经验曲线如何预测技术进步？A方法

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英文标题：
《How well do experience curves predict technological progress? A method
  for making distributional forecasts》
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作者：
Fran\\c{c}ois Lafond, Aimee Gotway Bailey, Jan David Bakker, Dylan
  Rebois, Rubina Zadourian, Patrick McSharry, and J. Doyne Farmer
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Experience curves are widely used to predict the cost benefits of increasing the deployment of a technology. But how good are such forecasts? Can one predict their accuracy a priori? In this paper we answer these questions by developing a method to make distributional forecasts for experience curves. We test our method using a dataset with proxies for cost and experience for 51 products and technologies and show that it works reasonably well. The framework that we develop helps clarify why the experience curve method often gives similar results to simply assuming that costs decrease exponentially. To illustrate our method we make a distributional forecast for prices of solar photovoltaic modules.
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中文摘要：
经验曲线被广泛用于预测增加技术部署的成本效益。但这样的预测有多好？人们能先验地预测它们的准确性吗？在本文中，我们通过开发一种对经验曲线进行分布预测的方法来回答这些问题。我们使用51种产品和技术的成本和经验代理数据集对我们的方法进行了测试，结果表明它运行得相当好。我们开发的框架有助于澄清为什么经验曲线法通常给出与简单假设成本呈指数下降类似的结果。为了说明我们的方法，我们对太阳能光伏组件的价格进行了分布预测。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> How_well_do_experience_curves_predict_technological_progress?_A_method_for_makin.pdf (1.41 MB)

2022-6-15 16:41:41 上传

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关键词：技术进步 预测技术 distribution Quantitative Technologies

我们还感谢欧盟委员会项目H2020730427（COP21 RIPPLES）和新经济思维研究所的支持。我们非常感谢乔治·特里1的介绍自从赖特（1936）研究飞机以来，人们注意到许多产品和技术以及两位匿名推荐人对早期草案的评论。联系人：francois。lafond@inet.ox.ac.uk，doyne。farmer@inet.ox.ac.uk.nologies每次累计产量翻倍时，单位生产成本往往会以一个不变的系数下降（Thompson 2012）。这种关系，也称为经验或学习曲线，已经在许多领域进行了研究。人们经常认为，它可用于预测和规划特定技术的部署（Ayres 1969、Sahal 1979、Martino 1993）。然而，在实践中，经验曲线通常用于进行点预测，忽略了预测的不确定性。本文的中心结果是一种进行分布预测的方法，该方法明确考虑了预测的不确定性。我们使用历史数据来检验这一点，并证明该方法相当有效。使用经验曲线进行预测通常是通过对累积产量的历史成本进行回归。在本文中，我们将经验曲线重新表述为一个时间序列模型，表达了第一个差异：成本的变化由经验的变化决定。我们推导了预测精度随预测时间范围、预测所基于的数据点数量和时间序列波动性的函数变化的公式。因此，我们能够进行分布预测，而不是点预测。我们的方法建立在Farmer&Lafond（2016）的早期工作的基础上，该工作展示了如何在推广摩尔定律（带漂移的自相关几何随机游动）的基础上进行单变量预测。

在此，我们将基于经验曲线的新方法应用于太阳能光伏组件（PV），并与单变量模型进行比较。除了Farmer&Lafond（2016），与我们的贡献最接近的两篇论文是Alberth（2008）和Nagy等人（2013）。两篇论文都测试了经验曲线模型的预测精度，并与时间趋势模型进行了比较。Alberth（2008）通过保留一些可用数据来进行预测评估，以将预测与See Yelle（1979）、Dutton&Thomas（1984）、Anzanello&Fogliatto（2011）和energy technologies Neij（1997）、Isoard&Soria（2001）、Nemet（2006）、Kahouli Brahmi（2009）、Junginger et al.（2010）、Candelise et al.（2013）进行比较。实际实现值。在此，我们以Nagy et al.（2013）和Farmer&Lafond（2016）开发的方法论为基础，该方法包括进行系统的后预测。也就是说，我们使用一个恒定（小）大小的估计窗口，并执行尽可能多的预测。正如Alberth（2008）和Nagy et al.（2013）所述，我们使用了多个数据集，并将预测误差汇集在一起，以构建预测误差的分布。我们认为，样本外预测确实是对旨在预测技术进步的模型的良好检验。然而，当观察到预测误差时，从统计角度来看，通常不清楚它是“大”还是“小”。目前还不清楚，对波动性较大、学习率较高或较低的技术的预测误差进行汇总是否有意义。我们工作的一个显著特点是，我们实际计算了预期的预测误差。Asin Farmer&Lafond（2016），我们推导了预测误差的理论方差的近似公式，以便对不同技术的预测误差进行归一化，并以理论上有根据的方式进行聚合。

因此，我们可以检查我们的经验预测误差是否与模型一致。我们如何在我们的模型中预测误差取决于未来的随机冲击，但也取决于参数的不确定性，这在文献中很少得到承认（例外情况见Vigil&Sarper（1994）和Van Sark（2008））。Alberth（2008）和Nagy et al.（2013）比较了经验曲线（我们称之为Wright定律）和指数增长的简单单变量时间序列模型（我们称之为Moore定律）的预测。虽然Lealberth（2008）发现经验曲线模型远远优于外生时间趋势，但我们的结果（以及方法和数据集）更接近Nagy et al.（2013）的结果：单变量和经验曲线模型往往表现类似，因为manyAlberth（2008）预测了大量（1,2，…6）倍的累积产量。在这里，我们使用时间序列方法，因此更自然地根据日历预测来计算一切。产品累积体验呈指数级增长。在这种情况下，除非累积经验非常不稳定，否则我们不能期望经验曲线的表现比外部时间趋势好得多，正如我们在这里详细解释的那样。我们应该强调，这种比较是困难的，因为预测取决于不同的变量：摩尔定律取决于时间，而赖特定律取决于经验。以下哪一项更有用取决于上下文。正如我们所证明的，摩尔定律更为方便，对未来特定时间的商业预测也同样适用。然而，如果经验与成本之间存在因果关系，Wright的法律可以为政策目的进行预测（Way等人，2017年）。最后，我们从Alberth（2008）出发，Nagyet al。

（2013）和大多数文献，使用不同的统计模型。正如我们在下一节中所解释的，我们选择了一个模型，在该模型中，变量首先被区分，而不是像通常那样保持在水平上。从理论角度来看，我们认为，有理由认为，固定关系是经验的增加与技术进步之间的关系，而不是经验水平与技术水平之间的关系。此外，我们还将引入移动平均噪声，如Farmer&Lafond（2016）所述。这意味着以节省的方式捕获数据中存在的一些复杂的自相关模式，并增加理论预测者，使其与经验预测者相匹配。我们的重点是从一个简单的经验曲线模型中了解预测者。与任何模型一样，经验曲线只是一种近似。它的简单性既是一种病毒，也是一种危害。其优点是，模型非常简单，通常可以根据典型的短数据集对其参数进行足够好的估计，从而得出预测值。我们仅限于证明预测误差与我们的模型是正确的是一致的，我们并不试图证明它们与假经验曲线模型是相容的。CALY可用。不利之处在于，这种简单的模型忽视了许多可能很重要的影响。从阿罗（1962）开始的大量文献令人信服地指出，在生产（或投资）过程中会发生边做边学，从而降低单位成本。但创新是一个复杂的过程，依赖于各种相互作用的因素，如规模经济、投入价格、研发和专利、知识贬值效应或外部时间趋势捕获的其他效应。例如，Candeliseet al。

（2013）认为，由于许多与产业动态和国际贸易相关的未建模机制，太阳能光伏的经验曲线趋势有很多变化，Sinclair et al.（2000）认为，成本和经验之间的关系是由于经验推动了对未来生产的预期，从而刺激了研发投资。此外，一些人认为，简单指数时间趋势比经验曲线更可靠。例如，Funk&Magee（2015）指出，即使生产经验没有真正积累，也可以进行重大的技术改进，Magee等人（2016）发现，在经验（以年度专利产出衡量）没有呈指数增长的领域，成本仍然呈指数下降模式，打破了经验曲线。最后，我们没有解决的另一个重要方面是可逆因果关系（Kahouli Brahmi 2009，Nordhaus 2014，Witajewski Baltvilks et al.2015）：如果需求具有弹性，价格下降应导致产量增加。在这里，我们有意将重点放在最简单的案例上，以开发该方法。对于此处使用的大多数短数据集，设置多个参数通常会导致样本外性能下降（Nagy et al.2013）。关于在经验曲线框架下讨论这些影响的论文示例，请参见Argote et al.（1990）、Berndt（1991）、Isoard&Soria（2001）、Papineau（2006）、S"oderholm&Sundqvist（2007）、Jamasb（2007）、Kahouli Brahmi（2009）、Bettencourt et al.（2013）、Benson&Magee（2015）和Nordhaus（2014）。2经验框架2.1基本模型经验曲线假设，每增加一倍的累积产量，单位成本就会以一个不变的系数下降。

这意味着成本对数（我们表示y）和累积产量对数（我们表示x）：yt=y+ωxt之间存在线性关系。（1） 这种关系也常常被称为“学习曲线”或经验曲线。在参考赖特的原始研究时，我们通常称之为“赖特定律”，并表达我们对因果机制的不可知论观点。通常，经验曲线估计为asyt=y+ωxt+ιt，（2），其中ι是i.i.d.噪声。然而，有时会注意到残差可能是自相关的。例如，Womer&Patterson（1983）注意到自相关“似乎是一个重要的问题”，Lieberman（1984）使用Cochrane-Orcutt程序对自相关进行了“校正”。Bailey et al.（2012）建议在第一个差异中估算公式（1）- 年初至今-1=ω（xt- xt公司-1） +ηt，（3）其中η皮重i.i.d误差ηt~ N（0，ση）。在等式（3）中，噪声累积，因此从长远来看，水平变量可以显著偏离确定性关系。要看到这一点，请注意（假设x=log（1）=0）式（3）可以写成asyt=y+ωxt+tXi=1ηi，关于与成本经验相关的其他参数模型，请参见Goldberg&Touw（2003）和Anzanello&Fogliatto（2011）。参见McDonald（1987）、Hall&Howell（1985）和Goldberg&Touw（2003），进一步讨论了自相关对不同估计技术的影响。这与公式（2）相同，只是噪声在整个时间序列中累积。相反，等式（2）意味着即使在长期内，这两个变量也应该接近它们的最终关系。如果y和x是I（1），则等式（2）定义了协整关系。我们没有对协整进行严格的测试，主要是因为单位根和协整测试在小样本中具有不确定的性质，而且我们的时间序列通常很短，而且它们的长度都不同。

然而，我们进行了一些分析，表明差异模型可能更合适。首先，在大约一半的案例中，我们发现模型（2）得出的Durbin-Watson统计值低于R，表明存在虚假回归的风险，并表明第一种差异可能是适当的。其次，水平模型的残差方差通常较高，因此Harvey（1980）提出的测试通常支持第一个差异模型。第三，我们对回归（2）的残差进行了增强的Dickey-Fuller检验形式的rancointegration检验，这通常也表明了lackof协整。虽然使用不同测试并注意不同样本大小的长期研究会对这个问题有更多的帮助，但在本文中，我们将使用公式（3）（带有自相关噪声）。这种规格的简单性也是因为我们希望所有技术都有相同的模型，我们希望能够计算预测误差的方差，我们希望用非常短的估计窗口估计参数，以便获得尽可能多的预测误差。我们将使用Wright\'slaw与单变量时间序列模型（我们称之为Moore\'s lawyt）的预测进行比较- 年初至今-1=u+nt。（4） 这是一次随波逐流的随机漫步。对i.i.d.norA变量的预测误差进行了分析。如果其差值yt+1，则norA变量为i（1）或一阶积分- ytis静止不动。然而，请注意，由于我们在差异模型中没有包含截距，而且经验的波动性很低，因此第一次差异并不能很好地解决虚假回归问题。nt=vt+θvt的mal ntand-1 Farmer&Lafond（2016）中的i.i.d.正常vt（保持最简单的预测规则）。正如我们将在整篇文章中指出的，如果累计产量以恒定的对数增长率增长，即。

xt+1-xt=r对于所有t，摩尔和赖特的slaws在观测上是等效的，公式（3）变成公式（4），u=ωr。萨哈尔（1979）和费里奥利·范德兹瓦恩（2009）已经注意到了这种等效性，用于确定性情况。Nagy等人（2013）使用了一个与我们非常接近的数据集，表明使用趋势平稳模型独立估计三个参数（等式（2）以及（对数）成本和经验水平在时间趋势上的回归），对于大多数技术，一致性^u=^ωr很好地保持不变。在这里，我们将使用不同的平稳模型复制这一结果。2.2后测和替代数据程序为了评估模型的预测能力，我们密切遵循Farmer&Lafond（2016），通过后测计算尽可能多的预测误差，并使用替代数据程序测试其与我们的模型的统计兼容性。假装过去，我们对我们能够观察到的值进行伪预测，并计算预测的误差。更准确地说，我们的程序如下。我们考虑我们有（m+1）年观察期（即m年同比增长率）来估计参数的所有时期，并至少提前一年进行预测（除非另有说明，我们选择m=5）。对于每个周期，我们估计参数并进行所有预测，我们可以计算预测误差。由于我们专注于测试该方法并将其与单变量预测进行比较，因此在本文中我们假设累积产量是已知的。

在获得一组预测误差后，我们计算了一些指标，例如预测误差的分布或均方预测误差，并将经验值与给定数据集大小和结构的预期值进行比较。为了知道我们期望发现什么，我们使用了分析方法和替代数据程序。分析方法仅考虑推导预测误差分布的近似值。然而，后测程序会产生预测误差，对于单一技术而言，预测误差并非独立的。然而，在本文中，我们有许多短时间序列，因此问题在某种程度上是有限的（见附录A）。然而，我们通过使用代理数据过程来处理它：我们模拟许多类似于我们的数据集，并执行相同的分析，从而确定任何感兴趣的统计数据的抽样分布。2.3参数估计将符号简化一点，让Yt=Yt-年初至今-1和xt=xt- xt公司-1根据t周期内y和x的变化，我们从公式中估计Wright指数。（3） 通过原点运行OLS回归。假设我们有数据fortimes i=1。。。（m+1），最小化平方误差得到^ω=Pm+1i=2XiYiPm+1i=2Xi。（5） 将ωXi+ηifor Yi替换为ω=ω+Pm+1i=2XiηiPm+1i=2Xi。（6） 噪声的方差ση估计为回归标准误差ση=m- 1m+1Xi=2（Yi- ^ωXi）。（7） 为了进行比较，Farmer&Lafond（2016）中的单变量模型公式（4）中的参数估计得出了样本平均值和方差~ N（u，K）。有关预测能力测试的回顾以及评估方案如何影响预测者的讨论，请参见West（2006）和Clark&McCracken（2013）。在整篇论文中，当仅使用预测所依据的m+1年数据进行估计时，我们将使用hat符号来估计参数。