非近视代理是否会发生信息级联？

这意味着r=1的两种类型的玩家也会玩γ*= 0.对于y≥ -1，一个x=1的玩家是不同的或更喜欢全买δ≤ 因此，她可以决定购买-1.≤ y≤ 此外，我们还可以有γ*= φ[1，y，N]=y=-2，因为x=1的球员打成平局。2020年3月10日x=-1和r=0总是喜欢等待或对-1.≤ y≤ 1（她预期的即时回报要么为负，要么为零），因此她可以决定等待-1.≤ y≤ 对于x=-1和r=1表示-1.≤ y≤ 0。对于y=1，x=-1和r=1具有正的预期即时回报，因此她喜欢等待还是购买取决于δ。因为我们知道，当y=1时，x=1且r=1的玩家的行为是购买，所以y=1且r=1的策略应该是1或I。请注意，此策略不会影响其他州玩家的决策（y>1的州无法达到此策略，y<1的解也不取决于y=1时的策略，正如我们刚刚证明的那样）。因此，可根据FPE 3单独确定。接下来我们必须证明策略γ*= φ[r，y，w]=1是y的解≥ 2和所有w和r。根据引理3，如果策略文件为γ*= φ[r，y，w]=1，对于对策的某些状态s=（x，r，y，w），我们有γ*= φ[r，y，w]=1对于所有w>w（这是该定理中建议的策略文件中的情况），然后在所有可从s到达的终止状态（见引理3的证明），代理玩家购买产品。因此，玩家要么漠不关心（δ=1），要么严格倾向于购买（δ<1），并且完成了策略γ的证明*= φ[r，y，w]=1是y的解≥ 2，所有w、r和所有δ≤ 1.附录G定理5的证明我们首先证明定理的第四部分。

对于y≤ -2，r=0且x=1和x=-另一方面，根据引理3的证明，当γ*= φ（r，y，w）=0。因此，均衡策略不会同时购买x和soγ的值*= φ（r，y，w）=0是y的唯一解≤ -2、对于y≥ 0时，x=1的瞬时奖励为正，因此，γ*= φ（0，y，w）=0（导致值函数为0）不能是均衡策略。第五部分是显而易见的，因为在y=0时，x=-当x=1时为正。因此，γ*= φ[0，0，w]=0 norγ*= φ[0，0，w]=1可以是FPE 3的解。因此，如果一个解存在，我们知道它存在，我们必须有γ*= φ（0，0，w）=I。现在我们证明第六部分。对于一些平衡策略和一些w和y，γ*= φ[0，y，w]=I或γ*= φ[0，y，w]=1，我们不能有γ*= φ[0，y，w]=0，对于w6=w和y 6=-原因是如果forw6=w，我们有γ*= φ[r，y，w]=0，赋值函数Ua（x，0，y，w）=0，如引理3的证明所证明。另一方面，由于γ*= φ[0，y，w]=I或γ*= φ[0，y，w]=1，我们知道qy+1-1qy+1+1>0，对于y 6=-因此，当r=0，y，wis为正，因此γ时，对x=1的玩家的即时奖励为正*= φ[0，y，w]=0不能是均衡策略。因此，γ*= φ[0，y，w]=I或γ*= φ[0，y，w]=1不能与γ一起发生*= φ【0，y，w】=0，对于相同的y。因此，它是γ*= φ[0，y，w]=0或γ的任一项*= φ[0，y，w]=I或γ*= φ[0，y，w]=1，对于所有的w。第七部分通过使用第四部分和引理3来证明。正如我们在引理3中所看到的，一个x=1的玩家在购买和等待y之间是漠不关心的≥ -1，其中包括y=-这意味着她总是可以决定给你买东西≥ -1.

另一方面，x=-1有负即时奖励，她不应该在2020年3月10日在y=-因此，由于x=1的玩家的预期奖励为0，因此*= φ[0, -1，w]=I和γ*= φ[0, -1，w]=0可以是所有w的解。我们可以用类似的方式证明第八部分。x=1且r=1的玩家在y=-2，因为即时奖励为0。另一方面，x=-1 andr=1倾向于在y=-2因为她的即时回报是负的，因此*= φ[1, -2，w]=Iandγ*= φ[1, -2，w]=0是解决方案。第三部分是第四部分和第七部分的直接结果。为了证明第一部分，充分证明如果γ*= φ[r，y，w]=I，解是一个阈值策略wrt w，y<y，然后是γ*= φ[r，y，w]=I是w<w的解（注意，它可能不是唯一的情况，我们讨论的是存在性。因此，如果解不是这种类型的，我们可以构造这种类型的解，后面会解释）。假设对于状态s=（x，r，y，w），我们有γ*= φ[r，y，w]=I。这意味着x的瞬时回报=-1在y不超过玩家将购买的终止状态下不购买的预期估值，即奖励的平均值；0在玩家决定不购买产品的终止状态下（见引理3的证明）。不购买决策的最终状态越有可能，不购买的即时回报和预期估值之间的差异就越大。因此，对于具有相同即时奖励的两种不同状态，即相同的y，我们可以比较它们的终止状态，以了解玩家在这两种状态下的决定。当w<w时，考虑s=（r，y，w）。

由于解决方案是y<y的阈值策略w，很明显，对于玩家决定不购买产品的状态s的每个终止状态sj，该状态s有一个对应的状态sj，其发生的可能性至少与sj相同（有更多玩家可以显示其私人信号并改变状态）。在sj，玩家有机会决定不购买该产品，或稍后决定该产品是否对她有利（这意味着sj可能不是s的终止状态）。在这两种情况下，不在sis买入的估值至少与在s买入的估值一样好，因此，如果在s买入的估值不低于即时回报，则对stoo而言必须为真。因此，如果γ*= φ[r，y，w]=I，我们可以得到γ*= φ[r，y，w]=I表示w<w。如果解不是这种类型，我们可以构造如下策略。根据这个定理的其他部分，我们知道解可以是γ*= φ[r，y，w]=0表示y≤ -2，所有r和w，以及γ*= φ[r，y，w]=I，r=0，-1.≤ y≤ 0和所有w，对于r=1，-1.≤ y≤ 0和所有w。因此，无论其他解决方案是什么，我们都可以将其更改为上述战略文件。接下来，我们从y=1开始，我们知道解决方案是y<y的阈值策略。从w=N开始，逐步返回hr=0和r=1，我们可以更改所有解决方案γ*= φ[r，y，w]=1到γ*= φ[r，y，w]=所有w<w的I，因此溶液为γ*= φ[r，y，w]=I。

通过这种方式，我们构建了一个战略文件，它是FPE 3的阈值策略wrt wand解决方案。现在我们将注意力限制在阈值策略wrt w的均衡策略上，并证明每当γ*= φ[0，y，w]=1，那么我们必须有γ*= φ[0，y，w]=1，对于所有y>y和γ时*= φ[0，y，w]=我们必须有γ*= φ[0，y，w]6=0，对于所有y>y。类似于该定理第六部分证明中的参数，每当γ*= φ[0，y，w]=I，瞬时回报对于x=1是正的，如果我们有γ*= φ【0，y，w】=0，估值将为0，而即时2020年3月10日Yi的DRAFTreward大于y，因此为正值。因此，我们不能有γ*= φ[0，y，w]=0作为解。为了证明当γ*= φ[0，y，w]=1，那么我们必须有γ*= φ[0，y，w]=1对于所有y>y，weassume这不是真的，因此，我们有一个γ*= φ[0，y，w]=1和γ*= φ[0，y+1，w]=I。在这种情况下，x=-1在y+1时，选择不买而不是买，这意味着- 1季度+1≤δNUa(-1，1，y，w+1）+δN（N- w- 1） Una公司(-1，0，y，w+1）+δNwUna(-1，1，y，w+1），（53）自γ起*= φ[0，y，w]=1，我们知道γ*= φ[0，y，w+1]=1，因此，根据定理4的证明，Ua(-1，1，y，w+1）=qy-1qy+1，Una(-1、0、y、w+1）≤qy公司-1qy+1和Una(-1、1、y、w+1）≤qy公司-1qy+1意味着对于δ<1，qy-1qy+1<qy-问题1，这是一个矛盾。接下来考虑r=1。我们首先证明了玩家在s=（x，0，y，w）和=（x，1，y）状态下的决策之间的关系- 1，w+1）。假设γ*= φ【0，y，w】=I。

就是这个意思-1.- 1季度-1+ 1≤δNUa(-1，1，y- 1，w+1）+δN（N- w- 1） Una公司(-1，0，y- 1，w+1）+δNwUna(-1，1，y- 1，w+1），（54）另一方面，如果我们写x的固定点=-1，r=1，y- 1，w+1，我们有γ*(-1） =参数最大值δNUa(-1，1，y- 1，w+1）+δN（N- w- 1） Una公司(-1，0，y- 1，w+1）+δNwUna(-1，1，y- 1，w+1），qy-1.- 1季度-1+ 1. （55）根据（54），我们可以说上述固定点的解决方案是买不到的。因此，每当γ*=φ[0，y，w]=I，我们可以得到γ*= φ[1，y-1，w+1]=I。同样，根据引理3，当γ*= φ[0，y，w]=1和γ*= φ[0，y，w]=1，对于w>w，我们必须有γ*= φ【1，y，w】=1。这都意味着，每当我们有一个解决方案，即r=0的阈值策略wrt y时，该解决方案也可以是r=1的阈值策略wrt y。附录H定理6的证明如果Yt在所有t>t的概率为1的情况下保持不变，那么这是定义的信息级联，因为Yt汇总了所有披露的私人信息。因此，“yi”的吸收态是信息级联。我们已经证明了一些“Yi=yL”≥ Yminand？Yi=年≤ Ymaxare吸收。yL和yr的值均与N无关。\'Yiarep+（1）的跃迁概率-p） qyqy+1用于向右移动和1-p+pqyqy+1向左移动，因此它们也与N无关。我们得出结论，吸收时间的分布（特别是预期和方差）与N无关。因此，对于足够大的N，吸收时间大于mn的概率为零。该吸收时间计算在恢复i的数量中。我们得出结论，在恢复mn之前发生级联的概率接近1，即N→ ∞.2020年3月10日DRAFTNow假设φ[r，y，w]=1意味着φ[r，y，^w]=1表示^w>w。

表示轮到MN的次数，其中表演选手N的rnt=1或bnt=1乘以R（MN），R（MN）由p=MN和MNtrials sinceP（Yt+1=Yt | wt）=wtN的一个随机分布变量控制≤MNN。（56）因此，我们从[33，定理A.1.11]得到，对于所有N>0PR（MN）≤MNN公司+√≤ e-NMN公司+√NMN。（57）因此，我们得出结论，在高概率情况下，至少MN- 第一轮中有2人是zn=0的球员。假设依次t<MN- 2该演员没有透露自己的私人信息。o如果她等待，那么wt+1=wt和yt+1=yt。zn=0的下一个玩家也将等待，因为她使用相同的策略γ*= φ[r，y，w]。o如果她买了，那么wt+1=wt+1和yt+1=yt。zn=0的下一个表演玩家也将购买forxn=-1，1（且不显示），因为wt+1>wt。相同的论点适用于所有后续zn=0的玩家，并且从定义到zn=1的玩家，因此发生级联。定理7的附录I根据引理3，y的解是显而易见的≤ -2，对于δ=1和δ<1。根据引理3的证明，我们也知道w=N和所有δ的解。对于w=N，这意味着r=1，我们必须有γ*= φ[r，y，w]=1表示y≥ 此外，由于y=0，1，对于x=1且x=-1分别为正和非正，我们可以得到γ*= φ[r，y，w]=I作为解。这证明了δ=1情况的第一、第三和第四部分，以及δ<1情况的第一和第五部分（w=N）。接下来，考虑δ=1情况的第二部分。根据引理3，一个x=1且所有r和w<的玩家在购买和不购买y之间无所谓≥ -因此，她可以决定购买。另一方面，x=-1与y+w无关≥ 所以她可以决定不为这些州购买。

另一方面，如果所提出的策略是FPE 3的解，那么从y+w<N的状态，x=-1可以达到负y（-1或-2）的终止状态，在该状态下，她严格不愿意购买（这可以通过跟踪从y、w到y可以达到的状态来证明-1，w+1，通过策略γ每次显示*= φ[r，y，w]=I）。因此，对于δ=1，x=-1严格选择等待y+w<N和sostrategyγ*= φ[r，y，w]=I可以是y的解≥ -1和w<N。这就完成了δ=1情况的证明。现在考虑δ<1。与δ=1的情况具有相同的参数，因为x=1的玩家对y无所谓≥ -1和δ=1，如果δ<1，她更愿意购买（她因等待而失去估值，没有任何收获）。同样，一个x=-1严格选择y+w购买≥ N和w<N。因此，策略γ*= φ[r，y，w]=1可以是y+w的解≥ N和w<N。对于y的其他州≥ -1，w<N，y+w<N，一个x=-1严格地倾向于等待δ=1，因此，存在较大的2020年3月10日起征量δ<1，因此该玩家仍然倾向于等待，因此，γ*= φ[r，y，w]=I可以是y的解≥ -当δ<1足够大时，w<N和y+w<N。此外，对于w=N- 这就完成了这个定理的证明。参考文献【1】A.V.Banerjee，“羊群行为的简单模型”，《经济学季刊》，第107卷，第3期，第797-8171992页。[2] S.Bikhchandani、D.Hirshleifer和I.Welch，“作为信息级联的时尚、时尚、习俗和文化变化理论”，《政治经济学杂志》，第992-10261992页。[3] L.Smith和P.Sorensen，“观察学习的病理结果”，《计量经济学》，第68卷，第2期，371-3982000页。[4] D.Acemoglu、M.A.Dahleh、I.Lobel和A。

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