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英文标题：
《Quintet Volume Projection》
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作者：
Vladimir Markov, Olga Vilenskaia and Vlad Rashkovich
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We present a set of models relevant for predicting various aspects of intra-day trading volume for equities and showcase them as an ensemble that projects volume in unison. We introduce econometric methods for predicting total and remaining daily volume, intra-day volume profile (u-curve), close auction volume and special day seasonalities and emphasize a need for a unified approach where all sub-models work consistently with one another. Historical and current inputs are combined using Bayesian methods, which have the advantage of providing adaptive and parameterless estimations of volume for a broad range of equities while automatically taking into account uncertainty of the model input components. The shortcomings of traditional statistical error metrics for calibrating volume prediction are also discussed and we introduce Asymmetrical Logarithmic Error (ALE) to overweight an overestimation risk.
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中文摘要：
我们提出了一组与预测股票日内交易量的各个方面相关的模型，并将其作为一个整体展示，以统一预测交易量。我们介绍了用于预测总日交易量和剩余日交易量、日内交易量曲线（u曲线）、闭市拍卖量和特殊日季节性的计量经济学方法，并强调需要一种统一的方法，使所有子模型相互一致。历史和当前输入使用贝叶斯方法进行组合，贝叶斯方法的优点是为广泛的股票提供自适应和无参数的成交量估计，同时自动考虑模型输入组件的不确定性。文中还讨论了传统统计误差指标用于校正体积预测的缺点，并引入非对称对数误差（ALE）来加重高估风险。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
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2022-6-14 09:49:40 上传

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关键词：五重奏 Quantitative QUANTITATIV Statistical agent-based

五重奏音量投影VladimirMarkovvmarkov2@bloomberg.netOlga Vilenskaiaovilenskaia@bloomberg.netVlad Rashkovichvrashkovich1@bloomberg.netBloomberg，L.P.在纽约，NYAbstractWe提出了一套与预测股票日内交易量的各个方面相关的模型，并将其作为一个整体展示，以预测一致的交易量。我们介绍了用于预测总日交易量和剩余日交易量、日内交易量（u曲线）、成交交易量和特殊日季节性的计量经济学方法，并强调需要一种统一的方法，其中所有子模型都相互一致。历史和当前输入结合使用贝叶斯方法，其优点是为广泛的股票提供自适应和无参数的成交量估计，同时自动考虑模型输入组件的不确定性。本文还讨论了传统统计误差指标用于校正体积预测的缺点，并将非对称对数误差（ALE）引入到超重估计风险中。1简介准确的交易量预测对于控制和优化交易执行成本非常重要。所有类型的交易算法都使用交易量预测来选择最佳交易率和交易量执行轨迹（Markov，Mazur&Saltz（2011））。交易员必须估计交易量，以选择适当的执行算法及其前端参数，如订单持续时间或积极性。投资组合经理意识到，错误的未来交易量估计会导致过高的交易成本，并对阿尔法模型的容量造成严重限制。

交易前TCA的有效实施也依赖于交易量预测（Rashkovich&Verma（2012））。虽然大多数经纪人成交量预测算法都是专有的，交易员无法公开使用，但需要一个通用模型来帮助交易员准确地选择交易算法的前端参数。有许多方法可以建模日内交易量。Brownlees、Cipollini和Gallo（2011）提出了一个日内交易量的动态模型，考虑了一天和两个日内组成部分，一个是周期性的，一个是动态的。Chen，Chen，Ardell&Lin（2011）提出了一个双组分层次模型，该模型将截至预测时间的部分体积观测值与日体积随时间变化的动态相结合。Bialkowski、Mitchell和Tompaidis（2014）建立了一个成交量动态模型，同时开发了一种交易策略，该策略使用标准化成交量对数的自回归模型跟踪VWAP，包括股票相关的日时间形状因子和股票独立的周日调整因子等解释变量。Calvori、Cipollini和Gallo（2014）提出了一个广义自回归得分（GAS）模型，用于预测成交量份额，同时考虑了日内周期模式和剩余序列依赖性。他们假设全天的成交量份额遵循具有时变参数的Dirichlet分布。

Satish、Saxena和Palmer（2014）引入了一个交易量预测模型，该模型动态加权三个组成部分：15分钟仓位交易量的滚动历史平均值；每符号、每宾ARMA（自回归移动平均）模型反映了日交易量的序列相关性；以及在非季节化日内binvolume数据上的附加ARMA模型。Chiang（2009）在美国考虑了期权到期日与不同市场的正常交易日相比的交易量。；Gupta、Metia和Trivedi（2003）和Vipul（2005）代表印度；斯威德勒、施瓦茨和克里斯蒂安森（1994）代表挪威；andCorredor、Lechon和Santamaria（2001）代表西班牙。尽管这些模型具有多样性，但它们有几个共同的组成部分。它们将历史日交易量分量与日内分量相结合。它们可能有季节性和动态子成分。体积的自回归性质由ARMA或ARIMA模型捕获。我们将模型限制在交易量的连续部分。体积的区块交叉部分需要不同的方法（Glukhov（2007））。2容量预测方法财务实用模型始终是数学严谨性、数据基本假设和满足最终用户需求的实用性之间的折衷。

与构建一个复杂模型不同，我们构建了五个简单模型（五重模型），它们以一个整体的形式协同工作，以提高模型的透明度和可解释性。该模型结合了：历史日均总量模型（模型一），该模型基于20天日均量几何平均值、ARMA分量和特殊天数调整的组合；基于深度历史曲线（180天）的日内交通量曲线（u曲线）模型（模型二），基于时差和预期总日交通量的曲线偏移（函数回归）；基于几何平均数和期权到期日的季节性调整的封闭式拍卖模型（模型三）。如果日内u曲线是稳定的，这是流动性股票的典型特征，我们使用贝叶斯模型，该模型具有历史日成交量分量和日内仓位成交量观测值的加权和形式（模型四）。如果日内u型曲线不稳定或有噪声，这是非流动性股票的典型特征，我们使用的模型具有历史日成交量分量和日内累积成交量观测的加权和（模型五）。作为误差度量，我们使用非对称对数误差（ALE）。3贝叶斯推断金融数据固有的噪音、非平稳性，通常只有有限的样本，导致预测具有很大的不确定性。贝叶斯方法通过给世界上每种可能的状态分配一个概率，并使用概率定律计算出最佳预测，为在不确定的情况下找到最佳预测提供了一个定量框架。形式上，贝叶斯推理是贝叶斯定理的一种应用，当更多的证据或信息可用时，贝叶斯定理可以更新假设的概率。在这个框架中，体积V是一个随机变量，一旦观察到，它就会呈现一个实际值V。

V是未观察到的，但由一些概率分布来描述，我们想从实际数据值V中得到这些概率分布。由θ参数（如分布的平均值或方差）来表示，θ参数是概率模型的特征。目标是获得给定数据v的未知参数θ的估计值。在贝叶斯统计推断中，θ也是随机的，其概率分布反映了我们对θ真实值的不确定性。由于观测数据v和参数θ均假设为随机的，因此我们可以将参数和数据的联合概率建模为给定参数和参数先验分布的数据条件分布的函数。p（v，θ）=p（v |θ）p（θ），p（v，θ）=p（θ| v）p（v）（1）这导致了著名的贝叶斯理论p（θ| v）=p（v |θ）p（θ）p（v）∝ p（v |θ）p（θ）（2），其中p（θ| v）是指给定观测数据v的参数θ的后验分布，p（v |θ）是似然函数，p（θ）是先验分布。归一化因子不依赖于数据参数θ，由以下公式给出：p（v）=Zθp（v |θ）p（θ）dθ（3）。后验概率是先验概率和似然函数的函数，用于定义观测数据的统计模型。方程（2）表明，我们关于模型参数的不确定性，如先验分布p（θ）所示，通过似然函数p（v |θ）由实际数据加权，从而产生后验分布p（θ| v）所示的模型参数更新估计值。虽然贝叶斯定理在数学上很简单，但它的实现在计算上很昂贵。困难在于归一化常数p（θ），其中先验函数和似然函数的乘积必须在被估计参数的有效域上进行积分。

获得可跟踪解的一种方法是导出一对具有方便数学性质的似然函数和先验分布，包括积分的可跟踪解析解。也就是说，如果后验分布p（θ| x）与先验概率分布p（θ）在同一个族中，则先验和后验称为共轭分布，先验称为似然函数的共轭先验。考虑到体积分布的对数正态近似，让我们使用共轭先验和正态随机变量边缘分布的已知结果。3.1体积的对数正态分布为了建立贝叶斯推理模型，我们需要指定似然函数。我们的研究表明，对数正态分布对于日内运量箱和日运量的分布主体来说都是一个很好的拟合。在图1中，我们展示了中等市值股票的非典型示例。文献中讨论的替代分布图1：为股票蛋糕的对数（体积）拟合正态分布（a）每日数据（b）日内数据为q-gamma和Weibul分布。尽管尾部行为可能会有所不同，但分析的可处理性和对许多理想特性的总体拥有（我们稍后讨论）强烈支持对数正态分布作为可能性的基础模型。偏离正态性的观测值可以通过Grubbs滤波器过滤掉（Grubbs【1950】）。假设体积服从对数正态分布，则意味着体积对数（V）的对数~ N（u，σ）服从正态分布。

问题在于，根据日内bin体积观测值的有限数量和过去每日体积的先验信息，估计预期每日体积的平均u和标准偏差σ的后验分布。假设我们得到的数据是已知独立且分布相同的，并且取自方差和均值已知或未知的正态过程。我们希望推断这一过程的平均值。在我们的例子中，贝叶斯推断有两个特点：分布已知方差σ，但未知人为u；分布具有未知的方差σ和未知的平均u。3.2具有未知均值和已知方差的贝叶斯推理支持观测值D={xi}具有已知方差σ但未知均值u。平均值u的后验分布为正态P（u| D）=N（u|uP，σP），后验方差uP表示为样本平均值x和前一平均值u的加权平均值，其中权重与精度成正比：uP=N'xσ+uσNσ+σ（4）和后验方差σPσP=Nσ+σ（5），x=nPni=1xi（见数学附录）。每次观测都会通过一次观测的精度λ=σ来提高后验分布的精度。后验upi的平均值是高斯随机变量xi当前日交通量x的先验u和最大似然估计量的凸组合，权重与相对精度成比例。如果我们只对平均值的推断感兴趣，如果样本量不是太小，我们可以通过将标准偏差视为已知值并等于样本标准偏差来获得后验分布的合理近似值。

更准确地表示我们的知识应该能够解释未知的方差。3.3具有未知平均值和未知方差的贝叶斯推断平均值u和精度λ=1/σ的共轭先验为正态伽马分布。平均值P（u| D）（给定观测值D={xi}）的边缘分布由学生的t分布给出，平均值的估计是前u和n个观测值的平均值之间的简单平均值'x=nPni=1xi。up=uκ+n？xκ+n，（6），其中κ参数是先前样品的有效大小。卡瑞克的自然价值观∈ [0.3 - 0.8]Nprior，这里Nprior是历史每日体积的观察次数（在我们的情况下，Nprior=20，箱子大小为10分钟）。4交易量预测误差指标交易量预测误差指标必须考虑执行的不对称风险和交易量分布的厚尾。例如，将每日交通量高估两倍会导致参与率的相同增长。如果有义务完成订单，且目标参与率为20%，则实际参与率将为40%，从而导致过度的市场影响。对未来交易量的保守估计为执行算法提供了更多自由度，并带来了影响节约，尤其是对于阿尔法衰减缓慢的订单。此外，体积的对数正态分布具有厚尾，误差度量必须具有鲁棒性，以处理大体积天数。为了校准模型参数，我们使用加权非对称对数误差（ALE）：ALE=nXi=1wi（Xesti- Xtruei）·Xesti公司- 克斯特鲁伊, （7） 其中wi（x）=（1，如果x≤ 02，如果x>0（8），且Xi=log（Vi）。因此，ALE实际上是对数空间中Lnorm的非对称推广。

在ALE中，我们对高估误差使用双重权重，以考虑执行风险的不对称性。我们注意到，均方根误差（RMSE）可能会受到尾部天数和issymmetric的影响，并且平均绝对百分比误差（MAPE）度量是风险对称的。Rmetric在线性回归框架之外的价值有限。为了说明我们方法的实用性，我们使用了标准普尔500指数、标准普尔Midcap 400指数和罗素2000指数的代表性样本。对于我们的测试样本，我们按照索引权重对名称进行排序，并从标准普尔500指数的前100个名称中抽取一半，从标准普尔Midcap 400指数中抽取100个中档名称，从罗素2000名称中抽取100个底档名称。数据范围为2015年7月至2016年12月。5五重奏成交量预测5.1成交量之前，如果没有任何日内信息，历史日成交量及其平均值通常被用作今天预期成交量的代理。20天移动平均线是评估阿斯托克流动性的行业标准。移动平均线有一种高估成交量的倾向，这是由于人们对频繁发生的大成交量日的记忆。公司新闻、盈利公告、期权到期和指数再平衡都可能导致成交量较大的交易日。从形式上讲，大容量日导致日容量分布的肥右尾。平均有多个视图。主观上，中间的数字或一个数字是平衡的。应用平均值的另一个目标是通过使用单个代表性数字来理解数据集。