具有流动性风险的最优外汇对冲期限

如图所示，如果现货价格为1/0.50（澳元疲软），投资者需要对冲约1.5年；如果现货价格为1/0.75（平均水平），投资者需要对冲约3年；如果现货价格为1/1.00（澳元强势），投资者需要对冲约5年。当现货价格为1/0.50时，短期内可能不会恢复到平均水平，但从长远来看必须恢复到平均水平。这就是为什么名义对冲配置在短期内随期限而减少，而在长期内随期限而增加的原因。0.000.040.080.120 10 20 30 40 50 60月美元套期保值期限的名义套期保值p=1%p=2%p=5%0.00.10.20 10 20 30 40 50 60月美元套期保值期限的名义套期保值v=0.3 v=0.2 v=0.1图7期限分配对现货价格的敏感性。假设0.01L澳元，1%p,0.4k, 和0.2v.  外汇汇率越高，对冲需要在流动性预算中保持的时间就越长。图8不同点位水平下，期限分配对平均逆转速度的敏感性。假设0.01L澳元，1%p, 和0.2v.0.000.050.100 10 20 30 40 50 60美元名义套期保值Monthspot=1/1.00即期=1/0.75即期=1/0.500.000.050.100.150 10 20 30 40 50 60美元名义套期保值Monthspot=1/0.50k=0.2 k=0.4 k=0.60 000.040.080 10 20 30 40 50 60美元名义套期保值Monthspot=1/0.75k=0.2 k=0.4 k=0.60 000.040.080 10 20 30 40 50 60以美元为单位的名义套期保值期限（月数=1/1.00k=0.2 k=0.4 k=0.6图8显示了期限分配对平均逆转速度的敏感性，三种不同的即期水平为01/0.50S（澳元疲软），01/0.75秒（澳元处于其长期平均值）和1/1.00秒（澳元坚挺）。结果表明，当澳元升值时，敏感性效应逐渐减弱。

当澳元疲软时，期限分配对均值回归速度相对敏感：现货价格越快恢复到均值水平，短期内的CFaR越低。如果平均回归速度为0.2，投资者需要对冲约2年；如果平均回归速度为0.4，投资者需要对冲约1.5年；如果平均回归速度为0.6，投资者需要对冲约1年。当澳元走强时，现货价格往往会上涨（澳元贬值），而对冲策略往往会产生负现金流，这会增加CFaR。在这种情况下，期限分配对平均反转速度（mean reversionspeed）保持不变，这表明当对冲策略趋于缺钱时，只要现货价格趋向于恢复到平均水平，平均反转速度就不会影响整体流动性风险。动态套期期限在动态环境下的套期期限分配比在静态环境下的套期期限分配更为复杂。在无状态上下文中，所有未来时间段中的CFAR都为空，因此很简单。在动态环境中，CFAR是非零的，一些CFAR可能会违反流动性预算。在执行过程中，我们需要跟踪所有远期合同的远期利率和期限，直到到期。我们对动态套期保值进行了仿真研究。我们考虑一个20年的期限和一个月的时间网格。我们使用10000条模拟路径。我们假设平均反向速度为0.4k,  均值回归水平1/0.75,  挥发性0.2v和初始现货价格01/0.75S.   我们使用1%pCFaR和0.01L的尾概率澳元用于流动性预算。我们还假设较短的到期日会产生较高的结转回报，我们会从最短的期限开始填补流动性预算，如第5节所述。

关于模拟中的远期利率，我们获得了1993年11月至2018年8月的历史远期利率，我们使用即期与远期比率的平均值作为固定比率，在给定模拟即期价格的情况下生成远期利率。对于远期利率在远期曲线上不能直接观测到的期限，我们通过在其最近的两个期限之间使用线性插值来估计代理。请注意，我们仅在演示simulationstudy时假设固定的点对正向比率。从分析模型得出的最优期限是封闭形式的表达式，不依赖蒙特卡罗模拟，因此在实践中实施该优化策略时，不会对正向曲线进行任何假设。图9动态套期保值-澳元现金流量分配-0.012-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0000.0020 5 10 15 20C年分位数为1%的分位数（相当于负1%的CFaR）图10动态套期保值以美元计的预期名义套期保值图9显示了20年内每月现金流量的预期值和1%的分位数。现金流的1%分位数等于负1%CFaR。目标是将该数量保持在流动性预算0.01L以内澳元。如图所示，CFaR管理良好，约为0.01，这表明算法能够实现流动性约束所需的功能。图10显示了名义对冲的预期期限分配。大多数名义对冲被分配给期限很短的对冲基金。这是因为CFAR在短期内很小，因此可以使用较大的名义对冲来产生较高的利差回报。10、实践和回溯测试在前面的章节中，我们假设仅出于演示目的，较短期限的债券往往会带来较高的套利交易者回报。在本节中，我们删除此假设。

相反，我们根据预期的套利交易回报（包括远期点、交易成本以及现货价格的预期变化）对期限进行排序。我们对我们的最优对冲策略进行了回溯测试，并用等权策略对其进行了基准测试。数据和校准我们获得了1993年11月至2018年8月澳元/美元的月度收盘现货价格。为了明确表示预期套利交易和CFaR，我们需要对美元兑澳元进行建模。因此，我们将等式（4）中的Ornstein-Uhlenbeck过程校准为反向现货价格，并获得估计的平均反向水平^1/0.7549, 平均回复速度^0.2139k和挥发性0.1627v.我们还获得了月度闭合正向曲线，我们使用线性插值来估计缺失期限的正向利率。所有这些数据都是从彭博社获得的。我们考虑样本回溯测试。我们的目标是研究假设汇率是均值回复的，对冲策略是如何工作的。样本外回溯测试对实践者来说更现实、更有用。然而，样本内回溯测试更清楚地揭示了对冲策略的风险度量，并提供了更直观的见解，说明了该策略为何有效，而没有样本外预测带来的额外随机误差。00.030.060.090 5 10 15 20年内的名义套期保值期限非常短（t≤3M）短（3M<t≤1Y）中等（1Y<t≤3Y）长（3Y<t≤5Y）很长（5Y<t≤20Y）交易成本我们在回溯测试研究中也考虑了交易成本。表1给出了不同期限的交易成本。

我们使用每两个期限之间的线性插值来提取每个月增量的交易成本。表1年化比例交易成本3M1Y2Y3Y5Y7Y-0.01%~0.02%~0.04%~0.05%~0.08%~0.10%预期结转前几节中演示的系统对冲策略是基于以下假设建立的：滚动短期外汇远期比长期外汇远期提供更高的结转交易回报。虽然这个假设在这个数据集中平均有效，但一般来说并不总是正确的。例如，无论与现货价格的结转如何，在20世纪90年代末以及最近几年的2018-2019年，远期点的结转收益不会随期限而减少，如图11所示。图11年度结转点此外，由于现货价格的均值回复特性，由现货价格变动引起的预期结转交易回报也是时变的。当澳元跌破其长期平均值时，它往往会升值，因此现货部分的预期套利交易回报将增加，反之亦然。在这里，我们使用一种系统的排名策略，根据预期的套利回报对期限进行排名，同时考虑远期曲线上观察到的套利交易回报和根据均值回复特性的预期现货价格。为了执行对冲策略，我们首先根据预期的套利交易回报减去交易成本，，，（[]）/（）TCt T T T T T T T T T T T T T T  , 然后，我们按照第5节中的算法，根据排名将名义对冲金额划分为不同的期限。例如，我们考虑一种没有位置约束的策略，即1a和1A.  我们使用0.01L澳元用于流动性预算。

我们展示了一旦澳元升值，我们的对冲策略如何能够产生现金流入，以及它如何能够将现金流出保持在预定的流动性预算内-0.3%-0.2%-0.1%0.0%0.1%0.2%0.2%0.1%0.0%0.1%0.2%0.1%0.2%0.2%0.1%0.2%0.2%0.2%0.2%0.2%0.1%0.2%0.6%0年化卡里，2018年2月28日，我们首先查看图12中的历史现货价格。2000年，现货价格创下历史新低，约为每澳元0.5美元，预计现货价格将至少恢复到历史长期均衡水平，约为0.75美元。现货价格在随后几年确实会上涨，预计现金流入将持续到2003年现货价格停止上涨势头。因此，2000年至2003年期间，大量名义对冲金额被输入多头澳元（见图13），因此，在此期间，大量现金流入被收集（见图14）。如图12所示，在2008年和2009年期间，澳元贬值超过30%，然后强劲反弹。对于每一位基金经理来说，一种极有可能但极不可取的情况是，一旦本币大幅下跌，他们必须出售资产为对冲结算提供资金，迫使他们暂停货币对冲，以防进一步下跌。就像导言中讨论的MTAA案例一样，如果本币反弹，那么这可能是灾难性的，如果本币反弹，则会给他们目前尚未对冲的投资组合造成巨大损失。我们的对冲策略能够将此类风险降至特定的统计置信度。

通过将流动性风险和名义对冲价值广泛分散到不同的时间段，我们的对冲策略只需要在短时间内解决少量现金流出，图13显示，流动性风险可以根据需要得到很好的管理。澳元在2011年创下历史新高1.1左右后，从2011年到2014年，其价值在接下来的几年里持续下跌。如果使用短期对冲期限，这种下降将产生大量短期现金流出。然而，对冲策略倾向于使用长期期限，以避免出现大规模短期现金流出的可能性。因此，由于长期外汇远期合约在接下来的几年内不会到期，因此只有很小的名义对冲金额才能维持100%的对冲比率（见图13），因此，当澳元走势逆转时，现金流出可以在很大程度上推迟，甚至部分消除（见图14）。图15显示了以澳元为单位的离岸投资组合的累计损益，为简单起见，我们假设贴现率为零。因为我们假设离岸资产价值1w美元随时间保持不变，未对冲投资组合价值的损益与美元/澳元成比例。关于对冲投资组合的损益，我们将货币对冲产生的现金流添加到非对冲投资组合的损益中。结果表明，考虑到上述优势，在很长一段时间内，对冲投资组合的表现明显优于非对冲投资组合。

考虑到尚未到期的套期保值的按市值计价（MtM）价值，套期保值损益显示出稳步增长的趋势，且随时间变化不大。图12现货价格-澳元/美元0.40.50.60.70.80.91.01.11.21993199419951996199719981999200020012003200420520062007200820092010201120112013212014201520162017SPOTTemporary jump不会导致过度的现金流波动平均值从历史记录中恢复，预期现金流入从历史高点平均恢复不会导致大量现金流出图13以美元计的多头/空头名义对冲价值总额图14以美元计的月度澳元现金流图15以澳元计的投资组合累计损益表-0.2-0.100.10.20.30.4199319941995199619971998199200012003200420062007200820092010120112013212014201520162017名义对冲价值多头澳元空头AUD-0.03-0.010.010.030.050.070.09199319941995199619971998199920002001200320042006200720082009201020112012201320120120120120120120112010520162017cfcf流动性预算-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.819931994199519971998199920002001200220032004205200620072008200920102011201201201201201201201201520162017P&Lunghedged AV hedged AV hedged AV CFs和MTMBenchmark我们比较我们的对冲策略到多个基准等权重策略。等权策略如下：假设我们希望将名义价值分摊到长达一年的每月时间段中，等权策略将1/12的名义对冲平均分摊到每个月；一旦1/12的名义对冲到期，该策略将签订另一份面值为1/12的一年期远期合约；随着时间的推移，总面值总是平均分摊到接下来一年的每个月。

如果对冲期限为两年，则等权策略将对冲分散为24个1/24的名义值。我们在对冲策略中考虑以下设置：1。1a的无约束长/短策略和1A, 流动性预算为0.01L澳元，2。0.01a的受限长/短策略和0.1a, 流动性预算为0.01L奥德，3岁。具有0A的无约束长策略和1A, 流动性预算为0.02L澳元，4。具有0A的无约束长策略和1A, 流动性预算为0.01L澳元，5。具有0A的无约束长策略和1A, 流动性预算为0.005L澳元，6。具有0A的无约束长策略和1A, 流动性预算为0.002L澳元。表2总结了不同策略的回溯测试现金流的结果。在套利交易回报水平相似的情况下，与等权策略相比，拟议的对冲策略的CFaR为1%。对称地，在1%CFaR的类似水平下，提议的策略提供了较高的套利交易回报。正如预期的那样，无约束的多头/空头策略（Str1）提供了最高的结转交易回报，而约束的多头/空头策略（Str2）提供了第二高的结转交易回报。对于长期策略，流动性预算越小，1%CFaR越小，套利交易回报越小。表2以澳元为单位的每月现金流回溯测试结果，每100单位USDTest Strategies Benchmark Strategies SSTR1STR2STR3STR4STR5STR6EQ 1YEq 3YEq 10YAn。CF2.552.492.332.242.182.022.332.051.88挥发性3.503.453.822.281.971.145.042.750.971%-CFaR1.080.992.231.140.580.243.431.330.36min-1.26-1.25-3.59-1.59-0.77-0.40-3.69-1.55-0.42max7.298.145.793.373.953.663.902.100.9111。

结论本文提供了一个最优的外汇远期套期保值框架，假设外汇即期汇率的均值回归和100%的外汇套期保值比率。该框架确定了一组对冲期限，以最佳平衡外汇携带收益和流动性风险。流动性风险由风险现金流（CFaR）指标衡量，该指标仅为对冲产生的现金流的风险价值（VaR）。考虑到流动性约束，即未来所有时段的CFAR不应违反预定的流动性预算，该策略将名义对冲分散到具有最高（最低）预期结转收益（成本）的期限。在我们的示例中，我们假设澳元是基金经理的本币，美元是外币。我们首先考虑了外汇远期期限较短的远期利率具有较高的预期套利回报率的情况，这是美元/澳元货币对历史上的平均事实，从而证明了我们的见解。最佳对冲期限对流动性预算非常敏感：流动性预算越低，期限越长。同样，对于外汇即期汇率波动的敏感性：波动率越高，期限必须越长。外汇即期汇率、其平均回复速度和平均回复水平也共同影响期限的选择。我们通过蒙特卡罗模拟和样本内回溯测试表明，我们的对冲策略确实在流动性预算内保护了现金流。在回溯测试中，我们引入了一种在“短优先”假设失败时有用的期限排序方法。我们表明，当澳元升值时，拟议的对冲策略可以累积现金流入；避免在短时间内产生大量现金流的跳跃和反弹；避免在长期折旧期间大量现金流出。书目亚历山大，G.J.，&巴普蒂斯塔，A.M.（2002）。