美国经纪人买入利率的运动规律

Garivatisols对平均回复规范的估计（R=36%；括号中的标准误差）参数/回归统计估计/值配置区间α（截距）1.587***（0.107）[1.377,1.797]ρ（连续观测的相关性）0.597***（0.022）[0.555,0.64]1/ρ（1的根- ρL）1.674θ=1- ρ（月平均回归率）0.403u=α/θ（长期平均值）3.943σ（均方根预测误差）2.362s:=σ/p1- ρ（长期标准差）2.944平均绝对残差1.124百分位绝对残差0.0958百分位（中位数）绝对残差0.853百分位绝对残差2.787表2：美国经纪人看涨期权利率均值回复模型的参数估计。二阶自回归模型，以降低均方根预测误差。因此，我们有经验规范t+1=c+φyt+φyt-1+ σt、 （27）或等效地，（1- φL- φL）yt+1=c+σt、 （28）长期平均值为u：=E【yt】=c1- φ- φ、 （29）和无条件方差（参见Fuller 1976）isv：=Var【yt】=（1- φ)σ(1 + φ)[(1 - φ)- φ]. （30）美国经纪人买入利率的运动规律A.Garivatis图7：每月经纪人买入利率与其滞后值的散点图。最小二乘线为^yt+1=1.587+0.597yt。当以平均偏差形式表示时，我们的经验规格为YT+1- u=φ（yt- u）+φ（yt-1.- u) + σt、 （31）或同等，yt：=yt+1- yt=-(1 - φ） （年初至今）- u）+φ（yt-1.- u) + σt、 （32）表3总结了自回归的结果。我们估计的关系是调用率t+1=1.215（0.112）+0.456（0.026）·调用率t+0.235（0.026）·调用率t-1+ 2.297t、 （33）美国经纪人看涨期权利率变动规律A。

Garivatis图8：未来6个月的均方根预测误差（百分比）。为了计算一般预测E【yt | y，y】，我们必须求解以下（确定性）差异方程（参见Spiegel 1971）：yt+1=c+φyt+φyt-2.（34）一个特殊的解决方案当然是由ypt给出的≡ u. 为了求解关联的齐次方程yt+1=φyt+φyt-2，（35）我们需要特征方程λ的根- φλ - φ=0，（36）美国经纪人买入利率的运动规律A.Garivatis图9：经纪人买入利率的12个月预测（自2019年5月18日起：=4.25%）。其中λ1,2=φ±pφ+4φ=0.764，-0.308. （37）因此，差分方程（34）的通解isE【yt | y，y】=u+λ- λ{[λ（y- u) - （y）- u）]λt+[y- u - λ（y- u）]λt}=3.938- 0.933{[-0.308（y- 3.938) - （y）- 3.938）]0.764t+[y- 3.938- 0.764（y- 3.938)](-0.308）t}。（38）图10比较了我们估计的AR（1）和AR（2）模型的12个月预测，给出了两个最新观测值y：=4.25和y：=4.25。请注意，美国经纪人买入利率的运动规律A.Garivatisols对AR（2）规范的估计（R=39%；括号中的标准误差）参数/回归统计估计/值配置区间（截距）1.215***（0.112）[0.995,1.434]φ（第一滞后值权重）0.456***（0.026）[0.405,0.508]φ（第二滞后值权重）0.235***（0.026）[0.184,0.287]u=c/（1）- φ- φ） （长期平均值）3.938σ（均方根预测误差）2.297s（长期标准偏差）2.945平均绝对残差1.046thpercentle绝对残差0.0778第百分位（中位数）绝对残差0.716thpercentle绝对残差2.884滞后多项式1的根- φL- φL{1.309，-3.248}特征根（λ的- φλ - φ） {0.764，-0.308}表3：美国AR（2）模型的参数估计。

经纪人催款利率。AR（2）预测的平均回复率明显低于AR（1）预测。在这一点上，图11绘制了两个模型对经纪人买入利率中外源100个基点脉冲的响应。6个月后，在AR（2）模型下，对经纪人买入利率的持续影响达到14个基点；12个月后，边际影响仅消散到3个基点。2.4 Vasicek模型为了更好地理解经纪人买入利率的短期（月内）变化，我们使用每月AR（1）参数估计值来帮助建立连续时间利率演变的Ornstein-Uhlenbeck模型（参见Mikosch 1998）。Vasicek（1977）是第一位使用Ornstein-Uhlenbeck过程建模利率均值回复行为的研究人员。在我们的背景下，我们有以下美国经纪人买入利率的随机运动规律A.Garivatis图10：经纪人买入利率AR（1）和AR（2）模型的12个月预测比较，考虑到两个最新观察值y：=4.25和y：=4.25（截至2019年5月18日）。微分方程（时间t以月为单位）：d（调用率t）=-θ（调用率t- u）dt+σdWt。（39）等效地，我们有综合形式（参见Mikosch 1998）Call Rate t=Call Rate- θZt（通话率- u）ds+σWt，（40），其中Wt是标准布朗运动，dWt：=√dt是其在不同时间步【t，t+dt】上的瞬时位置变化。参数u：=E【买入利率T】表示经纪人买入资金的平稳平均值或长期均衡水平。美国经纪人买入利率的运动规律A.Garivatis图11：对经纪人买入利率中外源100基本点脉冲的模型响应比较。速度参数- θ：=E[d（调用率）|调用率]调用率- udt（41）表示均值回复的瞬时速率，例如：。

以当前偏离长期平均值的百分比表示的预期利率变化率。最后，参数σ：=Var[d（Call Ratet）| Call Ratet]dt（42）表示单位时间内利率变化的局部方差。Ornstein-Uhlenbeck方程的解（参见Mikosch 1998）为Call Ratet=u+e-θt（通话率- u）+σ中兴通讯-θ（t-s） dWs，（43）美国经纪人买入利率的运动定律A.Garivatis和静态（长期）标准差isStd（买入利率T）=σ√2θ. （44）相应的t月预测isE[通话率t |通话率]=u+e-θt（通话率- u），（45），均方根预测误差ISTD（呼叫率t |呼叫率）=σ√2θp1- e-2θt.（46）以协调条件预测函数（45）与AR（1）预测[调用率t |调用率]=u+ρt（调用率- u），我们必须有u：=u=3.943和（47）θ：=-对数ρ=0.516。（48）为了使长期标准偏差（44）与其AR（1）对应项相一致，即σ/p1- ρ、 我们必须有σ：=sp-2对数ρ=σs-2对数ρ1- ρ= 2.99. （49）因此，以下三个方程式总结了我们对美国经纪人买入利率（连续）运动规律的估计。美国经纪人买入利率的运动规律A.Garivatis图12：美国经纪人买入利率（连续复合）的月内模拟（y：=4.25）。差异形式：d（调用率）=-0.516（通话率t- 3.943）dt+2.99 dWt，（50）积分形式：通话率T=通话率- 0.516Zt（通话费率- 3.943）ds+2.99Wt，（51）显式形式：通话率t=3.943+0.597t（通话率- 3.943）+2.99Zt0.597t-sdWs。（52）图12绘制了美国经纪人买入利率的月内模拟结果，从初始水平y开始：=4.25。美国经纪人买入利率的运动定律。

Garivatis3对保证金贷款定价的影响为了避免任何混淆，所有利率、标准差、漂移等现在将以属于单位区间的数字[0，1]报告，而不是以0到100之间的百分比报告。在作者之前关于连续时间保证金贷款定价的工作（Garivatis2019a-b）中，他推导出了简单的理论关系式保证金贷款利率t=经纪人买入利率t+C，（53）其中C是一个独立于经纪人买入利率和时间t的常数。这是通过假设经纪人的唯一（代表）客户是连续时间的凯利赌徒（参见Luenberger 1998）来实现的，他在每个不同的时间步【t，t+dt】借入现金，以便对单个风险资产（例如，市场指数）进行杠杆式押注，其价格遵循几何布朗运动dst：=St（uSdt+σSdWSt），（54）d（log St）=（uS- σS/2）dt+σSdWt。（55）这里，我们使用符号dWS（t）表示驱动资产价格的标准布朗运动；漂移和波动性分别为uS和σS。该市场在区间[t，t+dt]内相应的凯利下注（参见Thorp 2006）相当于客户下注分数b（rL）：=uS- rLσS（56）表示其股票财富，其中rL表示连续复合利息美国经纪人买入利率的运动规律A.经纪人在期限内收取的利率【t，t+dt】。因此，每美元客户权益所需的保证金贷款的瞬时数量（例如瞬时需求曲线）由公式Q（rL）：=b（rL）给出- 1 =uSσS- 1.-σSrL。（57）等价地，经纪人面对的是反向（瞬时）需求曲线L=（uS- σS）- 持续时间【t，t+dt】的σSq（58）。由于经纪人具有恒定的边际成本（即。

经纪人买入利率），相应的垄断中点价格MARGIN Ratet=边际成本T+阻塞价格=买入利率T+uS- σS=调用率t+（νS- σS/2），（59），其中参数νS：=uS-σS/2表示市场指数（例如，标准普尔500指数）的预期复合（对数）增长率。因此，我们的常数C是给定的nbyc：=νS-σS.（60）考虑到我们的经纪人买入利率均值回复经验模型的背景，理论定价公式（53）表明，在美国，保证金贷款利率遵循经纪人买入利率的运动规律。Garivatisby经纪人也必须遵循Ornstein-Uhlenbeck过程。因为，我们有d（保证金利率）=d（催缴利率）=-θ（调用率t- u）dt+σdWt。（61）牢记催缴利率t=2（保证金利率t- C） ，我们得到运动定律（保证金率）=-θ（利润率t- u/2 - C） dt+σdWt。（62）因此，我们得出结论，股票经纪人收取的保证金贷款利率的长期平均值应为u/2+C，保证金贷款价格应表现出与经纪人融资成本相同的均值回归水平（θ）。然而，保证金贷款利率的随机波动幅度应为经纪人买入利率相应波动幅度的一半。继加里瓦蒂斯（2019b）之后，如果我们使用程式化参数νS：=0.09、σS：=0.15和uS：=νS+σS/2来表示标准普尔500指数的（年度）动态，那么我们得到C=0.03938。因此，我们的marginloan利率混合经验/理论模型isd（边际利率）=-0.516（利润率- 0.05909）载重吨+0.01495载重吨。（63）由于线性关系b=（uS- rL）/σs在保证金贷款利率和赌注大小b之间，可以得出客户数量q=b- 每一美元股权的1笔小额贷款也必须遵循奥恩斯坦-乌伦贝克流程。

A向前计算表明DBT=dqt=-θqt-uS- u2σSdt公司-σ2σSdWt，（64）美国经纪人买入利率的运动定律，其中时间t以月为单位，WT是驱动经纪人买入利率的标准布朗运动。因此，（代表性的）Kellygambler的杠杆率恢复到其长期平均值（uS- u）/（2σS），利率θ与经纪人买入利率和保证金贷款利率相同。根据我们的经验发现，我们有具体的（每月）运动定律：dbt=-0.516（bt- 2.0338）dt- 0.6644载重吨。（65）因此，连续时间凯利赌徒的长期平均杠杆率为b：=2.0338，平均数量为q：=每美元客户权益借入1.0338美元。客户杠杆率的（平稳）标准差为td（bt）=σ2σS√2θ= 0.654. （66）图（13）绘制了凯利赌徒杠杆率的12个月模拟图，假设初始值b：=2。美国经纪人买入利率的运动规律A.Garivatis图13:Kelly赌徒杠杆比率的12个月模拟（b：=2）。“一个更完整的账户将解决经纪交易商抵押客户证券以从金融机构获得贷款的问题。”Peter Fortune（2000）在《新英格兰经济评论》4《看涨期权的套利定价》中，在本节中，我们使用默顿（1974、1992）的无套利方法对公司责任定价，推导出经纪人看涨期权利率和银行应在此类贷款中赚取的净利息利润的理论公式。在这一点上，我们让r表示无风险利率，让r表示经纪人买入利率，其中ρ：=r- r>0是相应的风险溢价。经纪人自己根据美国经纪人买入利率的运动定律向其零售客户收取保证金贷款利率R>R。

我们假设（代表性）经纪客户借入D美元为购买arisky股票或指数的单股提供资金，其在时间0的初始价格为S。客户的初始股权isE：=S- D>0。通常，我们假设资产价格遵循几何布朗运动dst：=St（udt+σdWt），（67），其中u是年漂移率，σ是年波动率，wt是标准布朗运动。假设利息在贷款期限[0，T]内持续复利，因此客户在T时的累计保证金贷款（借方）余额为DeRt。因此，他的权益根据随机过程Et：=St进行计算- 德特。如果经纪人愿意或能够持续监控客户账户的解决能力，那么就不会有信用风险，因为（Et）t的连续样本路径∈[0，T]，经纪人可以在Et=0（或其他阈值E）的瞬间清算账户。因此，在持续监控下，为部分保证金贷款提供资金的银行肯定没有风险；在这种情况下，无套利原则规定R=R。为了使R>R处于平衡状态，我们必须从零售客户有可能违约其保证金贷款的情况开始。因此，正如《财富》（2000）和《加里瓦蒂斯》（2019a）中所述，我们假设经纪人在某个给定的到期日T之前不会监控客户的账户偿付能力。然而，如果经纪人愿意在风险资产中保持动态精确的空头头寸（参见《财富》2000和加里瓦蒂斯2019a），那么根据布莱克和斯科尔斯（1973）的观点，有可能通过在基础资产中持续交易来完全“消除风险”。

在这种情况下，无套利原则意味着一个单独的保证金贷款利率R>R，但它并没有给我们一个特征。为了本节的目的，我们使用了一个新的“名称空间”，其中的符号u、σ、ρ、Wt、T等与前传中的符号不同。美国经纪人买入利率的运动定律A.Garivatis买入利率，因为为保证金贷款提供资金的银行没有实际风险。因此，为了在通知货币市场中产生风险溢价，我们必须做出两个假设：1。经纪人在到期日T之前不会检查客户的投资组合的偿付能力。2、经纪人不愿意或无法对冲自己的违约风险。在这种环境下，我们现在有可能出现“违约级联”，即客户在T违约其保证金贷款，这反过来又导致经纪人违约其对货币市场的债务。因此，我们将假设经纪人在货币市场上借入D<D美元，以资助D美元保证金贷款；剩余的D- 保证金贷款的d美元构成经纪人的自有权益。也就是说，我们有分解总杠杆投资组合价值=客户权益+经纪人权益+通知贷款余额。（68）等效地，这意味着对于0≤ t<t，我们有经纪人权益t=St- Et公司- deRt=deRt- deRt=经纪人资产- 经纪人的责任最大。（69）继《财富》（2000）和《加里瓦蒂斯》（2019a）之后，我们假设零售客户将放弃其在美国东部时间T的账户≤ 0，留给经纪人的抵押品价值。美国经纪人赎回率的运动定律A。

Garivatis Black Scholes marketsCredit事件中保证金贷款风险的传播≥ DeRTNo defaultsdeRT≤ ST<DeRTRetail client违约，但broker不违约ST<DeRTRetail client和broker都违约表4：催款贷款人面临的三种可能的信用事件。因此，经纪人在贷款期限结束时的资产金额为tomin（ST，DeRT），（70），经纪人的最终权益等于tomin（ST，DeRT）- 德特。（71）如果经纪人的最终股权为≤ 0，则他自己将拖欠对货币市场的债务，给他的债权人留下金额为min（ST，DeRT）的抵押品。因此，在T时向发放通知贷款的银行累计的最终付款为min（ST，DeRT），DeRT}=min（ST，DeRT），（72），其中我们利用了d<d和R<R这一事实。表4总结了通知贷款人面临的三个可能的信贷事件。假设银行的通知金是以无风险利率r借入的，银行的最终收益（损失）是πt：=min（ST，deRT）- 德特。（73）美国经纪人买入利率的运动定律A.Garivatis利用身份min（x，y）=x+y-max（x，y），我们有πT=ST+deRT- 最大值（ST、deRT）- derT=ST- 德尔特- [最大值（ST，deRT）- deRT]=ST- 德尔特- 最大值（ST- K、 0），（74），其中K：=deRT。这就是说，本行（随机）对以下投资组合的最终收益进行了πt计算：o做多一股股票o以无风险利率做空d美元o以K=deRT的执行价格做空一个欧式看涨期权。当然，银行可以通过做空零售客户投资组合的动态精确金额来对冲其（净多头）基础风险敞口（例如，银行事实上已经写了一份备付通知）。