综合资产和实物资产的最佳投资组合管理策略

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英文标题：
《Best Portfolio Management Strategies For Synthetic and Real Assets》
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作者：
Jaros{\\l}aw Gruszka, Janusz Szwabi\\\'nski
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Managing investment portfolios is an old and well know problem in multiple fields including financial mathematics and financial engineering as well as econometrics and econophysics. Multiple different concepts and theories were used so far to describe methods of handling with financial assets, including differential equations, stochastic calculus and advanced statistics. In this paper, using a set of tools from the probability theory, various strategies of building financial portfolios are analysed in different market conditions. A special attention is given to several realisations of a so called balanced portfolio, which is rooted in the natural \"buy-low-sell-high\" principle. Results show that there is no universal strategy, because they perform differently in different circumstances (e.g. for varying transaction costs). Moreover, the planned time of investment may also have a significant impact on the profitability of certain strategies. All methods have been tested with both simulated trajectories and real data from the Polish stock market.
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中文摘要：
投资组合管理是一个古老而广为人知的问题，涉及金融数学、金融工程、计量经济学和经济物理学等多个领域。迄今为止，人们使用了多种不同的概念和理论来描述处理金融资产的方法，包括微分方程、随机微积分和高级统计学。本文利用概率论中的一套工具，分析了在不同市场条件下构建金融投资组合的各种策略。我们特别关注所谓平衡投资组合的几种实现，这种投资组合植根于自然的“低买高卖”原则。结果表明，没有通用的策略，因为它们在不同的情况下表现不同（例如，不同的交易成本）。此外，计划投资时间也可能对某些战略的盈利能力产生重大影响。所有的方法都用波兰股市的模拟轨迹和真实数据进行了测试。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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关键词：投资组合管理 组合管理 管理策略 投资组合 econometrics

Syntheticand Real Assets的最佳投资组合管理策略Jaros law Gruszkaa，*, 雅努斯·斯瓦比（Janusz Szwabi'nskiaaHugo Steinhaus）中心，Wroc法律科技大学纯粹与应用数学学院抽象与经济物理学。我们使用了多种不同的概念和理论来描述处理金融资产的方法，包括微分方程、随机微积分和高级统计学。本文利用概率论中的一系列工具，分析了在不同市场条件下构建金融投资组合的各种策略。需要特别注意的是，所谓平衡投资组合的几种实现方式，其根源在于战略，因为它们在不同的情况下表现不同（例如，不同的交易成本）。此外，计划投资时间也可能对某些战略的可行性产生重大影响。所有方法都经过了模拟轨迹和Polishstock市场真实数据的测试。1、简介选择和持有投资资产的兴趣，我们现在称之为建立和管理投资组合，是一项古老而著名的工程和计量经济学。为投资组合选择资产的理论基础是由一位美国经济学家奠定的，而诺贝尔奖理性行事应始终努力使其预期回报和/或资产之间的预期回报最大化[]。文章中提出的方法是*相应的authorEmail地址：jaroslaw。gruszka@pwr.edu.pl（Jaros law Gruszka），janusz。szwabinski@pwr.edu.pl（Janusz Szwabi'nski）提交给Elsevier的预印本2019年9月9日RXIV:1904.10250v2【q-fin.PM】2019年9月5日非常受欢迎，其中描述的策略被统称为现代投资组合理论或简称MTP。

马科维茨（Markowitz）提出的概念随后得到广泛发展和确立。1963年，威廉·夏普创建了一个拥有理想资产的投资组合[]，1972年，罗伯特·C·默顿发表了一篇论文，介绍了如何通过分析获得“通过考虑交易成本和卖空[]来增强模型的效率”。1992年，费希尔·布莱克（Fisher Black）和罗伯特·利特曼（Robert Litterman）在马科维茨（Markowitz）模型的基础上建立了自己的模型，该模型不需要关联资产B。M、 Rom和K.Ferguson进一步扩展了该模型，将收益差异作为衡量投资风险的指标[]。什么[8]。提出了Markovitz思想的第一个扩展，即使用模糊集理论，并将概率的概念转换为所谓的模糊概率[]。后来，i.a.Christer Carlsson等人进行了研究，他们成功地找到了马科维茨意义上的最优投资组合，假设回报是模糊变量（而不是经典随机变量）[]。此外，集合论框架[]。通过重新平衡，我们理解了在投资开始一段时间后改变投资组合的原因，同时也理解了改变投资组合的原因。再平衡的概念将在本文的后半部分进一步讨论并经常使用。及时改变投资组合的想法实际上是为了研究它而设计的。在1969年的一篇文章中，他考虑了股票投资组合问题，以计算最优消费量（默顿投资组合问题的交易成本金额），并消除了连续时间交易的需要，给出了离散的序列[]。科林·阿特金森（Colin Atkinson）等人也发表了一篇论文。

其中，所讨论的portfolioproblem被翻译成了不同方程式的语言。Jakˇsa Cvitani\'c和Ioannis Karatzas正在研究一种略有不同的portfoliocalculus【17】。是用信息论的语言表述的，给出的例子是参考赌博。作者认为，赌徒的最佳策略是最大化财富的对数（在这种情况下，财富的对数几乎肯定意味着时间的长短）。这个想法被称为“凯利标准”，引起了人们的注意，但也存在很多争议。用效用函数语言（由他们开发）进行的最大批判者之一称，凯利的应用标准“a”谬误“[]。尽管有这种批评，但2012年莫滕·莫塞加德·克里斯滕森（MortenMosegaardChristensen）的观点构成了一个非常广泛的战略概述，保罗·劳雷蒂（PaoloLaureti）等人的一篇文章也介绍了这一观点。如上所述，自2003年起，各种方法、概念和想法就出现在他们的文章中[]。他们的主要假设是收益率的正态性和独立性，他们首先在数据中进行测试，然后进行[]。我们消除了那里提出的概念和想法的歧义。此外，我们还提出了管理策略。不是选择少数工具，而是展示一些管理策略对特定投资组合的影响，而是在各种策略之间进行比较。2、型号说明2.1。投资组合动态原则作为第一步，我们将正式定义贯穿本文的概念。

我们从市场开始。定义1。一组随机过程，N∈ N \\{}，定义在同一时域上[0，T]。MIS中的每一个随机过程都将代表以年为单位的ATM价格。我们可以在市场上继续定义投资组合。定义2。PMSt，QtSis称为资产组件，它是一个随机的n维向量值函数，n∈ N \\{}，N≤ n坐标函数为m元素。换言之，形式为（t）=（S（t），S（t），Sn（t））和适用于alli∈ {，，…，n}，Si∈ M、 Qi称为一个量分量，它是一个具有坐标函数sqi（t）：[0，t]→ R代表i∈ {1，2，…，n}。我们正在考虑的任何给定时间资产的数量组成要素是普通股。最基本的是它的价值随着时间的推移而变化。我们称之为投资组合财富。定义3。Pt公司∈, t资产价值向量和这些资产数量向量的乘积Q.W（t）=hS（t），Q（t）i=nXi=1Si（t）qi（t），（1）描述我们将要研究的投资组合管理策略。2.2. 投资组合管理策略时间t=0的初始时刻，并且在投资组合生命周期的整个时间内不会改变。定义4。被动投资组合是指任何t.to的Qithave qi（t）=qi（0）=const的投资组合，即“买了就忘了”投资组合。诚然，这非常简单，但可以将其视为一种基准——检查是否对市场表现作出反应。一种稍微复杂一点的投资组合管理方法，即basedportfolio。要定义这种方法，我们首先需要定义财富细分的概念。定义5。财富的第i个分数fi（也称为与第i个投资组合资产相关的财富分数或财富W（t），即fi（t）=Si（t）·qi（t）W（t）对于所有i∈ {1，2…n}。

（2） 定义6。平衡投资组合是指所有财富细分在时间上都是恒定的投资组合，即所有资产的每个细分都是恒定的∈ {，…n}对于任何t，我们都有fi（t）=fi（0）=const。这样的投资组合构造本质上保证了如果某个特定集合的价格增加，其在投资组合中的金额减少了（因此，资产是保持投资组合处于平衡状态的资产数量。事实上，在一般情况下，显示此类程序并不容易，即在任何时候，在实践中，我们几乎从未处理过资产的连续定价问题，即使是这样，我们也无法以连续的方式进行市场交易。因此，为了计算机模拟以及对于实际应用，有必要创建一个迭代过程，以捕获构建平衡投资组合的想法。为此，我们引入了离散时间矩序列，平均分布在t、 即t=0，t=t、 t=2t、 t=3t。其中0<t型 T、 然后，我们确定每种资产的初始数量（q（0），q（0），qn（0）），在此基础上，我们根据公式（1）和（2）按以下方式计算投资组合的初始财富qi（kt） =fiWtemp（kt） Si（kt） （3）对于连续k，k∈ N、 6 k 6Tt、 系数温度（t）可称为公式（1）给出的财富W（t）。临时投资组合财富的计算基于这样一个事实，即在重新平衡之前，每项资产的数量等于上一步中该资产的实际数量。温度（kt） =Pni=1Si（t）qtempi（t），其中qtempi（kt） =qi（（k-1)t） 。

只有计算出一次Qi（t）（我们可以将其视为进行实际的再平衡交易）才能使用公式（1）计算出portfolioW（t）的真实（最终）财富。从那一刻起，每当我们谈论“平衡公式（3）”，而不是定义6中提出的一般概念时。t平衡状态以及所有投资组合应立即进行再投资。（3） kt（1）（3）W（kt） =nXi=1Si（kt） qi（kt） =nXi=1Si（kt） fiWtemp（kt） Si（kt） =nXi=1fiWtemp（kt） =Wtemp（kt） nXi=1fi。根据财富分数的定义5，我们知道PNI=1fi=1。从今以后，我们有t） =Wtemp（kt） 这表明执行再平衡操作不需要任何资产价格，也不需要从投资组合中提取或插入资金。2.3. 交易成本。在大多数情况下，费用的价值被确定为被交换资产价值的百分比，这有效地降低了金额αi和费用的累计价值f（t），然后这些数量之间的依赖关系由以下公式给出：Vi（t）=Si（t）·（qtempi（t）- qi（t））（4）F（t）=nXi=1α| Vi（t）|。（5） 平衡投资组合情况下的资产数量（kt） =fiWtemp（kt）- F（kt） Si（kt） 。（6） 请注意，如果我们将交易成本考虑在内，如公式（6）所述，保持投资组合处于平衡状态的成本将变得很高，从而降低费用。这就是为什么制定了两个更节俭的策略。第一个是基于减少投资组合再平衡时机的想法，由Some constantm，m∈ N \\{，}，即执行再平衡时间短的过程更新资产数量的过程每隔一段时间间隔进行一次在这些时刻之间，投资组合就像一个被动的人。

该程序可通过以下公式总结：qi（kt） =（fiWtemp（kt）-F（kt） Si（kt） 如果k mod m=0qtempi（kt） 否则（7）降低交易成本的另一种方法并没有离开这一策略的想法，然而，目标不是限制交易的数量，而是处于完全平衡的状态，但它们并不能使其完全平衡。TheD公司∈,但交易成本也比D小一倍。为了方便地编写该模型中更新数量的公式，我们将引入一个新术语，称为临时财富成分tempi（t），由以下公式empi（k）给出t） =Si（kt） ·qtempi（kt） 。（8） 这只是财富的一部分来自于他们的第四项资产。部分再平衡模型中的再平衡按照公式（9）qi（k）进行t） =Wtempi（kt） +D·（fi·Wtemp（kt）- Wtempi（kt）- fi·F（kt） ）Si（k）t） 。（9） 注意，D=0的公式（9）简化为Qi（kt） =Wtempi（kt） Si（kt） =qtempi（kt） =qi（（k- 1)t） ，这本质上意味着没有进行任何交易，因此，它减少到被动投资组合。对于D=1，我们得到Qi（kt） =fiWtemp（kt）- F（kt） Si（kt） ，这相当于完全平衡投资组合的公式，由被动和完全平衡投资组合之间的（6）Da“滑块”表示，可以考虑两个极端。3、模拟、测量和结果如上所述，我们决定使用蒙特卡罗模拟。我们使用几何布朗运动（通常缩写为GBM）作为演化资产定价的模型。GBM是一个众所周知的随机过程，通常用于模拟资产价格。诚然，这是一个相对简单的模型，但它有很多优点。

最重要的一点是，由几何布朗运动描述的股票价格行为是Black-Scholes模型的假设之一，该模型可以说是整个金融工程领域中最重要的模型。从随机微积分的角度来看，GBM分别是方程ds（t）=uS（t）dt+σS（t）dB（t），S（0）=S，（10）uσ，是过程的初始值，B（t）是维纳过程，也称为布朗运动，S（t）是GBM本身。（10） 如下所示（t）=seu-σt+σB（t）。（11） 可以利用–从0的值开始，其增量的平稳性和独立性以及这些增量的已知分布。精确地说，对于任何s<t的选择，我们有：B（0）=0，B（t- s） d=B（t）- B（s），B（s）⊥B（t）- B（s），B（t- s）~ N（u=0，σ=t- s） 。（12） 从公式（12）中列出的性质可以看出，如果我们，t，t。Z、 Z，Z。对于每个k Zk~ N（u=0，σ=t） 然后状态B（0）=0并迭代重复B（kt） =B（（k- 1)t） +Zk。（13） 对于每个k=1、2、3。。（11） S（kt） =seu-σkt+σB（kt） （14）对于我们需要的每个k，即k∈ N、 1 6 k 6Tt继Alper等人之后，我们提出了以下数量，称为财富增长。定义7。PgPtt 6=0由gp（t）=logW（t）W（0）t（15）给出。该度量的优点在于，它不依赖于初始值，将对数施加在分子“fl”上，将度量值纳入其大小。通过t.蒙特卡罗实验，投资的时间依赖性也被整个金额的分割所捕获。为此，应确定定义7中给出的每一项财富的资产数量，最后但并非最不重要的一点是——重复多次，平均不同策略的结果。

结果投资组合（Resultsportfolio）的表现要差得多，只能跑赢aperform的结果，但部分再平衡似乎是更好的选择。图1：（彩色在线）不同类型投资组合和市场的投资组合时间增长t、t、s、u。，σ、 n，如图1所示，在存在交易费用的情况下，部分和定期平衡的投资组合似乎是最好的。我们决定研究这些投资组合的哪些参数在模拟终止时（即在投资组合到期时）最大化了投资组合财富的增长。αmd观察结果已在图中显示。2和3。定期和部分平衡的投资组合也可以很容易地合并为再平衡和部分再平衡系数。为了可视化财富增长对这两个参数的依赖关系，我们创建了一个热图，如图4所示。可以清楚地看到，对于等于0的部分再平衡系数（图的最左侧部分），结果非常差。如前所述，最好执行较小的重新平衡操作，如果我们重新平衡投资组合结果，就会得到结果（地图的上部通常比下部暗得多）。图2：（彩色在线）投资组合的最终增长（fort=T）取决于再平衡周期。虽然不同再平衡期的结果差异显著，但可以观察到下降趋势。模拟参数：T=100，t=0。，s=1，u=0.125，σ=0.5，n=2，M CS=1000基于模拟数据分析投资组合的绩效可能会引起反对，因为对于蒙特卡罗模拟，需要选择一种数据方法，以查看我们的发现是否也适用于真实世界的投资组合。一项实验的数据来自华沙证券交易所（波兰的Gie ldaPapier\'ow Warto\'sciowych w Warszawie），它涉及到归入WIG20指数的公司的股票价格。