基于LPPLS置信度的中国股市泡沫检测

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英文标题：
《Detection of Chinese Stock Market Bubbles with LPPLS Confidence
  Indicator》
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作者：
Min Shu, Wei Zhu
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We present an advance bubble detection methodology based on the Log Periodic Power Law Singularity (LPPLS) confidence indicator for the early causal identification of positive and negative bubbles in the Chinese stock market using the daily data on the Shanghai Shenzhen CSI 300 stock market index from January 2002 through April 2018. We account for the damping condition of LPPLS model in the search space and implement the stricter filter conditions for the qualification of the valid LPPLS fits by taking account of the maximum relative error, performing the Lomb log-periodic test of the detrended residual, and unit-root tests of the logarithmic residual based on both the Phillips-Perron test and Dickey-Fuller test to improve the performance of LPPLS confidence indicator. Our analysis shows that the LPPLS detection strategy diagnoses the positive bubbles and negative bubbles corresponding to well-known historical events, implying the detection strategy based on the LPPLS confidence indicator has an outstanding performance to identify the bubbles in advance. We find that the probability density distribution of the estimated beginning time of bubbles appears to be skewed and the mass of the distribution is concentrated on the area where the price starts to have an obvious super-exponentially growth. This study is the first work in the literature that identifies the existence of bubbles in the Chinese stock market using the daily data of CSI 300 index with the advance bubble detection methodology of LPPLS confidence indicator. We have shown that it is possible to detect the potential positive and negative bubbles and crashes ahead of time, which in turn limits the bubble sizes and eventually minimizes the damages from the bubble crash.
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中文摘要：
我们利用2002年1月至2018年4月沪深沪深300指数的每日数据，提出了一种基于对数周期幂律奇异性（LPPLS）置信指标的提前泡沫检测方法，用于中国股市正负泡沫的早期因果识别。我们在搜索空间中考虑了LPPLS模型的阻尼条件，并通过考虑最大相对误差，执行去趋势残差的Lomb对数周期测试，实现了更严格的过滤条件，以确认有效的LPPLS拟合，并基于Phillips-Perron检验和Dickey-Fuller检验对对数残差进行单位根检验，以提高LPPLS置信度指标的性能。我们的分析表明，LPPLS检测策略可以诊断与已知历史事件相对应的正气泡和负气泡，这意味着基于LPPLS置信度指标的检测策略在提前识别气泡方面具有优异的性能。我们发现，估计泡沫开始时间的概率密度分布似乎是偏斜的，分布的质量集中在价格开始有明显超指数增长的区域。本研究是文献中首次利用沪深300指数的日数据和LPPLS置信指数的提前泡沫检测方法来识别中国股市泡沫的存在。我们已经证明，有可能提前检测到潜在的正负气泡和碰撞，这反过来又限制了气泡的大小，并最终将气泡碰撞造成的损害降至最低。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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PDF下载：
--> Detection_of_Chinese_Stock_Market_Bubbles_with_LPPLS_Confidence_Indicator.pdf (407.8 KB)

2022-6-24 00:16:38 上传

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关键词：中国股市 置信度 国股市 PLS distribution

用LPPLS信心指数检测中国股市泡沫Rmin Shu1，2，*，Wei Zhu1，2纽约石溪大学应用数学与统计系，美国纽约石溪大学无线与信息技术卓越中心，USAbstracts我们提出了一种基于对数周期幂律奇异性（LPPLS）置信指标的提前泡沫检测方法，用于利用2002年1月至2018年4月沪深沪深300指数的每日数据，对中国股市的正负泡沫进行早期因果识别。我们在搜索空间中考虑了LPPLS模型的阻尼条件，并通过考虑最大相对误差，执行去趋势残差的Lomb对数周期检验，为有效LPPLS拟合的合格性实现了更严格的过滤条件，以及基于Phillips-Perron检验和Dickey-Fuller检验的对数残差单位根检验，以提高LPPLS置信指标的性能。我们的分析表明，LPPLS检测策略可以诊断与已知历史事件相对应的正气泡和负气泡，这意味着基于LPPLS置信度指标的检测策略在提前识别气泡方面具有优异的性能。我们发现，估计泡沫开始时间的概率密度分布似乎是偏斜的，分布的质量集中在价格开始明显超指数增长的区域。

本研究是文献中首次利用沪深300指数的日数据，采用LPPLS置信指数的先进泡沫检测方法，识别中国股市泡沫的存在。我们已经证明，可以提前检测到潜在的正负气泡和碰撞，从而限制气泡的大小，并最终将气泡碰撞造成的损害降至最低。关键词：金融泡沫；市场崩溃；对数周期幂律奇异性；中国股市；置信度指标；气泡指示器\\uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuux通讯作者：美国纽约州石溪市石溪大学应用数学与统计系，物理A149。电子邮件地址：min。shu@stonybrook.edu（M.Shu），魏。zhu@stonybrook.edu（朱伟）2 1。简介在现代社会，金融泡沫和崩溃并非罕见现象，对世界各地大多数人的生活和生计都有很大影响。在过去的30年里，全世界大约发生了100起金融危机[1]。提前识别气泡、限制其大小并最终将气泡碰撞造成的损害降至最低至关重要。泡沫的成因已被广泛调查，最近的理论表明，股市泡沫的产生是因为（1）投资者的异质信念加上短期约束，（2）噪声交易者的正反馈交易，以及（3）理性交易者之间的同步失败[2]。为了有效检测泡沫的存在，在金融经济学、行为金融学和统计物理学的界面上开发了对数周期幂律奇异性（LPPLS）模型[3-5]。

在基于理性预期理论的LPPLS模型中，人们认为泡沫的特征是价格增长速度超过指数（或超指数），导致以有限崩溃时间结束的不可持续增长.  泡沫价格的超指数增长源于噪音交易者的模仿和羊群行为所创造的资产估值的正反馈机制，以及有界理性主体的正反馈机制，导致价格过程在未来某个时间呈现有限时间奇点【2】。由于价值投资者和噪声交易者之间的紧张关系和竞争，资产的市场价格以周期性振荡的形式偏离指数级以上的增长速度.  基于对资产价格时间序列的分析，LPPLS模型为检测金融泡沫提供了一个灵活的框架。在过去十年中，LPPLS模型已广泛用于检测各种市场的泡沫和崩溃，如拉斯维加斯的房地产市场[6]，英国2000-2003年的房地产泡沫[7]，美国的房地产泡沫[8]，2006-2008年的石油泡沫[9]，2005-2007年和2008-2009年的中国股市泡沫[10]，以及上海2015年的股市泡沫[11]。近年来，越来越多的研究使用LPPLS模型来检测气泡。Yan、Woodard和Sornette【12】采用LPPLS公式对负泡沫进行建模，以便通过模式识别检测市场反弹。Brée、Challet和Peirano【13】发现，LPPLS函数本质上很难通过考虑马虎来拟合时间序列。

Sornette、Woodard、Yan和Zhou【14】讨论了LPPLS模型的理论地位和常见校准问题。Filimonov和Sornette【15】转换了LPPLS公式的公式，将函数中非线性参数的数量从四个减少到三个，从而降低了复杂性，提高了校准的稳定性。Geraskin和Fantazzini【16】提出了使用LPPLS模型建模和识别金融泡沫的详细指南。Lin、Ren和Sornette【17】提出了爆炸性金融泡沫的自洽模型，该模型将均值回复波动过程与随机条件回报相结合。Sornette、Demos、Zhang、Cauwels、Filimonov和Zhang【11】通过构建LPPLS信心指标和LPPLS信任指标，评估了2015年上海股市泡沫崩盘的实时预测性能，并对LPPLS方法的有效性进行了相关的事后分析。Zhang、Zhang和Sornette【18】采用分位数回归进行LPPLS校准，并使用多尺度分析来组合多个分位数回归。还实施了LPPLS信心和信任指标3，以丰富泡沫的诊断。李[19]研究了三个历史中国股市泡沫的关键时期，证实了LPPLS在预测泡沫破裂方面表现良好，预测缺口是市场转换预警的另一种方式。Demos和Sornette【20】对确定泡沫开始和结束时间的精度和可靠性进行了系统测试，发现泡沫的开始比结束受到更好的约束。

Filimonov、Demos和Sornette【21】应用改进的剖面似然推断方法对金融泡沫的LPPLS模型进行了校准，并获得了临界时间的区间估计。Demirer、Demos、Gupta和Sornette【22】应用LPPLS信心多尺度指标来评估基于市场的指标的预测能力，并确定卖空和流动性是导致泡沫指标的两个重要因素。中国的金融体系已经从毛泽东的单一银行体系演变为邓小平的四银行体系，到目前为止，仍由国有银行部门主导。中国股票市场于1990年开放，主要是作为国有企业私有化的平台，以及政府严格控制的名单中选定的公司。2005年之前，只有三分之一的股票可交易，2006年之前，总市值低于1万亿美元[23]。在过去十年一系列发展的推动下，中国经济取得了惊人的增长，2016年中国GDP增长了三倍多，达到11万亿美元以上。截至2017年5月，中国股市市值增长了五倍多，达到7万亿美元以上，中国股市跃居世界第二，吸引了金融经济学主流研究的关注。随着中国经济的快速增长，中国股市经历了过山车般的动态，从2005年5月到2007年10月，从2008年11月到2009年8月，从2014年年中到2015年6月，有三个大泡沫破裂。在中国大陆，有组织的证券市场由两个证券交易所组成：上海证券交易所（SHSE）和深圳证券交易所（SZSE）。

A股最重要的指数之一是沪深沪深300指数（CSI 300），这是一种资本化加权的股票市场指数，代表沪深证券交易所交易的前300只股票的表现。沪深300指数自2005年4月8日开始计算。图1显示了沪深300指数价格轨迹的演变。在2007年的中国股市泡沫中，沪深300指数从2015年12月1日的873飙升至2007年10月16日的5877.2，涨幅达573.2%，随后沪深300指数从2007年10月至2008年10月的历史高点下跌了70%以上。2015年中国股市泡沫于2015年6月12日破裂。沪深300指数从2015年6月12日的峰值跌至2015年8月26日的底部，跌幅超过42%。在本研究中，我们采用LPPLS方法，利用2002年1月至2018年4月沪深300指数的每日数据来检测中国股市的正泡沫和负泡沫。本研究是文献中首次利用沪深300指数的日数据和LPPLS置信指数的提前泡沫检测方法来识别中国股市泡沫的存在。为了提高LPPLS置信度指标的性能，本研究将LPPLS模型的阻尼条件纳入搜索空间，并采用更严格的过滤条件来确定有效的LPPLS拟合。本研究还展示了分别发生在2007年和2015年的两个“著名”中国股市泡沫的额外结果，以证明LPPLS方法用于检测泡沫及其终结。本文的组织结构如下。

第2节介绍了本研究中使用的所有方法的技术说明，包括LPPLS模型、LPPLS校准和LPPLS置信度指标。第三部分是LPPLS信心指数在中国股市应用的实证分析；第四节对本文进行了总结。图1：。在此分析期间，沪深300指数价格轨迹的演变2。方法2.1对数周期幂律奇点（LPPLS）模型LPPLS模型最初称为Johansen-Leoit-Sornette（JLS）模型，最初由Johansen、Ledoit和Sornette提出[4]。在本节中，回顾了基于原始工作的LPPLS模型的推导【4】。LPPLS模型源于一个具有理性预期的风险中性理性主体，忽略了套利、股息、利率、风险厌恶、信息不对称和市场清算条件。预期资产价格的上涨必须补偿预期风险，这意味着资产价格遵循鞅过程，即。, 哪里 表示当时的资产价格 和 表示给定之前和之前所有数据的条件期望值.  崩溃或更改的发生可以建模为不连续的跳跃过程 在关键时刻发生碰撞前，值为0，碰撞发生后，值为1.

由于撞车事故的随机性 可通过累积分布函数建模,  概率密度函数,  以及车祸危险率  , 这是单位时间内在下一瞬间发生碰撞的概率，前提是碰撞尚未发生。因为 是碰撞发生的概率 和  鉴于车祸尚未发生，预计010002000300040005000600011/2001年5月3日2004年4月7日2006年10月29日2008年2月26日2011年6月25日2013年10月23日2015年2月19日2018年CSI 300指数5可确定为：      . 为简单起见，假设资产价格在崩溃期间以固定百分比下跌. 然后，崩溃发生前的资产价格动态可以通过以下公式得出：          （1） 在哪里 是与时间相关的返回，是波动性， 均值和方差为零的标准维纳过程的无穷小增量等于. 在无套利和理性预期假设下，价格动态的条件预期 是零，因为价格过程满足鞅条件，所以,  顺从的 暗示返回 与通过碰撞危险率量化的碰撞风险成比例. 由于存在具有羊群行为的噪声交易者， 在无套利条件下，扮演着推动泡沫逐步增长的角色，导致瞬时回报 与一起成长的 为了回报愿意投资风险资产的投资者【11】。

替换回报率相等 在方程（1）中，以不发生崩溃为条件的资产价格动态可以简化为：        其条件期望导致   解决方案如下：  要对碰撞前的资产价格行为进行建模，必须指定关键变量：碰撞危险率,  它量化了除非资产价格大幅下降，否则大量代理将同时承担相同的卖出头寸，从而导致金融市场失衡的概率。为了捕捉模拟的局部微观相互作用，Johansen、Ledoit和Sornette【4】提出了一个模型，其中每个代理 只能有两种可能的状态: “购买”() 或“出售”(). 代理人的状态 在给定的时间点，由以下马尔可夫过程给出：    哪里 表示符号函数，正数（负数）的值为+1（-1）， 是一个确定代理之间耦合强度的正常数， 是影响代理的代理数,  是代理的当前状态,  是所有代理人的特殊行为倾向， 是标准正态分布的随机抽取。订单 确定网络中的订单获胜时的结果。