固定比例资产定价的基本定理

然而，我们的证明方法（定理4.3的证明）是不同的。此外，固定成本套利的等价条件仅用单步测度表示，而[Joukalap2001]中的等价条件依赖于更大的测度族。作为定理4.3和推论5.1的推论，我们还获得了嵌入无套利固定成本模型中缺乏组合成本套利的另一个特征。它研究了比例交易成本的早期结果，包括嵌入无套利无摩擦模型；例如，参见Roux【Rou2011年】。推论5.2以下条件是等效的：1）模型中不存在具有买卖价格A、B和固定成本C的组合成本套利机会；2） 存在一个与过滤F相适应的过程S，以便B≤ S≤ A股票价格为S、固定成本为C的模型不存在固定成本套利机会。6等价分离概率测度在本论文的背景下，我们还参考了L e pinette和Tran最近的文章【LepTra2 017】，其中非凸模型（包括具有固定成本和比例成本的模型）中不存在不对称套利的特点是存在等价分离概率测度（ESPM）。根据定义，ESPM是一种概率度量Qe，与P等价，因此eq【LT（XT+1，YT+1）】≤ 0（6.1）对于所有自融资策略（X，Y），从初始捐赠（X，Y）=（0，0），其中LT（XT+1，YT+1）是终端投资组合（XT+1，YT+1）的清算价值（se e Remark3.2）。以下示例表明，虽然没有ESPM，但模型可能没有组合成本（或固定成本）套利机会。我们得出结论，ESPM不适合描述组合成本套利的缺乏。

事实上，没有合并成本套利机会与【LepTra2 017】定义5.1中的无套利（NA）条件一致。到目前为止，还没有提出合适的风险中性概率来描述这种NA条件。我们的定理4.3解决了这一问题，根据该定理，绝对连续单步鞅测度族可以发挥这一作用。例6.1考虑股票价格S=A=B和固定成本C的单步模型，即SU=2，Cu=1S=1，C=1→ Sd=1，Cd=1根据定理4.3，该模型不允许存在组合成本（或实际执行成本）套利机会，因为存在绝对连续的单步测度族Q，因此S是该族的鞅；该族仅由一个度量qs组成，即Q（u）=1，Q（d）=0。观察（许，余）=(-y- 1，y）（X，y）=（0，0）→ （X，Y）=(-y- 1，y）→ （Xd，Yd）=(-y- 1，y）是任何y>1的组合成本自我融资策略。补充说Q是anESPM，所以我们有0<Q（u）<1。HenceEQ[L（X，Y）]=Q（u）（Y- 2) + (1 - Q（u））(-2） =qy- 2当y>0时。取y>Q（u），我们得到等式[L（X，y）]>0，与（6.1）相矛盾。7结论性意见在这项工作中，Harrisonand Pliska【HarPli1981】提出的经典资产定价基本定理被推广到同时具有固定和比例交易成本和有限状态空间的离散市场模型。这也扩展了后来对比例成本下资产定价基本定理的研究，如【JouKal1995】、【KabStr2001】、【Ort2001】、【Rou2011】和【JouKalNap2001】等。具有有限状态空间和/或连续时间和/或多个资产的模型的开发可能会随之而来。

此外，由于资产定价的基本定理现在已经为同时具有固定成本和比例成本的市场建立，这将为定价和混合衍生证券的研究提供信息。参考文献【DalMorWil1990】R.C.Dalang、A.Morton和W.Willinger，《随机证券市场模式ls中的等价鞅测度和无套利》，《随机与随机报告》，29（1990）185-201。[DelSch1994]F.Delbaen和W.Schachermayer，《无界随机过程资产定价的基本理论》。Mathematische Annalen，312（1994）215–250。【DelSch1998】F.Delba en和W.Schachermayer，《套利数学》，Springer Verlag，2006年。【HarPli1981】J.M.Harrison和S.R.Pliska，《连续交易理论中的Martinga les和随机积分，随机过程及其应用》，11（1981）215–260。【JouKal1995】E.Jouini和H.Kallal，《有交易成本的证券市场中的Marting ales和套利》，《经济理论杂志》，66（1995）178-197。【JouKalNap2001】E.Jouini、H.Kallal和C.Napp，《具有固定交易成本的套利和生存能力不安全市场》，数理经济学杂志，35（2001）197–2 21。【KabRasStr2002】Y.M.Kabanov、M.R'asonyi和C.Stricker，《具有充分摩擦的金融市场无套利标准、金融和随机性》，6（2002）371–382。【KabStr20 01】Y.M.Kabanov和C.Stricker，《交易成本下的哈里森·普利斯卡·阿比特定价定理》，数理经济学杂志，35（2001）185–196。【LepTra2 017】E.Lepinette和T.Tran，《非凸金融市场模型的套利理论，随机过程及其应用》，1 27（2017）3331–335 3。[Ortu，2001]F.Ortu，《证券市场中具有买卖价差的套利、线性规划和鞅》，《经济与金融决策》，24（2001）79–10 5。【Rou2011】A。

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