多到货多截止期的市场实施

在这种情况下，每个耗电元件x在（na（x）+1）和第n（x）个时隙之间的r（x）个时隙需要l（x）个单位/时隙的功率，其中r（x）、a（x）、d（x）∈ Nand l（x）∈ R+可以被视为[0，1]上的函数。我们可以将l（x）解释为人均需求，所以[x，x+dx]中的消费者需要l（x）dx单位/时隙的功率，用于r（x）时隙。因此，我们将用c={（l（x），r（x），a（x），d（x）），x来表示需求的连续统∈ [0, 1]} .此外，每个消费者xin[0，1]的效用函数由U（x，l（x），r（x），a（x），d（x））表示，其中U（x，0，r（x），a（x），d（x））=0。我们对离散荷载集合的结构张量W（h，r，a，d）进行了略微的推广，并获得了荷载连续体的以下结构张量Wc（h，Rc）：Wckk··kν（h，Rc）=νXκ=1nκXj=nκ-1+kκ+1hj-Zl（x）r（x）- ka（x）+1- ka（x）+2- · · · - kd（x）+dx，其中0≤ kκ≤ nκ- nκ-1，对于所有κ∈ ν. 然后，我们陈述了直接从定理1得到的下一个定理。定理2供应文件h足以满足需求Rcif的连续性，且仅当Wc（h，Rc）时≥ O、 3.1社会福利最大化假设有一位社会规划师为所有相关方做出决策，我们想知道这个市场的总体效益是什么。我们将社会福利定义为消费者福利和供应商收入的总和。消费者福利是指消费者的总公用事业费与其购买MAMD服务的支出之间的差异，而供应商的收入是指出售MAMD服务的总收益与资本化发电成本之间的差异。正如[20]和[21]所述，我们假设这些物资是免费的。当电能来自可再生资源时，这是合理的，因为发电成本（主要来自基础设施建设）对发电容量不敏感，因此可以近似地视为一个常数。

因此，社会福利最大化问题的数学表达式为asmaxl（x），r（x），a（x），d（x），x∈[0,1]ZU（x，l（x），r（x），a（x），d（x））dx受Wc（h，Rc）影响≥ O；l（x）≥ 0，（r（x）、a（x）、d（x））∈Sx个∈[0, 1].（3） 接下来，我们将证明问题（3）对于任何类型的可测效用函数都有一个最优解。对于每个x∈ [0，1]，我们定义Z（x）=[Zkk··kν（x）]，其中Z（0）=0和˙Z（x）=[ωkk··kν（x）]，其中ωkk··kν（x）=l（x）r（x）- ka（x）+1- · · · - kd（x）+, （4） 对于所有0≤ kκ≤ nκ- nκ-1, κ ∈ ν、 ωkk···kν（x）=U（x，l（x），r（x），a（x），d（x）），（5）对于所有k=-1, 0 ≤ kκ≤ nκ- nκ-1, 2 ≤ κ ≤ ν.此外，对于x∈ [0，1]，我们定义了集合的连续统Ohm（x） ={ω（x）| l（x）≥ 0，（r（x）、a（x）、d（x））∈S} 。（6） 因此，我们看到一个集值对应：x 7→ Ohm（x） 和˙Z（x）∈ Ohm（x） ，x∈ [0, 1]. 通过集值函数的积分[27]，并将（4），（5）与（6）相结合，我们得到了集值对应的积分g=ZOhm（x） dx={Z（1）| Z（1）由服务分配x 7达到→ （l（x），r（x），a（x），d（x）），x个∈ [0, 1]} .利用[27]中关于集值函数积分的前四个定理，我们可以看到G是凸的和闭合的。然后，我们可以用关于Z（x）和G的符号重新描述社会福利最大化问题，以查看可行区域是否是紧的：maxZ（1）Z(-1） 0···0（1）受制于Z（1）∈ G（7a）Zkk···kν（1）≤νXκ=1nκXj=nκ-1+kκ+1hj，对于所有0≤ kκ≤ nκ- nκ-1, κ ∈ ν. （7b）约束（7b）仅由线性不等式组成。根据这一点和对G的分析，优化变量Z（1）被约束（7a）和（7b）限制为一个紧凸集。因此，问题（7）存在最优解，社会福利最大化问题（3）也存在最优解。

接下来，我们将看到，当自利的供应商和消费者分别最大化自己的利益时，是否可以获得问题（3）的最佳社会福利。3.2竞争均衡本文的分析建立在一个完全竞争的市场中，其中每个参与者（供应商和消费者）都是一个理性的、自选的价格接受者。MAMD服务的一部分（r、a、d）的价格是πa、d和πa，d=0。面对一系列价格合理的服务πa，dr |（r，a，d）∈ S, 每个消费者订购MAMD服务并指定数量，而供应商则决定是否接受订单，在时间段内分配电能，并根据供需情况调整MAMD服务的价格。市场动态超出了本文的范围。在这一竞争市场的长期演变之后，MAMD服务的价格趋于均衡，这不应激励理性的参与者调整其策略【28】。对于本研究中描述的具有MAMD不同能源服务的市场，竞争均衡被定义为满足以下三个条件的状态：1）每个消费者的福利最大化。准确地说，对于[0，1]中的连续载荷，每个消费者x选择参数l（x）、r（x）、a（x）和d（x），以最大化其净收益。这导致了连续的福利最大化问题：对于所有x∈ [0，1]，最大值（x）≥0，（r（x）、a（x）、d（x））∈SU（x，l（x），r（x），a（x），d（x））- l（x）πa（x），d（x）r（x）. （8） 2）供应商实现收入最大化。具体而言，考虑到MAMD服务价格πa，dr |（r，a，d）∈ S并且受可用供应h的限制，供应商决定每个MAMD服务（r、a、d）的数量qa、DRO∈ 生产的目的是使其收入最大化。

从数学上定义服务时间间隔集：F={（a，d）| a，d∈ N、 a<d≤ ν} ，我们建立了收益最大化问题asmaxqa，drX（a，d）∈Fnd公司-naXr=1qa，drπa，dr服从δa，dj=nd-naXr=jqa，dr；（9） νXκ=1nκXj=nκ-1+kκ+1hj-X（a，d）∈Fnd公司-naXj=ka+1+·····+kd+1δa，dj≥ 0，对于所有0≤ kκ≤ nκ- nκ-1, κ ∈ ν.特别是，根据定理2.3），上述约束条件解决了充分性条件，市场是明确的。这意味着供需平衡，即对于每个（r、a、d）∈ S、 qa，dr=Zl（x）1（r（x）=r，a（x）=a，d（x）=d）dx。（10） 关于竞争均衡的分析依赖于单个交易不影响价格的假设。首先，我们想知道只有MAMD服务的货运代理市场是否存在竞争均衡。定理3存在一个MAMD服务价格菜单πa，dr |（r，a，d）∈ S, 这样，问题（8）和问题（9）允许满足（10）的最优解。证明。通过服务分配x 7表示问题（3）的最优解→\'l（x），\'r（x），\'a（x），\'d（x）, 对于所有x∈ [0，1]和问题（7）的'Z（1）。Verbar表示相关符号的实现。关于（7b）所述约束的双重化问题（7）。因此，存在一组拉格朗日乘子：αkk···kν≥ 0，对于所有0≤ kκ≤ nκ- nκ-1, κ ∈ ν、 因此，Z（1）也是以下优化问题的最佳解决方案：maxZ（1）∈广州-1 0 ··· 0(1) -Xk，k，。。。，kναkk···kνZkk···kν（1）。（11） 此外，从互补松弛度可以看出，对于所有0≤ kκ≤ nκ- nκ-1, κ ∈ ν、 αkk···kν(R)Zkk···kν（1）-νXκ=1nκXj=nκ-1+kκ+1hj=0。（12）根据（4）和（5），我们将（11）中的项改写为最大化，并得到zu（x，l（x），r（x），a（x），d（x））- l（x）(R)πa（x），d（x）r（x）dx，（13），其中Pπa（x），d（x）r（x）=Xk，k，。。。，kναkk···kνr（x）-d（x）xκ=a（x）+1kκ+.

（14） 在下文中，我们将解释上述使用与MAMD服务价格相关的旋转∏的原因。首先，我们考虑消费者福利最大化。将项（13）视为由x索引的有限个子项的总和∈ [0，1]，所有这些子项都是相互独立的。从这个角度来看，由于Z（1）解（11），所以不难看出\'l（x），\'r（x），\'a（x），\'d（x）=arg最大值（x）≥0，（r（x）、a（x）、d（x））∈SnU（x，l（x），r（x），a（x），d（x））- l（x）(R)πa（x），d（x）r（x）o，其中πa（x），d（x）r（x）由（14）计算。因此，没有消费者打算违反服务分配x 7→\'l（x），\'r（x），\'a（x），\'d（x）, x个∈ [0，1]低于（14）给出的价格。也就是说，通过这样的服务分配，可以同时解决（8）中描述的软件最大化问题的连续体。然后，为了一个明确的市场，在所提到的serviceallocation x 7下→\'l（x），\'r（x），\'a（x），\'d（x）, 对于所有x∈ [0，1]，供应商应生产一批MAMD服务，描述如下：\'qa，dr |（r，a，d）∈ S, 式中，qa，dr=Zl（x）1（\'r（x）=r，\'a（x）=a，\'d（x）=d）dx。（15） 最后，为了完成证明，需要证明的是，根据公式（14）计算的价格，上述MAMD差别化能源服务包不仅可以最大化供应商收入，还可以从给定的供应h中产生。为此，我们将供应商收入重新列报为asX（a，d）∈Fnd公司-naXr=1'qa，dr'πa，dr=X（a，d）∈Fnd公司-naXj=1？δa，djπa，dj- πa，dj-1.,式中，δa，dj=Pnd-naj=r'qa，dr。

将价格（14）的表达式代入上述公式yieldsX（a，d）∈Fnd公司-naXr=1'qa，dr'πa，dr=Xk，k，。。。，kναkk···kνX（a，d）∈Fnd公司-naXj=ka+1+ka+2+·····+kd+1？δa，dj≤Xk，k，。。。，kναkk···kννXκ=1nκXj=nκ-1+kκ+1hj=Xk，k，。。。，kναkk···kν′Zkk···kν（1）。上述不等式源自充分性约束，充分性约束由关联结构张量的非负性描述，而最后一个等式源自（12）的互补松弛性。至此，我们已经展示了生产捆绑包\'qa，dr |（r，a，d）∈ S可由givensupply h产生，并获得最大的供应商收入。总之，我们在MAMDservice prices菜单下看到πa，dr（r，a，d）∈ S, 服务分配x 7→\'l（x），\'r（x），\'a（x），\'d（x）, 对于所有x∈ [0，1]解决了（8）中描述的一系列问题，而MAMD服务包\'qa，dr |（r，a，d）∈ S解决问题（9）。最后，我们用（15）完成了证明。在经济分析中，我们通常将竞争平衡视为衡量市场效率的一种手段[29]。具体而言，如果以分布式方式获得的社会福利与社会福利最大化问题（3）的最佳目标相等，则竞争均衡是有效的。通过定理3的证明，我们证明了问题（7）的最优解有助于生成均衡价格的菜单，该菜单在满足竞争均衡的三个条件的状态下产生。因此，我们还建立了有效竞争均衡的存在性。这验证了MAMD服务的经济可行性。在上述证明中，我们应用了拉格朗日乘数法，它给出了一种启发式的经济解释。根据（14），拉格朗日乘数用作隐含价格因子。具体而言，由[kk···kν]指数确定的每个乘数都会为demandtail一项增加一个权重-Pdκ=a+1kκ]+。

综上所述，AMD服务的价格（r，a，d）是通过加权项对[kk···kν]的求和得到的。从（14）中，我们可以得到一些与我们的直觉一致的实际见解，即MAMD服务越宽松，服务的价格就越高。例如，（1）带有固定的（a，d）∈ F、 价格函数πa，随持续时间r的增加而下降。（2） 给定（a，b），（c，d）∈ F、 如果a≥ c和b≤ d、 那么πa，br≥ πc，dr，对于0<r≤ nb公司- 不适用。在某种程度上，有效竞争均衡的存在使我们能够回避关于计划经济与市场经济的辩论。如【18】、【20】和本文所示，通过探索有效的竞争均衡来检验新市场是否在理论上得到了很好的定义，这是一种公认的做法。在高效市场中，每个参与者都为自己的利益做出决策，但市场动态可以自动收敛到社会最优状态。虽然这些结果建立在前段市场中完全竞争的价格体系之上，但它们揭示了MAMD服务在实际市场实施中取得成功的潜力。此外，在数字上找到有效的竞争平衡是一项挑战，因此留给了未来的工作。尽管如此，我们可以为某些示例性案例分析构建平衡契约，如【20】所示。4模拟结果我们通过模拟表明，MAMD服务通过允许不同的到达时间和截止日期，比其他可想象的基准模型更好地减轻供应负担。我们使用合成数据来避免繁琐的技术细节，而[21]和[30]中的技术可用于将MAMD模型拟合到真实数据。让我们考虑一下附近的停车位。工作时间范围为下午6点至上午10点（第二天）。

指定的到达时间和死线为下午6点、9点、上午1点、上午6点、上午8点和上午10点。如果每个时隙占一小时，那么我们可以通过设置参数ν=5、n=0、n=3、n=7、n=12、n=14和n=16，将此类场景设置为MAMD模型。因此，MAMD服务（6、1、4）意味着它可以从晚上9点到第二天早上8点对负载充电六个小时。如果有访客在下午6点之前到达，在凌晨1点之后离开，她可能会要求AMD服务（3、0、2）为她的汽车充电三个小时。相比之下，我们以不同能源服务的持续时间为基准。为了与联合不同能源服务的期限进行比较，可以获得类似的分析，因此为了简洁起见，省略了该分析。如果我们考虑单个基准模型，那么由MAMD服务提供的许多负载都不能被基准模型所容纳。例如，如果我们让持续时间不同的能源服务从早上6点开始，到上午10点结束，那么供应商必须拒绝必须在早上6点之后到达或上午10点之前离开的负荷。在这种情况下，很容易看出，当我们只考虑单个基准模型时，AMD模型可以适应更多种类的灵活负荷。为了更好地进行比较，我们将五个基准模型放在一起考虑。其作业时间顺序为：下午6点至晚上9点（n=3），下午9点至凌晨1点（n=4），上午1点至上午6点（n=5），上午6点至上午8点（n=2），上午8点至上午10点（n=2）。因此，需要MAMDservices的负载可以从五个基准模型购买基准服务的组合。例如，50 100 150 200 250 300 350 400荷载数量m/150.020.030.040.050.060.070.080.090.1GNR50 100 150 200 250 300 350 400荷载数量m/90.10.120.140.160.180.20.220.24GNR图3。

五种MAMD服务下的GNR（左）和九种MAMD服务下的GNR（右）。需要MAMD服务（3、0、2）的负载可能需要第一个基准模型的两个充电小时和第二个基准模型的一个充电小时。由于该负荷与实际供电时间无关，因此它同等地处理此类组合基准服务和MAMD服务（3、0、2）。我们在此考虑的供应文件足以满足需要MAMD服务的负荷收集。然后，每个负载将其MAMD服务替换为基准服务的等效组合。这样的替换可能不是唯一的。例如，MAMD服务（3、0、2）也与第一个基准模型中的一小时充电和第二个基准模型中的两小时充电相同。在这种情况下，负载将随机选择一个替换。如果我们将需求从MAMD服务转移到基准服务组合，则供应可能会不足。因此，我们考虑adequacygap模型，该模型是补充基准模型供应不足的最小能量量，因此增加的综合供应是充足的。固定到达期限对（a、d）∈ F、 我们随机生成持续时间r。理论上，所考虑的MAMDservices总共有F个到达截止时间对。我们为每个到达截止日期对生成相等数量的负载。让GNR表示模型充分性差距与负载数量的比率。如图3左侧所示，GNR约为3.5%。在图3的右侧，我们根据到达期限对考虑了九种MAMD服务，GNR仍然接近12%。

由于融合，我们得出结论，随着负载数量的增加，服务提供商将通过将MAMD服务转移到benchmarkservices来弥补更多的损失。5结论和未来工作在本文中，我们调查了MAMD不同能源服务的市场实施情况。我们通过证明远期市场存在有效的竞争平衡，从理论上证实了此类服务的经济可行性。也就是说，竞争价格体系中的分配解决方案与社会规划师获得的集中解决方案是一致的。未来，我们将对不同的能源服务进行数据驱动分析，这涉及更多的实际问题，例如，如何获得可靠的需求数据。在经济分析方面，我们将更加关注市场设计与市场动态。此外，关于灵活负载的最佳能量协调【31】以及如何在供需不确定的情况下更有效地应用不同的能源服务【32】，还有许多技术问题有待讨论。致谢作者感谢香港大学的Sei Zhen Khongo博士和斯坦福大学的王浩博士进行了有益的讨论。参考文献【1】D.S.Kirschen和G.Strbac，《电力系统经济学基础》。约翰·威利父子出版社，第二版，2018年。[2] M.H.Albadi和E.F.El Saadany，“非电性市场的需求响应：概述”，IEEE PES一般会议，第1-52007页。[3] D.S.Callaway，“利用电力负荷中的储能潜力，实现负荷跟踪和调节，并将其应用于风能”，能源转换与管理，第50卷，第1389–1400页，2009年。[4] P.Siano，“需求响应和智能电网——调查”，《可再生和可持续能源评论》，第30卷，第461-4782014页。[5] V.S.K.M.Balijepalli，V。