用K-Means改进Prosumer合作博弈的可扩展性

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英文标题：
《Improving the Scalability of a Prosumer Cooperative Game with K-Means
  Clustering》
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作者：
Liyang Han, Thomas Morstyn, Constance Crozier, Malcolm McCulloch
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  Among the various market structures under peer-to-peer energy sharing, one model based on cooperative game theory provides clear incentives for prosumers to collaboratively schedule their energy resources. The computational complexity of this model, however, increases exponentially with the number of participants. To address this issue, this paper proposes the application of K-means clustering to the energy profiles following the grand coalition optimization. The cooperative model is run with the \"clustered players\" to compute their payoff allocations, which are then further distributed among the prosumers within each cluster. Case studies show that the proposed method can significantly improve the scalability of the cooperative scheme while maintaining a high level of financial incentives for the prosumers.
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中文摘要：
在点对点能源共享下的各种市场结构中，一种基于合作博弈理论的模型为消费者合作安排能源资源提供了明确的激励。然而，该模型的计算复杂度随着参与者的数量呈指数增长。为了解决这一问题，本文提出了在大联盟优化后将K均值聚类应用于能量分布。合作模型与“集群参与者”一起运行，以计算他们的收益分配，然后在每个集群内的参与者之间进一步分配。案例研究表明，该方法可以显著提高合作方案的可扩展性，同时保持对消费者的高水平经济激励。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory        计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Machine Learning        机器学习
分类描述：Papers on all aspects of machine learning research (supervised, unsupervised, reinforcement learning, bandit problems, and so on) including also robustness, explanation, fairness, and methodology. cs.LG is also an appropriate primary category for applications of machine learning methods.
关于机器学习研究的所有方面的论文（有监督的，无监督的，强化学习，强盗问题，等等），包括健壮性，解释性，公平性和方法论。对于机器学习方法的应用，CS.LG也是一个合适的主要类别。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：prosumer k-means means 可扩展性 合作博弈

在peerto-peer能源共享下的各种市场结构中，利用K-Means ClusteringLiyang Han、Thomas Morstyn、Constance Crozier、Malcolm McCulloch英国牛津大学工程科学系{Liyang.Han、Thomas.Morstyn、Constance.Crozier、Malcolm.McCulloch}@eng.ox.ac.ukAbstract-改进prosumerco合作游戏的可扩展性，一个基于合作博弈论的模型为消费者提供了明确的激励，促使他们合作安排能源资源。然而，该模型的计算复杂性随着参与者数量的增加呈指数增长。为了解决这一问题，本文提出在大联盟优化后将K均值聚类应用于能源项目。合作模型与“集群参与者”一起运行，计算他们的收益分配，然后在每个集群中的参与者之间进一步分配。案例研究表明，所提出的方法可以显著提高合作计划的可扩展性，同时保持对投资者的高水平财务激励。指数项合作博弈论、能量管理、K均值聚类、核仁、P2PI。

引言K均值聚类是本文研究的一种方法，用于解决[1]中提出的合作博弈理论模型中嵌入的计算问题，该模型提供了一个框架，以从财务上奖励分布式能源（DER）的有效合作。由于DER的快速增长和智能电网技术的最新发展，点对点（P2P）能源共享或交易被广泛提议作为一种市场机制[2]，以吸引具有分布式能源资源的prosumer、主动消费者，主动控制他们的能源行为。在微电网应用中，所有参与者都将自己的兴趣与微电网相一致的情况下，大量研究了结合储能优化调度的DER控制策略[3]。然而，并非所有消费者都可以单独实现最低的能源成本，同时将联合能源成本降至最低。因此，在设计地方能源交易和共享机制时，研究消费者之间的战略互动是非常重要的。这项工作部分得到了工程和物理科学研究理事会在EP/N03466X/1和EP/S000887/1赠款下的支持，部分得到了牛津马丁可再生能源整合计划的支持。(c)2019 IEEE。允许个人使用此材料。在任何当前或未来的媒体中，所有其他用途都必须获得IEEE的许可，包括出于广告或促销目的重新印刷/重新发布本材料，创作新的集体作品，转售或重新分发给服务器或列表，或在其他作品中重复使用本作品的任何受版权保护的部分。数字对象标识符10.1109/PTC。2019.8810558.博弈论在最近的文献中被广泛用于将消费者的能源行为与其经济结果联系起来。

一个典型的例子是非合作博弈理论在消费者之间的能量共享中的应用，他们根据动态双重价格战略性地安排订单。然而，该方案依赖于这样一个假设，即没有消费者具有市场力量，因为动态双重价格可以被解释为竞争性能源价格，从而给实践带来潜在的不稳定性[5]。此外，在个人层面上，每个消费者的财务收益分配可能不明确或次优【1】。另一方面，合作博弈理论详述了一种奖励合作的公平利润分配方法，并从每个参与者的角度分析了利润分配的公平性[6]。在[1]中，使用合作博弈论开发了一个包含ES优化的能量共享模型，证明了在这种P2P能量共享方案中，可以以确保所有消费者满意的经济结果的方式分配利润。然而，由于需要大量的线性优化问题（o（2N），其中N是参与者的数量），模型的计算强度仍然是一个阻碍因素。本文旨在解决这一计算挑战。对于选择Shapley值【7】作为支付分配方法【8】的情况，已经开发了抽样算法。然而，这种合作P2P能量共享方案的Shapley值在[1]中被证明有时是不稳定的，这意味着一些消费者可能有动机离开大联盟，为更高的利益组建更小的联盟，从而导致他们的集体储能能力得不到充分利用。

尽管核仁在这个应用中是稳定的，但它是通过迭代最小化所有可能的联盟的过剩来计算的[9]，并在模型中引入了另一个棘手的步骤。根据合作理论方案，利润分配与每个参与者对联盟的贡献直接相关，这是通过参与者自身的能源行为能够抵消联盟能源使用中的不效率来衡量的。因此，我们考虑将具有相似负载模式的客户分组为联合参与者，以限制可能的联盟数量，从而减少所需的线性优化问题数量。能源组合已广泛用于研究客户负荷模式【10】–【12】。这些工作的一个共同目标是使用典型的负荷模式来通知电价结构的设置，但他们没有考虑到存储的灵活性，也没有分析某个负荷比例对合作集团的额外成本节约，这是用户利润分配的决定因素。在本文中，我们提出了“clusteredplayers”的新概念，在合作能源管理场景下，通过将K-means应用于其负荷文件对其进行分组。我们只使用“ClusteredPlayer”而不是所有参与的Prosumer来运行合作博弈模型，显著减少了线性问题的数量。然后，“集群玩家”的支付分配可以进一步分配给其成员prosumer。最后，我们通过案例研究证明，使用所提出的方法，模型的可扩展性得到了显著改善，消费者的财务激励水平也达到了类似水平。因此，这是一个很好的基准，为合作P2P能量共享方案的定制集群方法的未来发展奠定了基础。二、

合作博弈公式为了将不同消费者之间的合作公式化为合作博弈，我们需要回答三个关键问题：1）消费者如何合作？2） 我们如何量化这种合作的价值？3）我们如何将通过合作获得的利益分配给各个独立参与者？以下三小节详细讨论了这些问题。A、 合作能源管理通过调度灵活的能源资源（通常是储能系统）实现能源成本节约，从使用时间（ToU）能源定价和双重能源定价中获益，其中零售合同向消费者支付的超额发电费用低于其对能源使用的收费【13】。假设零售供应商提供的零售电价（如上网电价）低于其购电费用，消费者可以通过将多余的PVgeneration存储在ES系统中，并在发电量低于其需要时使用它来节省资金。【14】中提出了能源联盟的概念，其中一组消费者协作操作其ES系统，以最小化集团的总能源成本。让N个prosumer组成一个由i表示的大联盟∈ N：={1，2，…，N}。联盟是任何子集 N假设R个时间步（t=1，2，…，R），时间间隔为t、 联盟S的总能源成本可以写成其所有成员运作的函数：FS（b）=RXt=1npbtXi∈S[qit+位]++pstXi∈S[qit+位]-W此处[x]+(-)= 最大值（最小值）{x，0}。

qit，单位为【kWh】，表示在时间t时无ES的电力市场i的净能耗（正）或发电量（负），bit，单位为【kWh】，表示在时间t时电力市场i的ES系统的充电（正）或放电（负）能量变量，以及pB和pst，单位为【磅/kWh】，表示t时的电力进口和出口价格。然后，S的联合能源成本被定义为通过同时优化S内所有ES系统的运行而实现的最低总能源成本：C（S）=minbFS（b）（1）S.t.bi≤ 一点≤ bi，我∈ St型∈ [1，R]（2）0≤ eiSoCi+kXt=1（[位]+ηini+[位]-/ηouti）≤ 工程安装，我∈ Sr∈ [1，R]（3）RXt=1（[位]+ηini+[位]-/ηouti）=0，我∈ S（4）其中，每个消费者i的ES系统的能量容量为i，单位为【kWh】，充电极限为BIAN，放电极限为biovert、 以【kWh】为单位，充电效率ηIni和放电效率ηouti，以及充电社会的初始状态。ES功率约束、能量约束和循环约束分别在（2）、（3）和（4）中表示。该优化问题的各个部分可以用【14】中详述的线性化格式编写。然后，通过求解（1）得到的联盟能源成本作为评估各能源联盟价值的基础。B、 能源联盟的价值对于每个能源联盟S，我们分配一个价值函数v（S），定义为通过形成S节省的能源成本，换言之，S中每个产品的能源成本之和与单独计划的ES系统的能源成本之和之间的差额，以及与所有协同计划的ES系统的能源成本之和：v（S）=Xi∈SC（{i}）- C（S）这对（N，v）定义了我们的消费者合作博弈，大联盟v（N）的值表示我们可以奖励给消费者的总收益。C

支付分配在计算了可用支付总额后，下一步是确定如何将其分配给每个消费者。定义1（插补）：我们使用向量x作为支付分配，其条目XI代表对prosumeri的支付∈ N如果x同时满足效率和个人合理性标准，则称其为插补：1）效率：Pi∈Nxi=v（N）。2） 个人理性：xi≥ v（{i}），我∈ N效率标准保证所有收益分配的总和等于大联盟的能源成本节约，而个人理性标准要求所有参与者在大联盟中合作的情况更好。然而，插补并不能保证每个人都对大联盟感到满意，因为一些参与者可以通过组建较小的能源联盟来实现更高的回报。定义2（超额）：我们通过定义为ε（x，S）=v（S）的超额来衡量能源联盟对插补x的不满意度-圆周率∈Sxi。如果ε（x，S）>0，那么S自身的状况更好，并且可以为其成员提供比大联盟更高的回报。核仁u是一种词典编纂最小超额的插补，可以最大限度地减少玩家的不满[15]，在[1]中被证明是我们的prosumerco合作博弈的稳定，确保ε（u，S）≤ 0, S N这种合作博弈论方法的重要意义在于，它提供了一种鼓励DER合作的方法，同时确保所有参与者都有经济动机留在能源大联盟中。然而，一个关键的限制是计算复杂性，它随着prosumer的数量呈指数增长。下一节将探讨集群在解决此问题方面的潜力。三、

PROSUMER clustering这种合作博弈模型的可扩展性主要受到两组计算步骤的限制：1）计算联盟能量成本的所有2个联盟的成本最小化，以及2）计算核仁的所有2个联盟的超额最小化。每一步中的所有优化问题都是线性的、易于处理的，但事实证明，每一步中线性问题的绝对数量是难以处理的，因为它随着参与者数量的增加而显著增加。我们将聚类确定为减少煤炭数量的一种方法，因此需要线性优化问题的数量。聚类旨在对其主体之间的相似性和差异性进行分组，我们将其定义为合作博弈中的prosumerload模式。这很符合我们的目标，即根据消费者对每个联盟的贡献，将收益分配给消费者，这是通过消费者抵消联盟其他成员的净消费或净发电的能力来衡量的。A、 K均值聚类在识别负荷模式时，使用了各种聚类算法并进行了比较，最常用的是为电价结构的设置提供信息。然而，这些并不一定适合在合作能源管理方案中划分生产用户。作为一个基准，本文在prosumerco游戏中引入了一个简单的K-means聚类算法，试图降低整个游戏的计算复杂性。在实现K-means聚类时，一些初始种子选择可以导致局部最优解【16】。本文选择24小时作为模型时间跨度，半小时能耗值作为聚类特征。由于特征数量少（即一天48个特征）和样本量小（即。

≤ 我们可以简单地应用随机初始化并运行Kmeans模型1000次，而不会对计算时间造成显著影响。这种方法的一个重要好处是，我们可以比较所有K均值结果，并根据其他标准选择最终的聚类。当选择0 200 400 600 800 1000 K-Means模型的运行编号为100105110115120125时，所有输入轮廓与其匹配的质心之间的欧氏距离之和为100105110115120125。欧盟。RunTot距离。欧盟。距离选择上限最小值。总计。欧盟。距离图1。1000 K-means（K=8）聚类的总欧几里德距离在50个能量上运行。如果K的能量不足，则会受到计算复杂性的限制，我们希望消费者尽可能在聚类中均匀地表示出来。因此，我们选择每个K-means模型结果的总欧几里德距离作为度量，并通过将选择上界设置为所有运行中欧几里德距离最小值的1%来确定一组具有最低总欧几里德距离的聚类结果。然后，可以将所有落在总欧几里德距离宽松范围内的聚类结果相互比较，并选择一个消费者分布最均匀的结果。算法1中详细描述了如何实现这种K均值聚类技术。算法1聚类分配（输入：pro files，k）函数KMEANS（m，k）（聚类专家）p← arg minPPkj=下午1点∈Pjkm公司- pjk（全欧几里德距离）D←Pkj=下午1点∈Pjkm公司- pjk（群集大小）P*: P*j← m的计数∈ Pj、，j∈ [1，k]（群集分配）G:Gi← j如果mi∈ Pj、，I返回p、D、p*, G（总K-平均运行数）runmax← 1000（prosumer load pro files）prof（总欧氏距离。