基于多径自回归蒙特卡罗方法的期权定价

三种车型的性能测量（2016年），U=50000平均误差标准RMSE（NT D）SMAPE（%）APE（%）选项类型MAMC BSM BT MAMC BSM BT MAMC B SM BT MAMC BSM BT MAMC BSM BT MAMC BSM BTAll 5.50 3.85-3.56 21.69 21.52 27.08 22.36 21.85 27.29 31.44 30.92 44 44.19 16.76 16.32 20.43面板A：TypeCall 14.53 12.91 13.34 17.77 16.99 17.30 22.94 21.32 21.83 42.18 40.29 41.68 20.77 19.01 19.50Put-3.53-5.21-20.46 21.51 21.77 24.41 21.77 22.36 31.83 20.71 21.56 46.6913.46 14.09 21.21 B组：MoneynessITM 5.81 4.23-6.46 26.30 25.90 32.56 26.90 26.20 33.15 13.43 13.19 16.17 11.66 11.36 14.25NTM 7.13 5.12-1.76 20.76 20.80 26.53 21.89 21.35 26.50 25.44 24.86 31.34 21.85 21.07 25.73OTM 4.38 2.83-1.57 16.41 16.48 20.28 16.96 17.00 20.31 52.71 78.64 42.53 41.59 52.81和（B）调查不同情景下的进一步影响的货币性。首先，2015年的结果与2016年的结果不同。2015年，MAMC模型表现最好；然而，BSMmodel是2016年更好的解决方案。尽管没有一个模型在短期期权定价方面具有绝对优势，但这一结果表明，MAMC模型与实践模型一样，具有为短期期权定价的能力。此外，在三种模式中，BT模式的结果最差。其次，我们研究了不同情景下的结果i面板A和面板B。在面板A中，我们报告了不同期权类型（看涨期权/看跌期权）下每个模型的定价表现。在确定看跌期权的溢价时，结果显示，2015年和2016年，MAMC模型的表现优于其他模型。尽管看跌期权定价结果显著，但MAMC模型显示出评估看涨期权的适度能力。

2016年，BSM模型在看涨期权定价方面表现较好。这些结果指出了我们的方法在定价时的优势。然后，我们根据其资金状况对期权进行分类，这表明了一种期权是否产生利润的情况。结果表明，2015年，MAMC模型在大多数零件上的表现优于其他模型（15个零件中有12个）。另一方面，BSM模型在2016年的大量选项（15个选项中的10个）上有更好的表现。在深入研究面板B中的三个部分后，我们发现STD和RMSE的结果都显示出从ITM选项到OTM选项的下降趋势；然而，SMAPE和APE，即百分比量表中的误差测量指标，有越来越多的变化。虽然这些现象在所有模型中都会发生，但我们相信结果是由不同类型的金钱造成的。在调查此事后，我们发现OTM期权的市场价格通常低于ITM和NTM期权的市场价格。在某些极端情况下，OTM期权的价格低于1。这种现象将缩小SMAPE和APE方程中的分母，并导致OTM期权的评估表现不佳。因此，RMSE是比较OTM期权定价性能的更好指标。为了评估三种模型的整体性能，我们决定在对每种类型的选项（全部、面板A和面板B）进行定价时，检查哪种模型比其他模型更有优势。综上所述，在2015年和2016年期间，MAMC模型在每个期权的定价上都比BSMmodel（12个中的4个）表现更好（12个中的8个）。结论在本文中，我们通过AR过程和MCS方法为期权定价提供了一个复合模型。利用MAMCmodel得出的明确结果，我们证明了将该方法应用于短期期权定价的可行性。然而，MAMCmodel在定价看涨期权时存在一些缺点。

这些结果是我们今后研究的方向。首先，我们将探讨ARprocess上的订单选择，以提高MAMC模型的性能。其次，MAMC模型在评估2016年的看涨期权时显示出比2015年更糟糕的结果。结果更差的原因可能需要进一步调查。最后，MCS方法是高级机器学习模型（如人工神经网络和深度学习）的基础。在期权定价领域使用这些模型可能是另一个有趣的方向。参考文献[1]F.Black和M.Scholes。期权定价和公司责任。《政治经济学杂志》，81（3）：637–654，5月-1973年6月。[2] R.C.默顿。理性期权定价理论。BellJournal of Economics and Management Science，4（1）：141–1831973年。[3] H.Johnson和D.Shanno。差异发生变化时的期权定价。《金融与定量分析杂志》，22:143–151，1987年。[4] J.赫尔和A.怀特。具有仓促波动性资产的期权定价。《金融杂志》，42（2）：281-3001987年6月。[5] M.Stein和J.Stein。随机波动的股票价格分布：一种分析方法。《金融研究评论》，4（4），1991年。[6] S.赫斯顿。具有随机波动性的期权的封闭形式解，应用于债券和货币期权。《金融研究回顾》，6（2）：327–3431993。[7] J.考克斯。期权定价注释i：方差扩散的恒定弹性。1975年，圣安福德大学商学院，未出版注释。[8] 施罗德先生。计算方差期权定价公式的常数弹性。《金融杂志》，44（1）：211–2191989年3月。[9] 波义耳。具有两个状态变量的期权定价格框架。《金融与定量分析杂志》，23（1）：1–12，1988年。[10] J.赫尔和A.怀特。

控制变量技术在定价选择中的应用。《金融与定量分析杂志》，23（3）：237–251，1988年。[11] J.Brennan和S.Schwartz。未定权益定价中的有限差分方法和跳跃过程：Asynthesis。《金融与定量分析杂志》，13（3）：461–4741978年。[12] 波义耳。选项：蒙特卡罗方法。《金融经济学杂志》，4（3）：323–3381977年。[13] M.Brodie P.Boyle和P.Glasserman。证券定价的蒙特卡罗方法。《经济动力学与控制杂志》，21:1267–13211997。[14] A.Longstaff和S.Schwartz。通过模拟评估美式期权：一种简单的最小二乘法。金融研究学会，（1）：113–147。[15] J.C.赫尔。期权、期货和其他衍生品。2003年第5版。[16] 王振杰和高美妍。衍生产品定价蒙特卡罗模拟中的参数优化搜索。《欧洲运筹学杂志》，2492016年。[17] N.福萨里·安德森、T.G.和V.托多罗夫。短期市场风险定价：来自每周期权的证据。《金融杂志》，即将出版，2016年。[18] G.E.Box、G.M.Jenkins、G.C.R einsel和G.M.Ljung。时间序列分析：预测与控制，第5版。John Wiley and Sons Inc.，新泽西州霍博肯，2015年6月。[19] S.A.RossJ.C.Cox和M.Rubinstein。期权定价：一种简单的方法。《金融经济学杂志》，7:229–2631979年。[20] 托本·G·安德森和蒂姆·博勒斯列夫。金融市场的日内周期性和波动持续性。《实证金融杂志》，4:115–1581997年。