基于监管机构的投资组合风险统计

然后（十） +S（Y，u）(-X） α+S（Y，u）(-十） =S（Y，u）(-十、- α1n）=S（Y，u）(-β） 式中，β=X+α1n。检查β相对简单∈ Rd×n.Thereforecl【X】∈Rd×n（十） +S（Y，u）(-X） cl【z】∈Rd×nS（Y，u）(-z） ，即-*（Y，u） cl【X】∈Rd×nS（Y，u）(-十） 。因此，我们-*（Y，u） cl【X】∈Rd×nS（Y，u）(-十） 。我们现在只需要推导出-*（Y，u） clSX公司∈Rd×nS（Y，u）(-十） 。事实上，对于任何z∈ （十） andX∈ Rd×n，X+z1n∈ Rd×n.Thereforecl【X】∈Rd×nS（Y，u）(-十） =cl[X∈Rd×nS（Y，u）(-X） S（Y，u）(-十、- z1n）=S（Y，u）(-十） +z。利用z的任意性，我们得到（十） +S（Y，u）(-X） cl【X】∈Rd×nS（Y，u）(-十） 。因此-*（Y，u） cl【X】∈Rd×nS（Y，u）(-十） 。定理3.1的证明。引理3.1和命题3.1的证明很简单。利益冲突声明作者声明，研究是在没有任何可被视为潜在利益冲突的商业或金融关系的情况下进行的。本手稿已在arXiv:1904.08829v4作为预印本发布。资助声明广东省教育厅基金（2019 KQNCX156）。数据可用性声明研究期间未生成或使用任何数据、代码。参考文献[1]Ahmed，S.、Filipovi\'c，D.和Svindland，G.（2008）。关于自然风险统计的说明，Oper。Res.Lett。36, 662 -664.[2] Ararat，C.、Hamel，A.H.和Rudloff，B.（2017年）。设定值差额和分歧风险度量，arXiv:140 5.4905v2【q-fin.RM】5月19日。[3] Ben Tal，A.，Teboulle，M.（2007年）。凸风险度量的一个古老的新概念：优化的确定等价，数学。《金融》，17（3），449-476。[4] Chen，Y.H.、Sun，F.和Hu，Y.J.（2018）。《港口投资者基于Cohe-rent和凸损失的风险度量》，Positivity，22（1），399-414。[5] Chen，Y.H.，Hu，Y.J.（20-17）。集值风险统计与sc enario分析，Statist。概率。利特。131,25-37.[6] Cont，R.、Deguest，R.和He，X.D.（2013年）。

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