量价互相关的标度特征

如果所研究的时间序列具有幂律-正如我们将在本研究的其余部分中所示-借助互相关统计[15、51、57]，我们将通过以下等式显示互相关系数具有统计显著性的尺度：Qcc（m）=NmXi=1XiN- i、 （6）其中Xi为如下互相关函数：Xi=PNk=i+1xkyk-iqPNk=1xkqPNk=1yk；（7） 其中，xkand和yk表示时间序列的对数变化。由于互相关统计量Qcc（m）在某种程度上类似于χ（m）（卡方）分布，临界值由χ（m）测量。因此，当Qcc（m）小于临界值（零假设）时，意味着不存在显著的互相关。相反，如果Qcc（m）大于临界值（替代假设），则没有理由拒绝存在互相关。为了揭示互相关标度行为，我们通过DXA函数计算相关性如下：ρDXA=FDXAprice-数量FDFA价格FDFA数量；（8） 式中，ρdxas表示价格波动函数和交易量波动函数的互相关系数，s表示时间尺度长度。FDFa是各个时间序列（价格或交易量）的函数，FDXa是价格量互相关的函数。3、实证数据在本研究中，我们收集了2013年3月21日至2018年3月20日期间道指、标普500、TOPIX、东京证交所和SSEC市场的价格指数和交易量。这包括大约1300个交易日，从中我们可以研究时间序列波动率的多重分形行为及其相关的互相关。在图1顶部面板中，显示了其中一个市场的描述性统计数据。此外，如图1底部面板所示，所有时间序列均为正态分布。因此，它们不是单分形的。

最初，在计算时间序列的对数变化后，将其标准化。Thenrprice=ln Pt- ln Pt公司-1R音量=ln Vt- ln Vt-1，（9）式中，t为每日数据点，P和V分别指价格和交易量。上述结果用作方法的输入。4、经验结果MF DXA。在对每个非重叠段进行去趋势处理后，对于价格、成交量和价格-成交量交叉序列，长度为s的ν，为了估计幂律关系，我们应计算log（F）-日志。图2显示了所调查市场的情况。在图3和图4中，给出了所调查市场的价-量耦合的多重分形特征。改变不同时间尺度下的幂律关系，意味着存在尺度方差，这表明需要不同的幂律来描述不同时间尺度下的相应时间序列。另一方面，当一个系统在不同的时间间隔内生成其结构时，它是尺度不变的。为了获得有效的幂律，提取适当的尺度，如图4所示。值得一提的是，对于windowFigure 1：展示了调查市场的描述性统计数据。长度接近N时，分段的局部趋势变得更类似于整个时间序列，而不是太小的分段，在这个过程中，F（s）变得相对独立于ν上的迭代。这种现象的另一个原因是变化的影响大小。大片段（小片段）包含时间序列的大尺度（小尺度）行为。因此，在函数上应用q阶效应，会导致对数（F）的发散- 小比例尺的对数。

然而，fors N（去趋势段的局部偏差在相对小的尺度上很小），拟合多项式（本研究中的一种线性局部趋势）在段上很好地拟合，结果是不同q值下F（s）的散度增大。广义赫斯特指数表示相关性的多重分形。基于Podobnik和Stanley【10】，p模型对具有相同随机噪声的分数自回归积分移动平均值（FARIMA）的互相关指数的二项度量等于q=2时的拟平均值。然而，周[59]说明了除2以外的q值的相同关系是有效的[15]，其在3的左侧面板中以红色显示。在图3中，所有调查市场的价格多重分形如图2所示：log（F）-展示了价格指数（左）和交易量（中）的对数及其相互关系（右）。从上到下，对数（F）-显示了TSE、SSEC、TOPIX、s&P500、DJIA的日志。大于相应市场的成交量多重分形。如果时间序列是多重分形的，并且系统的q非常大，则它可能会屈服于f（α）<0[66]。另一方面，f（α）<0可能出现在非常大或非常小的奇异谱上【9】。由于负维是一种不真实的解决方案，这可能会警告我们，时间序列柱状图是spars——这是现实世界金融时间序列的一个特征，因为它们可能不是Guassian。因此，直方图尾部之后的事件会增加并消除有限长度的影响。此外，图3中与标度指数非线性相关的右侧面板证明，价格多重分形比我们调查的市场成交量多重分形更为常见。

因此，可以发现，价格-交易量耦合的多重分形性介于相应的价格和交易量多重分形之间。如图4所示，在调查的市场中，东京证交所的量价耦合多重分形程度最低。相反，对于发达市场，量价耦合的多重分形程度比新兴市场大。然而，考虑到奇点谱，市场的低效率导致了价格-体积耦合的高奇点强度。此外，市场的低效率与价格-交易量的标度指数cou一致。图3：显示了多重分形特征，如价格指数（左）和交易量（中）的赫斯特指数谱及其价格-交易量相关性（右）。自上而下显示了TSE、SSEC、TOPIX、S&P500、DJIA的多重分形特征。低曲率的固定。值得注意的是，道琼斯工业平均指数（DJIA）、标准普尔500指数（S＆P500）和TOPIx指数（Hprice<0.5）等发达市场的成交量价格耦合受到成交量的高度影响。因此，它们的价格-量耦合不是随机游走（与TSE相反）。值得注意的是，像东京证交所（Hprice>0.5）这样的新兴市场的奇点谱比发达市场的奇点谱更加左勾。新兴市场的价格-交易量相互关联更多地由交易量以外的一些属性主导（例如，以特定价格操纵供需，导致市场更多地由价格而非交易量主导！）。图3的左侧面板证明了这一点。互相关系数。首先，通过应用公式8，区分具有显著互相关系数的量表，如图5所示。在对相关性显著性进行统计确认后，应用公式。

9，我们评估了受调查的相关系数的标度行为。图4：顶部：价格-体积耦合的多重分形特征：显示了赫斯特指数谱（左）、奇点谱（中）和标度指数（右）。下图：给出了价格时间序列、交易量时间序列和价格-交易量耦合的多重分形特征。不同时间尺度的市场，图5，底部。为了研究下一步的互相关系数，我们过滤了具有显著互相关的区域。图5包含了与临界值的互相关统计数据，图5底部显示了调查市场价格-体积耦合的多尺度模式中的相应相关系数（均为h（q=2））。如图所示，在所研究的时间尺度范围内，交叉相关统计具有重要意义。如图5底部所示，较大的时间段大小有助于较小的互相关系数和较大的函数（如DFAprice、DFAvolume、DXAprice-体积）。就大尺度而言，与价格和成交量相对应的波动函数的多重分形行为并不存在极端相关性，而价格和成交量的标度行为在相对大的尺度上完全不同。因此，在大范围内，用交易量演变率来描述价格波动是没有意义的。值得注意的是，在图5底部，在每个市场的价格时间序列和交易量时间序列中维持幂律的领域的价格-交易量互相关将表明，在新兴市场（如TSE和SSEC）中，时间尺度的增加会更快地降低相关系数，而不是发达市场。因此，如图5和图。

底部，通过增加时间尺度，新兴市场的行为偏离了发达市场的行为。在我们的研究期间，很明显，在所有调查的市场中，发达市场的标度相关系数保持在0.4到0.6左右。另一方面，新兴市场的标度相关系数保持在大约小于1的水平，最终在较大的时间尺度上趋于0.2到0.35。这意味着，与发达市场相比，新兴市场的标度相关系数的下降对时间尺度更为敏感。结论在多重分形时间序列中，我们需要考虑几个统计矩来描述系统的行为。因此，投资者需要进行多重分形分析。图5：上图：显示了调查市场与临界值的互相关统计数据。下图：展示了所调查市场相关系数的标度行为。熟悉系统的行为。然而，在上述市场中，广义赫斯特指数h（q）是q的函数。通过说明奇异谱，本研究显示了价格、成交量和价格-成交量结构的非线性行为。因此，研究单个变量而不考虑同时的集体效应及其交叉效应，可能会有偏差。由于东京证交所的赫斯特价格指数大于0.5（hprice（q=2）>0.5），因此它是一个具有持续价格波动行为的新兴市场。相反，由于hprice（q=2）<0.5，道琼斯工业平均指数（DJIA）、标准普尔500指数（S＆P500）和TOPIX指数（TOPIX）被归类为具有短时间尺度和反持续行为的发达市场。调查市场受其记忆的影响。因此，基于有效市场假设分析这些市场的模型可能不再准确估计市场行为。

在有效市场中，价格存在短时间尺度和大时间尺度现象。长期的时间尺度可以提高价格的可预测性。长期行为会导致更持久的信息影响，并降低从过去动态中淡出信息的速度。此外，成交量波动呈现负相关行为。此外，成交量DFA的多重分形行为小于价格DFA。此外，互相关系数显示出标度行为，在所研究的时间尺度上完全显著，并随着时间尺度的增大而减小。由于我们开发了0.5>HT S E>HS S EC>H的量-价耦合，因此可以得出结论，所调查的发达市场的量-价耦合显著负相关，并且具有显著的有效信息。总体而言，在新兴市场，市场行为更多地受交易量以外的现象的引导，而不仅仅是交易量。金融市场的多重分形波动在风险管理中变得非常重要。有效的风险管理需要了解股票市场结构耦合与内部和外部动态之间的信息转换。本研究最实际的衡量方法之一是，基于Laloux等人【67】和Plerou等人【68】的互相关矩阵，对几种波动函数应用互相关矩阵来衡量市场风险。参考文献【1】T.Lux，M.Ausloos，《市场结构i：规模、多尺度及其可能的起源》，摘自《灾害科学》，施普林格·柏林·海德堡出版社，2002年，第372-409页。内政部：10.1007/978-3-642-56257-0\\u 13。[2] C.-K.Peng，S.V.Buldyrev，S.Havlin，M.Simons，H.E.Stanley，A.L.Goldberger，DNA核苷酸镶嵌组织，物理评论E49（2）（1994）1685–1689。doi:10.1103/physreve。49.1685.[3] 彭志康，哈夫林，H.E。

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