国债收益率曲线利率的共同跳跃

对于分析而言，重要的是，联邦公开市场委员会的会议举行了两天，但联邦公开市场委员会的公开新闻发布会仅在美国中部时间第二天13:00举行，届时联邦公开市场委员会的声明也将公布。联邦公开市场委员会会议的日期是从美联储理事会获得的。我们发现，在2007年1月5日至2017年12月28日的样本期间，有106次计划或非计划会议，其中3次会议与周末或非交易日相对应，因此被排除在外。这就剩下103个FOMC公告日用于分析。2.3. 欧洲债券期货合约欧洲债券期货合约在柏林欧洲交易所进行交易，包括交易价格和交易量的逐点数据。我们检查每个基准期限的（有效）合同，即2年期（欧元Schatz）、5年期（欧元Bobl）、10年期（欧元Bund）和30年期（欧元Buxl）债券到期日，符号为BZ、BL、BN和BX。数据可从Tick data，Inc.获得。。由于上述相同原因，我们使用的样本期仅限于2007年1月5日至2017年12月28日的交易日。https://www.federalreserve.govhttp://www.tickdata.com/0246810121408:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:002年份0246810121408:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:005年份0246810121408:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0022:0010年份0.00.20.40.60.81.01.21.408:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0030年份图2：2年、5年、10年的交易活动，以及30年期欧洲债券期货合约，在2007年1月5日至2017年12月28日的整个期间内，使用1分钟的交易间隔，以总交易量（图中以10为单位）衡量。用于分析的交易时段为阴影。图2显示了以一分钟为间隔的交易活动，即整个样本的总交易量。

从债券期货的角度来看，迄今为止，10年期债券的交易活动最大，其次是5年期债券和2年期债券。相反，30年期债券的发行量最低。为了获得公正的估计，我们从分析中排除了非流动性部分的交易时间，我们确定了一个交易日，该交易日的时间为欧洲时间的10小时（8:00-18:00），其中大部分交易量都是执行的，涵盖了主要交易时间。与美国数据类似，我们删除了12月24日至12月26日和12月31日至1月2日之间的银行假期。最终数据集包括2780个交易日。最后，通过在一分钟和五分钟的时间间隔内对期货价格进行采样，将间隔内最后一笔可用交易作为该时间戳的观察值，从而同步数据。1最小值5最小值5y 5y 10y 30y 2y 5y 10y 30y最小值0.040 0.180 0.309 0.267 0.216 0.718 1.089 0.970最小值-0.002-0.004-0.015-0.015-0.002-0.004-0.015-0.019最大值0.002 0.004 0.014 0.014 0.003 0.005 0.014 0.018Std。偏差0.392 0.908 1.444 3.209 0.655 1.630 2.751 6.199偏斜度-0.269-0.119-0.290-0.198-0.141 0.002-0.191-0.112峰度40.433 27.875 140.464 43.346 42.369 23.929 46.302 24.589表2：2、5、10、30年期欧洲债券期货对数价格回报的描述性统计。在2007年1月5日至2017年12月28日的整个样本期内，对1分钟和5分钟的日内回报率（7:30-16:00）进行了描述性统计。平均值按10缩放，标准偏差按10缩放。表2捕获了对数期货收益率的描述性统计数据，分析中使用了1分钟和5分钟的频率。

与美国利率市场类似，平均收益率和标准差随着到期日的增加和抽样频率的降低而增加。2.4. 欧洲央行新闻发布我们的目标是研究新闻对未来利率市场共同跳升的影响，因此我们考虑预定的宏观经济发布——欧洲央行（ECB）新闻发布。关键利率的决定在欧洲中部时间13:45发布，并在随后于欧洲中部时间14:30开始的新闻发布会上进一步解释（Bibingeret al.（2016）。新闻发布后（13:30-13:45）我们有15分钟的时间窗口，14:30（14:30-15:00）后有30分钟的时间窗口。由于公告日仅从周四开始，因此我们将所有其他日期视为非公告日。欧洲央行的公告日期是从欧洲央行获得的。我们的数据包含用于分析的119个ECB公告日3。对未来利率共同跳跃的估计我们从将利率期货分解为包括跳跃和共同跳跃在内的几个组成部分开始分析。我们在这里使用的方法与我们之前的工作密切相关，我们在基于小波的二次协变量估计的基础上提出了这种分解（Barunik和Vacha，2018）。https://www.ecb.europa.euTo列出符号，考虑观察到的d-可变利率期货（log）价格过程（Yt）t∈[0，T]描述`=1，d不同到期日的利率期货价格Yt=（Yt，`，…，Yt，`d）。关于观测价格的常见假设是，我们可以将其分解为基础（对数）价格过程（Xt）∈[0，T]和零均值、有限方差i.i.d.噪声项(t） t型∈[0，T]捕获微观结构噪声。“”的关节动力学`∈ {1, . . .

，d}潜在价格过程XT的成分可以用dXt、`=ut、`dt+σt、`dBt、`+dJt、`（1）dXt、`=ut、`dt+σt、`dBt、`+dJt、`，（2）其中ut、`i和σt、`iare c ` adl ` ac随机过程、Bt、`i是与ρ相关的标准布朗运动，`=corr（Bt、`、Bt、`），Jt为i=1、2描述了右连续纯跳跃过程。假设跳跃过程在一定的时间间隔内有一定数量的跳跃，并且可以相互关联。潜在利率期货价格Xt，`和Xt，`在固定时间段[0，T]的二次收益协变量可分解为两部分-积分协方差IC`，`（连续部分）和协跳变化CJ`，（不连续部分）QV`，`=ZTσT，`σT，` dhB`，B ` it{z}IC`，`+X0≤t型≤TJt`Jt，`z}CJ`。（3） 注意，只有当两者同时存在时，co跳跃变化项CJ`，`才是非零的Jt，`和Jt，`为非零。利率未来的全二次协方差矩阵QV包含IC和CJ元素，因为QV=IC+CJ=IC`、`+CJ`、`IC`、`+CJ`、`IC`、`+CJ`、`IC`、`+CJ`、`, （4） 其中，协方差矩阵的对角线上是`=`的二次变量，其他地方是`=`的二次协变量。为了研究利率期货的协跳，我们有兴趣估计方程4的连续协变量和协跳的两个分量。估计二次协变量的第一步是考虑可在固定时间间隔内计算的已实现协方差[0≤ t型≤ T] asdQV（RC）`，`=NXi=1iYt`iYt，`（5）其中iYt，`=Yt+i/N`- Yt+i-1/N，`是时间间隔[0，T]内的第i个日内回报。如果过程不受微观结构噪声的污染，则实现的协方差估计器一致地估计二次协变。e、 与（Yt，`，Yt，`）相关的协变量（Andersen et al.，2003；Barndorff-Nielsenand Shephard，2004）。

由于我们对与（Xt，`，Xt，`）相关的协方差感兴趣，我们需要应用能够恢复潜在过程协变的估计量。为此，Barunik和Vacha（2018）提议将使用收益子抽样的双尺度方差估计（Zhang，2011）与小波分解相结合，以恢复共跳。为了精确定位利率期货价格的共同跳升，我们使用频域工具。假设过程中跳跃的数量有限，并基于Fan和Wang（2007）关于小波精确检测确定性函数跳跃能力的结果，Barunik和Vacha（2018）将该结果推广到连续时间设置。他们首先将过程分解为频率，然后使用最高频率检测过程中的尖锐不连续，而不受其他组件的影响。因此，Barunik和Vacha（2018）的估计量能够准确区分随机价格过程的连续部分和不连续部分。与[0]上的（Xt，`，Xt，`）关联的co跳转变量≤ t型≤ T]在离散同步时间中估计为co跳线Ccj`，`=NXi=1之和iJt`iJt，`，（6）在盘中位置i跳跃大小iJt，`估计为iJt，`=(iYt，`）| W\'1，k |>ξ，（7）其中W\'1，kre表示第一尺度的日内小波系数，ξ是跳跃阈值。作为阈值ξ，我们使用Donoho和Johnstone（1994）提出的通用阈值，Barunik和Vacha（2018）使用的通用阈值，以及适用于MODWT系数的标准偏差的初始中值绝对偏差估计量，其形式如下：ξ=√2中位数{W\'1，k}p2logN/0.6745。（8） 由于我们估计离散数据的二次协变量，我们使用了离散小波变换的非二次抽样版本，更具体地说，是最大重叠离散小波变换（MODWT）。

附录B.1中简要介绍了离散小波变换和MODWT。有关详细信息，请参见Percival和Walden（2000）。当我们使用MODWT滤波器时，我们必须稍微注意，如果日内小波系数的绝对值超过阈值ξ，则将在位置k处估计跳跃。换句话说，噪声和连续部分相对较小，因此，W\'1的优势，k是由不连续跳跃产生的。然后，只有当进程中的两个跳转（Xt，`，Xt，`）同时发生时，才会发生共同跳转。由于跳跃和共跳的估计是一致的（Fanand Wang，2007；Barunik和Vacha，2018），与（Xt，`，Xt，`）相关的共跳变化矩阵具有以下形式：cCJ=cCJ`、`cCJ`、`cCJ`、`cCJ`、`cCJ`、`！。(9)3.1. 跳跃小波协方差估计使用时间同步的跳跃调整利率期货价格过程y（J）t，`=Yt`-cCJ`、`、Barunik和Vacha（2018）提出了对噪声具有鲁棒性的二次协变量连续部分的估计量，从而从观测数据中获得协变量矩阵的完全分解。此外，可以使用Barunik和Vacha（2018）的估计量进一步将协变量分解为时间尺度，并研究不同投资期数量的行为。因为我们只对共同跳跃感兴趣，所以我们把细节的讨论留给感兴趣的读者。债券期货收益过程综合协方差的跳跃小波协方差估计（JWC）（Xt，`，Xt，`）∈ 固定时间间隔内的L（R）[0≤t型≤ T]可以通过时间同步跳跃调整价格过程（Y（J）T，`，Y（J）T，`）ASCC（JW C）`，`=Jm+1Xj=1cN）进行估计cIC（G，J）`，`（J）-NGNSIC（W RC，J）`，`（J）, （10） 其中，Cn是一个常数，可针对小样本精度进行调整，nG=（N-G+1）/G和nS=（N- S+1）/S。与Barunik和Vacha（2018）相似，我们使用CN=1和S=1，因此nS=N。

G参数可以根据日常观测值的数量进行优化，更多细节可以在Zhang（2011）中找到。注：估值器由两部分组成。第一个是特定小波尺度j的已实现协方差（方程5）的平均版本，网格大小为校正小波系数的位置，以获得精确的跳跃位置；见Percival和Mofjeld（1997）。n=n/G：cIC（G，J）`，`（J）=GGXg=1NXk=1W\'J，kW\'J，k，（11）其中，在跳跃调整过程中估计小波系数Y（J）t`=(Y（J）t，`，NY（J）t，`）。第二部分表示方程5中与小波尺度j相对应的估计器部分：cIC（W RC，j）`，`（j）=NXk=1W`j，kW`j，k，（12）如Barunik和Vacha（2018）所述，估计器在概率上收敛到积分协方差（JW C）`，`p→ IC `，`。对于“=”，我们得到了积分方差，从而得到了完整积分协方差矩阵的最终估计：cIC（JW C）=cIC（JW C）`、`cIC（JW C）`、`cIC（JW C）`、`cIC（JW C）`、`cIC（JW C）`、`！。(13)4. 共同跳跃在美国和欧洲利率期货市场中的作用这项工作的主要目的是阐明跳跃和主要共同跳跃在美国和欧洲利率期货市场中的作用。在接下来的部分中，我们将使用上述基于小波的技术来识别协跳，并首先讨论它们在收益率曲线协变量中的作用。然后，我们将检查新闻公告对共同跳跃的影响。有了关于两个利率市场的高频数据，我们还将致力于记录两个不同市场的共同跳跃作用的异同。4.1. 精确共跳检测检测共跳的最后一步是考虑由于估计值的未知分布而导致的自举。

已实现测量的自举可以显著改善跳跃（Dovonon等人，2014）和共同跳跃测试的有限样本属性。估计的主要作用是从观测到的噪声数据中恢复co跳跃。为此，我们可以将连续协变量估计与整个二次协变量的估计进行比较，并且考虑到两个估计的估计误差，可以构造一个标准的Hausman类型检验统计量来检验给定日期无跳和共跳的空假设。在单变量设置中，Barunik等人（2016）将这种统计数据用于跳跃检测，Barunik和Vacha（2018）进一步将该策略扩展到共跳跃。为了能够识别具有显著共跳成分的天数，下一步是确定没有共跳的无效假设被拒绝的原因是否是由于共跳的存在，或者是因为出现了大的特殊（不相交）跳。Gnabo等人（2014年）表明，大型特质跳跃可能会影响测试统计，因此，可能会同时检测到co跳跃。因此，基本上有两个可能的原因为什么零假设被拒绝：1。Co跳跃：t∈ [0，T]：iJt`iJt，`6=0，即过程不完全为零。2、不相交跳跃：t∈ [0，T]：进程iJt，`和iJt，`不都是零（至少其中一个），但是iJt`iJt，`=0。该方法的一个优点是通过小波分析得到准确的跳跃位置；因此，我们可以成功地消除高特质跳引起的虚假共跳情况。此外，由于我们知道跳跃的方向，我们可以区分在第t.4.2天相同或不同方向跳跃时发生的共同跳跃。

协跳变量我们从估计美国和欧洲利率期货市场所有2年-5年、2年-10年、2年-30年、5年-10年、5年-30年和10年-30年对的协方差矩阵开始进行实证分析，并使用跳跃小波协方差估值器将协方差分解为连续部分和协跳变量。表3记录了两个市场的co跳跃行为。我们证明，与欧洲市场相比，美国市场的co跳跃活动明显更高，因为co跳跃显著的天数以及co跳跃变化与总变化的比率表明，在大多数对中，co跳跃在协方差中的作用是两倍以上。5年期-10年期和5年期-30年期的收益率曲线的较长一端似乎对这两个市场的影响最大。在美国。

据估计，在这两对情侣总共2705天的时间中，有444天和365天的市场、重大共同跳跃。技术细节见附录B.2。U、 S.2y-5y 2y-10y 2y-30y 5y-10y 5y-30y 10y-30y天CJ6=0 235 201 163 444 365 347QV 0.00379 0.00508 0.00689 0.01771 0.02579 0.04478%CJ/QV 3.97 3.41 3.32 5.86 7.11 4.32欧洲2y-10y 2y-30y 5y-30y 10y-30y天CJ6=0 144 102 60 217 240 QV 0.00327 0.00430 0.00587 0.01527 0.02244 0.04807%CJ/QV 1.84 1.40 0.87 2.31 1.58 2.02表3：Co跳跃统计：共跳天数、二次协变量（QV）和共跳变化与二次协变量的平均日比率（%CJ/QV）。在欧洲市场，我们记录了5年-10年和10年-30年两个交易日的最高跳跃活动，特别是2780个交易日中的217个和240个交易日。从曲线较短的一端看，2年期合同的co跳跃主要与5年期合同有关，co跳跃活动随着到期日的增加而略有减少，从逻辑上讲，2年期-30年期合同的co跳跃活动最低。表3进一步记录了协跳在总协变量中的作用。虽然我们记录了co跳跃在美国市场中的作用大约是欧洲市场的两倍，但co跳跃在曲线长端之间的作用也比短端之间的作用大两倍。4.3. co跳跃变量的时间动力学研究co跳跃在时间上的演化也很有趣。图3和图4分别记录了估计期间美国和欧洲市场的co跳跃数量。除之前的结果外，图3显示，美国2年期合同与其他合同的共同跳跃活动在时间上有很大差异。