金融风险敞口网络中的最小系统性风险是什么？

0 0νn2N. （A.2）这就完成了MILP的约束集。经验（a）阈值（b）0.0 0.2 0.4 0.6 0.8最小化（c）最大化（d）0.0 0.2 0.4 0.6 0.8图b.6：第一季度（a）中观察到的经验资产负债网络L与阈值网络的比较，其中显示了454个最大链接，覆盖了90%的银行间市场交易量。链路密度从（a）中的62%左右降低到（b）中的9.4%，这明显更稀疏。（c） 最小化网络（如图4（b）所示）。（d） 在同一季度实现网络最大化。颜色代表高负债等级（红色），蓝色代表低系统风险。附录B.网络可视化和拓扑测量本节包含网络可视化的详细信息，并提供了有关网络结构优化效果的其他图表。图B.6（a）显示了第一季度奥地利70家最大银行的经验观察网络的可视化，与正文中的图4（a）相同。链路密度约为62%。（b） 显示了相同的网络，但阈值设置为仅使用占银行间市场容量90%的最大链接。这种简化网络的链路密度约为9.4%。图B.6（c）显示了同一季度Q1的最小网络，其链路密度为4.4%。图B.6（d）显示了各自的最大化网络。它的链接密度约为12%。在所有四个面板中，节点大小对应于节点的权益，链接宽度对应于各自负债的大小Lij。由于链接和股票价值在规模上差异很大，我们采用了数量转换来提供更具可读性的网络表示。值首先通过平方根进行压缩，然后通过最大边缘大小Lmaxij=max{L0.5ij进行标准化|ij公司∈ {1, . . .

，n}}，和最大股本规模，Emaxi=max{E0.5i|我∈ {1，…，n}}，以获取介于0和1之间的值。然后乘以15的系数。深红色和深蓝色节点分别表示高债务等级Ri和低债务等级Ri，较浅的色调表示中等大小的值。网络可视化是使用igraph R软件包Csardi和Nepusz（2006）制作的。图B.7绘制了各季度各银行负债与银行同业负债lifor的关系。一般来说，银行间负债较大的银行的债务评级较高。很明显，在优化后的网络中，银行债务等级与银行同业负债的比例高于原始网络中的比例。与相关性为0.75的经验网络相比，优化网络的相关性为0.86，这也得到了支持。对于经验网络而言，这种关系看起来是非线性的，小型银行“表现得比他们的实力更强大”。优化解决了这一问题，使小型银行在系统上可以忽略不计。0 5000 10000 15000 20000 2500030000350000.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8银行间负债，liindividual DebtRank，Riρemp=0.75ρopt=0.86 EmpiricalOptimizedFigure B.7：所有十个季度的经验（红色方块）和最小（蓝色三角形）网络的银行间负债LIF与个人银行债务等级，Ri的比较。很明显，优化加强了银行间负债与其债务等级Ri之间的关系。在储蓄网络中，系统性风险与银行规模的比例高于风险较高的经验网络。

优化结果表明，通过改变网络拓扑结构，较小的银行可以系统地忽略不计。下图B.8提供了本地网络属性的更详细透视图，如四种不同网络类型的入度和我们度分布、聚类行为和加权最近邻度。这些措施被汇集到所有十项观察中。图B.8（a）显示了四种不同网络类型在所有十次观测中的输出角分布；经验（红色）、最小化（蓝色）、最大化（绿色）、阈值化（黄色）。（b） 显示了四种不同网络类型在所有十次观测中的in度kin分布。在这两种情况下，最小化网络的度在0到3.5的范围内严重达到峰值。仅当值为70时，out degree的质量较小。最大化网络的峰值在3.5到7之间，并且是右偏的。对于in度，在70度时质量很小。经验网络度分布广泛，其中向外度最大为55度，向内度最大为45度。阈值网络度在0到3.5之间达到峰值，衰减很快。图B.8（c）显示了四种不同网络类型的本地聚类系数的分布。存在明显的差异。经验聚类系数分布的大部分质量值在0.85左右，而阈值网络是双模的，其质量在0和1之间平均分配。最小化网络的分布质量分布在整个频谱上，峰值为0.7和1，其余质量分布在较小的值上。最大化网络的分布相当灵活，分布在0.2和0.8之间，峰值约为0.55。

（d） 显示了同一网络的加权最近邻度kwnn，If的分布。同样，存在着明显的差异。经验网络的kwnn、If集中在65左右，而阈值网络值分布在0到60之间，在30左右略有峰值。最小化网络的值是右偏的，峰值约为7。最大化网络的值在10到50之间，峰值约为20.0 200 400 6000.0 10.5 24.5 38.5 52.5 66.5 out-度，KoutFrequencyExperiicalThresholdeMinimized最大值（a）0 200 400 6000.0 10.5 24.5 38.5 52.5 66.5in-度，kinfrequency（b）0 50 100 2000.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00局部聚类系数，Cifrequency（c）0 100 200 3000.0 10.5 24.5 38.5 52.5 66.5最近加权邻域度，knn，iwfrequency（d）图b.8：（a）显示了四种不同网络类型的输出度，kout的分布，经验（红色）、最小化（蓝色）、最大化（绿色）、阈值化（黄色）。十个季度的数据汇集在一起。（b） 在相同网络的kin度分布中（c）局部聚类系数的分布，Ci。存在明显的差异。（d） 最近加权邻接度的分布，kwnn，i.附录C。将结果与Debtrank2进行比较。本节研究了拟议优化在Debtrank定义方面的稳健性。因此，我们将Battiston et al.（2012c）中定义的原始DebtRank替换为Bardocia et al.（2015）中提出的变体，我们称之为DebtRank2。我们发现，当DebtRank与DebtRank2互换时，最小化程序仍在产生系统风险较低的网络。然而，两者之间存在差异。债务平均减少15%，从59降至50。我们给出了图C.9中图1（a）和（b）的对应图。

第一个观察结果是，DebtRank2的水平大大高于原始DebtRank的水平。此外，我们还发现，当比率“L/”E增加时，如图1（c）所示，在最后两次观察中，Debtrank2的系统风险降低潜力正在减少。此外，在C.9（b）中，我们可以观察到，与图1（b）相比，单个bankDebtRanks更加同质。附录D.估计信贷风险和数据需求在本文的实证部分，我们重点关注直接风险网络，需要考虑信贷风险变量κ的具体情况。McNeil等人（2015）提出了三种最先进的方法来确定各银行的信贷风险。然而，所有这些数据都有特定的数据需求，在很大程度上，这些数据通常不公开。因此，我们需要使用κ的代理。κ的第一个也是可能最广泛适用的选择是评级，评级由标准普尔、穆迪和惠誉等评级机构分配给银行，将各自评级类别的历史违约概率（PDs）视为κ。这样做的缺点是，评级机构通常会逐渐更新其评级，并且评级在一定程度上具有粘性。在突然恶化的金融危机经济环境中，评级可能无法反映实际风险。建议的第二种方法是使用分析模型，该模型可以根据公开可用的数据进行校准。网络的债务评级2，R2Q1 Q3 Q5 Q7 Q932 41 50 59 68 77（a）个别银行的经验最优债务评级2，Ri2（b）Q1 Q3 Q5 Q7 Q90.4 0.6 0.8 1.0经验最优债务评级图C.9：与图1（a）和（b）相同，但用于债务评级2的定义。与普通的DebtRank相比，我们可以看到，无论是经验网络还是最小化网络，DebtRank2的水平都要高得多。

在第10季度，对于70家银行组成的网络，经验和最小债务等级都接近理论最大债务等级69。小型化最适用于Q8，其中银行间市场交易量与权益“L/”E的比率最小。（b） 这表明优化对小型银行更有效。默顿模型（Merton，1974）是最流行的结构性信贷风险模型之一。实践中使用了几种版本来计算PDs。该模型的优点是可以用公开可用的资产负债表数据和股市价格对其进行校准。股票市场数据的合并捕获了最新的信息。第三种方法是考虑银行的CDS利差，并从简化的信贷风险模型中推断PDs，该模型根据观察到的CDS利差进行校准。在简化格式方法中，用于校准模型的CDS利差考虑了当前市场信息。所有这些方法通常很难付诸实施，因为对于小型银行来说，可能没有足够的信息来校准分析模型。一种可能的解决方案是，在数据可用的情况下，使用银行信贷风险估计，并以会计比率为自变量进行回归分析。该模型可用于获得无法获取必要信息的银行的估计值。附录E.信贷风险约束中的平等与不平等∈ {M∈ RN×N+：diag（L）=0}NXi=1NXj=1min李杰，1aj'L（P1）受限于：li=nXj=1Liji，（C1）ai=NXj=1Ljii，（C2）ri=NXj=1Ljiκj.（C3）我们表明，在优化问题（P1）的公式中，将信贷风险约束（C3）从等式（=）更改为大于或等于(≥), 当行和列和约束（C1）和（C2）就位时，不会更改解决方案。

这一点从直觉上看很清楚，因为行和约束使系统中的银行间负债金额保持不变。这也意味着信贷风险加权负债总额PNj=1rj=PNj=1κjlj必须保持不变。如果现在一家或多家银行在优化后的信用风险加权敞口Ria低于优化前，且没有一家银行的风险加权敞口rj更高（如≥ 约束）这意味着优化后的总风险加权和风险敞口Pnj=1Rjm必须小于优化前，这与Pnj=1Rjm必须保持不变的说法相矛盾，因为Li保持不变。