗散范围之外消失，即fork>kd。上述函数很好地描述了惯性和耗散范围（图1的蓝色和红色曲线）。我们期望热力学的想法能超越这个范围。分子的能量将遵循麦克斯韦或吉布斯分布，如图1（b）的黑色曲线所示。壳模型是一种流行的流体动力湍流模型。在一种称为GOY-shellmodel of湍流的壳模型中，ddtun+νknun=-i（阿克努*n+1u*n+2+akn-1u*n+1u*n-1+akn-2u型*n-1u*n-2） ，（7）其中，unis是一个复数，表示速度场长度标度kn=2n，a，a，aare常数，ν是运动粘度[12]。在壳模型中，动能followse（kn）=un | 2kn~ k-5/3n，（8）符合科尔莫戈罗夫的湍流理论。

正如我们将在下一节中描述的那样，我们的财务模型与上述壳模型具有类似的形式。四、 分层金融业模型我们构建了一个类似于科尔莫戈罗夫（Kolmogorov）的水动力湍流图的分层金融系统模型。在该模型中，我们假设财富以最大规模产生，然后以稳定的方式从较大的金融结构流向较小的结构。我们还假设，规模相似的金融实体相互作用。这类似于inturbulence中的局部交互。此外，在没有金融盗窃的情况下，我们预计从大型建筑到小型建筑的资金级联将是一个常数。这与水动力湍流中的恒定能量级联假设相同。如图2所示，表II列出了湍流系统和分层金融系统之间的相似性。我们将这些金融实体置于二维波数网格[？]中。让我们将波数k处金融实体的金融资产表示为W（k）。半径为k的2D圆盘上的网格点数isn（k）=2πk。（9）我们将财富分布作为n的函数进行求解。在小k处，金融实体较少，对应于金融巨头（例如今天的谷歌和苹果）。大k的大量模式对应小单位，如小公司或个人。表二。

湍流与分级金融系统湍流金融系统流体结构金融实体结构的多尺度多尺度动能金融实体的财富恒能流恒量货币供应量幂律Eu（k）中等尺度大收入实体幂律Eu（k）小尺度指数Eu（k）预期类似的尺度范围运动个体尺度上的kdGibbs分布受湍流壳模型的激励，我们为分层金融实体构建了以下模型：dWkdt=akαWk-1周+1- bkβWk+Qk，1，（10），其中a，b，α和β是常数，Wk类似于湍流中的壳层谱。因此，Wk=2πkW（k）。（11） 在式（10）中，RHS中的第一项表示k、k级金融实体之间的相互作用-1和k+1，而∏m(k)∏m(k) = CFl个人大型经济实体w(k)kfkDIThermo范围kk中型经济实体小型经济实体财富生成货币消费级联图（a）（b）图2。在分层金融模型中，（a）货币流量∏m（k），和（b）金融实体的财富分布。大中型经济实体拥有恒定的货币流量和财富分配的权力法则。小型经济实体呈现指数分布，而热力学范围呈现麦克斯韦财富分布和零货币流量。第二项表示k级的财务损失（如经常性费用，如电费）。第三个术语Qk，1代表最大规模的财富创造，k=1。这是一个非常简单的模型，因为它忽略了非局部相互作用，以及其他复杂的事情，如贷款、储蓄、银行、中小型财富的产生等。此外，我们假设货币从大型结构流向小型结构的稳态。

财富最终消耗在系统的最小结构上。首先，我们将重点放在大尺度和中等尺度上，在这两个尺度上我们期望幂律标度。我们还假设这些规模的财务损失可以忽略不计。稳态下∏=dWkdt~ kαWk，（12）其中∏是货币的级联。我们将公式（12）倒置为Yieldswk~ ∏1/2k-α/2. （13） 现在使用Eqs。（9，11），我们得到（W）~ πα+2W-α+2，（14），其中我们将W（k）写为W。上述公式得出了财富为W的金融实体数量n（W）。显然，α=-1给定序号（W）~ ∏W-这与大型金融实体财富分配的帕累托定律相似。然而，请注意，指数在很大程度上取决于α的选择。英菲格。3，我们展示了图9（b）的倒置形式，或财富分布n（W）与W的曲线图。财富呈阶梯式下降到更小的规模，最终在耗散规模（个人层面）消耗。它可以是食物和基本需求的消费形式。按照流行的均衡模型[3]，这种规模的财富分布遵循麦克斯韦或吉布斯分布。我们还预计电力法（W）W-2FIG之间会有一个收入群体。3、财富分布n（W）与W的曲线图，表明拥有W财富的金融实体的数量。制度和吉布斯分布。该区域可能遵循与Pao湍流模型相似的规律，第3节对此进行了讨论。有几句告诫性的话。我们的模型描述了金融实体的财富。帕累托定律如何适用于个人收入。在自由市场中，一个金融实体基本上由几个个人或一群个人拥有或控制。因此，假设金融实体的财富分配也反映了个人的财富或收入分配是合理的。

此外，大型金融实体包含较小的实体，从而形成层次结构。上述模型的推论如下。让我们考虑一下一个国家的资金分布情况。中央ZF将资源转移给各个州，这些州以分级方式将资源分配给下级，例如各州→ 地区→ 村庄（16） 按照与之前相同的论点，我们推断，层级层次上的金融资源必须是幂律。如果没有腐败，那么不同级别的货币供应量是恒定的。上述模型非常简单。它忽略了许多重要因素，如储蓄、股票、银行、财富盗窃、非本地互动等。然而，这个模型有一定的新颖性。它强调金融系统的多尺度性质、不同尺度的货币级联以及金融系统的非平衡性质。五、 讨论和结论我们的金融模型虽然简单，但捕捉到了金融实体之间的多尺度经济交易，并解释了这些实体财富的幂律和麦克斯韦分布共存[1]。该模型还有其他预测。注意，模型有一个自由参数α。当前的多尺度模型有许多假设，但这些假设可能对实际金融系统来说并不成立。例如，我们需要在更明确的模型中包括储蓄、银行、可变能源流量等。此外，我们需要将现有模型与现有模型进行对比，其中一些模型在[1，13–15]中进行了描述。没有层级的小型金融系统可能会表现出财富分配的详细平衡和麦克斯韦分布。一旦金融体系变得足够大，并遵循自由市场经济，我们预计财富不平等将基于个人能力和抱负发展。

这样的系统将呈现幂律分布。强有力的经济监管可能会抑制这种不平等，使幂律变得更为肤浅。我们认为，本文提出的金融模型为金融系统提供了重要的见解。然而，这只是一个初步模型，需要更多的工作和补充。感谢Anirban Chakraborty、Supratik Banerjee、Andre Sukhanovskii、Rodion Stepanov、Franck Plunian、Abhishek Kumar和Kiran Sharma提供了非常有用的讨论和想法。[1] B.K.Chakrabarti，A.Chakraborti，S.R.Chakravarty，andA。Chatterjee，《收入和财富分配的经济物理学》。剑桥：剑桥大学出版社，2013年。[2] V.Pareto，《政治经济学教程》。Librarie Droz，1964年。[3] 萨哈（M.Saha）和斯里瓦斯塔瓦（B.N.Srivastava），一篇关于热的论文。加尔各答：印度出版社，第五版，1950年。[4] L.D.Landau和E.M.Lifshitz，《统计物理学》。理论物理课程，牛津：Elsevier，第三版，1980年。[5] 马绍基，统计力学。新加坡：世界科学出版社，1985年。[6] A.N.Kolmogorov，“局部各向同性湍流中的能量耗散”，Dokl Acad Nauk SSSR，第32卷，第1期，第16–181941页。[7] A.N.Kolmogorov，“非常大雷诺数下不可压缩粘性流体中湍流的局部结构”，DoklAcad Nauk SSSR，第30卷，第4期，第301–305页，1941年。[8] M.Lesieur，《流体中的湍流》。多德雷赫特：斯普林格·维拉格，2008年。[9] M.K.Verma，《浮力流物理学：从不稳定性到湍流》。新加坡：世界科学出版社，2018年。[10] Y.-H.Pao，“大波数下湍流能量和标量的转移”，物理。《流体》，第11卷，第6期，第1371–1372页，1968年。[11] D.C.莱斯利，《湍流理论的发展》。牛津：克拉伦登出版社，1973年。[12] Ditlevsen，湍流和壳模型。剑桥：剑桥大学出版社，2010年。[13] A.Chakraborti和B.K。