共形系统的建模、离散化和超混沌检测

在图中，我们总能找到对应于任何p的两个正Lyapnov指数，这由图5（b）-（d）得到了很好的证实。因此，我们可以说系统（16）是具有p的超混沌系统∈ [1, 2]. 我们可以设置p=1并获得一组李雅普诺夫指数（λ，λ，λ，λ，λ）=（0.2182，0.1468，-0.0653, -0.4007, -1.9060).0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 0.31 0.32-2.5-2-1.5-1-0.50.5（a）李雅普诺夫指数vs.α。（b） u与α的分岔。（c） x与α的分岔。（d） z与α的分岔。（e） （y，z，u）-平面上的超混沌吸引子vs.α=0.24。（f） （x，y，w）-平面上的超混沌吸引子vs.α=0.24。图4：具有α的系统（16）的复杂行为。当p=1时，还有两个正Lyapunov指数λ，λ和三个负Lyapunov指数λ，λ，λ，即系统（16）中存在超混沌，如图5（e）-（f）所示。4.3用固定的p=1和α=0.3改变k通过迭代算法，我们绘制了当改变k和x p=1和α=0.3时系统（16）的分岔图，如图6（a）所示。在图6（a）中，我们总能得到与任何k对应的两个正Lyapnov指数，这在图6（b）-（d）中得到了很好的验证。因此，我们可以说系统（16）是具有k的超混沌系统∈ [1.5, 2.5]. 我们还可以让k=1.5，并获得一组李雅普诺夫指数（λ，λ，λ，λ，λ）=（0.1918，0.1049，-0.0902, -0.3301,-1.5310). 当k=1.5时，还有两个正Lyapunov指数λ，λ和三个负Lyapunov指数λ，λ，λ，即系统（16）中出现超混沌吸引子，如图6（e）-（f）所示。5结论正如我们所知，一个真实的金融系统是非常复杂的，不可能准确地描述。我们试图将道德风险和合规衍生品引入现有的具有市场信心的金融系统，以建立一个五维合规衍生品超混沌金融系统。

为了获得系统的数值解，我们采用分段常数近似设计了一种新的离散化过程，其结果与保形Euler方法的结果相同。最后，我们使用所提出的方法来检测所提出的金融系统中的超混沌。以下扩展对未来的研究很有意义。（i） 与传统的分数阶导数（如Riemann-Liouville和Caputo）相比，保形导数保留了一些最关键的性质。在定义复合函数时，一个有用的方法是保形导数和经典整数有序导数之间的关系。因此，我们可以将整合衍生金融系统视为其OD E形式的自然张力。但保形导数是一种局部导数，不具有记忆性和非局部性等显著性质。进一步的发展是考虑记忆，对于记忆，具有市场信心和伦理风险的传统分数阶金融系统将是有趣的。（ii）在现实世界中，我们的ZF根据实际系统的特定参数做出一些决策。因此，我们有必要研究共形1 1.2 1.4 1.6 1.8 2p-2-1.5-1-0.50.5（a）Lyapunov指数vs.p.（b）u vs.p.（c）x vs.p.（d）z vs.p.（e）超混沌吸引子在（y，z，u）-平面vs.p=1的参数估计[83–85]。（f） （x，y，w）-平面上的超混沌吸引子vs.p=1。图5:p.1.5 2 2.5k-2.5-2-1.5-1-0.50.5系统（16）的复杂行为（a）Lyapunov指数vs.k.（b）u vs.k.（c）x vs.k.（d）z vs.k.（e）超混沌吸引子在（y，z，u）-平面vs.k=1.5。（f） （x，y，w）-平面上的超混沌吸引子vs。

k=1.5。图6：系统的复杂行为（16）与k。具有市场信心和道德的衍生金融系统。（iii）虽然我们绘制了一些动态系统模型，并通过共形导数实现了一些进化分析，但用实验经济学方法验证所提出的模型将更有趣[86，87]。（iv）建议的一致导数系统离散化过程易于实施，可用于许多科学领域，如工程、物理、经济学、环境、生态学和材料科学。致谢作者谨向评审人员表示感谢，感谢他们花时间和精力审阅本手稿。他们的有益意见和建设性建议极大地改进了本手稿。该项工作得到了山东省自然科学基金（批准号ZR20 16FM26）、国家自然科学基金（批准号16FJY008）和国家自然科学基金（批准号11801060）的部分资助。数据和材料的可用性不适用。竞争利益作者声明他们没有竞争利益。作者贡献作者也做出了同样的贡献。所有作者都阅读并批准了最终手稿。参考文献【1】Liu，Y.，Li，J.，Wei，Z.，Moroz，I.：具有机械摩擦的分段圆盘发电机的分岔分析和可积性。副驾驶员。设备。2018,210(2018).[2] Wei，Z.，Moroz，I.，Sp rott，J.C.，et al.：5D自激励ho-mopolar圆盘发电机中的隐藏式研究和电子电路应用。

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