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英文标题：
《From asymptotic properties of general point processes to the ranking of
  financial agents》
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作者：
Othmane Mounjid, Mathieu Rosenbaum, Pamela Saliba
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We propose a general non-linear order book model that is built from the individual behaviours of the agents. Our framework encompasses Markovian and Hawkes based models. Under mild assumptions, we prove original results on the ergodicity and diffusivity of such system. Then we provide closed form formulas for various quantities of interest: stationary distribution of the best bid and ask quantities, spread, liquidity fluctuations and price volatility. These formulas are expressed in terms of individual order flows of market participants. Our approach enables us to establish a ranking methodology for the market makers with respect to the quality of their trading.
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中文摘要：
我们提出了一个基于代理个体行为的一般非线性订单模型。我们的框架包括基于马尔可夫模型和霍克斯模型。在温和的假设下，我们证明了这类系统遍历性和扩散性的原始结果。然后，我们提供了各种利息量的封闭式公式：最佳买入和卖出数量的平稳分布、价差、流动性波动和价格波动。这些公式以市场参与者的单个订单流表示。我们的方法使我们能够为做市商建立一种关于其交易质量的排名方法。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> From_asymptotic_properties_of_general_point_processes_to_the_ranking_of_financia.pdf (816.77 KB)

2022-6-24 04:24:22 上传

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关键词：点过程 Quantitative Participants Econophysics distribution

从一般点过程的渐近性质到金融机构Sothmane Mounjid的排名*, 马修·罗森鲍姆*和Pamela Saliba*+2019年6月14日摘要我们提出了一个基于代理商个人行为的一般非线性订单模型。我们的框架包括基于马尔可夫模型和霍克斯模型。在温和的假设下，我们证明了这类系统的遍历性和差异性的原始结果。然后，我们提供了各种感兴趣数量的封闭式公式：最佳买入和卖出数量的平稳分布、价差、流动性波动和价格波动。这些公式以市场参与者的单个订单流量表示。我们的方法使我们能够为做市商建立一种关于其交易质量的排名方法。关键词：市场微观结构、限价指令簿、高频交易、做市、排队模型、霍克斯过程、遍历性、波动性、监管。1简介在过去二十年中，电子化和分散化市场的发展导致市场参与者的格局发生了深刻的变化。特别是，传统做市商机构在很大程度上已被高频做市商所取代。做市商是买卖双方之间的中介。在电子限额指令簿中，他们通过同时在账簿两侧发布限额指令，为愿意立即交易的市场参与者提供流动性。做市商面临不同类型的风险，主要是逆向选择和库存风险。为了避免逆向选择风险，他们必须能够频繁更新报价，以响应其他订单提交或取消。

为了将库存风险降到最低，他们需要使用智能算法，使其能够仅在很短的时间段内持有头寸，参见示例【28】。高频交易者（HFT）现在是唯一能够在流动性股票上扮演做市商角色的市场参与者，参见【20】。这要归功于对速度（协同定位）和技术的追求。据推测，他们能够在最佳价格限制下保持强大的影响力，同时控制逆向选择，见【21】，同时在日益快速变化的市场中进行高效的库存管理，见【3，5】。在某种程度上，HFTs被描述为【31】中的新做市商。自从这些新的做市商出现以来，学者、监管机构和从业者的目标是了解他们的活动对市场是有害还是有益。一方面*芝加哥理工学院（CMAP）+Autorit'e des March's Financials一些人认为，高频交易对市场有积极影响：做市商之间的竞争导致市场深度增加，买卖价差缩小，这相当于降低了其他投资者的交易成本，见【14，21】和更好的价格发现，见【14，39】。另一方面，其他人则断言，高频做市商会产生不良后果。例如，它们通过积极清算长期头寸，加剧了金融危机期间的市场波动，参见【23，29】。在大多数分析HFT行为的研究中，一个重要的共同点是，他们试图衡量HFT如何作为一个整体影响市场，而没有调查他们之间的个人行为差异。[30，40]中的作者阐明了所有HFT的行为并不相似的事实，例如，他们的攻击性和流动性提供水平非常不同。

在本文中，我们希望通过引入一些新的定量元素，使监管机构和交易所能够评估每个高频做市商在市场上的单独影响，从而参与关于高频交易对市场质量作用的辩论。特别是，我们希望能够根据做市商的交易质量对其进行排名。我们使用多种市场质量指标，如利差和流动性波动，但特别关注价格波动。[38]中使用了这种分离市场参与者对波动性贡献的思想。在这项工作中，作者使用线性霍克斯过程很好地模拟了不同市场参与者的各种订单之间的相互作用。这个模型很容易解释：代理i的A型订单将代理j的B型订单的可能性提高了一定程度。因此，作者自然地通过代理A所有可能类型订单的加权和确定代理A对波动性的贡献，即每个订单触发的平方平均价格上涨，关联权重为相应订单类型的强度。我们的重点是做市商。因此，需要考虑的一个关键因素是众所周知的一个事实，即任何做市策略的主要市场驱动力都是有限订单簿的状态（而不是其他市场参与者的单个订单），参见【15、25、34】。因此，本着[15]的队列反应模型的精神，我们假设订单状态（这是一个常见的组成部分）会影响我们的高频市场参与者之间的互动。然而，为了对代理人的行为进行真正准确的建模，我们还让他们的个人行为取决于他们自己过去的行为和其他参与者的行为，这符合[38]的精神。

我们考虑到与AST之间的依赖关系具有强非线性，从而形成了霍克斯队列反应型订单簿模型的更普遍版本，请参见[35，42]。在这一扩展的非马尔可夫框架中，我们能够证明我们的系统的遍历性和差异性，有关启发性的想法，请参见【16】。此外，我们还提供了市场数量的渐近表达式，如利差、流动性波动或价格波动，以及市场参与者的个人订单流量。这显著地使我们能够预测市场的动态，以防某个做市商离开市场。我们的想法是，我们认为做市商通过他们的算法与市场互动，这些算法是特定的，例如平均事件规模或相对数量，如不平衡。如果我们删除一个市场参与者，而其他参与者不修改他们的算法，我们可以立即计算新的波动率。如果它比实际的做市商大（小），我们可以说被考虑的做市商对市场有稳定（不稳定）的影响。这最终让我们对做市商的交易质量进行了排名。现在让我们简要描述一下我们的模型。设n为正整数，表示第n个订单簿事件en的索引。每个事件在时间tn出现，其特征是一个变量xnth，该变量对描述en所需的所有信息进行编码。例如，XN包含订单大小、订单类型（限额订单、流动性消耗订单，如市场订单或取消）、订单过账价格和代理身份。序列（Tn）n的详细描述≥1和（Xn）n≥1见第2.2节。订单状态由Un=（Qn，Qn，Sn）过程建模，其中Qn为最佳出价时的可用数量，Qn为最佳ask时的可用数量，Sn为时间Tn时的价差。

有关Un动态的详细描述，请参见方程式（1）。在这里，我们关注第一个限制，以减少状态空间的维数并保持可处理的模型。最后，我们使用一般方法从（Un）推断价格过程的行为，本着【16，26】的精神，详情见第4节。我们定义了时间t时订单事件e（e包含相关代理的身份）的非线性Hawkes-Markovian到达率λt（e）∈ R+如下所示：λt（e）=ψe、 Ut公司-, t、 XTi<tφ（e，Ut-, t型- Ti，Xi）,其中ψ是非线性函数，Ut-是相对于之前最后一个事件的订单状态，φ是代表过去事件影响的Hawkes核。函数φ和ψ都是R+-值的。在没有核φ的情况下，函数ψ导致了经典的马尔可夫方法，因为事件e的到达率本质上取决于订单簿状态Ut-.当φ非零时，ψ控制过去事件和当前订单状态之间的交互。请注意，我们允许ψ具有多项式增长，而在文献中，它具有线性增长，请参见【9】。此外，我们不要求ψ和φ是连续的，这意味着订单动态中的政权突然变化也被纳入我们的建模中。最后，我们提出了一个基于代理的模型，因为市场参与者身份通过变量（Xi）i包含在订单事件e中≥我们的框架是一个广义订单模型，其中事件的到达率遵循一个依赖于订单状态的非线性霍克斯类型动态。这种方法涵盖了大多数现有的买卖订单模型。它是泊松强度模型（见[1，41]）、马尔可夫队列反应模型（见[15]）和霍克斯模型（如[2，35，38]）的自然扩展。

在这种情况下，在温和的假设下，我们提供了新的遍历结果和极限定理，以市场参与者的个人流量表示所有极限量。此外，我们为强度函数建立了一种估计方法，该方法与队列反应性情况中使用的方法类似，请参见【16】，尽管这里的模型更为一般且非马尔可夫模型。我们的点过程的这些理论结果在很大程度上扩展了局限于马尔可夫情形的经典遍历性，是评估不同市场参与者对市场质量作用的基础，如上所述。本文的组织结构如下。首先，我们在第2节介绍我们的订单簿模型，并描述如何从每个代理的个人行为中恢复市场动态。然后，我们在第3节中证明了系统的遍历性，在第4节中证明了系统的差异性。在第5节中，我们提供了计算订单平稳分布、价格波动率和流动性波动所需的公式。最后，第6节给出了一些资产的数值结果和做市商排名。证据和其他结果归为Anapendix。然而，我们可以通过扩大状态空间的维数来模拟更深层的限制。2市场建模在本节中，我们描述了订单簿模型，并展示了如何根据代理商的个人行为恢复市场动态。2.1模型简介在订单簿机制中，买方和卖方将其订单发送到连续时间双重拍卖系统。市场参与者的订单有一个特定的大小，以平均事件大小（AES）来衡量，订单可以发送到不同的价格水平，这些价格水平之间以最小距离分隔，即刻度大小。

在我们的模型中，我们只考虑最佳出价和要价之间的价格水平，以减少状态空间的维数。此外，我们假设代理人可以做出三个基本决定：o以最佳出价或要价插入特定规模的限制订单，希望得到执行。o在价差中插入特定大小的买入或卖出限额订单。o以最佳出价或要价发送特定规模的流动性消耗订单。取消订单和市场订单对流动性的影响相同。因此，它们被聚合起来构成流动性消费订单。订单的大小在模型中不是恒定的。最后，中间价在一个固定的网格中移动，由刻度分隔。一个简单的例子是考虑这样一种情况，即当最佳出价（分别为ask）完全耗尽时，中间价减少（分别为增加）一个滴答声。在这里，中间价跳跃的大小可能大于一个刻度。在本文的其余部分，我们将中间价格作为简化的参考价格。模型的动态如图1所示|Bid AskQtQtPtP RICEICI1（2）图1：影响我们订单模型的流程图。数量i（分别为i）表示在最佳出价（分别为ask）下插入限额订单。数量i（对应i）与价差内的买入（对应卖出）限额订单相关。这一数量可以与以最佳出价和最佳要价分别消耗流动性的理论者相比较。标记。我们考虑以下标记：o当前实际时间为t。o中间价为Pt，最佳出价为Pt，最佳要价为Pt。AES是限额订单簿中观察到的事件的平均大小排列为St=Pt- Ptandα是刻度大小。o最佳出价（分别为ask）的可用数量为Qt（分别为。

Qt）。2.2订单簿dynamicLet(Ohm, F） 为可测量空间，且（Tn）n≥1a随机变量的非递减序列，在事件{Tn<∞}. 我们将每个Tna随机变量的值关联到一个可测空间（E，E）上。在我们的例子中，t是订单中发生事件的时间，以及描述每个事件的变量。我们捐赠Ohm 过滤（Ft）t≥0定义为Ft=σ（{Tn∈ C} ×{Xn∈ B} ，C∈ B（R）∩ (-∞, t] ，B∈ E） 。每个事件的特点是：o订单大小：是一个整数，表示可以在订单簿中输入的最小数量。o订单价格：等于k∈ N当以P+kα的价格插入订单时。o订单方向：如果提供流动性，则等于+1，并且-1当流动性消除时。o订单类型：当其修改投标（或询价）方时，等于1（或2）。o代理人的身份：在{1，…，N}中估价，因为市场由内根组成。由于我们只跟踪第一个限额，因此我们添加以下变量来描述其中一个限额耗尽时的新订单状态：▄Q（resp.▄Q）新的出价（resp.ask）队列和▄耗尽后的新价差。请注意，当没有损耗时，随机向量（▄Q，▄Q，▄S）是任意的，不使用其值。最后，我们在事件后记录订单簿状态，以添加事件到达率与过去订单簿状态之间的依赖关系。订单簿动态如下所述。

因此，我们考虑以下形式的E=\'N×T×S×B××U×U×A，其中：o\'N=N*: 订单大小取值的集合。oT=N：对价格水平进行估值的集合。oS={+1，-1} ：计算订单方向的集合。oB={1，2}：订单类型取值的集合。oU={N×αN}\\U：对耗尽后的订单状态进行赋值的集合。oU={N×αN}\\U：对事件后的订单状态进行赋值的集合A={1，…，N}：对代理身份进行赋值的集合U={0}×αN：无法访问的订单簿状态集。实际上，最小数量可以取为平均事件大小（AES）的四分之一。价差内的买入（卖出）限价指令、出价时的流动性消耗（分别为ask）或出价时的限价指令（分别为ask）首先修改出价方。为了确定这些想法，我们可以在没有损耗的情况下，取（~Q，~Q，~S）=c和c的固定常数。最佳买入或卖出规模为零的州是允许我们对价格变化建模的有效州，见备注18。示例1。我们将自己置于这样一种情况下，即当c为固定常数且无损耗时，最小订单量为a的四分之一，且（▄Q，▄Q，▄S）=c。因此，当最佳出价大小为Qi=1 AES，最佳ask大小为Qi=3 AES，且价差S=2 ticks由事件e=（2，1，+1，1，c，u，5）表示时，代理5以最佳出价+1 ticks插入0.5 AES的buylimit订单，其中u=（2，12，1）。订单簿动态。订单簿状态由Ut=（Qt，Qt，St）过程建模，其中Qt（resp.Qt）是最佳出价（resp.ask）数量，sti是价差。