具有流动性风险的最优外汇对冲期限

对于名义套期保值的固定价值，短期套期保值产生的CFaR远高于到期日在较长时期内错开的套期保值。虽然本文提出的框架完全是一般性的，但我们的例子受到了澳大利亚背景的启发，在澳大利亚背景下，滚动较短期对冲对美元产生了更高的回报。较短日期的交叉货币基础是定期对冲货币风险的市场价格。它取决于期限和货币对，可能是正的，也可能是负的。对冲也有较低的交易成本。然而，这提出了一个关键挑战，这也是本文的主要主题。鉴于对冲空头更便宜，而对冲多头可以降低流动性风险，那么货币对冲的“最佳”期限是什么？我们的框架提供了一种严格的方法来回答这个问题。在澳大利亚的情况下，它允许人们计算FXHedge的最短期限，因此也是最便宜的期限，同时仍保持特定的CFaR水平。图1滚动对冲1单位美元的累计利差交易损益-总回报图2滚动对冲1单位美元的累计利差交易损益-即期成分图3滚动对冲1单位美元的累计利差交易损益-远期点组件-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01993199419951996199719981999200020012003200420520062007200820092010201120122013200152016201720182019P&L1M轧制1Y轧制3Y轧制-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.819931994199619971998199920002200320032004203200420020620620620620620620620620620820820020820020120120120120120120121201720016201720182019P&L12004200200200200200200200201607200172001720017200172001919 M滚动1Y滚动3Y轧制0.00.10.20.30.40.5199319941995199619971998199920002001200320042052006200720082009201020112012201320142016201720182019P&L1M轧制。问题是外币资产价值。

分别用UT和HTW表示离岸资产的未对冲和对冲价值。所以，我们有UHT t tW W我们假设and00HW.  在本文中，我们的目标是保持资产价值TW的完全套期保值头寸，并且一旦旧的外汇远期到期，新的外汇远期将进行交易–无论何时, 将输入以AT表示的等价名义对冲金额，以抵消TW的价值。在初始时间，要对冲的价值仅为0 0 0 AUWW.  表示为，tta在timeT购买的外币套期保值的名义金额。我们不以单一期限对冲价值；相反，我们将总名义对冲分散到不同的对冲期限中，因此对冲在TimesTwi进入，在timesTt有不同的到期日是，（）t t ta.  随时0T, 名义金额的远期合约，（）tta将到期，所以将到期，Uttwa在未对冲的资产价值中。为了维持完全对冲的要求，我们需要对冲，Attta的价值通过持有本国货币的多头头寸。在本文中，我们假设但通常不限制资产价值0TWW恒久不变。除去资产价值的变化，我们可以专注于纯粹从货币对冲角度得出的分析和影响。以外币单位对本国货币单位的即期汇率表示。表示为：t t t时的远期利率t在t时的远期利率，因此此类远期合约的期限为t.  到期时以本国货币在时间t交易的远期合约的付款为，t t t TFS.该远期合约到期时的年化结转交易回报率为，（）/（）t t TF S t t印度货币。

timet的本币现金流（以CFT表示）将是之前在不同时间用timet的相同Expiry购买的远期合约的所有现金流之和，即。， ,,CFt t tta F S.（1） 我们还旨在满足对冲计划的一些流动性标准。我们将流动性风险度量定义为现金流的风险价值（VaR），也称为风险现金流（CFaR）。从数学上讲，theCFaR定义为（1）p随机变量分位数cf.  根据时间t可用的信息，用|-cfarttpthequantileofcfar at timet表示。表示以本国货币计量的byL，即为弥补潜在现金流出而预留的流动性预算。当时的目的是确保流动性预算足以覆盖现金流出的尾部事件，即|-CFaRTtp，即|-CFaRTtpL,（2） 对于所有未来时间1、2、，。。。T T T T  .最后，在完全套期约束和流动性约束下，通过最大化预期年化套利交易回报来确定最佳套期期限组合。优化目标是 ,,,（）|，max，s.t.-CFaR，for，A.t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t f E SaTtp L t t A（3） Alexander和Baptista（2002）将类似的优化目标用于投资组合优化。主要区别在于，我们的方法管理未来所有时间步的尾部风险，而传统的平均VaR方法只管理提前一步的风险。在本文中，我们衡量了远期收益、现金流量、CFaR和LIN本币，并衡量了资产价值和外币名义对冲金额。随机模型实证研究表明，外汇即期汇率表现出均值回复特性，如Engel和Hamilton（1990）和Sweeney（2006）。

在本文中，我们使用一个非常简单的单因素过程，即奥尔斯坦-乌伦贝克过程来模拟即期汇率。过程是 d d dt t tS k S t v B  ,（4） 在哪里表示即期汇率的长期平均值，Kre表示即期汇率的平均反转速度，Vr表示即期汇率的波动性，Tb表示布朗运动。即期汇率的条件平均值为     1k T T k T T T T S e     ,（5） 条件方差为     222var 1。2k T tt T T电视S e  （6） 时点现金流在时点条件下服从正态分布，且符合预期    ,,,,CF，t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t E a F S a F S a F F E S（7） 和方差     2、22、CF var CFvar。t t t t t t t t t t t Tta F SaS（8） 请注意，这些条件矩是以TIMETA的现货价格以及之前签订的对冲合约（包括TIMETA）为条件定义的。利用正态分布的性质，我们得到了在时间条件下的恒虚警率表达式          1 | 1，，-CFaR CF.T T T T T T T T T T T T T T T T p E pa F E S a S p         （9） 从这个方程中，我们可以导出|单位|，|-CFaR-CFaR-CFaR。TtT TTtp p a p  （10） 在这里，     1，，| 11 CFaR，T T T T T T T T T T T T p a F E S a S p         （11） 代表在TIMETISENTER输入新套期之前的timeTconditional时间的CFaR。我们表示byt时间t之前的时间。第二项|单位，-CFaRTttTap表示因在timet签订的新远期合约而增加的CFaR，其中     |第一单元，CFaR，Ttt T T T T T p F E S p    （12） 是以外币对冲一单位资产价值的CFaR。5.

最优化和最优套期保值策略最优化问题成为 ,|,,（）|，单位，最大，-CFaRs。t、 ，用于，-CFaRA。t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t f E SaTtLpa t tpa（13） 在任何时候，我们都想确定对冲期限的最佳组合，（）t t ta为了对冲外币的价值 测试，|-CFaRTtp根据theOrnstein-Uhlenbeck假设，可以在现场过程中计算出|单位CFarttp。我们的实证结果表明，从历史平均来看，对于对冲美元资产回澳元的投资者来说，短期远期往往比长期远期对冲带来更高的套利交易回报。因此，我们假设   ,,对于t t t t t t t t t F E S F E stt t t t t t t t t t  （14） 这个假设可以放宽，我们将在本文后面讨论更多细节。在这种假设下，我们根据完全对冲约束和流动性风险约束，最大化最短期限的名义对冲金额。解决这个优化问题有四个关键步骤：a.计算|-CFaRTtp对于allTt根据之前的对冲金额。b、 确定是否存在|-CFaRTtp对于allTt违反了流动性预算。c、 使用负对冲（短期本币）减少违反的CFAR。1、对于违反流动性预算的，即|-CFaRTtpL对于anyTt,  输入消极对冲头寸，0tTa将总CFaR减少至流动性预算，即|单位、|-CFaR-CFaR。TttTTtL p a p  （15） 因此，我们有| |，单位CFaR-CFaRTtTttTLpap(16)2.  使用这些新的负对冲更新当前的总对冲金额，以便新的名义对冲金额 ,,:0.tt t TTaAa（17） d.对冲金额 ,,:0tt t TTaAa.1、找出未违反流动性约束的最短期限 *|最小值：-CFaR。TtTtT T p L(18)2.

对冲该期限的金额，以使最终CFaR与流动性预算相匹配，即，***| |单位，-CFaR-CFaRTtTttTLpap(19)3.  如果未违反完全对冲约束，重复（i）和（ii），否则，调整名义对冲*，TTA，以保持完全对冲约束。一个说明性的例子目标是使用最短的期限，并将CFAR维持在流动性预算中在本示例中，设置为一个本国货币单位。假设现在我们想要进入远期市场，以转移由于先前对冲到期而导致的某一未对冲资产价值的货币敞口。我们希望对冲该金额，以保持100%的对冲比率。算法中的四个关键步骤如下所述。步骤1：根据之前购买的远期合约计算未来所有时间的CFAR。假设在本例中，在当前时间，即时间0，我们只有向前收缩到时间步骤8，因此时间步骤9及以后的CFAR为零。第2步：确定这些CFAR是否违反了流动性约束。在本例中，时间步骤3和6处的计算超出了约束。0.00.51.01.51 2 3 5 6 7 8 10月的远期时间步骤步骤步骤1：根据之前的对冲计算未来的CFAR步骤3：采取负对冲（短期本币、长期外币），将违约CFAR减少到流动性预算。

这些负面头寸将需要使用CFAR未违反流动性约束的其他期限，通过额外的正优势（长期本币、短期外币）对冲。第4步：（a）从最短期限（时间1）开始，如果CFaR未被违反，输入对冲金额，以便在时间1新估计的CFaR与流动性预算匹配；（b） 对于第二短期限，即时间2，如果未违反CFaR，则输入对冲金额，以便时间2的新估计CFaR与流动性预算相匹配；（c） 及时对WRADS重复此循环，直到名义对冲总额和新增的负头寸完全对冲为止。请注意，不允许过度对冲，一旦达到预定的100%对冲比率，就停止增加头寸的过程。例如，在时间步骤10，新增加的CFaR没有提高到与目标水平相匹配的水平，因为在CFARI达到目标能力之前，名义金额已经完全对冲。0.00.51.01.51 2 4 5 6 7 8 10月的远期时间步骤步骤2：未来的CFAR是否违反了限制？违反0.00.51.01.51 2 3 4 5 6 7 8 9 10月的远期时间步骤步骤3：采取负对冲以减少违反的CFA减少0.00.51.01.51 2 3 4 5 6 7 8 10月的远期时间步骤步骤4（a）：对冲从最短的新期限对冲开始7。附加约束在对冲策略中，如果选择期限，则最佳名义对冲金额由| |，单位CFaR CFARTTTTTLPAP确定.（20） 问题是，如果当前澳元价值远低于其长期价值，那么未来|单位CFarttpm可能会变得消极。

在这种情况下，最优期限分配变得模棱两可。另一种不希望出现的情况是，当前澳元价值远高于其长期平均值，并且其倾向于贬值，以至于大多数未来CFAR都违反了流动性预算，即|-CFaRTtLp,  要降低这些CFAR，将需要大量负面对冲。在同一枚硬币的另一面，将需要等量的额外正对冲来维持预先确定的对冲比率。在这种情况下，空头和多头头寸的名义对冲价值可能会过高。在此，我们为这些情况提供了一些更正：  ||||单位，|单位，|，单位|单位|最小，if-CFaR 0和-CFaR，max，if-CFaR 0和-CFaR，，if-CFaR 0和-CFaR，0，if-CFaR 0和-CFaR。TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTA a p L pa a p L paa p L pp L p  （21）我们重新考虑1a和1A作为无约束的情况。0.00.51.01.51 2 3 4 5 6 7 8 10月的远期时间步步骤4（b）：第二短期的对冲新对冲0.00.51.01.51 2 3 4 5 6 7 8 10月的远期时间步步骤4（c）：重复远期，直到完全对冲最后一次对冲。初始静态对冲期限分析名义对冲金额取决于各种参数，包括流动性预算、现金流尾部概率、平均逆转速度、平均水平, 现货波动率v和当前现货水平0。我们测试名义对冲金额的期限分配对这些参数的敏感性。特别是，我们使用0.01L澳元（本国货币），1%p,0.4k,1/ 0.75,0.2v和01/0.75S作为我们的基本参数，我们在敏感性分析中改变其中一个参数的值，其他条件相同。

我们将当前现货价格设定在其平均水平，以限制影响CFaR估值的平均回归漂移。我们考虑每月等距时间网格，并假设最大对冲期限为120个月，尽管在以下测试中，对冲期限不会达到该最大值。图4显示，期限分配对流动性预算过于敏感，尽管等式（20）显示了比例关系。这是因为对冲策略开始从最短期限填充流动性预算，如图所示，短期期限的分配与流动性预算成指数比例；然而，一旦达到100%的对冲比率，完全对冲约束将停止对冲。如果使用5%的流动性预算，投资者最多需要对冲4个月；如果使用0.02的流动性预算，投资者需要对冲16个月；如果使用0.01的流动性预算，投资者需要对冲5年左右。图4期限分配对流动性预算的敏感性。假设1%p,0.4k,0.2v和01/0.75S.  流动性预算越低，外汇对冲需要在流动性预算内保持的时间就越长。方程式（2）中最初定义的流动性风险约束由|-CFaRTtpL给出.    因此，除了流动性预算外，该约束中的另一个关键参数是定义CFaRp的尾部概率。图5显示了期限分配对P值的敏感性。如果尾部概率为5%，投资者需要对冲约2年；如果尾部概率为2%，则需要对冲2.5年；如果尾部概率为1%，则需要对冲约3年。

期限分配对尾部概率不是很敏感。因此，为了管理外国投资的流动性风险，流动性预算在尾部概率中起着更为关键的作用。0.00.20.40 10 20 30 40 50 60美元名义套期保值每月套期保值期限L=0.01澳元L=0.02澳元L=0.05澳元图5期限分配对尾部概率的敏感性。假设0.01L澳元，0.4k,0.2v和01/0.75S.    对违反CFaR限额的容忍度越低，对冲需要保持在流动性预算内的时间就越长。我们首先从现货波动率开始敏感性分析。图6显示，期限配置对现货波动非常敏感。现货波动率越高，对冲一单位美元的CFaR就越高，因此分配给每个人的名义对冲金额就越小。如果现货波动率为0.1，投资者需要对冲约1年；如果现货波动率为0.2，投资者需要对冲约3年；如果现货波动率为0.3，投资者需要对冲5年以上。图6期限分配对即期波动率的敏感性。假设0.01L澳元，1%p,0.4k, 和01/0.75S.  现货外汇的波动性越高，对冲需要在流动性预算内保留的时间就越长。图7显示了期限分配对以美元/澳元报价的现货价格的敏感性。当现货价格较低（澳元走强）时，现货价格往往会上涨（澳元贬值），从而产生预期收益 0，0TTF E S减少，从而导致更大的| 0-CFaRTp。在这种情况下，只能将较小的名义价值分配给每个期限，因此需要更长的期限来分摊总对冲金额中的比例。