Smith-Wilson方法的变体及其应用

这是国际财务报告准则第17号贴现曲线构建中的一个可取属性。第二种方法明确提出了在有限时间后达到最终远期利率的愿望，而破产II是通过对平滑度参数α进行非自然的调整来实现的。致谢作者感谢芭芭拉·布卢姆的有益评论。所有的错误都是他自己的。参考文献【1】EIOPA，《推导EIOPA无风险利率期限结构的方法技术文件》，EIOPA-BoS-15/0352018年8月14日，（在线）。[2] FINANSTILSYNET（挪威金融监管局），关于史密斯·威尔逊方法的技术说明，2010年7月。[3] 国际会计准则委员会，《国际财务报告准则第17号保险合同》，2017年5月，https://www.ifrs.org/issued-standards/list-of-standards/ifrs-17-insurance-contracts/.[4] Sheldon，T.J.和Smith，A.D.，《人寿保险业务的市场一致性评估》，英国精算杂志10（2004），543–626。[5] Smith，A.D.和Wilson，T.，《用长期约束拟合收益率曲线》，研究笔记，巴康纳和伍德罗，2001年。附录：Smith-Wilson能量系数我们计算Section\\u vsw\\u weighted2中所需的Smith-Wilson能量系数。我们考虑两个指数k，l对应于现金流时间τkandτl.EWkl：=2hW（.，τk），W（.，τl）iSW=αZ∞t（ef∞tW（t，τk））t（ef∞tW（t，τl））dt+αZ∞t（ef∞tW（t，τk））t（ef∞tW（t，τl））dt。回顾上面对Wilson函数W的定义，我们采用TF的导数∞W（t，τ）=e-τf∞αmin{t，τ}- e-αmax{t，τ}sinh（αmin{t，τ}）得到t（etf∞W（t，τ））=αe-τf∞(1 - e-ατcosh（αt）如果t<τ，e-如果t>τ，则为αtish（ατ），且t（etf∞W（t，τ））=-αe-τf∞e-αmax{t，τ}sinh（αmin{t，τ}）。在不丧失一般性的情况下，τk<τl。

正在分解集成域（0，∞) 开放区间I=（0，τk），I=（τk，τl）和I=（τl，∞) 我们有∞t（ef∞tW（t，τk））t（ef∞tW（t，τl））dt=αe-（τk+τl）f∞e-α（τk+τl）Zτke2αt+e-2αt- 2 dt+Zτlτkeα（τk-τl）- eα(-τk-τl）+（e-α（τk+τl）- eα（τk-τl））e-2αtdt+4 sinh（ατk）sinh（ατl）Z∞τle-2αtdt=αe-（τk+τl）f∞e-α（τk+τl）（2α（e2αt- e-2αt）- 2吨）τkt=0+（eα（τk-τl）- eα(-τk-τl））t-2α（e-α（τk+τl）- eα（τk-τl））e-2αtτlt=τk- 4 sinh（ατk）sinh（ατl）2αe-2αt∞t=τl=αe-（τk+τl）f∞e-α（τk+τl）（2α（e2ατk- e-2ατk）- 2τk）+（eα（τk-τl）- eα(-τk-τl））（τl- τk）-2α（e-α（τk+τl）- eα（τk-τl））（e-2ατl- e-2ατk）+sinh（ατk）sinh（ατl）2αe-2ατl=αe-（τk+τl）f∞e-α（τk+τl）（sinh（2ατk）- 2τkα）+e-ατl2 sinh（ατk）α（τl- τk）+sinh（ατk）e-ατl（e-2ατl- e-2ατk）+4 sinh（ατk）sinh（ατl）e-2ατl！对于二阶导数andZ∞t（ef∞tW（t，τk））t（ef∞tW（t，τl））dt=αe-（τk+τl）f∞Zτk（1- （e）-ατk+e-ατl）cosh（αt）+e-α（τk+τl）（1/2+1/2 cosh（2αt）））dt+sinh（ατk）Zτlτke-αt-e-ατl（1+e-2αt）dt+sinh（ατk）sinh（ατl）Z∞τle-2αtdt！=αe-（τk+τl）f∞（τk- （e）-ατk+e-ατl）αsinh（ατk）+e-α（τk+τl）（1/2τk+4αsinh（2ατk））+sinh（ατk）-1α（e-ατl- e-ατk）-e-ατl（τl- τk）+4α（e-3ατl- e-α（2τk+τl）））+ sinh（ατk）sinh（ατl）2αe-2ατl！第一次。