无标度网络中危机后恢复计划的优化

为了测试聚类系数的影响，我们使用方法部分提到的Holme-Kim方法改变了网络的聚类。可以看出，在图2中，改变聚类系数对差距s的大小影响不大。真实网络的另一个特征是其不同的分类结构。分类性是网络的一个重要特征。它是一种度量等级相关性的方法。换言之，它可以确定高阶节点是否优先连接到高阶节点、低阶节点，或者是否没有首选项。因此，我们进行了另一项分析，以检查分类对刺激策略的影响。我们的模拟表明，尤其是聚类、分类可以显著影响HDS和LDS策略之间的差距。当网络中的分类能力增加时，LDS的成本策略保持不变。这是因为HDS策略变得相对便宜，因此，两种策略之间的差距越来越大。对于较大的分类价值，LDS刺激的成本是HDS刺激成本的两倍以上。另一个观察结果是，间隙是饱和的f或大的和小的附加值，见图3。三、 方法伊辛模型由哈密顿量=-J∑嗨，jisisj-∑jhjsj，（6）-0.4-0.3-0.2-0.1 0.1 0.2 0.3组合策略组合图3：组合对不同策略之间差距的影响。HDS和LDS策略的成本差距随着网络的多样性增长而增大。其中Si是ithsite的自旋，J是耦合常数，符号hi，ji表示总和在最近的相邻站点上，Hj表示应用于jthnode的刺激性外部场。为了在图1中找到刺激成本，所有旋转都向下设置。

然后，在HDS策略中，用等于h=kiJ的场刺激高度节点。（7） 在对多个节点施加刺激后，系统会放松，以查看该刺激是否不成功，从而促使网络切换到其他平衡，其中大多数自旋是向上的。温度设置为0。1Tc。在此温度下达到平衡时，98%的自旋向下。然而，为了降低模拟成本，在我们的分析中，我们将所有的自旋设置为向下，这会带来至少2%的系统误差。然而，就HDS和LDS策略之间的成本差距而言，这种可能的错误很小。为了研究不同网络上的伊辛动力学，使用了Glauber权重【22】：W（si→ -si）=exp-βE1+exp-βE、 （8）其中E是系统的能量差，符号为ithunit，β=kBT。我们研究的主要对象是无标度网络（具有幂律度分布的网络）。为了获得所需的亚稳态，系统被认为低于临界温度（在这种情况下，T=0.1Tc）。有一些分析方法可以确定Barabasi-Albert网络的临界温度【23、24、21】。对于本文介绍的其他网络，我们使用数值方法和模拟来确定临界温度。有几种已知的方法可以产生无标度网络[21、25、26、27、28]。用于产生或更改它们的方法如下所示：oBarabasi-Albert网络是使用[21]中提到的算法重建的；我们生成了总大小为1000、2000和4000个节点的B-A网络群。

在不同的组合中，新节点的边缘数从2个变为8个为了改变我们无标度网络的“聚类”，我们使用了Holme和Kim的“三元组”步骤，保持链接的数量不变，以便能够比较结果无标度网络的分类【30】通过Brunet和Sokolov重新调整程序【31】进行更改。四、 讨论大量研究致力于经济学中危机的发生和冲击的传播。例如，有证据表明，在生产网络中有更多联系的经济体可能会遭受强烈的级联经济冲击【32，33】。在齐次网络中，中心极限定理排除了由于局部波动导致市场系统性失效的可能性。然而，研究表明，与同质网络不同，在无标度网络中，网络中的局部波动可能会爆炸，并引发危机【34】。这意味着经济网络的结构会严重影响其动态。虽然《复杂性经济学》（complexity economics）[37、38、39、40、41、42、43、44]中对危机的发生和扩散进行了大量研究[32、35、36]，但缺乏对网络对恢复计划的反应的分析。Ising模型作为一种基础模型，用于解决经济网络的动态特性，它非常简单地描述了现实世界。虽然在该模型中，异质性仅限于程度分布，但研究表明，除了程度分布之外，企业的规模和影响力都服从幂律分布[45、46、41、47]。

尽管如此简单，但该模型不仅提供了见解，而且还带来了合理的结果。在2009年的大萧条中，包括诺贝尔奖获得者保罗·克鲁格曼和约瑟夫·斯蒂格利茨在内的一些专家警告说，只有大规模刺激才能帮助经济走向快速复苏【48，1】。然而，我们不知道这种刺激应该有多大。在分析中，通过沿伊辛模型研究经济网络的滞后性，提出了成功刺激规模的阈值。这表明，要克服经济衰退，复苏法案应该比这样一个门槛更大。对于2009年的经济衰退，该模型预测美国成功的复苏计划的门槛为6500亿美元。奥巴马ZF实施的复苏刺激法案超过了这一门槛，而且是成功的。尽管有美国，但在欧盟，刺激法案远远低于门槛，未能帮助经济快速复苏，见【11】。在同质网络中，【11】表明，成功刺激的阈值是通用的，与网络特性无关。本文表明，netwrok的反应不仅取决于其自身的结构，还取决于ZF选择的战略，即实施刺激法案的部门。我们的分析表明，一般来说，从高度节点开始刺激更有效。HDS和LDS策略之间的资源ga P独立于网络大小及其聚类系数。然而，网络的分类价值严重影响了战略之间的差距。具有最高分类能力的网络显示出最大的差距。

这些结果表明，为了更好地估计HDS和LDS策略之间的差距，除了度分布之外，我们还需要了解所研究网络的其他特征。回到论文中提出的第一个问题，我们的分析表明，美国ZF应该把重点放在雪佛兰等大型公司，而不是小企业。由于模型的简单性，我们的发现可能对现阶段的决策者不适用，但强烈建议基于真实数据进行进一步的研究、调查和模拟。动态滞后并不局限于伊辛模型。它存在于各种各样的系统中，在这些系统中，主体可以相互影响。实际上，正相关可以导致动态滞后。因此，对于更现实的模型，我们预计会存在动态滞后，并且只会修改定量结果。例如，企业可以在持续水平上提高或降低产量的模型。然而，对于这种模型，观察到了动态滞后现象，令人惊讶的是，成功刺激的阈值接近伊辛模型[49]。如果我们考虑我们对长期趋势的假设的后果，就会发生一个有趣的讨论。在I sing模型中，有大量关于模型对外部领域的响应的文献，参见示例[50]和其中的参考文献。虽然关于同质网络的文献非常丰富，但对于异质网络的研究却很缺乏。论文的研究结果表明，这些研究将加深我们对社会经济系统中亚稳状态的理解。参考文献[1]J.E.Stiglitz，《解放一切：美国、自由市场和世界经济的衰退》，WW Norton&Company，2010年。[2] D.J.Watts，S.H.Strogatz，《小世界网络的集体动力学》，《自然》393（6684）（1998）440。[3] C.Castellano，S.Fortunato，V。

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