利用深度神经网络增强时间序列动量策略

第五节中的测试时间τ=5天。多层感知器（MLP）：增加网络可用于合并非线性影响：h（i）t=tanhWhu（i）t-τ：t+bh（19） Z（i）t=gWzh（i）t+bz, （20） 其中，h（i）是使用内部tanh激活函数tanh（·）和w的MLP的隐藏状态。andb。分别是层权重矩阵和偏差。WaveNet：在时间序列预测领域已经使用了更现代的技术，如解决神经网络（CNN），部分是为了提取有用的表示，然后将其聚合到网络的更高层。以预先确定的增加率在中间水平进行输入。这使得它能够有效地增加Let-us使用的历史信息量。考虑一个具有剩余连接的扩展卷积层，其形式如下：ψ（u）=tanh（Wu） σ（Vu）{z}选通激活+Au+b{z}跳过连接。（21）使用选通激活函数，并显示skipconnection层输出的音频维度。我们研究中使用的波网结构方程可以表示为：s（i）weekly（t）=ψ（u（i）t-5： t）（22）s（i）月（t）=ψs（i）周（t）s（i）周（t- 5） s（i）每周（t- 10） s（i）每周（t- 15)（23）s（i）季度（t）=ψs（i）月（t）s（i）月（t- 21）s（i）每月（t- 42).（24）此处为各中间层（i）。（t） 在通过a2层MLP生成输出之前，将每周、每月和每季度在各层的代表性进行聚合，即：s（i）t=s（i）每周（t）s（i）每月（t）s（i）季度（t）（25）h（i）t=tanh（Whs（i）t+bh）（26）Z（i）t=gWzh（i）t+bz. （27）每个中间层的状态大小（i）每周（t）、每月（t）、每季度（t）和MLP隐藏状态（i）皮重固定不变，允许我们使用单个超参数定义架构。

为了独立评估CNNand RNN体系结构的性能，上述内容还排除了[]中所述的STM块（即上下文堆栈），仅侧重于扩展DCNN模型的优点。长-短期记忆（LSTM）：传统处理，递归神经网络-特定的长-短期记忆（LSTM）架构[]提供如下：f（i）t=σ（Wfu（i）t+Vfh（i）t-1+bf）（28）i（i）t=σ（Wiu（i）t+Vih（i）t-1+bi）（29）o（i）t=σ（Wou（i）t+Voh（i）t-1+bo）（30）c（i）t=f（i）t c（i）t-1+i（i）t tanh（Wcu（i）t+Vch（i）t-1+bc）（31）h（i）t=o（i）t tanh（c（i）t）（32）Z（i）t=gWzh（i）t+bz, （33）其中是Hadamard（元素）积，σ（.）是sigmoid激活函数，W.andV。是不同层的权重矩阵，f（i）t、i（i）t、o（i）t分别对应于遗忘门、输入门和输出门，c（i）表示单元状态，H（i）表示LSTM的隐藏状态。从这些方程中，我们可以看到，LSTM使用细胞状态作为过去信息的紧凑摘要，通过遗忘门控制记忆保留，即与预测任务相关的长期关系，在每一步都用新的观察结果依次更新其内部记忆状态。B、 训练细节DAM[]，基于第III-B节中定义的损失函数。使用90%的agiven块训练数据进行反向传播，最多100个训练周期，最近10%保留为验证数据集。然后使用Validationdata确定收敛性（当25个时期内验证损失没有改善时，会触发提前停止），并跨超参数设置确定最优模型。使用50次随机搜索迭代进行超参数优化，附录B中提供了详细信息。

有关深层神经网络校准的更多信息，请参考[13]。辍学正则化[]是避免神经网络模型过度拟合的一个关键特性，在训练过程中，辍学率作为超参数包括在内。这适用于MLP的输入和隐藏状态，以及WaveNet体系结构中进化层的输入（方程式（22）和输出（方程式（26））。与[]中一样，将辍学应用于RNN输入、重复状态和输出。五、 绩效评估A。数据集概述使用从Pinnacle Data Corp CLC数据库[]下载的88份比率调整的连续期货合约，通过回溯测试评估不同架构的预测性能。这些合同涵盖各种资产类别，包括商品、固定收益和货币期货，包含1990年至2015年的价格。在附录A.B中可以找到数据集的完整分解。回溯测试描述在回溯测试中，每5年重新校准一次模型，重新运行整个超参数优化过程。III各步骤的收益率预测：1）归一化收益率-使用过去一天、1个月、3个月、6个月和1年期间的收益率，通过按适当时间缩放的每日波动率指标进行归一化，取r（i）t-252，t/（σ（i）t√252).2） MACD指标——我们还包括MACD指标，即趋势估计SY（i）t，如方程（4）所示，使用相同的短时间尺度sk∈ {8、16、32}和长时间尺度LK∈ {24, 48, 96}.参考基准：1）仅具有波动率标度的多头（X（i）t=1）2）Sgn（收益）-Moskowitz et al.2012【1】3）MACD信号–Baz et al。

2015年【4】最后，根据以下指标对绩效进行判断：1）可行性——整个测试期间的预期回报（E【回报】）。2） 风险–总投资组合的每日波动率（Vol.）、下行偏差和最大提款（MDD）。3） 绩效比率——风险调整后的绩效由夏普比率衡量E[返回]卷。E[回报]下行偏差E[返回]MDD超过平均损失的利润铺装大道。L.C、 结果与讨论综合1995年至2015年的样本外预测，我们计算了基于方程式（1）（附件2）的战略回报以及目标为15%的投资组合的绩效指标（附件3）。鉴于表2所示的回报波动率差异较大，这种重新调整有助于比较不同策略的累计回报率，这在附录4中绘制了各种损失函数。我们注意到，本节中的战略回报是在没有交易成本的情况下计算的，模型本身也是如此。第六节进一步探讨了交易成本的影响，附录C也给出了详细结果，这与下面的结论相呼应。以原始信号输出为重点，预计Sharpeas会将最佳神经网络模型（Sharpe优化MLP）提高44%，将最佳参考基准（Sgn（Returns））提高两倍以上。

结合线性模型和MLP模型的夏普比率改进，这突出了使用能够捕捉非线性关系并具有额外模型复杂性的模型的好处，然而，不一定会导致更好的预测性能，与参考基准相比，WaveNet的表现不佳，并且在每个模型类别中，通过使用替代膨胀率、卷积层数量和隐藏状态（22）（24）可以实现多次调谐模型的困难，我们可以看到，直接产生头寸的模型表现最好——证明了在MLP中同时学习的好处，夏普优化模型的表现优于分类基准，分别排在第三和第四位。从图表3中可以看出，虽然在投资组合层面增加了波动性标度，改善了业绩，但波动性和下行偏差也变得更具可比性，前者徘徊在15.5%-10%之间，夏普优化的LSTM仍然保持了线性，MLP和LSTM模型与参考基准进行了比较，这些基准基准反映了企业在选择合适的头寸时所面临的困难，从而在不考虑风险的情况下产生头寸。这与二进制分类展示2：性能指标–原始信号输出【返回】卷下偏差MDD Sharpe Sortino Calmar%的+veReturnsAve尤为相关。铺路LReferenceLong仅0.039 0.052 0.035 0.167 0.738 1.086 0.230 53.8%0.970Sgn（收益率）0.054 0.046 0.032 0.083 1.192 1.708 0.653 54.8%1.011MACD 0.030 0.031 0.022 0.081 0.976 1.356 0.371 53.9%1.015线性harpe 0.041 0.038 0.028 0.119 1.094 1.462 0.348 54.9%平均0.997。

返回0.047 0.045 0.031 0.164 1.048 1.500 0.287 53.9%1.022MSE 0.049 0.047 0.032 0.164 1.038 1.522 0.298 54.3%1.000二进制0.013 0.044 0.030 0.167 0.295 0.433 0.078 50.6%1.028MLPSharpe 0.044 0.031 0.025 0.154 1.383 1.731 0.283 56.0%1.024Ave。返回0.064*0.043 0.030 0.161 1.492 2.123 0.399 55.6%1.031MSE 0.039 0.046 0.032 0.166 0.844 1.224 0.232 52.7%1.035二进制0.003 0.042 0.028 0.233 0.080 0 0 0.120 0.014 50.8%0.981WaveNetSharpe 0.030 0.035 0.026 0.101 0.854 1.167 0.299 53.5%1.008Ave。返回0.032 0.040 0.028 0.113 0.788 1.145 0.281 53.8%0.980MSE 0.022 0.042 0.028 0.134 0.536 0.786 0.166 52.4%0.994二进制0.000 0.043 0.029 0.313 0.011 0.016 0.001 50.2%0.995LSTMSharpe 0.045 0.016*0.011*0.021*2.804*3.993*2.177*59.6%*1.102*平均返回0.054 0.046 0.033 0.164 1.165 1.645 0.326 54.8%1.003MSE 0.031 0.046 0.032 0.163 0.669 0.959 0.189 52.8%1.003Binary 0.012 0.039 0.0260.255 0.300 0.454 0.046 51.0%1.012图表3：性能指标-重新调整到目标波动率Y[返回]Vol.downleddeviationMDD Sharpe Sortino Calmar%of+veReturnsAve。铺路LReferenceLong仅0.117 0.154 0.102 0.431 0.759 1.141 0.271 53.8%0.973Sgn（收益率）0.215 0.154 0.102 0.264 1.392 2.108 0.815 54.8%1.041MACD 0.172 0.155 0.106 0.317 1.111 1.622 0.543 53.9%1.031LinearSharpe 0.232 0.155 0.103 0.303 1.496 2.254 0.765 54.9%1.056Ave。返回0.189 0.154 0.100 0.372 1.225 1.893 0.507 53.9%1.047MSE 0.186 0.154 0.099*0.365 1.211 1.889 0.509 54.3%1.025二元0.051 0.155 0.103 0.558 0.332 0.496 0.092 50.6%1.033MLPSharpe 0.312 0.154 0.102 0.335 2.017 3.042 0.930 56.0%1.104Ave。返回0.266 0.154 0.099*0.354 1.731 2.674 0.752 55.6%1.065MSE 0.156 0.154 0.099*0.371 1 1.017 1.582 0.422 52.7%1.062二次0.017 0.154 0.102 0.661 0.108 0.162 0.025 50.8%0.986WaveNetSharpe 0.148 0.155 0.103 0.349 0.956 1.429 0.424 53.5%1.018Ave是的。

收益率0.136 0.154 0.101 0.356 0.881 1.346 0.381 53.8%0.993MSE 0.084 0.153*0.101 0.459 0.550 0.837 0.184 52.4%0.995二元收益率0.007 0.155 0.103 0.779 0.045 0.068 0.009 50.2%1.001LSTMSharpe 0.451*0.155 0.105 0.209*2.907*4.290*2.159*59.6%*1.113*Ave.收益率0.208 0.154 0.102 0.365 1.349 2.045 0.568 54.8%1.028MSE 0.121 0.154 0.100 0.362 0.791 1.211 0.335 52.8%1.020二进制0.075 0.155 0.099*0.682 0.486 0.762 0.110 51.0%1.043图表4：累计回报率-重新标度到目标波动率（a）夏普比率（b）平均回报率（c）MSE（d）二元法，产生相对较低的权益线。其中一些糟糕的结果可以通过采用的隐含决策阈值来解释。从参展商3中获得的正回报率来看，大多数二元分类模型的准确率约为50%，虽然预期的分类概率阈值为0.5，但远远低于绩效，因为模型的盈亏幅度更大铺装大道。L比竞争对手的方法小得多–使用MLP分类铺装大道。L=0.986. 因此，这些和利润/损失幅度）将被纳入可盈利的交易策略中。战略绩效还可以通过一系列资产的多元化来辅助，特别是我们调查时间序列动量投资组合的绩效成分——使用各种绩效指标的方框图，绘制各个期货合约的最大值。我们在附录C的图表5中给出了一个指标的perV Bin曲线图。通常，图表5a中的夏普比率曲线图反映了之前的发现，夏普优化方法的直接信号波动率，尽管在抑制5b中的平均回报率范围具有可比性。

还可以观察到保持波动率标度的好处，所有方法中的单个信号波动率都被限制在目标附近，即使使用naivesgn（.）定位定径器。因此，波动率缩放、直接输出和夏普比率优化的组合都是深动量网络中业绩增长的关键。图表5：各单项资产的业绩（a）夏普比率（b）平均回报率（c）波动率。营业额分析性能方面，我们首先分析信号的每日位置变化——以[8]中定义的资产每日营业额ζ（i）tas为特征：ζ（i）t=σtgtX（i）tσ（i）t-X（i）t-1σ（i）t-1.（34）这大致与投资组合重量的体积成比例。图表6a显示了1995年至2015年所有资产的平均战略收益率，重点是以对数标度绘制的方框图，我们注意到，虽然基于机器学习的模型比参考基准高出约10，但图表6a也反映了这一点，它将平均日收益率与接近x轴的平均日收益率进行了比较。为了具体量化交易成本对绩效的影响，我们还计算了excost夏普比率——使用[]中定义的再平衡成本，根据各种交易成本假设调整我们的回报。对于图表7中的结果，每个条形图的顶部标记了策略的最大无成本夏普比率，相应成本假设的减少。根据营业额分析，参考基准显示出对高交易成本（高达5个基点）最具弹性，稳定性高达4个基点。然而，我们仍然获得了更高的成本调整夏普比率，夏普针对交易更多流动性工具进行了优化。A.

营业额调整▄rT SM OMt，t+1培训，增加策略回报，定义不等式（1）如下：▄rT SM OMt，t+1=σtgtNtNtXi=1X（i）tσ（i）tr（i）t，t+1- cX（i）tσ（i）t-X（i）t-1σ（i）t-1., （35）其中是反映交易成本假设的常数。因此，在培训期间使用▄rT SM OMt，在Sharperatio损失函数中的t+1对应于优化成本风险调整后的收益，以及X（i）tσ（i）t-X（i）t-1σ（i）t-1.也可以解释为营业额的正规化术语。考虑到Sharpe优化的LSTM仍然存在，我们试图量化成本过高时过度监管的有效性——考虑到极端情况，即C=10个基点的不优化LSTM在有和没有转换的情况下，额外的投资组合级波动率缩放到规管化确实有助于在存在大量成本的情况下改善LSTM，与参考基准相比，绩效比率略有提高。七、结论我们引入了深度动量网络——一类混合的深度学习模型，它保留了时间序列moto输出定位交易信号的波动性标度框架。此处评估了两种职位生成方法。首先，我们将趋势估计视为一个标准的监督学习问题–使用机器学习模型预测预期的资产回报，或者直接生成交易规则作为输出，这在一系列连续期货合约上，我们在风险调整后的展示6：营业额分析（a）平均战略营业额（b）平均回报/平均营业额展示7：交易成本对夏普比率的影响展示8：具有交易成本的绩效指标（c=10bps）E[回报]Vol.downledevision MDD Sharpe Sortino Calmar%的+veReturnsAve。铺路

LLong仅0.097 0.154*0.103 0.482 0.628 0.942 0.201 53.3%0.970Sgn（收益率）0.133 0.154*0.102*0.373 0.861 1.296 0.356 53.3%1.011MAC D 0.111 0.155 0.106 0.472 0.719 1.047 0.236 52.5%1.020*LSTM-0.833 0.157 0.114 1.000-5.313-7.310-0.833 33%0.9%793LSTM+注册。0.141*0.154*0.102*0.371*0.912*1.379*0.379*53.4%*1.014LSTM优于基准，高达2-3个基本成本点，表明其适合于更具流动性的资产的交易。以适应极端情况下的高偶数（即c=10bps）。引入了递归神经滤波器[]。微观结构层面的另一系列动量。八、感谢Powrie和Thomas Flury的兴趣评论，以及牛津曼定量金融研究所的金融支持。参考文献【1】T.J.Moskowitz、Y.H.Ooi和L.H.Pedersen，“时间序列运动”，《金融经济学杂志》，第104卷，第2期，第228-250页，2012年，投资者情绪特刊。[2] B.Hurst、Y.H.Ooi和L.H.Pedersen，《管理的世纪》，第44卷，第1期，第15-29页，2017年。【3】Y.Lempire、C.Deremble、P.Seager、M.Potters和J.-P.Bouchaud，《趋势跟踪的两个世纪》，《投资策略杂志》，第3卷，第3期，第41-61页，2014年。[4] J.Baz，N.Granger，C.R.Harvey，N.Le Roux，andS。Rattray，“剖析横截面和时间序列中的投资策略”，SSRN，2015年。[在线]。可用：https://ssrn.com/abstract=2695101[5] A.Levine和L.H.Pedersen，“哪种趋势是你的朋友”，《金融分析师杂志》，第72卷，第3期，2016年。[6] B.Bruder、T.-L.Dao、J.-C.Richard和T.Roncalli，“动量策略的趋势过滤方法”，SSRN，2013年。[在线]。可用：https://ssrn.com/abstract=2289097[7] A.Y.Kim、Y.Tse和J.K.Wald，“时间序列动量和波动率标度”，《金融市场杂志》，第30卷，第103-124页，2016年。[8] N.Baltas和R。