用K-Means改进Prosumer合作博弈的可扩展性

选择松弛）eurelax← [1，runmax]doc[r]，EU[r]，C中的r为1%*[r] ，M【r】← KMEANS（教授，k）eumin← 最小值（EU），最小值← arg最小值（EU）ca← c[最小值]，c*一← C*[最小值]，Ma← 在[1，runmax]doif EU[r]中r的M[minr]≤ eumin公司* （1+eurelax）然后如果最小值（C*[r] ）>最小值（C*a） thenca公司← c[右]，c*一← C*[r] ，Ma← M[r]如果最小值（C*[r] ）=最小值（C*a） 如果最大值（C*[r] ）<最大值（C*a） thenca公司← c[右]，c*一← C*[r] ，Ma← M【r】返回C*a、 马菲格。1显示了50个prosumer负载文件聚类后的欧几里德距离变化示例。可以看出，1000次聚类运行中至少有20次在允许范围内产生原子欧氏距离。调整后的K-means算法可以灵活地将其他筛选方法应用于prosumercluster的选择。B、 与集群玩家的合作博弈在集群方法最终确定后，我们仍然需要决定将集群应用于哪一组能量文件。由于消费者合作博弈关注的是每个参与者对联盟的贡献，因此我们选择合作大联盟情景下的净负荷利润作为聚类对象。这意味着，在聚类应用之前，我们需要首先与所有N个参与者一起运行大联盟的合作能源管理模型。本文聚类的目的是减少合作博弈模型中被建模的参与者的数量。因此，我们将每个消费者集群定义为clusteredplayer clj，该模型成为一个K-player合作博弈，其中K是K-means的输入集群数。然后是clj∈ clK：={cl，cl，…，clK}。集群参与者的任何联盟都被定义为clU 时钟。

在为集群玩家运行合作博弈模型时，我们将其所有成员消费者的原始消费和发电利润之和分配给每个集群玩家，作为其自身的消费和发电，并将其所有成员消费者的ES系统作为其自身的ES容量。换句话说，我们遵循以下步骤来实现集群参与者的合作博弈模型。1） 负荷处理：我们收集所有模型输入，包括消费者数量N、净负荷比例q:qit，其中i∈ [1，N]，t∈ [1，R]及其ES系统约束。我们根据（1）计算大联盟C（N）的联盟能源成本，并将优化后的ES运行记录为b*: b*它2） Prosumer集群：根据大联盟中的合作能源管理，我们构建每个Prosumer的负荷文件：l*: l*it=qit+b*它然后使用l运行算法1中详述的K均值聚类模型*作为输入，以及选择的K。我们得到聚类分配a：ai=j | i∈ clj，我∈ N因此，对于任何玩家i，它所属的集群都可以标记为clai。3） 集群玩家合作博弈公式：为了尽可能多地保留原始输入，我们将所有参与者的负载和ES输入直接应用于集群玩家联盟。因此，对于任何集群玩家联盟来说 clK，总能源成本定义为fclu（b）=RXt=1npbtXclai∈clU[qit+位]++pstXclai∈clU[qit+位]-通过这种方式，我们将所有集群玩家的输入转换为原始消费者的输入，因此我们能够使用（1）计算所有集群玩家联盟C（clU）的联盟能源成本。

使用类似的转换，集群玩家联盟的价值可以计算为v（clU）=Xclai∈clUC（{i}）- C（clU）这个集群玩家合作游戏的核仁u:uclj，clj公司∈ 然后，可以通过迭代最小化集群玩家联盟的多余部分来计算CLK[14]。4） 去聚类：为聚集的参与者计算的核仁需要分配给他们的MemberProsumer。不同于完全prosumer合作模型，其中单个prosumer v（{i}）的每个联盟的值=0，我∈ N，集群内合作有时会导致v（{clj}）>0。这可以被视为每个clusteredplayer的额外节约，也需要分配给其成员消费者。虽然可以开发先进的分配方法，但为了设定一个基准，我们在这里将能源节约分配给集群内的每个消费者，仅与每个个体的能源成本的绝对值成比例，无需合作：x：xi=[uclai+v（{clai}）]（| C（{i}）|/xi∈clj | C（{i}）|）K-均值聚类将合作博弈的联盟数量从2n减少到2K，其中K≤ N考虑到理论上K可以接受我们选择的任何值，我们现在可以完全控制模型的计算复杂性。直观地说，K越低，模型丢失的信息越多，从而影响模型的准确性。案例研究中讨论了一个示例。四、 案例研究在本节中，我们将集群纳入prosumercooperative游戏中进行两个案例研究。我们使用客户主导的网络革命试验中测量的国内负载数据。我们选择了一个24小时的时间框架，从7月阳光明媚的夏日的午夜开始。

光伏发电数据采用4kW固定20度住宅系统和伦敦盖特威克太阳能数据在PVWatt中进行模拟。ES模型的能量容量为7 kWh，最大充电功率为3.5 kW，最大放电功率为3.2 kW，充电和放电效率均为95%，初始充电状态为50%，充电状态范围为20-95%。我们假设PV和ES分别被50%的消费者采用，并且这两种所有权都是随机分配的，彼此独立。换句话说，每个消费者都可以有一个光伏系统或ES系统，或者两者都有，或者两者都没有。能源进口价格遵循英国经济7住宅价格结构：午夜至早上7点为0.072英镑/千瓦时，andhttp://www.networkrevolution.co.uk/resources/project-library/http://pvwatts.nrel.gov/pvwatts.php0.00.2 0.4 0.6 0.8 1.00.00.20.40.60.81.0功率【kW】00:00 04:00 08:00 12:00 16:00 20:00时间210123456（b）带PV00:00 04:00 08:00 12:00 16:00 20:00时间210123456（a）单独负荷消耗00:00 04:00 08:00 16:00 20:00时间210123456（c）带Coop的单独净负荷ES00:00 04:00 08:00 12:00 16:00 20:00时间15010050050100（d）总负荷消耗PV发电净负荷，无带Coop ES00:00 04:00 08:00 12:00 16:00 20:00时间210123456（e）带Coop ESCluster的质心净负荷1:33 prosumersCluster 2:18 prosumersCluster 3:6 prosumersCluster 4:38 prosumersCluster 5:4 prosumersCluster 6:8 prosumersCluster 7:29 prosumersCluster 8:14 prosumersFig。2、150名消费者的图（a）单独负荷消耗，（b）无ES运行的PV净负荷，（c）为大联盟优化的PV和ES净负荷，（d）有无ES协同运行的联合负荷，（e）8个为大联盟优化的ES质心净负荷图。表I DERClustered player的聚类结果1 2 3 4 5 6 7 8否。其中10 28 7 9 22 6 30 38个。

光伏机组10 28 0 9 22 0 4 2无。在ES系统10 0 0 0 22 4 2 37中，上午7点至午夜为0.1681英镑/千瓦时，能源出口价格为英国上网电价，固定为0.0485英镑/千瓦时。A、 具有大量prosumers的模型我们为大量参与者运行聚类模型（14≤ N≤ 200）测试其在基于订单组合和减少计算时间的消费者分组中的有效性。图2显示了按照第III-B节中详述的步骤将150个prosumer分为8组的示例。增加簇的数量可以提高核仁估计的准确性，但也会导致计算时间的增加。为了保持两者之间的平衡，我们选择了8个集群，将能源混合类型的数量增加一倍（即无PV或ES、仅PV、仅ES以及PV和ES）。表一显示了集群中的DER分布。可以清楚地观察到，聚类有效地分离了不同类型DER的消费者；群集播放器1、5https://www.gov.uk/government/statistical-data-sets/annual-domesticenergy-price-statisticshttps://www.gov.uk/feed-在关税/概述表II中，模型计算时间[S]编号：prosumers 8 10 14 50 100 200w/o clustering 13 77 3E+4 N/A N/A，8 clusters 13 24 54 6E+2 5E+3 3E+4 prosumers（同时具有PV和ES），Clustered Player 2,4仅具有PV，Clustered Player 3，7大多不具有PV或ES，Clustered Player 6，8大多仅具有ES。表II比较了有聚类的模型和无聚类的模型之间的计算时间。结果表明，没有聚类的模型需要大约10个小时来计算14个prosumer游戏，而有聚类的模型可以在相同的时间内求解200个prosumer游戏。B、 完整型号vs。

在本案例研究中，我们旨在通过将amodel的结果与完整模型进行比较，验证amodel的聚类准确性。由于全模型的计算限制，我们只能与数量相对较少的预聚体进行比较。在这里，我们为两个模型选择了14个具有完全相同的负载和DER输入的prosumer，并为具有集群的模型选择了5个集群。再次选择5作为聚类数，以平衡精度和计算时间。在Apple iMac上运行，处理器为2.8 GHz Intel Core i5，内存模块为16 GB 1867 MHz DDR31 2 4 5群集播放器210123456能源成本（EC）和插补[lb]EC，无CoopCluster EC SavingsCluster ECEC，带NucleolusNucleolusFig。3、集群玩家的能源成本（EC）和插补0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0核仁（lb）带全模式0.00.20.40.60.81.0集群衍生核仁（lb）玩家不带PV或只带PVPlayer的ESPlayers，只带PV和ESFig的ESPlayers。核仁比较（全模型与带聚类的模型）图3显示了能源成本、集群内合作的成本节约和最终插补（即核仁）。可以看出，所有集群参与者都是有保证的储蓄，集群内合作的储蓄明显低于核仁，这进一步证实了集群过程倾向于将表现出相似行为的消费者分组。图4比较了两种模型中计算的两组核仁。每个标记代表一个prosumer，无论玩家组合如何，它们都会非常接近对角线，这意味着通过聚类计算的收益分配是对通过完整模型计算的核仁的良好估计。

这里的结果差异主要是由于聚类的“集总”效应，这无法捕获每个参与者的个人贡献。可以开发更先进的去聚类技术，在每个聚类之间分配收益，以提高估计精度。五、 结论为了克服协同P2P能量共享方案中的计算难题，我们在模型中加入了K均值聚类。结果表明，它可以有效地将prosumersis分为代表每个人对合作的贡献的组。因此，计算时间显著减少，并且具有聚类的模型能够在一个完整模型需要14名参与者的时间内解决200名参与者的问题。我们的基准聚类和去聚类方法得出的收益分配与fullmodel中计算的核仁非常接近。考虑到prosumer的产生和消费每天都在变化，一个玩家或联盟不太可能得到持续的低报酬，这将激励其独立。需要进一步的分析来证实这一假设。这项工作的一个自然扩展是进一步定制聚类和去聚类技术，以便改进后的合作博弈模型可以应用于更多的消费者，同时将参与者的激励保持在与完整模型相似的水平。参考文献【1】L.Han、T.Morstyn和M.McCulloch，“利用合作博弈论激励与能源管理的生产者联盟”，IEEETransactions on Power Systems，vol.34，no.1，pp.303–3131320019年1月。[2] Y.Parag和B.K.Sovacool，《面向消费者的电力市场设计》，《自然能源》，第3期，第16032页，2016年。[3] T.Morstyn、B.Hredzak、R.P.Aguilera和V.G。

Agelidis，“分布式微电网电池储能系统的模型预测控制”，《控制系统技术IEEE交易》，第26卷，第3期，第1107–1114页，2018年5月。[4] L.Jia和L.Tong，“需求响应的动态定价和分布式能源管理”，《智能电网IEEE交易》，第7卷，第2期，第1128-11361016年3月。[5] T.Morstyn、A.Teytelboym和M.D.Mcculloch，“对等能源交易双边合同网络”，智能电网IEEE交易，第10卷，第2期，2026-20352019年3月。[6] W.Saad、Z.Han、H.V.Poor和T.Basar，“智能电网的博弈论方法：微电网系统、需求侧管理和智能电网通信概述”，《IEEE信号处理杂志》，第29卷，第5期，第86-105页，2012年9月。[7] L.S.Shapley，“凸博弈的核心”，《国际博弈论杂志》，第1卷，第1期，第11-26页，1971年。[8] J.Castro、D.G'omez和J.Tejada，“基于抽样的Shapley值多项式计算”，《计算机与运筹学》，第36卷，第5期，第1726-17302009页。[9] J.K.Sankaran，“关于发现n人合作博弈的核仁”，《国际博弈论杂志》，第19卷，第4期，第329-3381991页。[10] G.Chicco、R.Napoli和F.Piglione，“电力客户分类聚类技术的比较”，IEEE电力系统交易，第21卷，第2期，第933–940页，2006年5月。[11] F.Petitjean、A.Ketterlin和P.Ganc,arski，“动态时间扭曲的全局平均方法及其在聚类中的应用”，《模式识别》，第44卷，第3期，第678–693页，2011年。[12] T.Chen、K.Qian、A.Mutanen、B.Schuller、P.Jarventausta和W.Su，“面向个性化价格方案设计的电力客户群体分类”，2017年北美电力研讨会，NAPS2017年，第1期，第4-7页。[13] Y.Zhou、J.Wu和C。

Long，“基于多智能体仿真框架的对等能源共享机制评估”，AppliedEnergy，第222卷，第2期，第993-10222018页。[14] L.Han、T.Morstyn和M.McCulloch，“利用合作博弈论构建消费者联盟以节约能源成本”，2018年6月电力系统计算会议（PSCC），第1-7页。[15] E.Baeyens、E.Y.Bitar、P.P.Khargonekar和K.Poolla，“风电联盟”，IEEE电力系统交易，第28卷，第4期，第3774–3784页，2013年。[16] M.Meila，“k-均值最佳解的唯一性”，第23届机器学习国际会议论文集，ser。ICML’06。美国纽约州纽约：ACM，2006年，第625-632页。