量价互相关的标度特征

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英文标题：
《Scaling Features of Price-Volume Cross-Correlation》
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作者：
Jamshid Ardalankia, Mohammad Osoolian, Emmanuel Haven, G.Reza Jafari
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  Price without transaction makes no sense. Trading volume authenticates its corresponding price, so there exist mutual information and correlation between price and trading volume. We are curious about fractal features of this correlation and need to know how structures in different scales translate information. To explore the influence of investment size (trading volume), price-wise (gain/loss), and time-scale effects, we analyzed the price and trading volume and their coupling by applying the MF-DXA method. Our results imply that price, trading volume, and price-volume coupling exhibit a power law and are also multifractal. Meanwhile, considering developed markets, the price-volume couplings are significantly negatively correlated. However, in emerging markets, the price has less of a contribution to price-volume coupling. In emerging markets in comparison with the developed markets, trading volume and price are more independent.
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中文摘要：
没有交易的价格毫无意义。交易量验证了其对应的价格，因此价格和交易量之间存在着相互信息和相关性。我们对这种相关性的分形特征很好奇，需要知道不同尺度的结构是如何转换信息的。为了探讨投资规模（交易量）、价格（收益/损失）和时间尺度效应的影响，我们应用MF-DXA方法分析了价格和交易量及其耦合。我们的结果表明，价格、交易量和价格-量耦合呈现幂律，并且也是多重分形的。同时，考虑到发达市场，价格-数量耦合显著负相关。然而，在新兴市场，价格对量价耦合的贡献较小。与发达市场相比，新兴市场的交易量和价格更加独立。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
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2022-6-14 06:08:18 上传

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关键词：互相关 Quantitative Applications Econophysics Contribution

价量互相关的标度特征Jamshid Ardalankiaa，b，Mohammad Osooliana，Emmanuel Havenc，G.Reza Jafarib，d，Shahid Beheshti大学财务管理系，G.C.，Evin，Tehran，19839，伊朗复杂网络和社会数据科学中心，Shahid Beheshti大学物理系，G.C.，Evin，Tehran，19839，伊朗工商管理学院，加拿大圣约翰纪念大学（Memorial University，St.John’s，Canada）和英国物理系（UKdDepartment of Physics），Shahid Beheshti University，G.C.，Evin，Tehran，19839，中欧大学（IranedDepartment of Network and Data Science，Central European University），1051 Budapes，HungaryAbstractPrice，无交易是没有意义的。交易量验证了其对应的价格，因此价格和交易量之间存在着相互信息和相关性。我们对这种相关性的分形特征感到好奇，需要知道不同尺度的结构如何转换信息。为了探索投资规模（交易量）、价格（收益/损失）和时间尺度效应的影响，我们应用MF-DXA方法分析了价格和交易量及其耦合。我们的结果表明，价格、交易量和价格-交易量耦合呈现幂律，并且也是多重分形的。同时，考虑到发达市场，价格-数量耦合显著负相关。然而，在新兴市场，价格对量价耦合的贡献较小。与发达市场相比，新兴市场的交易量和价格更加独立。关键词：量价互相关，股市，多重分形行为，MF-DFA1。导言全面分析市场的开始需要研究市场的特征，同时考虑一些规模和规模方面的现象。

这意味着研究人员在分析过程中需要考虑金融时间序列的标度行为。这是Lux和Ausloos的第一篇文章【1】。此外，一些学者研究了股票市场[1，9-13]、外汇市场[5，14]、商品市场[15]、加密货币市场[16]、宏观经济时间序列[17]和金融多重分形网络分析[18]的多重分形特征[2-8]。根据其他科学领域，一些学者对气象学【19、20】、文本结构分析【21】、水文地质学【22】和天文学【23】中的一些现象进行了分形分析。在市场的不同变量中，导致拍卖价格发现的现象是交易量的换算。在这方面，一些学者【11，24–33】调查了价格和交易量之间是否存在信息翻译。然而，高交易量可能有助于人们区分某个价格存在多大的趋势。因此，如果某个价格对应于相对较高的交易量，那么这可能表明当时市场上的价格可靠性较高。在该时间范围内，这可能会导致较小的利差和较小的清算波动率。为了阐明一起调查价格卷信息的重要性，Ausloos和Ivanova【24】将经典技术分析与热力学代理相结合。电子邮件地址：mohammadosoolian@gmail.com（MohammadOsoolian），ehaven@mun.ca（Emmanuel Haven），gjafari@gmail.com（G.Reza Jafari）考虑到从物理学的角度来看，在没有量价相关性的情况下调查价格变动是值得怀疑的，他们获得了一些富有成效的度量，这些度量可以根据价格和交易量时间序列的波动趋势和幅度来模拟市场行为。

由于交易量是衡量交易者如何在市场中工作以及如何通过交易转换信息的试金石，因此这种现象可以影响市场的走势。为了阐明价格-体积耦合的多重分形特征，Podobnik等人【11】获得了价格-体积交叉相关的幂律。他们研究了价格及其相应体积的对数变化，并表明波动率绝对值的交叉相关性在统计学上是显著的。值得注意的是，在发达市场中，价格回报率波动和交易量[25]的纠缠导致了一种情况，即交易量的增加将在某种程度上作为一个转折点增加价格波动。但是，交易量的进一步增加导致价格波动降低。与此同时，郭等人。【26】研究了期货市场商品的价量互相关，并比较了它们的多重分形行为。关于本论文的主题，Podobnik等人。[11]; Nasiri等人【25】和Guo等人【26】发现，价格-体积交叉波动率可能在时间和幅度尺度上具有标度行为。由于不考虑某一价格对成交量的可靠性而研究价格波动是没有意义的，我们研究了价格-成交量波动相互关联的标度行为。针对不同量级事件的不同标度行为导致多重分形行为【5】。2020年8月18日提交给Physica的预印本为了揭示缩放行为，需要区分股市复杂系统中的大规模和小型模式【3、6、35、36】。由于大规模模式（主要趋势）在某种程度上是明显的，因此它们并不呈现太多的晚发信息[5]。

因此，最初有必要对非平稳信号应用“去趋势函数分析”（DFA）。参见Peng等人【2】和【6，37–40】。因为投资者的心理偏见和非理性决定[41-46]；市外效应【41、47】；基本面分析透明度的不确定性【42，48】；集体效应和噪音的共存【41，49】；在不同动态之间的内部和外部信息的叠加差异中，EMH（有效市场假说）的某些假设变得可疑。尽管金融市场中存在资产自组织（以增强适应性）和非线性动力学缩放模式等复杂方面，但我们在某些尺度上观察到幂律（scaleinvariance）行为【41，50】。动态且不断变化的工业、经济和政治周期可能会导致时间序列在不同尺度上的统计特性发生变化。这就是我们所说的“非平稳性”。这些行为导致时间序列之间存在多重分形相关性。包含作为成分输入和输出的持续非线性相互作用的系统，可能会导致同时出现一些滞后效应。在持久性信息的情况下，这些影响会导致长程自相关（针对一个组分）和长程互相关（在多个组分之间）[35、38、51、52]。由于现实世界的金融时间序列可能是非平稳的，具有一定的趋势，并且长度可能有限，我们需要一种考虑有限长度效应和非平稳效应的方法[23]。

上述方法已成功应用于金融领域【1、11、17、52–58】，并已发展为傅立叶DFA和MF-DFA【7】。除了这些参考文献外，Podobnik和Stanley【10】还介绍了去趋势互相关分析（DXA），用于研究两个幂律非平稳时间序列。然后，周[59]将DXA方法发展为多重分形DXA（MF-DXA），以研究两个幂律非平稳时间序列的多重分形行为。此外，为了研究两个以上非平稳幂律时间序列之间的耦合行为，一些研究人员引入了耦合DXA方法[5]。他们认为，研究复杂系统中的两个以上的信号可以使研究人员更好地理解FOREXmarket结构，并且他们发现几个（两个以上）成分具有标度耦合行为。在将MF-DXA与震级尺度相结合的情况下，一些研究人员[4、11、60–62]对去趋势方差做了一些研究。此外，一些学者专门研究了金融市场中的去趋势化方法。作为一种启发式方法，Caraiani和Haven【14】将EMD（经验模式分解）方法应用于MF-DFA的去趋势过程。他们研究了货币的多重分形和市场的非线性。在本文中，我们应用多重分形去趋势交叉相关分析（MF-DXA）研究了DJIA、S&P500、TOPIX、TSE和SSEC等市场的量价耦合波动率的标度行为。结果表明，价格和交易量及其相互关系包含多重分形行为。此外，随着时间尺度的增加，其波动率的相关系数降低。第2节对方法进行了回顾。然后在第3节中，我们分析并描述了该方法中使用的输入数据。

第4节讨论了实证结果，第5节给出了结论。2、DXA方法学。MF-DXA方法的一般步骤【1、2、6、37–40】如下所示。最初，我们将时间序列转换为标准化的对数变化。在贬低每个数据点后，我们执行一个称为pro-file series（公式1）的累积求和。X（i）=iXk=1[xk- < x>]Y（i）=iXk=1[yk- < y>]i=1，2。。。。，N、 （1）其中<…>是时间序列的平均值；N是总长度；X（i）和Y（i）是文件系列。为了研究时间尺度对序列的影响，我们考虑了几个在时间序列上迭代的长度为s的时间尺度窗口。由int（N）获得的变量Nsis，它提供每个时间序列中的最大分段数（长度为s）。因为长度N可能不是标度长度s的整数倍，所以我们从结束数据点到开始数据点重复相同的迭代。这意味着每个不重叠的缩放窗口分配给连续的时间位置，而不忽略任何数据点（等式3）。因此，时间尺度的总数将为2Ns。为了将利润序列转换为非平稳型序列，我们应该从时间序列中消除主要趋势（大规模行为）。在许多去趋势化方法（如多项式去趋势化、傅立叶去趋势化）中，最好从最简单的方法开始，以避免过度拟合，并避免消除过多的信息。因此，在本研究中，采用了一次线性去趋势。如下所示，通过减去每个窗口的局部趋势，获得每个时间尺度和窗口位置（ν）的去趋势协方差。

在去趋势化之后，获得每个非重叠窗口中的局部偏差。Ns=int（Ns）（2）F（s，ν）=ssXj=1 | X（j）（ν）-1） s+j-X（j）ν| | Y（j）（ν-1） s+j-Y（j）ν|ν=1，2。。，NsF（s，ν）=ssXj=1 | X（j）N-(ν-Ns）s+j-X（j）ν| | Y（j）N-(ν-Ns）s+j-Y（j）ν|ν=Ns+1，Ns+2。。。，2Ns；（3） 其中，Xν和Yν是局部趋势，在每个窗口ν中用多项式拟合，局部长度为s。对于小（大）尺度窗口，去趋势协方差将受到小而快（大而慢）的波动的影响。由于相对较短（长）的尺度，平均而言，去趋势方差函数中的局部效应将增加（减少）。因此，在小（大）窗口中可以观察到明显的小规模（大）行为。我们可以进一步解释这一点，即单分形是正态分布的[63]，波动率可以用第二个统计矩，即“方差”来解释。相反，当涉及多重分形时，在大（小）尺度上，局部变化过大（小）。因此，为了考虑不同的波动行为，我们通过加权将我们的注意力从小而频繁的波动放大到大而罕见的波动。因此，为了考虑事件对震级的影响，采用了参数q。

当考虑大q时，对数变化柱状图的尾部（罕见和巨大事件）将应用高权重。为了不偏向小的或大的变化，应用q=0。Fq（s）=[2Ns2NSXν=1F（s，ν）q/2]qq，0。Fq（s）=exp{4Ns2NsXν=1ln[F（s，ν）]}q=0。在二阶矩的情况下，Fq（s）导致σ=√σσ[5, 10].如果时间序列具有尺度不变性且具有长程相关性，则MF-DXA方法将包含以下缩放行为：Fq（s）~ shxy（q），其中Fq（s）是按q和s的标度长度排序的函数。对数斜率（F）- log称为广义Hurstexponent h（q）。对于每个力矩q，都有一个F（s）。在一定的时间尺度范围内，对数的斜率（F）- 各种矩q的对数是常数，时间序列是尺度不变的。相反，如果单个q的斜率h（q）值发生变化，则称为“交叉”，时间序列为无标度变量。对于q的范围，得到了h（q）的谱。作为风险度量的多重分形程度如下所示：h=hmax（q）- hmin（q）。如果h=0，系统是单分形的，因此时间序列没有具有极小和极大波动的分段。因此，当在不同窗口位置ν的qth顺序下，其在相同时间尺度下的去趋势协方差将不会产生峰值。相反，对于h，0，系统是多重分形的[65]。在这种情况下，不同s和ν的局部趋势残差平均值不相似。因此，对于相对较大的q值，较大的变化会主导结果，而对于相对较小的q值，较小的变化会主导结果。值得指出的是，如果赫斯特指数hPrice（q=2）=0.5，则时间序列是随机游走。

对于Hurst指数hPrice（q=2）<0.5（hPrice（q=2）>0.5），时间序列倾向于反持续（持续），并呈负相关（正相关）。此外，赫斯特指数值如下：发达市场0<HPrice<0.5，新兴市场0.5<HPrice<1。R'enyi指数（标度指数函数）如下【4】：τxy（q）=qhxy（q）- 如果τxy（q）（是hxy（q）的导数）是q的线性函数，则时间序列是单分形的。为了检验时间序列的奇点含量，奇点谱如下：α=hxy（q）+qhxy（q）fxy（α）=q（α- hxy（q））+1；（4） 其中α是时间序列的奇异性，fxy（α）是多重分形谱。此外，多重分形强度由奇点宽度决定α、 具体如下：α=α最大值- αmin；（5） 其中，αmax与qmin相关，αmin与qmax相关。如果α=0，时间序列是单分形的，在时间尺度的大小长度上，互相关对q不同事件的响应是相同的，多重分形谱只是一个点。在本节之前，每个q的函数F（s）都是针对时间序列的耦合而得到的。MF-DFA。当仅对单个时间序列应用去趋势协方差函数时，将显示去趋势方差函数。该方法的其余部分类似于MFDXA。此过程需要分别应用于价格和交易量。相关性没有任何相关性导致ρDXA=0。根据Podobnik等人【51】的说法，这一说法仅适用于时间序列长度不限的情况。在长度有限的情况下，ρDXA可能为0，但没有相关性。