系统性风险的多层网络性质及其对

在这些情况下，如果最初只有一个节点i处于困境（这些集合仅包含一个节点i），我们用Ri表示该节点的债务等级。可以为多层网络的每一层分别计算DebtRank值，Lαij。对于层α，Rαi的债务等级，利津公式（C1）简单地替换为Lαij。计算Rαi所需的各层经济值由vαi=Lαi/PjLαj给出，其中Lαi=PjLαji。对于多层网络，可通过组合负债网络Lcombij=PαLαij计算DebtRank。我们将合并负债网络的债务等级称为Rcombian，总经济价值Vcomb=各层银行间总资产的组合，见等式（C2）。为了比较不同层之间的Rαi，Rαi必须显示为所有层中银行间资产总经济价值Vcombof的百分比（等式（C2））。因此，α层的标准化债务等级定义为^Rαi=VαVcombRαi，（1），其中Vα=PiLαi是α层银行间资产的总经济价值。C、 国家层面系统性风险的量化我们将一个国家在时间t的SR文件定义为一个国家所有金融机构的银行订单标准化债务等级值^RαIf。SR文件显示了整个国家各机构的系统影响分布情况。SR级别最高的机构位于最左边。我们用b表示一个国家的机构数量。将平均债务等级定义为一个数量是很自然的，该数量反映了在给定时间内整个经济（包括b机构）的SR，\'Rα（t）=bbXi=1^Rαi（t）。

（2） 对于组合网络，用Rcombi代替了^Rαiis，我们为组合平均债务等级写'Rcomb（t）。请注意，Rα（t）仅取决于各层（或组合网络）的网络拓扑，且与违约概率、恢复率或其他变量无关。债务等级的确切含义是网络中总经济价值的细分，这使我们能够确定整个经济体的预期系统性损失，即损失的大小乘以发生损失的可能性【30】。为了计算预期的系统性损失，我们首先考虑一个简单的情况，其中只有一家机构可以违约，其他所有机构都可以违约- 1机构存续。在这种情况下，预期损失由Elsysti（一次违约）=V·pi·（1）给出- p） ·……·(1 - 圆周率-1) · (1 -pi+1）··(1-pb）·Ri，其中Pi是机构i的违约概率，以及（1）- pj）j的生存概率。一般情况下，我们也会考虑可能的共同违约，这意味着一组机构将陷入困境。考虑到违约机构和存续机构的所有可能组合，我们得出了b机构经济体预期损失的组合表达式=VXS∈P（B）Yi∈SpiYj公司∈B\\S（1- pj）RS，（3）其中P（B）是金融机构集合B的幂集，而Rsi是处于初始困境的节点集合S的债务等级。R, 空集的债务等级定义为零。原因是，根据DebtRank的定义≤ 1、式（3）得出的值不能超过总经济价值。请注意，相同的公式同样适用于单个网络级别或组合多层网络，其中，其他系统可以使用Rαior Rcombi，结合相应的经济值公式（C2）进行计算。很明显，eq。

（3） 仅在金融机构数量相对较少的情况下，计算才可行。计算大型金融网络所有可能组合的幂集和债务等级是不可行的。在附录D中，我们推导了公式（3）的实用近似值，ELsyst≈ VbXi=1piRi。（4） 如果默认概率较低（pi），此近似值当然有效 1） ，或互连性低（Ri≈ vi）。为了表明就现实情况而言，近似值是非常精确的，我们将等式（3）的精确结果与近似值Q进行了比较。（4） 对于附录D中的15家银行的经济体，请注意，原则上等式（4）可以大于V。然而，在附录D中，我们表明近似值最大为公式（3）精确值的3.5%，其值永远不会大于V。对于更大的银行集合，如墨西哥数据集，我们在计算170多亿个组合时会遇到计算困难。因此，对于其余部分，我们将使用公式（4）。D、 个人风险敞口系统性风险的量化我们估计个人每日风险敞口的影响。特别是，我们比较了给定规模的单一风险敞口的信用风险（预期损失）及其对R的影响。银行i的预期损失（信用风险）为信用（t）=bXj=1pjLGDjLji（t），（5），Pjb为上述违约概率，LGdj为j的违约损失，Ljit为i对j的违约风险敞口。

单个风险敞口Xkl（精确地用一个非零元素内联k和l行的矩阵，量化banksk和l之间的风险敞口）对信用风险的边际贡献是银行信用风险的增加和额外风险敞口（贷款人承担的风险），ELcredit=XihELcrediti（Lij+Xkl）- ELcrediti（Lij）i.（6）这里是ELcrediti（.）表示从参数中的网络计算的ELcreditiis。个人每日暴露对SR（边际贡献）的影响，Elsystus已在Oledna和Thurner中定义【30】。单个风险敞口的边际贡献Xkl（k和l之间风险敞口的精确非零元素矩阵）是总预期系统损失的差异，ELsyst=bXi=1pi[V（Lij+Xkl）Ri（Lij+Xkl，Ci）-V（Lij）Ri（Lij，Ci）]，（7）其中Ri（Lij+Xkl，Ci）是债务等级，V（Lij+Xkl）是不存在特定风险Xkl的负债网络的总经济价值。很明显，是积极的Elsyst意味着XK会增加总SR。一般来说，这种风险由公众承担。如果单个交易的SR和creditrisk的增加相等，ELsyst公司=ELcredit表示，违约风险敞口只会影响其中一方（贷款人），不会涉及任何第三方。对于交易，其中ELsyst>ELCredit第三方也将受到违约的影响。的偏差ELsyst公司- ELcredit>0是存在激励问题的一个简单而明确的指标，其中第三方的成本由双边风险产生。四、 数据这项工作所用的数据来自墨西哥中央银行的风险数据库，该数据库是为研究传染病和SR而建立和运行的。该项目由该机构金融稳定总局的统计单位维护。

墨西哥银行（Banco de Mexico）金融稳定总局（Financial stability general Direction）下属的统计部门收集信息，并通过使用每日、每周和每月监管报告进行交叉验证，这些报告用于监管和监管目的。一个说明性和重要的例子是每日监管报告，即“货币国家和地区间的资本运营”（OCIMN）和“货币国家和地区间的资本运营”（OCIME）。这些报告包含以本币和外币进行的每笔融资交易，用于计算每家银行的每日融资成本。根据这两份监管报告，可以计算银行之间以及更广泛的金融机构（如投资银行、经纪公司、共同基金和养老基金）之间的每日无担保风险敞口。在Solorzano Margain等人【51】中，使用这些暴露的（扩展集）进行了压力测试研究。鉴于这些交易的机密性，数据受到严格的访问控制，只能用于监管、监管和金融稳定目的。目前的工作基于转换为双边风险敞口的交易数据。这四种曝光类型是通过以下方式获得的。A、 存款和贷款每日敞口来自银行间本币和外币存款和贷款，以及用于结算目的的信贷额度。就存款和贷款而言，风险敞口的计算很简单。到期日和融资风险与本文无关，因为我们只关心交易对手违约情况下损失的数量。融资风险的影响及其在机构间的传播方式见Lee【52】。

当前风险敞口Lα=4ij（t）的计算方法是将i银行和j银行之间的所有存款和贷款相加。与大多数研究一样，我们计算的是总风险敞口，而不是净风险敞口。B、 证券交叉持有每日风险敞口还来自银行间证券交叉持有、证券借贷、用作抵押品的证券以及证券交易。银行间交叉持有证券意味着银行jis持有i银行发行的证券。我们再次使用总风险敞口，因为即使交易对手违约，也必须遵守证券合同。dailycross holdings总风险敞口Lα=2ij（t）是通过将银行i和j.C之间存在的所有证券交叉持股相加计算得出的。衍生工具每日风险敞口来自衍生工具交易的估值，包括掉期、远期、期权和回购交易。对于衍生品层，对于任何两家给定银行之间的每种类型的衍生合约（掉期、远期或期权），对该合约进行估值，然后计算得出的净敞口（在合约层面）并分配给相应的银行。银行提供对衍生品合同进行vanillaBlack-Scholes估值所需的信息。然而，在月内规模上，银行自己对大多数衍生品合约进行估值，进出口银行在各银行的风险办公室采用估值方法，以确保正确建模。与证券不同，衍生工具的风险敞口由每种类型的衍生工具合约进行净额结算。在交易对手失败的情况下，有关于净额结算程序的详细国际协议。

这意味着，例如，在每一方加上具有相同基础证券的期权，然后将风险分配给净头寸为正的交易对手。对于具有相同基础证券的每种类型的衍生工具，都会重复此过程。然后将产生的净敞口相加，以计算最终敞口lα=1ij（t），该敞口来自banki和bank j之间的衍生工具合同。与其他更发达的金融系统相比，墨西哥的衍生工具不会产生可生成的敞口，也不会交易任何外来衍生工具。复杂的衍生工具策略仅由墨西哥子公司的母银行确定和执行。D、 外汇就外汇（FX）交易而言，风险反映了结算风险（或Herstatrisk）——交易对手在结算时不会按义务支付的风险。作为国际活跃银行子公司的墨西哥银行是CLS（持续联系结算）的成员，能够以安全的方式结算其外汇交易。然而，并非墨西哥所有活跃的银行都处于这种情况，与外汇交易相关的大额风险敞口有所增加。如果银行通过CLS提供的清算服务来结算自己之间的外汇交易，这将限制结算的时间差异，那么就没有风险。否则，风险敞口Lα=3ij（t）包括i银行和j银行之间的应收外币和应付外币。最后，还可以获得43家墨西哥银行的各种资产负债表数据，例如按月计算的资本化。五、 结果A。金融多层网络–墨西哥银行系统图1显示了截至2013年9月30日墨西哥银行网络的各个风险敞口层。

衍生风险敞口网络显示在顶层（绿色），第二层显示证券交叉持股的风险敞口（黄色），第三层显示外汇风险敞口（红色）。第四层代表银行间存款和贷款市场（蓝色）。节点显示在所有层中的相同位置。节点大小表示银行总资产的大小。节点i根据其系统影响进行着色，如各层中的债务等级Rαi所测量（见第三节B）。具有系统重要性的银行是红色的，不重要的是绿色的。链接的宽度表示层中曝光的大小；链接颜色与交易对手的sRi相同。Ri<。Ri<。Ri<。Ri<。Ri<。Ri<。国际扶轮社≥ .2安全防盗图。1、2013年9月30日墨西哥银行多层网络。（a） 衍生工具风险敞口网络，（b）证券交叉控股，（c）外汇风险敞口，（d）存款和贷款，（e）联合银行网络Lcombij（t）。节点（组）根据其在相应层中的系统影响Rαii进行着色（见第三节B）：从系统重要性组（红色）到系统安全组（绿色）。节点大小表示银行的总资产。链接宽度是银行之间的风险敞口大小，链接颜色取自交易对手。节点颜色（DebtRank）。层α=2、3、4、Pi、jLαij（t）中的总曝光量≈ 5×10Mex$，与insize相似。衍生品的总风险敞口（α=1）较小，Pi，jLij（t）≈ 1×10百万美元。然而，该层中的链接数更大。请注意，衍生工具风险敞口数据还包含所谓回购交易的风险敞口；由于回购涉及抵押品，因此各自的金额很小（少于2%）。In fig。

1（e）显示了组合曝光Lcombij（t）=Pα=1Lαij（t）。多层网络的经典网络统计数据在附录A中进行了收集和简要讨论。不同层Lαij（t）暴露大小的累积分布函数（CDF）如图2所示。分配是通过在观察期内的每个交易日获取所有敞口获得的。展览会1071081091010101110-510-410-310-210-1100101102103CDFEexposure衍生FXSECUK=-2.31k=-1.74k2=-1.55k2=-2.06k1=-7.14k1=-5.28图。2、不同层次、存款和贷款（DL）、外汇敞口（FX）、衍生品（deri）和证券交叉持股（secu）敞口规模的累积分布函数（CDF）（单位：墨西哥元）。数据是从2007年1月2日至2013年5月30日期间的所有日期汇总而成的。分布垂直移动，以避免重叠，分别乘以10、100和1000。很明显，这些分布不是幂律分布，但与之前的文献相比，我们报告了分布的几个选定区域的幂律分布（斜率）。在整个时间跨度内，衍生品持有（绿色）的担保人通常较低。小额存款和贷款（蓝色）更频繁；外汇敞口（红色）通常是最大的头寸。证券交叉持股敞口规模的分布（黄色）表明，与其他层面相比，较大规模的敞口规模具有更高的可变性。为清楚起见，我们将存款和贷款、外汇风险敞口和证券交叉持有的分布按因子10、100和1000进行了调整。显然，观察到的分布既不是幂律也不是指数函数。为了正式确定分布是否呈现幂律尾部，我们进行了标准的拟合优度检验，该检验生成一个p值来量化假设的合理性。

基于Kolmogorov-Smirnovstatistic和Clausetet al.中开发的似然比，我们使用了一种将最大似然拟合方法与t检验的合理性相结合的方法。p值通常可以这样解释。如果p<0.05，则在5%显著水平上拒绝无效假设。在这种情况下，有充分的统计证据表明，该分布不符合所识别区域的幂律。适当的测试显示每一层的以下结果：证券（p<0.001）、外汇（p<0.001）、存款和贷款（p≈ 0.0290）和衍生物（p<0.001）。所有p值均低于5%显著水平。此外，对于所有暴露类型，我们使用基于优度的方法Jαβρexpα、βρliabα、βρRα、βDL:Deri 0.096 0.32*0.20 0.52DL：Secu 0.081 0.40*0.39 0.63分升：外汇0.082 0.59*0.16 0.61Deri:Secu 0.082 0.04*0.73*0.19德里：外汇0.190*0.56 0.85*0.63Secu：外汇0.094-0.05*0.66*0.25表I.截至2013年9月30日，两层α和β的所有可能组合之间的链接重叠值（Jaccard系数Jαβ）和风险相关性（定义的asPiLαij）ρexpα，β，负债（PjLαij）ρliabα，β和债务秩ρRα，β。对于债务等级的相关性，计算各层的Rαiis（见第三节B）。重要系数用星号标记。如【53】所述，用于估计幂函数可以拟合的区域。对于存款和贷款以及衍生产品，我们发现两个地区可以由一个电力公司完成。确定地区的存款和贷款的固定价值为k≈ -5.28和k≈ -1.55和用于衍生工具sk≈ -7.14和k≈ -2.06.