美国经纪人买入利率的运动规律

为了防止无风险套利机会，银行利润的time-0预期现值相对于等价可分配测度（Q）必须为零：0=等式[πt]=s- d- b调用（S，0，K，r，σ，T）。（75）回顾Black和Scholes（1973）公式bCall（S，0，K，r，σ，T）=SN（d）- Ke公司-rTN（d），（76）美国经纪人买入利率的运动定律A.Garivatis其中：=对数（S/K）+（r+σ/2）Tσ√T（77）和d：=d- σ√T，（78）并简化，我们得到以下表征经纪人买入利率的方程：d/S=N(-d） 1个- N（d）eρT，（79），其中ρ：=R- r是通知金的风险溢价，- d=对数（d/S）+（ρ- σ/2）Tσ√T、 （80）而d/S比率代表了由赎回资金融资的投资组合的百分比。通常，N（o）表示累积正态分布函数。请注意，经纪人的买入利率R并不取决于漂移u或经纪人向其客户收取的保证金利率R。R的表征（79）并不特定于d和S的数值水平；这只取决于它们的比值。同样，数字r和r只对（79）重要，因为它们的差值ρ：=r-r的特点很突出。也就是说（参见Merton 1974和Merton 1992），通知金的风险溢价仅取决于以下信用特征：oT（贷款期限）；od/S（贷款价值比）；oσ（抵押品的波动性）。本行对州内基础资产（St，t）的净敞口等于（参见Wilmott美国经纪人买入利率的运动定律A.Garivatis图14：隐含贷款价值比（d/s）和对冲比率() 对于不同的经纪人认购率值（r：=2.088%，T：=90/365，σ：=40%）。1998):（S、t）：=S【S】- 德尔特- bCall（S，t，K，r，σ，t）]=1- N（d）=N(-d） 。

（81）因此， = N个(-d） 代表零售客户投资组合中银行必须卖空以对冲其交易对手风险的（动态）百分比。图14绘制了隐含贷款价值比d/和隐含空头头寸 = N个(-d） 对于经纪人买入利率的不同值R。这里，我们假设无风险利率r：=2.088%（即截至本文撰写之时的当前5年期美国国债收益率），90天贷款期限（T：=90/365），保守值σ：=40%的年股市波动率。因此，我们得出了以下（“令人困惑的”）结论：即使在长期（90天）贷款期限和非常高（40%）年利率的保守假设下，美国证券市场波动性的经纪人买入利率的运动规律，无套利公理也暗示着72.3%（！！）在所有美国杠杆投资组合的价值中，有30%是由赎回资金提供的。这意味着经纪人和客户权益的总和必须仅为所有杠杆投资组合价值的27.7%。这些数据与众所周知的零售保证金债务的法律约束（如美国法规T）相矛盾：d/S≤ 日期/秒≤ 0.5 |{z}美国监管-T.（82）为了避免这种逻辑矛盾，我们必须承认，向美国股票经纪人发放通知金的银行和金融机构可能会通过无风险利率利差赚取大量套利利润。请注意，改变通知贷款的期限对解决这个难题没有很大帮助；事实上，图15绘制了隐含到期日T，假设参数R=2.088%、σ=40%和d/S=50%，则隐含到期日T将使经纪人买入利率的不同值R合理化。

对于目前观察到的4.25%的催缴利率，我们得到了1.75年的延长贷款期限和金额为尾部客户投资组合6.6%的隐含增量。5总结和结论受作者之前关于保证金贷款定价的理论工作（Garivatis2019a-b）的启发，本文描述和分析了圣路易斯联邦储备银行（FRED）提供的1367份美国经纪人看涨期权利率（1857:01至1970:11）月度观察数据。我们估计的AR（1）规格（以及相应的Ornstein-Uhlenbeck模型）表明，每偏离其长期平均值3.943%的100个基点，美国经纪人买入利率的（持续复合）运动规律A.Garivatis图15：隐含贷款条款（T）和对冲比率() 对于不同的经纪人赎回率值（r：=2.088%，σ：=40%，d/S：=50%）。经纪人买入利率将以每月40.3个基点的预期利率恢复到平均值，但这种恢复受到每月均方根幅度为2.362%的创新的干扰。被银行利率的事实所鼓舞。com报告了最近对经纪人买入利率的两次观察（截至本文撰写时为4.25%），我们构建了AR（2）模型，将每月均方根预测误差（样本中）降低了6.5个基点，降至2.297%。基于marginloans对Kelly赌徒的即时垄断定价，我们继续将这一经验运动定律与以下理论关系（Garivatis 2019a）相协调：保证金贷款利率t=（经纪人买入利率t）+（νS- σS/2），（83），其中νsde表示股票市场的长期复合年（对数）增长率，σ表示其年波动率。

在这种安排下，经纪人买入利率的随机变动只有一半会传递给零售消费者。假设标准普尔500指数的程式化参数值νS：=0.09和σS：=0.15美国A.GarivatisIndex中经纪人赎回率的运动定律，我们获得了股票经纪人收取的保证金贷款利率的混合经验/理论运动定律：d（保证金利率t）=-0.516（利润率- 5.909）+1.495载重吨。（84）因此，保证金贷款利率将显示与经纪人买入利率相同的（连续）均值回复率；边际利率（=1.495 dWt）的意外瞬时变化将是经纪人买入利率相应变动的一半。然后，我们推导出一个随机微分方程，该方程控制连续时间凯利赌徒（每月）的杠杆率（bt）：dbt=-0.516（bt- 2.0338）dt- 0.6644载重吨。（85）因此，我们的实证结果是，保证金贷款的长期平均利率应为5.9%，复杂经纪客户的杠杆率应在2.03:1的均衡水平附近随机振荡。最后，我们使用Merton（1974）的无套利方法唯一地刻画了正确的风险溢价ρ：=R- 商业银行应该从向股票经纪人支付的贷款中获利。我们假设经纪人向零售客户贷款的利率为R>R；为了在市场上为买入资金产生风险溢价，我们不得不假设股票经纪人不愿意或不能为了对冲违约风险而做空客户的投资组合。因此，我们对商业银行面临级联违约风险的情况进行了建模，这意味着零售客户违约其保证金贷款，而经纪公司反过来违约其对货币市场的债务。《美国商业经纪人看涨期权价格运动定律》。

Garivatisbank可以通过做空动态精确分数来对冲这种风险t=N对数（d/St）+（ρ- σ/2）（T- t） σ√T- t型, （86）t时零售客户的投资组合，其中t是通知贷款的到期日，ρ是通知金的风险溢价，d/sti是客户的投资组合中使用通知金融资的百分比（相对于经纪人权益和客户权益），σ是抵押品的年波动率。在非常保守的假设下（40%的年波动率和90天的借贷者），我们得出的结论是，催款贷款人目前在股市的敞口水平相当于 = 美国所有杠杆投资组合价值的4.4%。将当前4.25%的经纪人买入利率与美国国债的现行利率进行比较，我们发现隐含贷款价值比在70%以上。这是荒谬的，因为美国的Regulation-T将零售保证金借款人的贷款价值比限制在50%。为了缓解这一明显的矛盾，我们必须面对这样一种可能性，即在看涨期权市场上交易的美国银行实际上可以通过经纪人看涨期权利率与无风险利率的利差赚取大量套利利润。北伊利诺伊大学参考文献[1]Black，F.和Scholes，M.，1973年。期权定价和公司责任。《政治经济学杂志》，81（3），第637-654页。[2] 《财富》，第页，2000年。保证金要求、保证金贷款和保证金利率：实践和原则。《新英格兰经济评论》，第19-44页。《美国经纪人买入利率运动定律》，A.Garivatis[3]Fuller，W.A.，1976年。统计时间序列简介。纽约：JohnWiley&Sons。[4] 加里瓦蒂斯，A.，2019a。融资融券定价之谜的两种解决方案。《经济学研究》，73（2），pp.199-207。[5] 加里瓦蒂斯，A.，2019b。

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