部门间平衡动态的参数识别：

部门产出回归模型的参数识别给出了以下趋势确定系数R（表1），围绕该系数会发生波动。结果表1为趋势确定系数。扇区1 2 3 4 5∑0.8076兰特0.6871兰特0.7773兰特0.7233兰特0.8151兰特0.7883兰特表1表明，对于法国经济而言，产出的变化及其相应的趋势是可以察觉的。谐波与趋势相互作用，使其分析复杂化。但如果我们考虑纯振荡过程，那么傅里叶级数的谐波就变得不相关，从而简化了单个谐波对一般振荡过程影响的分析。每个扇区m=1，…，一般色散函数中的谐波色散粒子，NAR使用各自的测定系数（20）进行计算，其值在表2中给出，其中，根据Student的t检验，该部门谐波不显著的“-”平均值。

谐波份额分析表2谐波对振荡过程的贡献。扇区k=1 k=2 k=3 k=6∑1 0,8202 0,0254 0,0908 — 0,93642 0,3719 0,4622 0,0982 0,0173 0,94963 0,6460 0,2916 0,0208 — 0,95834 0,8855 0,0884 0,0073 — 0,98125 0,7354 0,2521 — — 0,9875∑07429 02186 00094 00089 09798由适当的测定系数计算的e a ch扇区的一般色散曲线表明：oKondratieff波k=1（长波）对第一和第四扇区有很大影响周期为25年（k=2）的浪潮在第二和第三部门盛行库兹涅克波k=3（周期为15-20年的韵律），尤其是在第一和第三节中表现出来与其他波相比，颈静脉波（k=6）的贡献不太显著，但它对部门2的总产出函数进行了显著调整谐波在这些扇区的色散中的总贡献范围为93.64%（第一扇区）到98.75%（第五扇区）。部门间平衡动态的参数识别90 10 20 30 40 50 60X0 10 30 40 50 60-2.5-2-1.5-1-0.50.51.52.5 Exfig。1所有经济体总产出（左）和总产出（右）波动的建模曲线。因此，波动的回归模型具有定性近似特性，我们可以预期对问题的分散有重大贡献。表3给出了确定问题建模轨迹的系数值。

比较表1和表3所示的结果，表3显示了问题建模轨迹的质量。扇区1 2 3 4 5∑R09983 09972 09987 09991 09998 09995我们可以得出一个关于谐波对部门问题主要影响的结论（建模轨迹的质量超过99%）。图1显示了重大问题建模曲线的图形以及与宏观经济系统波动相关的轨迹。图中显示了提供统计信息的点，实线是轨迹。将预测值与实际数据（后两个点，分别对应于2016年和2017年）进行比较，证明该模型具有高精度预测特性。对建模曲线的分析表明，它们给出了统计数据的定性近似值。因此，该方法可用于实际宏观经济系统的有效预测。调查法国经济，我们得到以下建模轨迹：x（t）=- 7.10705+3.3429t+7.2722 cos（ωt）- 8.898 sin（ωt）+4.4042 cos（ωt）- 4.1148 sin（ωt）- 1.3436 cos（ωt）- 0.1239 sin（ωt）+0.2233 sin（ωt）- 0.0976 sin（ωt）。10 O.Kostylenko、H.S.Rodrigues和D.F.M.Torres35 40 45 50 60 65 70 75 80-15-10-5w135 40 45 50 60 65 70 80-8-6-4-2w235 40 45 50 55 60 65 70 80-2-1.5-1-0.50.51.5w335 40 45 50 50 60 65 70 80-0.4-0.3-0.2-0.10.10.20.4W6图。2为法国经济建模谐波。让我们分析这种模式轨迹中存在的谐波，从而对法国宏观经济体系产生影响。图2显示了间隔内第一、二、三和六次谐波的图形∈ [35，80]，即从2000年到2045年。分析表明，自2000年以来，前三个harmon ic处于提升阶段。

自2003年起，第六谐波提升相位对其进行了补充。因此，这一时期可以被视为法国的“黄金时代”。但在2008年，第一、三、四次谐波进入下降阶段。因此，2008年底，经济危机已经开始。危机的原因是所有的基波都进入了d ecline的相位。自2012年起，第二次谐波对其进行了补充。进一步分析显示，第六届和谐世界将于2020年进入增长阶段。第三次谐波现在处于上升阶段，直到2024年，当波开始下降。对第二波的分析表明，目前正处于下降阶段。预计2025年开始，第二波将进入增长阶段，直到2040年。然而，从2034年开始，预计将发生重大变化，届时Kondratieff波将进入提升阶段。2034年，它将补充三次谐波，2037年将补充第六次harmon ic s。因此，在那之后，我们观察到法国的经济发展逐渐增长。部门间平衡动态的参数识别115结论所构建的机制，用于模拟和预测宏观经济系统的动态，允许在各个经济部门之间建立相互联系。分支间平衡结构模型的识别算法可用于在不同分支之间形成关系的过程中有效分配资源。由此产生的问题和非生产性消费轨迹具有高度的模仿性和预测性。所开发的方法也可用于实际宏观经济系统的分析和预测开发。承认本文中使用的方法基于O.Kostylenko在O.M.监督下进行的先前工作。

Nazarenko[4，5]，在“全乌克兰学生研究论文竞赛”中被授予阿迪普洛马奖。这项研究得到了葡萄牙国家科学、研究和技术资助机构（FCT）的支持，该机构位于数学与应用研究与发展中心（CIDMA），项目UID/MAT/04106/2019。科斯特连科还获得了PD/BD/114188/2016博士研究金的支持。参考文献1。Leontief，W.：《投入产出经济学》，牛津大学出版社，纽约，1986年2月。Ramsay，J.O.、Hooker，G.、Campbell，D.：《微分方程的参数估计：非一般化平滑方法》，J.R.Stat.Soc。序列号。B统计方法。69（2007），第5741–796.3号。Nazarenko，O.M.，Filchenko，D.V.：《状态空间动态系统的参数识别：时域视角》，创新计算、信息和控制国际杂志。4（2008），第7期，1553–1566.4。Kostylenko，O.O.，Nazarenko，O.M.《宏观经济系统动态产业间平衡的建模与识别》，《经济监管机制》1（63）（2014），76–86.5。Kostylenko，O.O.，Nazarenko，O.M.：《动态“投入产出”模型的识别与宏观经济系统预测》，《经济控制论的创新》3（2013），50–64.6。Diebolt，C.，Doliger，C.：Kondratieff Waves，《战争与世界安全》。《经济周期测试：光谱分析》，39–47，IOS出版社，阿姆斯特丹，2006.7。Korot ayev，A.V.，Tsirel，S.V.：《世界GDP动态的频谱分析：Kondratieff波动、Kuznet波动、全球经济发展中的Juglar和Ki tchin周期，以及2008-2009年经济危机、结构和动态》第4期（2010），第1、3-57.8号。费德，B.C.：《环境经济学：导论》，麦格劳·希尔，纽约，1997.9。Dobos，I.，Floriska，A.：具有不可再生资源的动态Leontief模型，EconomicsSystems Research 17（2005），319–328.10。

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