股票市场的风险和回报模型及隐含的股票风险

同样，许多实践者使用这两种方法的折衷，即算术平均值和几何平均值的加权平均值（见[3]）。从[1]的表1中，我们可以看出这些选择导致的差异有多重要。作者使用了1928年至2008年间股票、6个月期国债和10年期国债的原始收益数据。ERP：股票减去短期国库券ERP：股票减去短期国库券几何算术几何1928-2008 7.30%5.65%5.32%3.88%1967-2008 5.14%3.33%3.77%2.29%1997-2008-2.52%6.26%4.52%7.95%表1：不同估计期、无风险利率和平均法的历史股票风险溢价（ERP）计算结果概述。来自文章[1]。4隐含股权风险溢价估值中广泛使用的另一种方法是从股票市场价格推断所需的回报率。然后，减去今天的无风险利率，我们得到了股票风险溢价的最新估计。这个想法基于这样一个基本概念，即投资者在为资产定价时，会含蓄地说出他们所需要的预期回报。价格定义为所有资产预期未来现金流的现值（贴现现金流模型）：P=nXi=0CFi（r）i（6），其中P是当前证券的价格，cfi是期i结束时的预期现金流，r是每个期的所需收益率。对于股权投资而言，预期现金流是股息（每个期间一次）和出售时最后收到的资金。4.1基于股息的方法（Gordon模型）该模型将股票的公允价值确定为其股息支付系列的现值，假设股息将以恒定的速度增长。

实际上，股票的公平价格P是今天支付的股息D、预期增长率g和所需回报率k:P的函数=∞Xt=1D×（1+g）t（1+k）t=Dk- g（7），其中D=D（1+g）为下一期股息。求解k，我们得到：k=DP+gso在这个模型中，股票所需的回报率就是其分割收益率加上其股息支付的预期增长率。该模型假设评估中的企业将永远保持持续增长。在许多实际情况下，这不是一个可接受的简化：例如，我们应该允许收益在短期内以非常高的利率增长，然后以无风险利率结算（根据美联储债券利率的期限结构推断）。所以我们将把总和除以inEq。（7） 短期和长期股息/增长的不同部分。4.2基于收益的方法这是股息模型的一个稍微更加明确的变体，我们关注的是收益而不是股息。我们正在解决戈登模型中的一个问题，该模型假设公司尽可能多地支付股息（这通常是不正确的）。我们在公式（7）中做了一些替换：o我们用每股收益（EPS）乘以派息率p（股息分配收益的分数）来替换D；o股息的预期增长率g替换为预期回报率k乘以留存率（收益再投资的分数，1- p） 。其基本原理是，收益的增长取决于收益再投资的比例，其增长率等于预期的k（市场共识）。P=EP S·pk- k·（1）- p） =EP Sk（8）市盈率的倒数（也称为收益率）成为所需的股本回报率。该模型也具有假设股票持续增长的潜力。

这一假设有两个组成部分：恒定的股息支付率和恒定的投资回报率。从长远来看，前者并非如此，尤其是对于那些在第一个“增长”年将所有收益进行再投资，然后开始支付股息的年轻公司。后者也是值得怀疑的，因为增长率随时间而变化（类似于上文讨论的修正可能会有所帮助），而且因为经理人可能无法以相同的收益率投资所有收益。k.5分析我使用了最后描述的方法，从股票价格的市值推断隐含的股权风险溢价。我的目标是了解用于估计股票风险溢价的公式（8）在日常数据中的表现。我研究了标准普尔500指数：从他们的网站上，我得到了1988年至2009年每个季度的每股收益估计值（构成该指数的所有公司的加权平均值）。我用50天的指数移动平均值（小于≈ 100天）。结果如图1所示。然后，我下载了这二十年指数的每日值，如图2所示。最后，我从美联储每日债券报价网站上得到了。在图3中，我们得到了10年期债券的年收益率。下一步是应用上面讨论的公式（8），并获得其对股权风险溢价的估计。

结果如图4所示。我们注意到的第一个引人注目的结果是，以这种方式估算的保费并不总是正的，有两个长期（1989-1994年和图1：标准普尔500指数中所有公司每股收益季度估计的移动平均值，单位为美元。图2：标准普尔500指数的日值，单位为美元。图3：10年期联邦债券年收益率的日报价。图4：股票风险溢价的日估计，使用公式（8）和上述数据获得图。1996年至2002年），当它降到零以下时。我们可以把这些解释为投资者对业绩的期望，而不是简单的收益增长。然后，2008年的危机显示，随着每股收益的下降，风险溢价突然下降，然后，当价格下跌时，预期会大幅上升。一般来说，我们可以说，公式（8）仍然太过简单，无法在广泛的数据范围内提供可靠的结果。只有一段时间（2003-2007年）产生的溢价具有有意义且几乎恒定的价值，否则它会随着基础变量的移动而波动，这表明一定存在被公式（8）忽略的隐藏复杂性。参考文献【1】A.Damodaran股权风险溢价（ERP）：决定因素、估计和影响-可在SSRN上获得的危机后更新：http://ssrn.com/abstract=1492717，2009年[2]D.C.Indro和W.Y.Lee，《长期预期收益和风险溢价财务管理的算术和几何平均估计中的偏差》，1997年[3]M.E.Blume，《长期预期收益率的无偏估计》，《美国统计协会杂志》（9月），1974年[4]F.J.Fabozzi，F.P.Modigliani，F.J.Jones金融市场和机构基金会Prentice Hall，2009年