传统风险度量的顺周期性：量化和

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英文标题：
《Pro-Cyclicality of Traditional Risk Measurements: Quantifying and
  Highlighting Factors at its Source》
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作者：
Marcel Br\\\"autigam, Michel Dacorogna, and Marie Kratz
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Since the introduction of risk-based solvency regulation, pro-cyclicality has been a subject of concerns from all market participants. Here, we lay down a methodology to evaluate the amount of pro-cyclicality in the way finnancial institutions measure risk, and identify factors explaining this pro-cyclical behavior. We introduce a new indicator based on the Sample Quantile Process (SQP, a dynamic generalization of Value-at-Risk), conditioned on realized volatility to quantify the pro-cyclicality, and evaluate its amount in the markets, considering 11 stock indices as realizations of the SQP. Then we determine two main factors explaining the pro-cyclicality: the clustering and return-to-the-mean of volatility, as it could have been anticipated but not quantified before, and, more surprisingly, the very way risk is measured, independently of this return-to-the-mean effect.
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中文摘要：
自引入基于风险的偿付能力监管以来，顺周期性一直是所有市场参与者关注的主题。在此，我们制定了一种方法，以评估芬兰机构衡量风险的方式中的顺周期性，并确定解释这种顺周期行为的因素。我们引入了一个基于样本分位数过程（SQP，风险价值的动态概括）的新指标，以实现的波动率为条件，量化顺周期性，并评估其在市场中的数量，考虑11个股票指数作为SQP的实现。然后，我们确定了解释顺周期性的两个主要因素：聚类和回归到波动率平均值，因为这本可以预测，但之前没有量化；更令人惊讶的是，风险的测量方式，独立于回归到平均值的影响。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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关键词：风险度量 周期性 风险度 Participants Institutions

传统风险度量的顺周期性：在其来源Marcel Br¨autigam+，Michel Dacorogna+和Marie Kratz++ESSEC Business School，CREAR，France*Prime Re Solutions，SwitzerlandSorbonne University，LPSM&LabEx MME Dii2019年11月2日摘要自引入基于风险的偿付能力监管以来，顺周期性一直是所有市场参与者关注的主题。在这里，我们制定了一种方法来评估金融机构衡量风险的顺周期性，并确定解释这种顺周期行为的因素。我们引入了一个基于样本分位数过程（SQP，风险价值的动态概括）的新指标，以实现的波动率为条件，量化顺周期性，并评估其在市场中的数量，考虑11个股票指数作为SQP的实现。然后，我们确定了解释逆周期性的两个主要因素：聚类和回归到波动率的平均值，因为这是可以预期的，但之前没有量化的；更令人惊讶的是，风险的测量方式，独立于回归到平均值的影响。关键词：金融风险管理；市场状态；章程风险度量；随机模型；波动性1简介引入基于风险的偿付能力监管带来了对金融机构（银行、保险公司等）的需求根据概率模型评估其风险。自摩根大通尝试RiskMetrics以来，公司所需的资本通常被确定为投资组合回报分布某一阈值下的分位数（见Morgan（1994））。他们将这种风险度量称为风险价值（VaR），这是金融界采用的一个名称。

特别是在2008/2009年金融危机之后，人们对使用风险度量来评估金融机构风险的适当性进行了激烈的辩论。关于这一主题的论据回顾，我们参考Chen（2018）和Emmer等人（2015）。独立于选择适当的风险度量，有一种公认的观点，即风险度量是顺周期的：在危机时期，它们高估了未来风险，而在平静时期则低估了未来风险。“顺周期性”一词在文献中有多种含义。在经济学中，它主要与经济主体行为在应对宏观经济条件变化时的顺周期性有关，从而加强宏观经济周期。在这里，我们以稍微不同的方式定义了这个概念。我们从风险管理和监管的角度出发，通过观察风险度量/估计的顺周期性，确定金融机构需要持有的风险资本额。当然，这将导致经济主体行为的顺周期性，即他们在平静的时间内不会持有足够的资本来抵御危机，而在危机期间会持有不必要的资本。在这里，我们并不打算对此类行为进行建模，而是评估风险度量本身所产生的错误。因此，这是一种截然不同的观点。这种新颖的方法应该补充对该主题进行的各种经济研究。事实上，我们发现的大多数关于顺周期性的文献都考虑了经济方法。

有时，在宏观经济研究中，风险衡量问题被作为旁注提及（参见Gordy和Howells（2006）），但没有试图量化风险衡量导致的资本低估或高估金额。在下文中，我们简要回顾了有关该主题的经济文献。对于一般审查，我们参考Athanasoglou等人（2014）及其参考文献，以及alsoto Quagliariello（2008）对银行行为顺周期性的经验证据进行审查。在宏观经济学中，对顺周期性的一般问题进行了分析，并探讨了其对银行监管的影响。特别是，早在2008-09年危机之前，就已经有很多讨论，讨论的事实是，在危机时期，银行会减少对企业的贷款，从而加剧流动性危机。因此，讨论主要集中在信用风险衡量上也就不足为奇了。经济学家提出了解释和应对这种顺周期现象的模型：其中，White（2006）回顾了新的宏观金融稳定框架的可能性，其中货币和监管政策更加关注避免失衡的出现。Adrian和Shin（2010）关注金融中介机构（特别是：证券经纪人）的行为，从经验上显示其杠杆的顺周期性。然后，在随后的研究中，他们将银行的风险价值行为作为解释因素（见Adrian andShin（2013））。Behn等人（2016年）使用准实验装置表明，基于模型的信贷风险监管，意味着资本要求的增加，可以增加信贷缺口。

Gersbach和Rochet（2017）提出了一个简单的两部门经济模型，以检验反周期措施对顺周期性的影响。其他作者研究了新巴塞尔协议对这一问题的影响。例如，Kashyapand Stein（2004）使用基于模拟的论点得出结论，即新巴塞尔协议资本要求有可能在资本费用中产生额外的顺周期性，whileGordy和Howells（2006）认为，“引入Basel II类型监管的边际影响，在很大程度上取决于在缺乏约束性监管的情况下，市场纪律在多大程度上导致银行顺周期地改变标准”。Repello和Suarez（2008年、2013年）“使用关系借贷的动态均衡模型比较各种银行资本监管制度”，并发现巴塞尔协议II比巴塞尔协议I更具顺周期性。因此，《巴塞尔协议III》通过创建所谓的“反周期”资本缓冲基金明确解决了顺周期性问题（见巴塞尔银行监管委员会（2011））。Repello和Saurina（2011年）、Rubio和Carrasco Gallego（2016年）以及Llacayand Pe ffer（2019年）等研究在巴塞尔协议III中处理了这些新提案，并审查了其对这一现象的影响。回到风险管理的角度来看，很少有人试图对真实财务数据进行实证研究，即风险度量估计本身的顺周期性（在少数人中，请参见Bec和Gollier（2009）），更不用说对其进行量化。事实上，这种顺周期性通常被认为是波动性聚集及其回归均值的结果。然而，我们可能会质疑，这种均值回复是否足够快，能够在一年的期限内产生顺周期性，这是风险管理在衡量风险时使用的典型时间期限。因此，需要进一步分析这种影响。

在这里，利用财务数据，我们最感兴趣的是公司评估其资本需求的方式。资本额计算为应用于未来结果概率分布的VaR。本文的创新之处在于，一方面，提出了其他方法来量化风险度量的预测能力，另一方面，通过量化顺周期性，然后识别其一些主要因素，来探索顺周期性的问题。这样的研究需要从纯静态方法出发，动态地重新制定风险度量。虽然这种方法适用于任何有问题的风险度量，例如VaR或预期短缺，但我们将重点放在VaR的例子上，这意味着背离无条件分布的分位数估计。显然，文献中已经存在不同的动态扩展，例如Engle和Manganelli（2004），DeRossi和Harvey（2009）。在这里，我们关注“监管”风险度量VaR的最简单动态版本，即样本分位数过程（SQP），将度量本身视为一个随机过程。这一概念是在期权定价的数学金融背景下提出的，Miura（1992）在一般背景下介绍了这一概念，而Akahori（1995）在布朗运动中研究了这一概念，Embrechts和Samorodnitsky（1995）在本质上区分的随机过程中研究了这一概念。使用SQP，我们根据金融时间序列对其进行估计，并探索其动态性和正确预测未来风险的能力。我们对主要经济体的11个股票指数（SI）进行了研究，以分析常见行为，并将其视为我们正在探索的财务回报产生过程的实现。我们假设样本衡量是对时间序列未来风险的估计，正如偿付能力监管中通常所做的那样。

我们定义了一个新的指标，即前瞻比率，它量化了历史预测风险和估计未来风险（事后测量）之间的差异，以评估风险估计的准确性。此外，考虑到市场状态，我们选择波动率作为对其进行资格鉴定的代理，因为在危机时期，已实现的波动率较高，而在市场上出现少量信息时，已实现的波动率较低。这就是为什么我们分析前瞻性SQP与已实现波动率的比率。作为已实现波动率的估计量，并确保其具有良好的收敛速度，而无需对基础过程施加强大的条件，我们使用平均绝对偏差而不是均方根偏差。我们发现，对数比率与波动率之间存在较强的负线性相关性（在所考虑的指数中，99%的VaR在-46%至-57%之间），以及相同阶次的负rank相关性（所有11个指数的平均值为-49%）。我们发现，在高波动性时期，该比率明显低于1，而在低波动性时期，该比率甚至可以超过3，表明对未来风险的严重低估。为了寻找表征这种影响的因素，我们分两步进行。首先，我们模拟了独立分布（iid）随机变量（rv），并表明对数比率与波动率之间存在负相关（Br¨autigam和Kratz（2018）在理论上证实），与真实数据一样，但幅度较小。其次，我们使用GARCH（1,1）对股票指数对数收益率进行建模，这是一个对数据中的波动率聚类进行建模的过程。注意，我们有意使用一个简单的GARCH来分离挥发性聚类效应；我们首先考虑正常创新，忽略尾部，然后考虑学生t创新。

经校准的GARCH是平稳的，能够很好地再现平均历史波动率。通过蒙特卡罗模拟，我们发现GARCH呈现出与数据中非常相似的聚类行为，并且在对数比率和波动率之间也呈现出强烈的负相关。这种负相关性比从数据中获得的相关性强。通过对这两个简单模型的分析，我们得出结论，顺周期性可以由两个因素来解释：（i）风险的测量方式是根据过去的观察结果估计的分位数的函数，以及（ii）聚类和回归到波动率的平均值。这为纠正风险度量提供了一种方法，以便更好地预测未来风险。本文分为两个主要部分。在第2节中，我们量化了风险度量的预测能力。为此，在第2.1小节中，我们通过引入SQP，正式将风险度量视为一个惊人的过程。然后，我们讨论了它的结构，并用11个股票指数探讨了它的实证行为。在下一小节中，我们定义了一个新的统计数据，即前瞻性SQP比率，以探讨SQP预测未来一年风险的能力。在第3节中，我们分析并量化顺周期性。根据已实现的年度波动率调整SQP，使我们能够区分两种主要的市场状态：正常与危机时间。我们定量地表明，SQP低估了低波动时的风险，而高估了高波动时的风险，证实了风险度量的前周期性。然后，为了寻找解释，我们通过两个模型确定了产生（顺周期性）效应的两个因素，一个是iid rv，另一个是GARCH（1,1）过程。我们还讨论了样本量和数据频率的影响。

我们总结了研究结果，并在结论中讨论了其后果和未来发展。在本附录中，我们提出了三个补充方面。在附录A中，我们提供了进一步的证据，以得出结论，即数据中观察到的顺周期性部分归因于GARCH效应（通过分析已完成GARCH过程的残差）。然后在附录B和附录C中，我们提供了查看第3.1节顺周期性分析的其他方法。通过回归（见附录B）或更符合风险管理观点的解释（见附录C）。2量化风险度量的预测能力2.1风险度量为随机过程由于风险随时间变化，我们选择使用定义为随机过程的风险度量动态建模。我们使用VaR最简单的动态扩展，即样本分位数过程，首次在期权定价的背景下引入（见Miura（1992）、Akahori（1995）、Embrechts和Samorodnitsky（1995））。在这里，我们不假设任何基础模型，直接在其广义定义中使用这种动态风险度量来检查其在评估财务数据风险方面的表现。2.1.1定义让我们快速回顾VaR的定义。对于具有连续分布函数FL的损失随机变量（rv）L，L的α级VaR只是L的α阶分位数：V aRα（L）=infnx:P[L≤ x]≥ αo=F-1L（α）（2.1），其中F-1l表示FL的广义逆函数。通常使用经验分位数F根据历史数据估计VaR-1n（α）与n-损失样品（L，…，Ln）相关∈ （0，1）定义人：F-1n；L（α）=infnx:nnXi=11I（Li≤x）≥ αo.（2.2）注意，我们对定义（2.2）的选择是这样的，即VaR等于数据的顺序统计。也可以通过两个有序统计数据之间的线性插值获得VaR。

这可能会提供一个略有不同的值：数据集越小和/或阈值越高，两个分位数的定义通常越不相同。通过构造和我们对分位数定义的选择，经验分位数将大于或等于通过线性插值获得的分位数。让我们转向样本分位数过程。损失现在由随机过程L=（Lt）t表示。SQP（Qu，α，t，t（L））t≥对于0，定义了与R+上定义的随机测量u相关的Lat阈值α的0≤ T<T，by（参见Akahori（1995）、Embrechts和Samorodnitsky（1995））：Qu，α，T，T（L）=inf（x：Rtt-Tdu（s）Ztt-T1I（Ls≤x） du（s）≥ α). （2.3）SQP也用（Qu，α，T（T））T表示≥0=（Qu，α，T，T（L））T≥0当不可能混淆时，显然是VaR的动态概括。实际上，选择uin（2.3）作为Lebesguemeasure，对应于滚动窗口VaR，由q0，α，T（T）=inf表示x:TZtt-T1I（Ls≤x） ds公司≥ α. （2.4）这可以理解为（2.2）中定义的VaR在区间[t-T、 T）。然而，在实践中，我们估计了离散观测Liof L的Q0，α，T（T），这又回到了考虑“滚动窗口VaR”的角度。我们的方法是探索SQP作为风险预测因子，将u作为随机测量。我们关注的是u由u（s）=up（s）=Ls | p定义的特殊情况，其中p∈ R：Qp，α，T，T=Qp，α，T（T）=inf（x：Rtt-T | Ls | pdsZtt-T1I（Ls≤x） | Ls | pds≥ α). （2.5）u的选择是任意的，但它是包含损耗的最简单公式之一，并在取p=0时返回Lebesgue度量，即具有滚动窗口的VaR过程。后一种情况非常重要，因为它是金融机构在实践中使用的；因此，它将在本研究中起到基准的作用。这是一个传统的风险衡量指标，与预期缺口一起用于衡量金融机构的风险。