基于多径自回归蒙特卡罗方法的期权定价

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Option Pricing via Multi-path Autoregressive Monte Carlo Approach》
---
作者：
Wei-Cheng Chen, Wei-Ho Chung
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  The pricing of financial derivatives, which requires massive calculations and close-to-real-time operations under many trading and arbitrage scenarios, were largely infeasible in the past. However, with the advancement of modern computing, the efficiency has substantially improved. In this work, we propose and design a multi-path option pricing approach via autoregression (AR) process and Monte Carlo Simulations (MCS). Our approach learns and incorporates the price characteristics into AR process, and re-generates the price paths for options. We apply our approach to price weekly options underlying Taiwan Stock Exchange Capitalization Weighted Stock Index (TAIEX) and compare the results with prior practiced models, e.g., Black-Scholes-Merton and Binomial Tree. The results show that our approach is comparable with prior practiced models.
---
中文摘要：
在许多交易和套利情景下，金融衍生品的定价需要大量计算和接近实时的操作，在过去基本上是不可行的。然而，随着现代计算技术的进步，效率已经大大提高。在这项工作中，我们提出并设计了一种基于自回归（AR）过程和蒙特卡罗模拟（MCS）的多路径期权定价方法。我们的方法学习价格特征并将其纳入AR过程，并重新生成期权的价格路径。我们将我们的方法应用于台湾证券交易所资本化加权股票指数（TAIEX）的周期权定价，并将结果与之前的实践模型，如Black-Scholes-Merton和二叉树进行比较。结果表明，我们的方法与以前的实践模型具有可比性。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--

---
PDF下载：
--> Option_Pricing_via_Multi-path_Autoregressive_Monte_Carlo_Approach.pdf (109.72 KB)

2022-6-24 04:48:27 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：蒙特卡罗方法 蒙特卡罗 期权定价 蒙特卡 自回归

基于多路径自回归蒙特卡罗方法的期权定价陈伟和钟伟信息技术创新研究中心台湾台北中科院电子邮件：jimmyweicc@iis.sinica.edu.tw, whc@citi.sinica.edu.twABSTRACTThe金融衍生品的定价在过去基本上是不可行的，因为在许多交易和风险情景下，金融衍生品需要大量计算和接近实时操作。然而，随着现代计算技术的进步，效率已经大大提高。在这项工作中，我们提出并设计了一种基于自回归（AR）过程和蒙特卡罗模拟（MCS）的多路径期权定价方法。我们的方法学习价格特征并将其纳入AR过程，并重新生成期权的价格路径。我们将我们的方法应用于台湾证券交易所资本化加权股票指数（TAIEX）的周期权价格，并将结果与之前的实际模型（如Black-Scholes-Merton和二叉树）进行比较。结果表明，我们的方法与以前的实践模型具有可比性。指数术语-金融衍生品定价、自回归过程、蒙特卡罗模拟、短期期权定价1。简介衍生产品是一种金融产品，其价值由股票、货币或商品等基础资产决定。作为一种主要的衍生工具，期权在金融市场上广泛交易，有多种目的，包括投机、对冲、展销和创造综合头寸。根据投资者对未来经济的个人观点，市场上交易的期权有两种，即看涨期权和看跌期权。看涨期权是一种协议，赋予投资者在特定时间段内以特定价格购买基础资产的权利。

另一方面，看跌期权是指在一段时间内以特定价格出售特定数量的基础资产的权利。此外，在不同的交易策略下，期权投资者可以对这两种类型的期权进行多头头寸或空头头寸。然而，对于期权投资者来说，这些交易目的背后的主要问题是使用数学模型确定期权溢价。期权定价领域于十九世纪首次引入。该领域使用的相关技术可分为两个方面，即闭式解和数值解。1973年，Black、Scholes[1]和Merton[2]在他们的开创性研究中为欧式期权定价问题提供了最新的封闭式解决方案，称为Black-ScholesMerton（BSM）模型。他们的贡献随后通过对交易员和机构监管机构的数学可处理性和合法性，导致期权交易蓬勃发展。例如，Johnson和Shanno【3】以及Hull和White【4】申请了这项工作，部分得到了台湾科技部的支持，批准号为104-2221-E-001-008-MY3、105-2221-E001-009-MY3和106-2218-E-002-014-MY4。随机波动率模型做期权定价。该模型假设波动率具有随机过程和随时间变化的波动。因此，类似的研究包括E.Stein和J.Stein[5]以及Heston[6]提出的研究。此外，考克斯（Cox）[7]导出了众所周知的n常数方差弹性模型，该模型由薛定谔（Schroder）[8]扩展。然而，如果金融工具具有简单的结构和假设，则封闭式解决方案是一个合适的模型。

另一方面，通常使用晶格法、蒙特卡罗模拟（MCS）法和有限差分法等数值方法对具有复杂结构的导数和具有路径依赖特性的产品进行定价，例如Boyle[9]、Hull and White[10]、Brennan and Schwartz[11]。自从Boyle展示了如何使用MCS方法为欧式期权定价以来，MCS方法已成为数值解中最重要的技术之一。例如，Boyle、Broadie和Glasserman【13】证明了应用MCS方法评估美式选项的能力。此外，朗斯塔夫（Longstaff）和施瓦茨（Schwartz）提供了最小二乘蒙特卡罗方法来处理标的资产遵循跳跃扩散过程时的期权定价问题【14】。过去，数值解的主要问题是，由于计算效率不高，定价结果不准确；然而，随着现代计算和相关研究的进步，例如Kim和Byun【15】以及Wang和Kao【16】，这个问题已经得到了很大的改善。最近，高频交易的增长趋势使投资者在较短的时间内寻求利益。因此，短期期权因其高波动性而备受关注，这为投资者提供了更好的赚取额外利润的机会。然而，关于短期期权定价的讨论文献很少，例如Andersen、Fusarian和Todorov【17】。因此，我们想研究期权期限小于或等于aweek时的期权定价问题。为了分析这一问题，我们选择了台湾期货交易所（TFE）发行的与台湾证券交易所资本化加权股票指数（TAIEX）挂钩的周期权（TXOW）。此外，TXOW是一种欧式期权，只能在期权到期日行使。

在我们的方法中，我们利用每日价格变化的相关性，通过设计多路径模拟算法，通过自回归（AR）过程和MCS方法提取信息【18】。然后，我们将我们的结果与两种常用模型进行比较：（1）Black-Scholes-Merton（BSM）和，（2）二叉树（BT）。总之，我们建立的模型（多径自回归蒙特卡罗方法，MAMC）显示出与其他常用模型相当的性能。本文其余部分的结构如下：第2节描述了本文使用的数据集；第3节提供了MAMC模型的概述；第4节介绍了HBSM模型和BT模型，以及绩效衡量指标；最后，在S ecti on 5中对本工作中获得的仿真结果进行了检验，本文的结论写在第6.2节中。数据结构在本文中，我们使用两组包含期权和基础资产信息的数据。首先，我们获得了2015年1月7日至2016年12月21日发布的TXOWT清单。此外，在每个发行日选择了行使价格相对接近前一交易日TAIEX收盘价的t en看涨期权和10个看跌期权。这些信息提供每个交易日的发行日期、到期日、履约价格及其市场价格。其次，我们通过谷歌财务API收集了2014年至2016年期间TAIEX的一系列每日收盘价。表1的A组（2015年）和B组（2016年）描述了chosenoptions的详细信息。表1：。

期权数据类型MoneynessPanel A的详细信息：2015年所有看涨期权ITM NTM OTM总计794 397 397 317 160 317%100 50.0 50.0 39.9 20.2 39.9类型MoneynessPanel B：2016年所有看涨期权ITM NTM OTM总计798 399 399 319 160 319%100 50.0 50.0 40.0*货币（ITM）看涨期权是执行价格低于/高于标的资产当前价格的期权。**接近货币（NTM）的看涨期权/看跌期权是执行价格与标的资产当前价格最接近的期权。***现金外（OTM）买入/卖出期权是指行使价格大于/低于标的资产当前价格的期权。3、多径自回归算法3.1。模型概述在本节中，我们将详细介绍模型中的构造和处理步骤。首先，我们将TAI-EX视为一种离散时间资产，其收盘价统计时间为t，而St-1时间t-1、为了估计规律和模式，我们必须生成具有价格变化率的序列价格回报数据。因此，我们将变动率yt定义为成交价格比率的对数：yt=lnStSt-1，t=1，2，3。。。。（1） 因此，时间t的收盘价可以表示为St，即：St=St-1.* exp（yt），t=1，2，3。。。。（2） 其次，我们假设每天的价格回报由两部分组成：一部分是作为因变量的预期回报，受通过AR过程产生的先前价格变化的影响；另一部分是通过在随机过程上执行MCSmethod来计算其值的未预期回报。在此基础上，我们使用基于N日滚动期统计的标的资产收盘价来估计这两个参数。在描述了我们模型中的概念后，我们将此模型应用于t.3.2期发行的TXOW溢价的定价。预期收益在期权定价之前，我们在时间t前n天设置一个价格收益的训练数据集，用于回归过程。

然后，我们用（1）计算宏观价格变化，并确定价格回报序列YN，tas:YN，t={yt-i | i=1，2，3。。。，N}。（3） 然后，我们在最小二乘法（LSM）下计算整个YN，t序列的一阶自相关参数α。通过使用计算结果，我们可以将预期回报率写成：yt=α* 年初至今-1，（4）式中，Y表示预计按时回报率t.3.3。意外回报接下来，我们要计算由不可预测因素引起的意外回报，例如暂时的市场冲击和投资理性。在前面的方程式中，我们将价格回报定义为预期回报和意外回报。也就是说：yt=yt+θt，t=1，2，3。。。。（5） 其中，ytis是时间t时TAIEX的实际回报。θ是意外回报，即实际回报yt和预期回报yt之间的差值。同时，我们考虑了过去N天内的意外回报序列，tas：ΘN，t={θt-i | i=1，2，3。。。，N}。（6） 通过使用非预期收益的历史波动率，我们可以估计t+1时的未来价格变化如下：yt+1=α* yt+ε，（7），其中ε为白噪声~ N（0，σΘN，t）。然后，我们通过执行（7）T次，即期权到期前剩余的一天，来生成期权到期日标的资产的预期价格。即：ST=ST*TYt=1exp（yt），（8），其中Sti是期权到期日标的资产的收盘价。3.4. 蒙特卡罗模拟最后，我们通过MCS执行前面的过程，并从每个结果中减去期权的执行价格。然后，我们用无风险利率r对价值进行贴现，并用（9）和（10）计算所有轨迹的期望值，从而产生看涨期权和看跌期权的溢价。C=UUXi=1e-rTmax（ST，i- K、 0），（9）P=UUXi=1e-rTmax（K- ST，i，0），（10），其中U表示MCS方法中的模拟路径数。K是期权的执行价格。

T是期权到期前剩余的天数。ST，i表示第i项标的资产在T天后的预期收盘价。无风险利率r是中华民国（台湾）中央银行公布的12个月期存款证明利率。此外，我们在本文中排除了股息支付问题。4、模型比较在本节中，我们给出了两个实际模型的方程，即Black-Scholes-Merton（BSM）和双数树（BT），当模型用于对非分割支付指数上的欧式期权进行定价时。方程如下：4.1。Black Scholes MertonCBSM=StN（d）- Ke公司-rTN（d），（11a）PBSM=Ke-rTN公司(-d）- StN公司(-d） ，（11b）d=ln（StK）+（r+σ）Tσ√T、 （11c）d=d- σ√T，（11d），其中N（x）是标准正态分布的累积概率分布函数。指当时的收盘价t。K代表期权的行权价格。r是使用中华民国（台湾）中央银行公布的12个月凭证存款利率计算的年度无风险利率。T是期权的年化到期时间。σ表示年化波动率。CBSMandPBSM表示从BSM模型生成的看涨期权和看跌期权的价格。4.2. 从BT模型的不同版本中，我们选择了Cox、R oss和Rubinstein创建的版本，这意味着风险中性估值的概念[19]。通过使用连续时间几何布朗运动的离散时间近似，我们可以计算期权价格CBT和pbta如下：CBT=e-rT公司* （p* Stu+（1- p）* 标准），（12a）PBT=CBT- S+Ke-rT，（12b）p=erT- 杜邦- d、 （12c）u=eσ√T、 d=u，（12d），其中p表示标的股票随参数r和σ的几何布朗运动而增加的概率。CBTand PBTare从BT模型生成的看涨期权和看跌期权的价格。

其他参数的假设与BSM模型相同。此外，BSM模型和BTmodel中使用的年化波动率是用N天的历史收盘价计算的，如下所示：σ=sPNi=1（yt-我-y） N个- 1.*√N，（13）式中，yt代表timet收盘价比率的对数。y（=NPNi=1yt-i） 表示过去n天的平均价格回报。4.3. 性能指标最后，我们使用五个指标评估三个模型的定价能力：平均误差、标准偏差、NTD均方根误差（RMSE）（14）、对称平均绝对百分比误差（SMAPE）（15）和绝对百分比误差（APE）（16）。方程式如下所示：RM-SE（N T D）=VuTqxi=1（Omarket- O模型）Q，（14）SM AP E（%）=QQXi=1 | O市场- Omodel | Omarket+Omodel* 100，（15）AP E（%）=Q* OmarketQXi=1 | Omarket- Omodel |* 100，（16），其中Q代表选项总数。Omarketis期权的市场价格。Omodel表示每个模型计算的期权收盘价。OMarketre表示所有期权市场价格的平均值。数值结果和讨论5.1。培训期的确定在金融市场中，波动性的波动可分为短期、中期和长期。这些波动由长期趋势、不规则波动或周期性调整（如季节性和周期性变化）造成。此外，以前的文献表明，这些波动是导致各种金融时间序列之间波动性聚集的原因【20】。为了调整波动率聚类，投资者在计算年化波动率时通常使用特定的时间段，如一个月（21天）、一个季度（63天）或一年（252天）。这一过程为投资者提供了一个合理和适当的假设，即产生反映市场状况的波动性。

因此，应用于BSM模型和BT模型的年化波动率是根据基于252天滚动期统计的每日历史收盘价计算的，MAMC模型中的N值也设置为252。5.2. 模拟结果在确定培训周期后，我们使用MAMC模型对2015年和2016年发行的期权进行定价。这些选项也通过实践模型进行评估。2015年和2016年的期权定价结果分别显示在表3和表4中。此外，我们根据其（A）类型（买入/卖出）对期权进行分类，见表2。三种车型的性能测量（2015年），U=50000平均误差标准RMSE（NT D）SMAPE（%）APE（%）选项类型MAMC BSM BT MAMC BSM BT MAMC BSM BT MAMC BSM BT MAMC BSM BT MAMC BSM BTAll-5.33-5.60-12.71 20.11 20.25 25 25.30 20.79 21.00 28.30 31.35 31.14 47.88 14.24 14.46 19.47面板A：类型调用0.50 0.49-0.33 15.00 15.34 18.59 14.99 15.33 18.57 27.82 27.90 31.01 11.73 12.73 92投入-11.16-11.69-25.10 22.73 22.62 25.07 25.29 25.43 35.45 34.88 34.0364.26 16.97 17.06 25.70 B组：MoneynessITM-4.84-5.10-16.36 23.13 23.05 29.99 23.59 23.57 34.12 11.97 11.86 18.40 9.62 9.66 13.92NTM-5.98 6.27-12.46 20.97 21.27 24.89 21.74 22.11 27 27.77 24.64 24.33 34.48 19.20 19 19 19 19.62 24.76OTM-5.49-5.75-9.19 16.06 16.42 16.94 17.37 21.28 54.12 53.85 84.12 36.05 37.14 46.60表3。