五重奏音量投影

然后考虑身份：nXi=1（xi- u）=n∑+n（(R)x- u）（32）对数似然为：ln（u，σ）=-nlog（2π）-nlog（σ）-n∑2σ-n（(R)x- u）2σ（33）在我们的例子中，贝叶斯推断有两种情况：分布具有已知的方差σ，但均值u未知，分布具有未知的方差σ和均值u未知（Murphy（2007））。具有未知均值和已知方差的贝叶斯推断提供了具有已知方差σ但未知均值u的分布。然后，概率作为u的函数由以下公式给出：Ln（u）=p（x |u）~ 经验值-n（(R)x- u)2σ（34）共轭先验是具有均值u和方差σ的高斯分布。非正规化先验ppriorp的概率密度函数（u）~ 经验值-(u - u)2σ（35）将Ln（u）p（u）的乘积与正态分布N（up，σp）的概率密度函数（pdf）相等，得到后验分布的平均u和方差σpof，后验分布参数=N（up，σp）。upis的后验平均值表示为样本平均值和前验平均值的加权平均值，其中权重与精度成正比：up=n'xσ+uσnσ+σ（36），方差σσp=nσ+σ（37），这里，'x=nPni=1xi。每次观测都会通过一次观测的精度λ=σ来提高后验分布的精度。如果我们只对平均值的推断感兴趣，并且样本量不太小，我们可以通过将标准偏差σ视为已知值并等于样本标准偏差∑n：σ，来获得对后验分布的合理近似≈ ∑n=nnXi=1（xi- (R)x）（38）我们知识的更准确表示应该考虑未知方差（或精度）。具有未知平均值和未知方差的贝叶斯推断平均值u和精度λ=1/σ的共轭先验为正态伽马分布：pprior（u，λ）=N（u|u，（κλ）-1） γ（λ|α，β）==ZNGλα-1exp(-βλ）×λ1/2exp-κλ(u - u)（39）ZNG=Γ（α）βα2πκ（40）这里α、β、u、κ是超参数。

n个观测值的平均x和方差∑nL（x |u，λ）=（2π）nλn/2exp的可能性-λ“n（u- \'\'x）+nXi=1（xi- \'\'x）#！（41）后验值由正态伽马分布给出，参数sp（u，λ）=NG（uλ|un，κn，αn，βn）αn=α+n，βn=β+nXi=1（xi- \'\'x）+κn（\'xn- γ） 2（κ+n）（42）un=uκ+n？xκ+n，κn=κ+n（43）平均P（u| D）的边缘分布由t分布P（u| D）=T2αn给出u|un，βnαnκn∝1+（k+n）（u- un）αnβn-n+α+1（44）后验平均值upis的估计是先前u和n次观测值平均值之间的简单平均值'x=nPni=1xi。up=uκ+n？xκ+n，（45）这里，κ参数是先前样品的有效大小。参考文献【1】Brownlees，C.T.，F.Cipollini，G.M.Gallo。”算法交易的日内交易量建模和预测。”《金融计量经济学杂志》，9（2011），第489-518页。[2] Calvori，F.，F.Cipollini，G.M.Gallo。”顺其自然：用于预测日内交易量份额的天然气模型。”http://local.disia.unifi.it/wp_disia/2014/wp_disia_2014_01.pdf[3] 交易量和期权到期日(2009)https://editorialexpress.com/cgi-bin/conference/download.cgi?db_name=FEMES09&paper_id=634[4] Chen，S.，R.Chen，G.Ardell，B.Lin.“基于双成分层次模型的日终股票交易量预测。”《交易杂志》（2011年夏季），第61-68页。[5] Corredor，P.，P.Lechon，R.Santamaria。”期权到期对小型市场的影响：西班牙证券交易所。”《期货市场杂志》，第21卷，第10期（2001年10月），第905-928页。[6] Engle，R.F.“拱门模型的新前沿。”《应用计量经济学杂志》，17（2002），第425-446页。[7] Glukhov，V.S.“存在未显示流动性的最佳交易”，《交易杂志》，2007年第2卷（2007年秋季），第30-37页[8]Grubbs，Frank E.“检验离群观察的样本标准”Anna ls of Mathematical Statistics，第21卷，第1期，（1950），pp。

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