持久易腐的最优投资消费保险

在非交易区内，代理人享有的价值大于立即以最佳方式交易耐用商品的价值，即最佳干预价值。在非交易区外，最优干预值超过了非交易值，因此交易立即发生，将价值函数带回非交易区内的最优位置，即非交易区内价值函数最大化的位置。之后，直到转换后的状态变量漂移或跳出非交易区，代理才会交易耐用商品。为了研究改变保险负荷系数Д的影响，我们额外取Д=1.0~ 1.5，增量为0.1。图3显示了M值、超额值函数和无交易区随Д增量的变化。可以看出，随着保险负荷的增加，超额价值函数减小，非交易区向右移动。非交易区的转移是由于随着保险成本的增加，耐久财持有量减少，以及耐久财持有量k与转换后的状态变量z之间呈逆比例关系。

超额价值函数的减少是由于价值函数的总体减少以及成本的增加。0 2 4 6 8 1060708090100 2 4 6 8 107.457.4557.467.4657.477.4757.487.485（a）值函数的收敛（b）M值的收敛0 2 4 6 8 10 1260657075808590950 2 4 6 8 10 12-0.0500.050.10.150.20.250.3（c）值和干预值函数（d）过量值函数图2：值函数v（z），过量值函数v（z）- vM（z），其中M=M（v），无交易区，最佳耐用商品持有水平z*对于保险负荷，Д=1.2.1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.57.4757.487.4857.497.4950 2 4 6 8 10 12-0.0500.050.10.150.20.250.3（a）干预值随Д变化（b）超额值函数随Д变化图3：改变保险负荷的影响Д：面板（a）显示了干预值M（v）作为Д的函数；面板（b）显示超额值函数v（z）- vM（z），其中M=M（v），表示不同的ν值。6、总结在本文中，我们考虑了连续时间经济中具有有限时间范围的经济主体的最优消费和投资问题。代理人面临多个风险因素，包括股票市场风险和崩盘、耐用商品价格波动和对耐用商品造成损害的可保事件，并且必须做出多个决策，包括风险和无风险资产分配、易腐和耐用商品消费以及耐用商品的可选保险范围。该代理以CRRA型效用函数的预期效用的形式，从有限时间范围内的消费中衍生出效用。我们首先为最优决策问题设计了一个半显式解决方案，当不存在交易成本时。

我们证明，保险费的增加会降低对耐用商品及其保险范围的需求。接下来，我们考虑了当交易成本与正在交易的耐用商品的总价值成比例时的最优决策问题。我们将agent的最优决策问题描述为一个随机和脉冲相结合的控制问题，带有一个隐式的干预值函数。这个问题属于所谓的HJBQVI的范畴。为了求解HJBQVI，我们遵循称为停止时间迭代的数值求解过程，并以数值方式获得代理的最优值函数。一旦正确实现，最优值函数将遵循有界单调收敛。此外，数值过程自动以非参数方式识别所谓的无交易区。在非交易区内，最优代理人不交易耐用商品。一旦状态变量移动到禁止交易区之外，代理人就以最佳方式交易耐用商品，以使状态变量回到禁止交易区内的最佳位置。我们进一步研究了保险成本对最优价值函数的影响。参考文献如箭头所示，K.J.，1971年。风险规避理论。摘自：Arrow，K.J.（编辑），《风险承受理论》中的文章。Markham Chicago，第90-120页。Barles，G.，Souganidis，P.E.，1991年。完全非线性二阶方程近似格式的收敛性。渐近分析4（3），271–283。布里斯，E.，1986年。保险与消费：连续时间案例。《风险与保险杂志》53（4），718–723。Chancelier，J.-P.，Oksendal，B.，Sulem，A.，2002年。组合随机控制和最优停止，以及组合随机和脉冲控制在数值逼近中的应用。

斯特克洛夫数学研究所学报237140-163。Cocco，J.F.，2004年。存在住房的投资组合选择。《金融研究评论》18（2），535–567。Cryer，C.W.，1971年。用系统超松弛法求解二次规划问题。《暹罗控制杂志》9（3），385–392。库科，D.，刘，H.，2000年。可分割耐用商品的最佳消费。《经济动力学和控制杂志》24（4），561–613。Damgaard，A.，Fuglsbjerg，B.，Munk，C.，2003年。具有易腐和不可分割耐用消费品的最优消费和投资策略。《经济动力学和控制杂志》28（2），209–253。de Matos，J.A.，Silva，N.，2014年。股市暴涨时消费耐用品：一种战略性资产配置方法。《经济动力与控制杂志》42,86–104。Detemple，J.B.，Giannikos，C.I.，1996年。具有多属性商品的资产和商品价格。《经济动力与控制杂志》20（8），1451–1504。Gollier，C.，1994年。连续时间模型中的保险和预防性资本积累。《风险与保险杂志》61（1），78–95。Gollier，C.，Schlesinger，H.，1995年。不完全市场中的次优保险合同设计。《斯堪的纳维亚经济杂志》97（1），123–135。Hackbusch，W.，1994年。大型稀疏方程组的迭代解。第95卷。斯普林格。Hilber，N.，Reichmann，O.，Schwab，C.，Winter，C.，2013年。定量金融的计算方法。斯普林格。Hindy，A.，Huang，C.，1993年。具有持久性和局部替代的最优消费和投资组合规则。计量经济学：计量经济学学会杂志61（1），85–121。Moore，K.S.，Young，V.R.，2006年。连续时间模型中的最优保险。保险：数学与经济学39（1），47–68。Mossion，J.，1968年。最优多期投资组合策略。

《商业杂志》41（2），215–229。佩雷拉，R.S.，2010年。在利维市场中，为投资者提供具有可保风险的最优消费、投资和保险。保险：数学与经济学46（3），479–484。塞德尔，R.C.，2010年。跳跃微分的脉冲控制：拟变分不等式的粘性解及其在银行风险管理中的应用。Verlagnicht ermittelbar博士论文。Touzi，N.，2000年。标定点过程冲击下的最优保险需求。应用概率年鉴10（1），283–312。