基于核的谱风险测度估计

从表中可以看出，如果模拟数据是GPD、Student\'st和N（0,1），那么对于β的所有值，我们都接受零假设，如果模拟数据是GARCH（1,1）模型，我们拒绝β=10、20和10 0的较高值。这种拒绝可能是由于假设独立的零假设的一部分，因为数据生成机制导致依赖数据a.8结论。在本文中，我们讨论了SRM及其与失真风险度量的等价关系。我们讨论了SRM的两种基于核的估计量，即基于常规核df的^ρbd和基于Swanepoel和Van Graan（2005）df估计量的ρDis。我们推导了SRM的两种基于核的估计量的渐近性质，这两种估计量的形式都是L统计量。渐近ic结果基于i.i.d.情况和平稳过程。基于核的目标函数具有强一致性和渐近正态分布。我们还导出了通常核df和Swanepoel及Van Graan（2005）df估计量的某些几乎确定的“近似线性”界，这在建立SRM基于核的估计量的强一致性方面起着重要作用。通过仿真研究，我们发现DRM中带宽的选择、βinSRM的选择和θ的选择起着重要的作用。我们观察到，我们提出的估计量ρdout表现出经验估计量和核估计量ρbd和ρQD。但对于较高的β值和小样本，对于模型（iii），ρbd优于所有估计量。此外，我们还将我们提出的基于PO distortion函数的核估计ρPODθ与empi-ri calestimatorρPODθ的核估计ρPODθ进行了比较，发现在模拟研究中考虑的所有模型、θ的所有值和样本量的情况下，EρPODθ都优于ρPODθ。

ES是DRM的一个特例，因此我们比较了ES的两个估计量，即我们提出的估计量Csp，hand the Chen\'s估计量Chenp，h。我们将C henp，h的均方误差比率与Csp的均方误差比率进行了比较，并表明在所有情况下，该比率都非常高。因此，我们可以说，我们提出的估计器优于我们在模拟研究中考虑的所有估计器。根据我们的模拟研究，我们估计了四个交易量较大的指数期货的指数SRM，即FTSE100、DAX、恒生指数和日经225期货，考虑1991年1月1日至2003年12月31日、2004年1月2日至2008年12月31日以及2009年1月2日至2019年1月2日期间。SRM估计，在1991年1月1日至2003年12月31日期间，FTSE100指数是风险最小的指数，恒生指数是风险最大的指数。在Cotter和Dowd（2006）中也可以看到类似的观察结果，其中作者使用峰值阈值法估计了极端光谱风险度量。在2004年1月2日至2008年12月31日期间，我们看到FTSE100指数是风险最小的指数，日经225指数是风险最大的指数。2009年1月2日至2019年1月2日期间，我们发现FTSE100指数是风险最小的指数，日经225指数是风险最大的指数。还可以看出，所有证券和所有风险规避价值的风险从第一期（1991年1月1日至2003年12月31日）和第二期（2004年1月22日至2008年12月31日）下降至第三期（2009年1月2日至2019年12月31日），且变化也有所减少。此外，还使用Z测试对SRM进行了回溯测试。我们观察到，如果模拟数据是GARCH（1,1）模型，那么我们拒绝了β=10、20、100的较高值的无效假设，这意味着SRM不能通过β较高值的相应方法正确估计。

此外，我们还观察到，如果a处的模拟d为GPD、Student’s-t和N（0，1），我们接受我们在回溯测试中考虑的所有β值的零假设。