难民迁移数据的马尔可夫链模型

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英文标题：
《Markov Chain Models of Refugee Migration Data》
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作者：
Vincent Huang and James Unwin
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  The application of Markov chains to modelling refugee crises is explored, focusing on local migration of individuals at the level of cities and days. As an explicit example we apply the Markov chains migration model developed here to UNHCR data on the Burundi refugee crisis. We compare our method to a state-of-the-art `agent-based\' model of Burundi refugee movements, and highlight that Markov chain approaches presented here can improve the match to data while simultaneously being more algorithmically efficient.
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中文摘要：
探讨了马尔可夫链在难民危机建模中的应用，重点是城市和白天水平上个人的本地迁移。作为一个明确的例子，我们将在此开发的马尔可夫链移民模型应用于难民署关于布隆迪难民危机的数据。我们将我们的方法与布隆迪难民流动的最新“基于代理”模型进行了比较，并强调这里提出的马尔可夫链方法可以改进与数据的匹配，同时在算法上更有效。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computers and Society        计算机与社会
分类描述：Covers impact of computers on society, computer ethics, information technology and public policy, legal aspects of computing, computers and education. Roughly includes material in ACM Subject Classes K.0, K.2, K.3, K.4, K.5, and K.7.
涵盖计算机对社会的影响、计算机伦理、信息技术和公共政策、计算机的法律方面、计算机和教育。大致包括ACM学科类K.0、K.2、K.3、K.4、K.5和K.7中的材料。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Markov_Chain_Models_of_Refugee_Migration_Data.pdf (1.21 MB)

2022-6-14 08:03:31 上传

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关键词：马尔可夫链 马尔可夫 Quantitative SIMULTANEOUS Contribution

难民迁移数据的马尔可夫链模型Vincent Huang和James Unwin*2,3Plano West高中，Plano，Texas，75093，USA。伊利诺伊大学芝加哥分校，伊利诺伊州芝加哥，60607，USA。西蒙斯几何与物理中心，纽约石溪，11794，USA。2019年3月21日摘要探讨马尔可夫链在难民危机建模中的应用，重点是城市和白天的个人局部迁移。作为一个明确的例子，我们将在此开发的马尔可夫链迁移模型应用于难民署关于布隆迪难民危机的数据。我们将我们的方法与最先进的布隆迪加油站移动“基于代理”模型进行了比较，并强调这里提出的马尔可夫链方法可以改进与数据的匹配，同时在算法上更加有效。1简介2017年，创纪录的6560万难民被迫流离失所。世界不同地区之间的经济差异，以及自发的暴力种族或政治动荡，使移民成为现代最重要的问题之一。

值得注意的是，叙利亚内战引发了大批前往欧洲或阿拉伯邻国的难民；缅甸对罗兴亚穆斯林的种族清洗导致许多罗兴亚人迁往孟加拉国等邻国；索马里的武装冲突，加上广泛的难民潮和饥荒，使难民分散在非洲之角的其他国家。准确的难民流动模型原则上可以让我们提前几天甚至几周预测将抵达特定地区或城市的难民人数、抵达日期以及这些难民在多个地区的分布情况。这将使难民和政府组织能够确定在何处最好地分配援助资源，以最大限度地发挥影响和效率。*电子邮件：unwin@uic.eduMigration自19世纪以来，受到牛顿引力理论的启发，一直沿着一般启发式和简单的“引力”模型[2-4]进行研究。最近，人们提出了各种算法方法，例如[5-11]，其中许多方法基于基于代理的模型方法[13]，从而显著提高了预测能力。在这项工作中，我们概述了另一种模拟现代难民危机的方法，即通过随机矩阵或马尔可夫过程对难民的迁移进行建模（参见[22，23]）。这里开发的模型更准确地预测了当地难民的近实时流动，并改进了文献中现有的模型。

为此，我们在区域层面上近实时地开发了现代难民危机，将其应用于真实世界的数据，并证明其从算法角度来看运行有效。这种马尔可夫链模型此前已成功应用于各种主题，其中包括病毒流行[24]、互联网[25]（尤其是决定网页相关性的谷歌sPageRank算法[26]）、金融系统[27]和进化生物学[28]。马尔可夫链模型也被用于研究远距离和更多全球移民模式的大规模问题[14-21]，但据我们所知，这是首次应用于当地人口流动，尤其是难民研究。我们将认为，马尔可夫链是一种有效和强大的难民流动建模方式，并为流行的基于代理的模型提供了一种替代方案。这项工作的结构如下：在第2节中，我们概述了难民流动建模方法的地理组成部分。在第3节中，我们概述了马尔可夫链迁移模型的算法组件。在第4节和第5节中，我们将MC移民模型的几个版本应用于布隆迪最近的难民危机，并给出了结果。第6节，我们将我们的模拟结果与布隆迪难民危机现有模型的结果进行比较。在第7节中，我们提供了一个总结和一些总结。2来自Geography的图表难民流动建模的第一个关键部分是准确封装感兴趣地区的地理信息。最常用的方法是构造一个加权图G，其中顶点{v，v。

，vn}∈ G表示该地区的城市，图中的边表示城市之间的道路，由道路长度加权。然而，这在选择包括哪些道路和城市以及如何分配权重方面留下了一定程度的自由；此外，难民危机往往发生在人口中心较小、地理数据不完整的欠发达国家。例如，当无法获得可靠的人口数据时，确定哪些城市中心足够重要，可以作为垂直线包含在图表中的一种方法是利用卫星的夜间图像以及人口估计值[6]。地理地图是一些自然区域到兰德城市的投影，可以表示为{v，v，…，vn}中的点∈ R、 随后，我们通过将顶点标识为{v，v，…，vn}并引入与该区域中最主要道路相对应的边，以任何两条边仅在其端点相交的方式，构造了一个平面图gp。因此，边缘通常仅将城市与其邻近的其他城市连接起来。连接两个城市的边缘via和vjis分配了一个权重wi j，对应于via和vj之间的物理距离（以公里为单位），通过谷歌地图确定。到目前为止，图的构造遵循了[6]中详述的“当地互动模型”，然而，由于许多难民将沿着这一最基本的平面图中未包含的次要道路移动，我们将使用下面详述的某些启发式方法来重新定义这一初始图的构造。对于任意两个城市vi，vj，设d（i，j）为vi之间的最小距离，vjusing edges fromGP，意思是d（i，j）是从vito到vj的最短路径的长度。我们提出难民在一天内可以旅行的特征最大距离D。

必须通过直觉推理而不是规定的方法来确定D值，并应结合区域地理和道路质量等信息。D的值很重要，因为它可以根据距离区分不同的难民流动。我们通过向GP添加额外的边，构建了一个给定地理区域的定义图G，其中包含城市{v，v，…，vn}。具体而言，对于每个非相邻的pairvi，vj∈ 带D的GP≤ d（i，j）≤ 2D，在平面图GP中引入了一条加权wi j=D的附加边{vi，vj}。生成的构造G通常是非平面的。Floyd-Warshall算法[30–32]可以有效地构建这个新图。Floyd-Warshall算法采用顶点为v，v，…，的加权图，vnsuchthat每对顶点vi，vjis通过边ei jof weight wi j连接；如果vi、vjare不相邻，我们采用wi j=∞. 然后，该算法计算每对顶点vi、vj之间的最短路径b。它通过让f（i，j，k）是顶点vi，vjsuch之间的路径的最小长度来实现，任何中间顶点都满足l≤ k、 f（i，j，0）是wi jb，因为没有中间顶点，可以递归计算ef（i，j，k）=min（f（i，j，k- 1） ，f（i，k，k- 1） +f（j，k，k- 1） ），（1）因为第一项是从未通过vk的vito vj开始的最短有效路径，而第二项是从vito vkand开始的最短有效路径，然后是从vkto vj开始的最短有效路径。递归步骤需要O（1）时间来计算1的每个新值f（i，j，k≤ i、 j，k≤ n表示先前存储的值f（i，k，k- 1） ，f（j，k，k- 1） ，因此整个算法在O（n）时间内运行。那么d（i，j）就是f（i，j，n），所以所有的最小距离都会被计算出来。

据我们所知，这种在平面图中使用最小距离来区分不同顶点对的方法以前从未应用于迁移。3马尔可夫过程和难民迁移在下文中，我们将结合上一节中概述的图形构造和我们接下来讨论的新建模方法，以生成一类新的移民模型，我们将在第4节中探讨其应用。考虑一个图G，其垂直度为v，v，vn使得一些顶点对vi，vjare通过边ei jof weight wi j连接。我们在第2节中演示了构建这样一个表示地理区域的图的方法，接下来我们将解释如何在这样一个图上模拟迁移。为此，由于Groen[5]的原因，我们采用了在以前的方法中开发的一些想法和约定，以使用基于代理的模型对难民流动进行建模。图中的顶点表示特定的地理位置。为了模拟难民迁移，有必要将这些节点区分为三种类型的位置，特别是o营地：难民营中的难民很有可能留在营地中，而难民营附近的难民很有可能迁移到该营地中冲突：冲突现场的难民离开的概率很高，而冲突现场附近的难民进入冲突现场的概率很低中立：中立顶点是既不是难民营也不是冲突地点的位置。中立城市的难民进出的可能性适中。难民营是为安置难民而设立的地点，而冲突地点是发生武装冲突或其他灾难的城市。原则上，一个地点可以在模拟过程中改变类型，例如，随着新难民营的建立。

我们模型中的每个hvertex都将此“类型”信息作为一个标签，以及其他三个标签：i）。地点名称；ii）。位置类型（营地/冲突/中立）；iii）。时间戳t∈ Niv）。给定时间戳的难民人口N（t）∈ N、 为了模拟难民的移动，每个顶点的人口值N（t）在每个时间戳之间演化。我们的模型通过一系列离散时间戳t=0、1、2、。每个时间戳代表一天，t=0对应于系统的初始配置。我们模型的前提是，难民每天都会在一个地区的不同地点之间进行一系列迁移；一旦难民单步行进的总距离达到或超过最大阈值D，难民就不能在当天再移动。在时间戳之间，由于难民的移动，每个顶点的人口都会发生变化。难民通过系统的路径由最大阈值D和顶点的属性决定。具体而言，在我们的模型中，vertex VII的难民有可能留在该州。我们假设仅在viaseither a营地、冲突或中立地的状态下骑行。除此之外，我们接下来还将确定给定位置的故障在时间戳之间迁移到不同位置的概率。考虑两个连续的时间戳和t+1，让viand Vjr代表G中的两个相邻顶点。对于能够迁移的顶点viat时间戳t处的arefugee，我们用Iji（t）表示vifor t=t处的难民迁移到vjat t=t+1的概率。

我们将Iji（t）称为时间戳t处的中间可能性。注意，Iii（t）表示难民留在城市vi的可能性，因此Iii（t）=Ri。此外，我们假设离开城市中心系统的难民人数可以忽略不计，因此概率定律意味着I1i（t）+I2i（t）+·····+Ini（t）=1≤ 我≤ n其中nis是G中的顶点数。如下所示∑1.≤ j≤n、 i6=jIji（t）=1- 国际扶轮社。（2） 在我们的模型中，难民迁移到特定位置的概率是边缘权重wi j（对地理距离进行编码）和比例因子α的函数，该比例因子取不同的常量值，具体取决于该位置是营地、冲突还是中立地（我们在第4节中指定了特定难民危机的α值）。对于与Vi相邻的每个顶点Vja，我们定义了beIji的中间概率（t）=α·βwi j，（3），其中β是一个固定的比例因子，以便在类型重新缩放后概率增加到统一，因此满足等式（2）。该设置具有以下所需属性：o任何城市Vi的中间概率总和为1。o难民更有可能迁移到难民营而不是中立城市难民更可能迁移到中立城市，而不是冲突地点难民不能在非相邻城市之间直接迁移迁移到邻近城市的概率与分隔城市的距离成反比。请注意，这最后一点符合拉文斯坦的移民定律[2]，该定律指出移民更喜欢移动较短的距离。到目前为止，我们已经讨论了如何对难民流动的当地偏好进行编码，其特点是上述中间概率。

接下来，我们介绍转移概率Pji（t）的通知，即在时间戳t开始时城市中的难民将在下一个时间戳t+1开始时移动到城市vjat的概率。我们的方法坚持认为，难民可以在一天内多次在城市之间移动，直到难民的总旅行距离超过D。每次移动都是根据中间概率Iji进行的，而转移概率pji则衡量这些连续移动的网络效应。因此，过渡概率完全由中间概率的选择决定。假设在时间戳t，Vi市的难民人口为Ni（t），时间为1≤ 我≤ n、 我们定义了n维“总体”向量，它是时间戳t的函数∈ NB（t）={N（t），N（t），···，Nn（t）}。（4） 对于转移概率Pi j（t）为1的系统≤ i、 j≤ n、 时间t时系统的随机矩阵可以表示为asA（t）=P（t）P（t）。。。P1n（t）P（t）P（t）。。。P2n（t）。。。。。。Pn1（t）Pn2（t）。。。Pnn（t）. （5） 矩阵的条目是每行相加为一的概率，因此矩阵描述了马尔可夫链中的变换。随机矩阵A（t）表示从vjto vit在时间戳t和t+1之间移动的概率。因此，时间戳t+1处的预期总体向量可以简洁地描述为B（t+1）=A（t）B（t）。此外，A（t）B（t）的第i个条目通过[B（t+1）]i给出的时间戳t+1给出了顶点处预期的难民人数=A（t）·B（t）i=Pi1（t）N（t）+Pi2（t）N（t）+·····+引脚（t）Nn（t）。（6） 更一般地，对于给定的时间戳t，向量B（t）可以从初始总体向量B（0）递归定义B（t）=a（t- 1） ·A（t- 2） ····A（0）·B（0）。