美国经纪人买入利率的运动规律

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英文标题：
《The Laws of Motion of the Broker Call Rate in the United States》
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作者：
Alex Garivaltis
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  In this paper, which is the third installment of the author\'s trilogy on margin loan pricing, we analyze $1,367$ monthly observations of the U.S. broker call money rate, which is the interest rate at which stock brokers can borrow to fund their margin loans to retail clients. We describe the basic features and mean-reverting behavior of this series and juxtapose the empirically-derived laws of motion with the author\'s prior theories of margin loan pricing (Garivaltis 2019a-b). This allows us to derive stochastic differential equations that govern the evolution of the margin loan interest rate and the leverage ratios of sophisticated brokerage clients (namely, continuous time Kelly gamblers). Finally, we apply Merton\'s (1974) arbitrage theory of corporate liability pricing to study theoretical constraints on the risk premia that could be generated in the market for call money. Apparently, if there is no arbitrage in the U.S. financial markets, the implication is that the total volume of call loans must constitute north of $70\\%$ of the value of all leveraged portfolios.
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中文摘要：
本文是作者关于保证金贷款定价三部曲的第三部分，我们分析了美国券商每月1367美元的通知利率，这是券商可以借钱为其零售客户的保证金贷款融资的利率。我们描述了该系列的基本特征和均值回复行为，并将经验推导的运动定律与作者先前的保证金贷款定价理论（Garivaltis 2019a-b）并列。这使我们能够推导出控制保证金贷款利率和成熟经纪客户（即连续时间凯利赌徒）杠杆率演变的随机微分方程。最后，我们运用默顿（1974）的公司责任定价套利理论，研究了在通知金市场上可能产生的风险溢价的理论约束。显然，如果美国金融市场没有套利，这意味着通知贷款总额必须占所有杠杆投资组合价值的70%以上。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> The_Laws_of_Motion_of_the_Broker_Call_Rate_in_the_United_States.pdf (1.14 MB)

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关键词：运动规律 经纪人 Quantitative econometrics Applications

美国经纪人赎回率的运动规律*2019年6月4日摘要本文是作者关于保证金贷款定价三部曲的第三部分，我们分析了1367个月对美国经纪人赎回利率的观察结果，这是股票经纪人可以借钱向零售客户融资的利率。我们描述了该系列的基本特征和均值回复行为，并将经验推导的运动定律与作者先前的保证金贷款定价理论（Garivatis 2019a-b）并列。这使我们能够推导出控制复杂经纪客户（即连续时间凯利赌徒）保证金贷款利率和杠杆率演变的随机微分方程。最后，我们运用默顿（1974）的公司责任定价套利理论，研究了在通知金市场上可能产生的风险溢价的理论约束。显然，如果美国金融市场没有套利，这意味着通知贷款的总量必须占所有杠杆投资组合价值的70%。关键词：经纪人买入利率、买入利率、保证金贷款、净息差、风险溢价、均值回复过程、Vasicek模型、KellyCriterion、垄断定价、套利定价杰尔分类：C22、C58、D42、D53、E17、E31、E41、G17、G21d（买入利率T）=-0.516（通话率t- 3.943）载重吨+2.99载重吨（1）==> d（利润率）=-0.516（利润率- 5.909）载重吨+1.495载重吨。(2)*北伊利诺伊大学经济学助理教授，514 Zulauf Hall，DeKalb IL 60115。电子邮件：agarivaltis1@niu.edu.

ORCID：0000-0003-0944-8517。“既然那些统治城市的人确实如此，因为他们拥有很多东西，我想他们愿意制定法律，防止没有纪律的年轻人花钱和浪费财富，这样，通过向他们发放贷款，以年轻人的财产为担保，然后收回贷款，他们自己就会变得更加富有和有信誉。”-《柏拉图，共和国》，公元前380年。“既不是借款人也不是贷款人：因为贷款常常失去自己和朋友。”-哈姆雷特的“债权人比债务人有更好的记忆力；债权人是一个迷信的人，是固定日期和时间的伟大观察者。”-本杰明·富兰克林（BenjaminFranklin），可怜的理查德·萨尔马纳克（Richard\'sAllmanack），1758年，“债务是愚蠢和犯罪之母。”-本杰明·迪斯雷利特（Benjamin Disraelit）美国经纪人买入利率的运动定律A.加里瓦提斯（Garivatis1）简介本文的灵感来自于作者关于股票经纪人保证金定价的两个理论公式（加里瓦提斯2019a-b）：1。Kelly保证金贷款的瞬时垄断价格（1956）赌徒：r*L=rB+（ν- σ/2) (3)2. 瞬时纳什（1950）与凯利赌徒讨价还价下的协商利率：r*L=rB+（ν- σ/2). （4） 在这些公式中，r*L注意到经纪人在不同时间步【t，t+dt】上收取的（持续复合）保证金贷款利率，其中ν：=u-σ/2是股市指数的渐近（或对数）增长率，σ是年波动率，u是年（算术）漂移率。RB表示经纪人在期限【t，t+dt】内的资金成本（“经纪人买入利率”）。

这些公式因其简单实用而备受关注；自然，如果潜在增长机会dst：=udt+σdWt（5）d（log St）=（u- σ/2）dt+σdWt（6）此公式对应于一个特定的威胁点，即经纪人拒绝向客户发放保证金贷款（或客户拒绝借款）。对于一般Nash讨价还价解决方案（相对于任意威胁点），请参阅Garivatis（2019b）。如果垄断市场结构本身被视为威胁点，那么协商利率当然会低于垄断价格。请注意，无保证金贷款的威胁显然是如此严重，以至于赌徒突然愿意支付比垄断价格更多的钱。美国经纪人买入利率的运动规律A.Garivatis更有利（ν越高，σ越低）。由于所有的行为（经纪人公布了一个不稳定的价格，或委托人就小额贷款的价格和数量进行了纳什交易）都发生在不同的时间步【t，t+dt】，因此这些公式同样适用于股票市场指数STI受时间和状态相关参数u（St，t）和σ（St，t）控制的一般情况。a函数关系（3）和（4）表示净息差r*L- 每当经纪人买入利率上升时，RB必须收缩；在其他条件相同的情况下，对于经纪人看涨期权利率的100个基点波动，只有50个基点会传递给消费者（或在纳什讨价还价下为75个基点）。因此，本文的目的是利用经验数据预测美国经纪人买入利率rB（t）的一般变动规律，并研究保证金贷款利率、风险溢价和连续时间凯利赌徒杠杆率随机行为的逻辑后果。美国。

《华尔街日报》（Wall Street Journal）和《投资者商业日报》（Investor\'s BusinessDaily）等期刊每日公布的经纪人催缴利率之所以如此命名，是因为股票经纪人必须做好准备，在贷款机构发出“催缴”后立即偿还这些资金。本文的组织结构如下。第2节描述了我们的数据集，该数据集由圣路易斯联邦储备银行（FRED）发布的约1367个月观测数据（涵盖1857-1970年）组成。我们估计平均回复（每月）特定呼叫率t+1=3.943（0.08）+0.597（0.022）（呼叫率t- 3.943(0.08)) + 2.362t、 （7）并用它构造了连续时间下类似Ornstein-Uhlenbeck过程（或Vasicek模型）的矩估计的经典方法。灵感来源于银行利率的偏差。com仅报告了美国券商买入利率运动规律的两个最新月度观察结果A.Garivatis券商买入利率，我们基于经验（2）模型买入利率T+1=1.215（0.112）+0.456（0.026）·买入利率T+0.235（0.026）·买入利率T，开发了一些样本外预测-1+ 2.297t、 （8）第3节将经验规范（7）和（8）与理论定价公式（3）并列，以推导随机微分方程和微分方程，这些方程必须控制股票经纪人收取的保证金贷款利率的演变。作为应用，我们推导并模拟了连续时间Kelly赌徒杠杆的隐含运动定律。最后，第4节应用默顿（1974）的公司责任定价套利理论，推导出在催缴股款市场上可能产生的风险溢价的理论约束。

根据《财富》（Fortune）（2000）的建议，我们模拟了一种情况，即股票经纪人不愿意或无法对冲其保证金贷款的违约风险；同时，他们必须将客户的证券作为抵押品抵押给银行和金融机构，这些银行和金融机构在市场上以通知金的形式放贷。这种环境会产生正的风险溢价，因为银行面临信贷事件，零售客户会拖欠保证金贷款，而经纪人则会拖欠（部分）为贷款提供资金的银行的债务。我们的数字工作表明，在比较发行（低）美国国债收益率和经纪人买入利率（在本文中为4.25%）时，零售借款人的隐含贷款价值比不到70%。这是一个荒谬的数字（一方面，它与美国的Regulation-T相矛盾），它似乎表明美国银行正在通过买入利率与无风险利率的利差赚取大量套利利润。第5节总结了本文。美国经纪人买入利率的运动规律A.Garivatis2经纪人买入利率2.1数据的基本描述我们继续分析T：=圣路易斯联邦储备银行宏观历史数据库（FRED）发布的1367个经纪人买入利率月观察值（1857年1月1日至1970年11月1日，年利率，单位为%）。为了与作者之前关于保证金贷款定价的工作（Garivatis 2019a-b）达成一致，我们必须处理连续复合年利率，如下所示：yt：=连续复合利率t=100·log（1+利率t/100）=利率t-（利率）+（利率）30000- · · ·（9） 图1给出了时间序列（yt）Tt=1的曲线图；图中的灰色条表示经济衰退，在此期间利率通常会急剧下降。

为了平滑（yt）Tt=1的起伏外观，图2绘制了12个月的简单移动平均值yt：=Xj=0yt-j、 （10）表1包含有关经纪人买入利率的基本描述性信息；在我们的样本中，通知金利率的平均值为3.95%，与长期平均值的标准偏差为2.95%。平均绝对偏差为1.95%。尽管有时经纪人的认购率飙升至47.8%的水平，但历史上的第95个百分位是更令人满意的8.16%。A.Garivatis图3显示了变现（yt）1367T=1=（赎回率）1367T=1的柱状图。在这个分数上，利用高斯基函数和带宽h：=0.502，我们得到了估计的人口密度函数^f（y）：=0.0005811367xt=10.138（y-调用率（11），如图4所示。为了有助于可视化催款利率的内部相关结构，图5给出了样本自相关函数ρj的曲线图：=0.00008431367xt=j+1（yt- 3.95）（yt-j- 3.95），（12）其中j∈ {0，…，12}表示滞后数，以月为单位。连续月度观测的样本相关系数为^ρ=59.7%。为了控制中期观察（yt-j+1，yt-j+2。。。，年初至今-1） 可能对观察到的yt之间的关系-jand yt，图6补充了样本相关图和样本偏自相关函数的24个月图。如图所示，对于超过12个月的滞后，偏自相关开始失去其统计意义。2.2回归均值从图5所示的样本自相关函数中获得一些启示，我们继续估计（yt）Tt=1的平稳一阶自回归模型。

这等于线性随机差异方程Call Rate t+1=α+ρ·Call Rate t+σt、 （13）美国经纪人买入利率的运动规律A.Garivatis图1：1857年1月1日至1970年11月1日期间美国经纪人买入利率的月度观察结果（连续复合，以百分比表示）。灰色条表示NBER衰退。或等效地，（1- ρL）yt+1=α+σt、 （14）其中L表示滞后运算符。深部参数为α、ρ和σ，以及冲击波(t） Tt=1被假定为单位白噪声，例如，它们是串行不相关的，e[t]≡ 0和Var[t]≡ 1、同期扰动假设Tis与通话率不相关。在此术语下，（连续复合）利率的长期平均值由u：=E[买入利率]=α1给出- ρ、 （15）美国经纪人买入利率的运动规律A.Garivatis图2：经纪人买入利率的12个月简单移动平均值（百分比）。灰色条表示NBER衰退。平稳方差和标准差等于v：=Var[调用率]=σ1- ρ（16）ands：=Std（通话率）=√v=σp1- ρ. （17） 当然，AR（1）模型中的（恰当命名）参数ρ等于连续月利率的Pearsoncorrelation系数：ρ=Corr（Call Ratet，Call Ratet-1). （18） 更一般地说（参见Fuller 1976），美国经纪人买入利率运动规律的总体自相关函数A.经纪人买入利率的基本定量描述（1857:01-1970:11）样本统计值观察频率月观察次数（T）1367平均值3.95%最小值0.25%最大值47.77%标准差2.95%平均绝对偏差1.95%第百分位1%第百分位（中位数）3.69%第百分位8.16%表1：美国月度观察汇总统计。

brokercall货币利率。cess（年初至今）∞t=1由corr给出（调用率t，调用率t-j） =ρj.（19）如果我们让θ：=1- ρ并重新排列经验规范（13），我们得到以下等效表示：调用率+1- u=ρ（调用率t- u) + σt、 （20）通话费率+1- 通话费率=（通话费率）=-θ（调用率t- u) + σt、 （21）式中，θ表示每100个基点偏离平衡水平的月平均回归率。系数α，ρ可以通过α=θu和ρ=1的关系从新参数u，θ中恢复- θ.表2给出了在拟合经验关系时获得的参数估计，即美国经纪人买入利率的运动规律A.Garivatis图3：美国经纪人买入利率的柱状图（continuouslycompounded，以百分比表示）。箱子宽度=25个基点；大于10%的值未显示。关系yt+1=α+ρyt+σtvia普通最小二乘法（OLS）。线性回归如图7所示，图中绘制了经纪人买入利率与其滞后值的关系。因此，我们的通知利率的经验运动定律是通知利率T+1=3.943（0.08）+0.597（0.022）（通知利率T- 3.943(0.08)) + 2.362t、 （22）（通话费率）=-0.403（0.022）（调用率T- 3.943(0.08)) + 2.362t、 （23）这意味着，与3.94%的长期平均值相比，每偏离100个基点，经纪人买入利率预计将以每月40个基点的速度缩小差距。然而，这种均值回复行为被每月平均值（均方根）为2.36%的随机干扰破坏。美国经纪人呼叫率的运动规律A.Garivatis图4：美国经纪人呼叫率的估计人口密度^f（y）（高斯核，带宽=0.502）。求解通话率的一阶差分方程（13）根据通话率，可以得到表达式（参见。

汉密尔顿1994）通话率t=1- ρL（α+σt型-1） =u+ρt（呼叫率- u）+σt-1Xs=0ρt-1.-ss=3.943（0.08）+0.597（0.022）t（通话率- 3.943（0.08））+2.362吨-1Xs=00.597（0.022）吨-1.-ss、 （24）因此，我们对此后t个月的经纪人买入利率的总体预测（将今天美国经纪人买入利率的运动规律标准化A.Garivatis图5：美国经纪人买入利率的12个月样本相关图。日期至0）isE[买入利率t |买入利率]=3.943（0.08）+0.597（0.022）t（买入利率- 3.943(0.08)) . （25）相应的均方根预测误差ISTD（通话率t |通话率）=σp1- ρp1- ρ2t=sp1- ρ2t=2.944√1.- 0.356吨。（26）图8绘制了t的均方根预测误差与时间的关系∈ {0, ..., 6}.示例1（样本外预测）。在撰写本文时，Bankrate。com报告了有关美国买入价利率的以下信息：美国经纪人买入价的运动规律A.Garivatis图6：美国经纪人买入价的样本偏自相关函数的24个月图一年前，经纪人买入利率为y：=3.5%，（y- u = -0.443).o 一个月前，经纪人买入利率为y=4.25%，（y- u = 0.307).o 目前的美国拆借利率（截至撰写本文时）也是y=4.25%。因此，从一个月前的角度来看，今天的通知利率预计为4.13%，预测误差为0.12%。从一年前的角度来看，今天的通知利率预计为3.94%，预测误差为0.31%。这些误差与图8.2.3 AR（2）模型中所示的均方根误差进行了比较，我们从银行利率这一事实中得到了启示。com只报告了最近两个月对经纪人买入利率的观察结果，我们继续估计a（静态）美国经纪人买入利率的运动规律a。