具有市场信用风险相关性的投资组合选择

然后通过给定的部件进行积分（Γ^a，^ht）q-1Bqt=（Γ^a，^ht）q-1Bqt“-qr+（1- q） nXi=1^命中（1- 命中）λi（Yt，Ht）+（q- 1） （q）- 2)tr[（θtθ>t）]+tr[^at^a>t]#dt+（Γ^a，^ht）q-1Bqt（1- q）θ> tdWt+^a>td^Wt+（Γ^a，^ht-)q-1Bqt-nXi=11+^命中q-1.- 1.dHit。此外，应用It^o公式得出dg（T- t、 Yt，Ht）=-g（T- t、 Yt，Ht）t+^Autg（t- t、 Yt，Ht）dt+Dyg（T- t、 Yt，Ht）>σ（Yt）[ρdWt+p1- ρd？Wt）+nXi=1g（T- t、 Yt，击中-) - g（T- t、 Yt，Ht-)dHit。使用等式（78）中给出的^XtBt表达式并应用分部积分，我们得到（T，y，z）xd^XtBt！=d（Γ^a，^ht）q-1Bqtg（T- t、 Yt，Ht）=（Γ^a，^ht）q-1Bqt-g（T- t、 Yt，Ht）t+^Autg（t- t、 Yt，Ht）dt+（Γ^a，^ht）q-1Bqtg（T- t、 Yt，Ht）”- qr+（1- q） nXi=1^命中（1- 命中）λi（Yt，Ht）+（q- 1） （q）- 2)tr[（θtθ>t）]+tr[^at^a>t]#dt+（Γ^a，^ht）q-1Bqt（1- q）ρθt+p1- ρ^at，Dyg（T- t、 Yt，Ht）>σ（Yt）dt+（Γ^a，^ht）q-1BqtDyg（T- t、 Yt，Ht）>σ（Yt）[ρdWt+p1- ρd？Wt）+（Γa，^ht）q-1Bqtg（T- t、 Yt，Ht）（1- q）θ> tdWt+^a>td'Wt+（Γ^a，^ht）q-1BqtnXi=11+^命中q-1g（T- t、 Yt，击中-) - g（T- t、 Yt，Ht-)dHit。（103）回忆一下（^a，^h）的表达式∈ M在（40）和（41）中给出，并被证明是验证命题3.9中的最优控制。然后，它认为，P-a.s.（1- q） g（T- t、 Yt，Ht）^a>t+p1- ρDyg（T- t、 Yt，Ht）>σ（Yt）=0。

（104）堵塞最佳（^a，^h）∈ （40）和（41）中给出的M表示g（T，y，z）xd^XtBt=（Γ^a，^ht）q-1Bqt-g（T- t、 Yt，Ht）t+^Autg（t- t、 Yt，Ht）dt+（Γ^a，^ht）q-1Bqtg（T- t、 Yt，Ht）-qr+（1- q） nXi=1^命中（1- Hit）λi（Yt，Ht）+q（q- 1） tr[（θtθ>t）]！dt+（Γ^a，^ht）q-1Bqtq（1- ρ)2(1 - q） g级-1（T- t、 Yt，Ht）σ> （Yt）Dyg（T- t、 Yt，Ht）+（Γ^a，^ht）q-1BqtDyg（T- t、 Yt，Ht）>σ（Yt）ρdWθt+（Γa，^Ht）q-1Bqtν（t，Yt，Ht）- u（Yt）+（Γ^a，^ht）q-1Bqtg（T- t、 Yt，Ht）（1- q） θ>tdWt+（Γa，^ht）q-1Bqtg（T- t、 Yt，Ht）（1- q） tr[（θtθ>t）]+（Γa，^ht）q-1Bqtg（T- t、 Yt，Ht-)nXi=11+^命中q-1g（T- t、 Yt，击中-)g（T- t、 Yt，Ht-)- 1.dM^h，it（105）+（Γa，^ht）q-1Bqtg（T- t、 Yt，Ht-)nXi=11+^命中qg（T- t、 Yt，命中）g（t- t、 Yt，Ht）- （1+^命中）(1 - Hit）λi（Yt，Ht）dt。在上述表达式中，函数ν（t，y，z）在（43）中定义。使用等式（1-q） nXi=1^命中（1-Hit）λi（Yt，Ht）-（1+^命中）（1-Hit）λi（Yt，Ht）=nXi=1[q-1.-q（1+^hit）]（1-点击）λi（Yt，Ht），注意到g（t，y，z）满足HJB方程（42），动力学（80）遵循（105）。参考巴塞尔银行监管委员会（2009）：关于市场和信贷风险相互作用的调查结果。BIS工作文件16。Bakshi，G.，D.Madan和F.Zhang（2006）：调查系统和企业特定因素在违约风险中的作用：信用风险模型实证评估的经验教训。J、 商业791955-1988。Bayraktar，E.和B.Yang（2011）：信贷和股票衍生品定价的统一框架。数学《金融》21493-5172011。Bayraktar，E.和M.Ludowski（2009）：系统死亡风险的相对对冲。北美。精算师。J、 ，13106-1402009年。Becherer，D.（2006）：向后sde的有界解，带有跳跃，用于效用优化和差异对冲。安。应用程序。概率。16, 2027-2054.Becherer，D.和M.Schweizer（2005）：具有相互作用It^o和点过程的混合问题反应扩散系统的经典解。

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