基于非鲁棒机会约束的分布模糊度理解

这样的结论是不可预测的，因为可用数据越多，信息就越多，因此潜在分布的不确定性就越少。第二个观察结果与图1中的结论一致，即即使使用相同的经验数据集，中心分布的尾部重量假设也会影响歧义r adiu sρ的解释。以重尾分布为中心的Rob ust投资组合优化需要更大范围的稳健保护，以达到相同的尾部概率水平。然后，我们将每只股票的收益率拟合为一个单变量的学生t分布，以验证高频财务数据的分布确实显示出重尾。在15只股票中，自由度参数的范围为2.36至3.81，该参数量化了重量。图3显示了4只股票的投资结果，以及标题位置中的自由度参数ν。如图所示，假设所选15只股票的名义股票代码为：00001、00005、00016、00027、0038800688、00700、00883、00939、00941、01299、01398、01928、02318、03988.0 20 40 60 80 100-3图2：在（ε，δ）=（3%，0.28%）固定的情况下，等效模糊半径ρ会随着更多交易日的数据可用而下降并收敛。作为学生t分布的回报分布是相当合理的-0.02-0.01 0 0.01 0.020.050.10.150.20.25-0.02-0.01 0.01 0.020.050.10.150.20.25-0.02-0.01 0 0.01 0.020.050.10.150.20.25-0.02-0.01 0.01 0.020.050.10.150.20.25图3：库存5、7、11和15的t分布研究中的装配性能。自由度参数ν的范围为2.36至3.81，这验证了日内5分钟收益率的分布确实严重滞后。最后一个实验集中于稳健保护在投资组合优化中的价值。

在实际操作中，需要在分布稳健框架下进行投资组合优化，以保护投资者免受有限历史数据和未来分布变化带来的不确定性的影响。贸易商有必要经常重新平衡投资组合，以适应分配中的波动。正如我们将要证明的那样，稳健保护实际上有助于提高投资组合的绩效，尤其是与根据名义分布（即问题（2））或经典均值方差框架选择的投资组合相比。我们采用的均值-方差模型是：minx∈XxT∑x s.t.xTu≥ rtarДet.ICAIF’2020年10月15日至16日，美国纽约州纽约市，Ma et al.我们将整个3年数据集分为两个连续部分。根据前两年的数据，我们将其拟合为15-d学生t分布，并在给定机会约束参数（ε，δ）=（3%，39e-4）的情况下，建立等效模糊半径ρ=2.4e-4和最佳回报0.35e-4。然后，以去年的数据为测试集，我们对分别由DRO问题、名义优化问题和均值方差问题解决的三种资产配置策略的投资组合绩效进行了回溯测试。对于DROproblem，我们假设ρ=2.4e-4，对于均值方差p问题，我们假设rtarДet=0.35e-4。在每个优化框架下，资产分配策略在整个测试期间都不是恒定不变的。我们以每5分钟/小时/半天/天的频率重新平衡投资组合。对于每次再平衡，我们总是使用过去4个月的交易数据来解决最佳分配策略，然后将该策略应用到接下来的5分钟/小时/半天/天。

表e 4总结了基于不同策略和再平衡频率的回报序列统计数据。表4：分别由DRO问题、名义问题和均值-方差问题解决的5分钟/小时/半天/每天重新平衡分配策略构建的3个收益序列的统计数据。DRO标称平均值方差5分钟再平衡均值（e-4）3.68 3.24 0.77方差（e-6）56.5 199 3.48偏斜度0.66 0.17 0.61小时再平衡均值（e-4）3.19 2.67 0.59方差（e-6）56.3 200 3.52偏斜度0.64 0.13 0.53半天再平衡均值（e-4）2.7 2.3 0.48方差（e-6）55.9 198 3.47偏斜度0.62 0.09日再平衡均值（e-4 4）1.69 1.0 0.24偏差（e-6）55.6 190 3.43偏斜度0.66 0.0540.52表4显示，鲁棒框架下的动态分配策略的性能始终优于无鲁棒保护的动态分配策略和经典的均值-方差策略。根据再平衡频率的不同，跑赢大市最多可以达到7倍。DRO策略保持中等水平的波动性，既不太激进也不太保守，无法获得低回报。更重要的是，DRO策略的最大偏度也突显出收益大于损失的倾向。最后但并非最不重要的一点是，尽管DRO策略的表现在不同的再平衡频率之间是一致的，但在任何投资组合选择框架下，投资者都会从更频繁的再平衡中受益，回报率会翻一番以上。6结论我们深入研究了分布模糊集由Д-散度定义的DRO问题的模糊半径。我们表明，对于一般的Д-发散，DRO opt imizat io n问题渐近等价于平均偏差问题，其中风险偏好参数由模糊度r ad iu s控制。

我们用一个投资组合选择的例子来说明，当投资策略有界时，模糊半径可以作为机会约束，在具有相同目标的确定性优化中进行。否则，在一组无界投资策略中，机会约束确定性优化的性能始终优于DRO问题。通过对合成数据和经验数据的广泛实验，我们得出结论，为了达到相同的尾部概率保护水平，以重尾分布为中心的DRO问题需要更大的模糊集。致谢SQI WU感谢香港研究资助局根据14211316和14206117提供的GRF支持。参考文献【1】Soroosh Sha fieezadeh Abadeh、Peyman Mohajerin Mohajerin Esfahani和Daniel Kuhn。2015年，分布稳健逻辑回归。神经信息处理系统的进展。1576–1584.[2] Aharon Ben Tal、Dick Den Hertog、Anja De Waegenaere、Bertrand Melenberg和Gijs Rennen。受不确定概率影响的优化问题的稳健解决方案。《管理科学》59，2（2013），341–357。[3] Jose Blanchet、Lin Chen和Xun Yu Zhou。2018年，基于Wasserstein距离的分布稳健均值-方差投资组合选择。arXiv预印本XIV:1802.04885（2018）。[4] Pierre Bonami和Migu el A Lejeune。随机和整数约束下投资组合优化问题的精确解方法。O运营研究57，3（2009），650–670。[5] Li Chen、Simai He和Shuzhong Zhang。一些风险度量的严格界限，以及稳健投资组合选择的应用。运营研究59，4（2011），847–865。[6] Ruidi Chen和Ioannis Ch Pas chalidis。2018年。基于分布稳健优化的回归模型robus t学习方法。

《机器学习研究杂志》19，1（2018），517–564。[7] Erick Delage和Yinyu Ye。力矩不确定性下的分布鲁棒优化，应用于数据驱动问题。运营研究58，3（2010），595–612。[8] Esfahani的Peyman Mohajer和Daniel Kuhn。2018年。使用Wasserstein指标的数据驱动分布式稳健优化：性能保证和易于处理的重新制定。数学规划171，1-2（2018），115–166。[9] Laurent El Ghaoui、Maksim Oks和Fra ncois Oustry。最差ca se风险价值和稳健投资组合优化：二次曲线规划方法。运筹学51，4（2003），543–556。[10] 保罗·格拉斯曼和徐兴波。2014年，稳健的风险度量和模型风险。《定量金融》14，1（2014），29–58。[11] Jun ya Gotoh、Michael Jong Kim和Andrew EB Lim。2018年。稳健的经验优化几乎与均值-方差优化相同。运营研究信函46，4（2018），448–452。[12] Tatsunori Hashimoto、Megha Srivastav a、Hongseok Namkoong和Percy Liang。2018年，重复损失最小化中的无人口统计公平。在国际机器学习会议上。1934–1943.[13] 胡兆林和L Jeff Hong。2013年。Kullback-Leibler发散约束分布稳健优化。在线优化（2013）提供。[14] Woo Chang Kim、Jang Ho Kim和Frank J Fabozzi。2014年，解读RobustPortfolions。《银行与金融杂志》第45期（2014），第1-8页。[15] Andrew Lesniewski、Heng Sun和Qi Wu。2016年，椭圆分布资产回报的投资组合尾部风险度量的渐近性。SSRN 2748970（2016）提供。[16] Hongseok Namkoong和John C Duchi。2017年，基于方差的凸目标正则化。

神经信息处理系统进展s.2971–2980。了解非稳健机会约束下的分配Am biguityvia ICAIF’2020年10月15日至16日，美国纽约州纽约市【17】Leandro Pardo。2005年。基于分歧测度的统计推断。CRC按下。[18] 赫伯特E围巾。库存问题的最小-最大解。技术报告。加州圣莫尼卡兰德公司（RAND CORP）[19]菲利普·托马斯（Philip Thomas）和埃里克（Erik）学习了米勒（Miller）。2019年。条件风险值的集中不等式。在国际机器学习会议上。6225–6233.[20] 朱树上和福岛麻生。最坏情况下的条件价值风险及其在稳健投资组合管理中的应用。运筹学57,5（2009），1155-1168。【21】朱树上、段丽、王守阳。在下行风险度量下稳健的投资组合选择。《定量金融》9，7（2009），869–885。[22]Steve Zymler、Daniel Kuhn和BercRustem。2013年。具有二阶矩信息的分布鲁棒联合方差约束。数学规划137，1-2（2013），167–198。