贝塞尔样生灭过程

金融市场绝对收益和交易活动时间序列的初步实证研究[12]证实了脉冲和脉冲间持续时间PDF的幂律指数为3/2。此外，早期提出的基于同意主体的金融市场随机模型的数值实验[14]表明，主体羊群相互作用的马尔可夫链可能是这种幂律的起源。在这里，我们扩展了生死过程的范围，能够在宏观描述中展示幂律统计特性。实际上，变量变换后的连续SDE（13）y=zπ/√2.-zand时间标度s=2tπ，请参见与羊群模型公式（4）一起使用的变量变换的比较，可以写成dy=ε -y-ε -（1+y）dts+（1+y）dWs。（17） 这证明了贝塞尔式出生-死亡过程中有大量的代理n，可能会生成具有与非线性SDE类定义的相同幂律统计数据的时间序列，如系列论文[20,26,28,29]dx中所述=η -λx2η-1dts+xηdWs（18）属于此类的SDE生成变量P（x）的平稳幂律PDF~x个-λ具有指数λ和功率谱密度S（f）~指数β=1+λ的fβ-32η-对于类贝塞尔过程等式（17），η=2，λ=2ε+1。观察到的幂律统计特性很容易与真正的长程记忆混淆。这里介绍的类似贝塞尔的出生-死亡过程，以前被认为是放牧模型和其他出生-死亡过程[30]，可能可以用于显示持续波动和非广泛统计的社会系统的建模[31，32]。所有这些马尔可夫链可以生成非常相似的时间序列统计特性，并且应该具有非常相似的突发和突发间持续时间的PDF。

出生-死亡过程与非线性SDE类别之间的相关性对于构建各种表现出幂律行为的社会系统的理论背景非常有帮助。对各种社会系统的突发和突发间持续时间统计数据进行实证分析，将有助于寻找建模的最佳替代方案。金融市场的大量可用数据使这一社会系统成为此类研究项目中最有希望的。从我们的角度来看，有必要分析限额订单簿中总结的需求和供应时间序列。尽管如此，我们必须认识到，由于必须在几年内处理限价订单数据，此类研究将是一项艰巨而耗时的任务。参考文献【1】R.Metzler、G.Oshanin和S.Redner，第一通道现象及其应用。新加坡：世界科学出版社，2014年。[2] V.Sundarapandian，概率、统计学和Queing理论。新德里：PHILearning Private Limited，2009年。[3] A.L.Lloyd和R.M.May，“病毒如何在计算机和人之间传播”，《科学》，第292卷，第13162001页。[4] M.C.Gonzalez、C.A.Hidalgo和A.L.Barabasi，“理解个人的人类流动模式”，《科学》，第453卷，第7792008页。[5] S.Alfarano和M.Milakovic，“基于代理的Herding模型中的网络结构和n依赖性”，《经济动力学与控制杂志》，第33卷，第1期，第78-922009页。[6] A.Kononovicius和J.Ruseckas，“n相关二元变量的随机动力学和非广义统计力学”，《物理通讯A》，第380卷，第1582-15882016页。[7] X.Gabaix，《经济学和金融中的幂律》，《经济学年鉴》，第1卷（1），第255-2942009页。[8] J.Ruseckas、B.Kaulakys和V.Gontis，“放牧模型和1/f噪声”，EPL，第96卷，第600072011页。[9] A.科诺诺维奇和V。

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