国债收益率曲线利率的共同跳跃

该方法基于使用MODWT小波滤波器对时间序列（或随机过程）进行滤波，然后再次对输出进行滤波以获得其他小波。使用MODWT程序，我们获得了将分析的随机过程分解为频带的小波和尺度系数。有关离散小波变换及其应用的更多详细信息，请参见Percival和Mofjeld（1997）、Percival和Walden（2000）以及Gen,cay等人（2002）。金字塔算法有几个阶段，阶段的数量取决于最大分解层次Jm。让我们从第一阶段开始。第一尺度（j=1）的小波系数是通过时间序列Yt的循环滤波获得的，使用MODWT小波和尺度滤波器h1，land g1，l（Percivaland Walden，2000）：W`1，t≡L-1Xl=0h1，lY（t-l modN），\'V\'1，t≡L-1Xl=0g1，lY（t-l模式），`。（B.1）在第二步中，该算法使用缩放系数V`1，而不是Yt，`。小波和缩放滤波器的宽度Lj=2j-1（L- 1) + 1. 滤波后，我们获得尺度j=2:W\'2，t的小波系数≡L-1Xl=0h2，lV`（1，t-l modN）V\'2，t≡L-1Xl=0g2，lV`（1，t-l模式）。（B.2）该算法的两个步骤在j=1和j=2的尺度上创建两个MODWT小波系数向量；W\'1，t，W\'2，t和尺度2 V\'2处的MODWT小波缩放系数向量，t随后用于进一步分解。向量W\'1，tre表示小波系数，该系数反映了f[1/4，1/2]，W\'2，t:f[1/8，1/4]和V\'2，t:f[0，1/8]频带上的活动。小波滤波器hl的传递函数：l=0，1，L- 1，其中L是过滤器的宽度，表示为H（.）。金字塔算法利用了这样一个事实，即如果我们将过滤器的宽度增加到2j-1（L- 1） +1，具有脉冲响应序列的滤波器的形式为：{h，0，…，0 |{z}j-1.-1零，h，0，0 |{z}j-1.-1零，hL-2, 0, . .

. , 0 |{z}j-1.-1零，hL}，（B.3）和定义为H（2j）的传递函数-1f）。然后，金字塔算法采用以下形式：W\'j，t≡L-1Xl=0hlV`（j-1，t-2j-1l modN）t=0，1，N- 1、（B.4）V\'j，t≡L-1Xl=0glV`（j-1，t-2j-1l modN）t=0，1，N- 1，（B.5）其中，在第一阶段，我们设置Yt=V\'0，t。应用MODWT后，我们得到j≤ Jm公司≤ 对数（N）个小波系数向量和一个尺度系数向量。向量W\'j中的j级小波系数t表示频带f【1/2j+1，1/2j】，而向量V\'j中的j级尺度系数t表示f【0，1/2j+1】。在我们的分析中，我们将MODWT与Daubechies小波滤波器D（4）结合使用，并反映边界条件。附录B.2。在（Yt，`，Yt，`）进程中无跳和共跳的零假设下引导共跳，H:dQV（RC）``-cIC（JW C）`，`=0（B.6）公顷：dQV（RC）``-cIC（JW C）`，`6=0。（B.7）我们提出了一个简单的检验统计量，可用于检测显著的共跳变化。如果二次协变和综合协变之间存在显著差异，那么我们很可能会观察到共跳变化，可能是因为共跳或大的不相交跳。在这种情况下，theHis拒绝了它的替代方案。当无跳跃的零假设成立时，dQV（RC）``-cIC（JW C）`，`与DQV（RC）``具有渐近依赖性，`以波动路径为条件，我们可以使用两个独立的随机变量来设置Hausman型统计来测试跳跃的存在性。

我们继续缩放dqv（RC）``-cIC（JW C）`，`通过两个估计量方差的差异，我们使用bootstrap程序获得。在无跳和共跳的零假设下，我们生成i个日内收益（r*i、 `，r*i、 `）根据经验估计确定综合协方差*i、 `=rNcIC（JW C）`，`ηi，`（B.8）r*i、 `=rNcIC（JW C）``bρ\'，\'ηi，`+q1- bρ\'，`ηi`, （B.9）（B.10），其中Bρ\'，\'是从dic（JW C）矩阵获得的相关性，ηi`~N（0，1）和ηi`~ N（0，1）。现在，我们使用（r*i、 `，r*i、 `）到computedQV（RC）*`,`andcIC（JW C）*`,`. 生成b=1，B实现，我们得到Z*= （Z（1），Z（2），Z（B））asZ*=dQV（钢筋混凝土）*`,`-cIC（JW C）*`,`dQV（钢筋混凝土）*`,`. （B.11）可用于构造bootstrap统计量，以检验noco跳跃的零假设asZ=dQV（RC）``-cIC（JW C）`，`dQV（RC）``- E（Z*)pV ar（Z*)~ N（0，1）。（B.12）bootstrap期望值和方差取决于数据。我们依赖Dovonon等人（2014）的假设。因此，通过确定共跳分量存在的天数，我们可以估计协方差矩阵的对角元素（JW C*)ASCC（JW C*)`,`=dQV（RC）`，`{| Z|≤φ1-α/2}+cIC（JW C）`，`{| Z |>φ1-α/2}，（B.13），其中φ1-α/2是具有显著水平α的双边测试的临界值。最后，我们估计（连续）协方差矩阵的所有元素：dIC（JW C*)=cIC（JW C*)`,`cIC（JW C*)`,`cIC（JW C*)`,`cIC（JW C*)`,`!. （B.14）