加密货币市场与外汇脱钩的特征

这表明，这两种规格的相互关联动力学的某些元素是不同的。更全面的互相关测量基于根据方程式（12）计算的q依赖的四向互相关系数ρq。如图8所示，在相同的交换率对之间考虑的此类系数的时间尺度s依赖性，如图10所示，q=1（过滤掉中等大小的波动）和q=4（大波动）。本质上，对于HQ=1和q=4（以及类似的中间值q），发现所有汇率组合都是相关的（符号取决于是否采用汇率或其反转），但它们在ρq的量级上彼此显著不同。最高值对应BTC/欧元对BTC/美元和ETH/欧元对USETH/美元，在几天的时间内，相关测度几乎以无标度的方式接近统一。另一方面，最低值对应于BTC/欧元对BTC/ETH和BTC/美元对BTC/ETH，q=1时饱和值约为0.2，q=4时饱和值更低。然而，总体而言，在本研究中，互相关程度并不显著依赖于q；这与成熟的股票市场和外汇市场形成对比[38、51、50]，其中q=1时的交叉相关性通常明显强于q=4时的交叉相关性。这种差异可能源于这样一个事实，即加密货币价格波动的幅度往往远远大于那些标志着更传统市场的波动幅度。图8中ρq（s）系数的一个特征是它们的标度依赖性，因此它反映了随着探测价格变化频率的降低而增加的相关性。

事实上，这种影响是对众所周知的EPP效应的补充【52、53、54、7】，EPP效应出现在不同的金融环境中【55、56、38、57、58、51】。在本例中，图10中ρq（s）的标度s依赖性与图9中显示的dxy（q）之间有一个相当系统的对应关系。dxy（q）越大，ρq（s）随s增加的平均速度越快【50】。当函数按比例变化时（这里的近似值在考虑的大多数情况下都适用），可以根据方程（12）来理解这一点；λ>hxy意味着该方程中的分子随s的增长速度快于分母，因此影响随dxy的增加而增大，这与图10.6中的观察结果一致。BTC/ETH与欧元/美元汇率此外，图6显示，在涉及BTC和/或ETH的汇率中，BTC/ETH汇率的奇异谱f（α）最发达且不对称性最小，因此，对于其中11.522.533.54q-0.0500.050.1dxy（q）=λ（q）-hxy（q）BTC/EUR\\u BTC/USDETH/EUR\\u ETH/USDBTC/EUR\\u ETH/EURBTC/USD\\u ETH/USDBTC/EUR\\u ETH/EUR ETH/BTC\\u ETH/EUR ETH/BTC/USDBTC/USDBTC/EUR\\u BTC/EUR\\u BTC/图9：（彩色在线）多重分形互相关之间的差异标度指数λ（q）和q估计的平均广义Hurst指数hxy（q）∈ [1，4]对应于图8中考虑的情况。这两种加密货币之间直接交换。从这个意义上讲，这一特定的汇率与欧元/美元汇率最为相似，尽管当然还没有完全相似。因此，在这方面出现的一个重要问题涉及BTC/ETH和欧元/美元汇率之间的相互关系。

由于两者都产生最广泛的多重分形谱，人们可能天真地认为它们的互相关也应该明显强于图8和图10中所考虑的那些。这一特定的相互关系没有与其他汇率对同时出现在这些数据中的原因是，欧元/美元在整个一周内没有交易，而BTC和ETH是。世界外汇市场以及欧元/美元从UTC周日晚上10点到UTC周五晚上10点进行交易。对于特定的00.20.40.60.81去趋势互相关系数ρq（s）BTC/EUR\\U BTC/USDETH/EUR\\U ETH/USDBTC/EUR\\U ETH/EURBTC/USD\\U ETH/USDBTC/EUR\\U ETH/USD15分钟1h 3h 6h 12h 3d1w 2W刻度s00.20.40.60.81BTC/USD\\U ETH/EURETH/BTC/EURETH/EURETH/BTC\\U ETH/USDBTC/EURBTC/EURBTC/EURBTC/EURBTC/ETH\\U BTC/USDq=4 q=1图10：（彩色在线）相同集合的依赖于q的去趋势互相关系数ρq（s）汇率如图8所示，显示为q=1和q=4的时间尺度函数。为了评估欧元/美元和BTC/ETH汇率变化之间的相互关联程度，随后删除了这些中断，从而在时间序列中保留了完全对应的时间间隔，以量化相互关联。图11显示了函数互协方差函数FXY（q，s）（上面板）和ρq（s）系数（下面板）的相应结果。令人惊讶的是，鉴于之前的结果显示，图8和图10所示的所有其他汇率之间存在实质性的交叉相关性，BTC/ETH和欧元/美元之间的交叉相关性基本上不存在。在FXY（q，s）函数的级别上，只有在最大的q=4值附近才能看到缩放的痕迹，并且从q≈ 2，这些函数开始在正值和负值之间波动，因此甚至不能在对数刻度中显示。

ρq（s）系数更明确地否定了BTC/ETH和欧元/美元汇率之间存在的任何显著互相关：对于所有q和s标度值，其值都接近于零。10-710-610-510-410-310-2qth阶互相关波动函数FXY（q，s）102103104标度s（1min）-0.2-0.100.10.2四阶互相关系数ρq（s）q=1q=4q=2.2q=4BTC/ETH\\U EUR/USD图11：（彩色在线）qth阶互相关函数系列XY（q，s），对于步长为0.2的不同q值，最上面的线对应于q=4，而FXY（q，s）仍然为正的底部系数（上面板）和ρq（s）系数作为时间尺度s的函数，对于q=1和q=4，计算BTC/ETH和欧元/美元汇率之间的相互关系（下面板）。7、总结正如最近一项研究[48]所报告的，尽管比特币（BTC）市场具有虚拟性和新颖性，但2016-2017年间比特币（BTC）市场发展出了统计特征，这些特征在所有“成熟”市场（如股票、商品或外汇）中都可以观察到。本研究不仅证实了2018年的观察结果，还记录了它可以扩展到另一种加密货币以太坊（ETH），就涉及的资本化而言，以太坊可以被认为是目前流通和交易的数百种加密货币中第二重要的一种。事实上，ETH汇率对欧元和美元的波动在很好的近似值下符合立方幂反比定律。加密货币的自相关函数已经发展出类似于十年前欧元/美元汇率的动态。此外，他们的赫斯特指数一直在系统地增加，并在2018年初接近0.5的“成熟”值。

此外，甚至有证据表明，多重分形发展良好。最近，比特币和以太坊（BTC/ETH）之间的直接交易汇率似乎遵循类似的波动特征，与比特币或以太坊（ETH）相比，与欧元和美元等金融货币相比，多重分形谱更加广泛和对称。所考虑的加密/加密汇率之间也存在显著的相互关联，类似于成熟金融市场中观察到的情况【50】。然而，似乎特别发人深省的是，与此同时，BTC/ETH和欧元/美元汇率之间的相互关系完全消失。总之，这些事实，尤其是最后一个事实，有力地支持了一个假设[48]，即逐渐出现一个新的、至少部分独立的市场，类似于全球外汇市场，其中加密货币以独立的方式进行交易。从更实际的角度来看，这意味着不仅比特币，甚至整个加密市场最终都可能为货币、黄金和大宗商品提供“对冲或避风港”。对加密货币之间相互关系的分析还揭示了时间尺度和波动大小的依赖性，这可能与交易策略和投资组合管理的设计有关。在本研究中，仅涉及两种资本化程度最高的加密货币的相互关系在完全定量的水平上进行了系统的探讨。未来的工作应该明确解决更大的一组最具流动性的加密机制，也与三角套利相关。

尽管已经具有接近成熟市场的统计特征，但加密货币市场仍在不断演变其性质；因此，未来的工作还应涉及其发展的其他时期和时间尺度。参考文献【1】Satoshi，N.《比特币：对等电子现金系统》。2008年。在线提供：http://bitcoin.org/bitcoin.pdf.[2] Wattenhofer，R.《区块链科学》，第1版。；CreateSpace独立出版平台：美国加利福尼亚州斯科茨谷，2016年。[3] Gerlach，J.C。；演示，G。；Sornette，D.剖析比特币的多尺度泡沫历史。SSRN电子。J、 2018年18-30日。[4] Shiller，R.《非理性繁荣》，第三版。；普林斯顿大学出版社：美国新泽西州普林斯顿，2015年。[5] Kwapie\'n，J。；Dro˙zd˙z，S.复杂系统的物理方法。物理。代表2012，515115–226。[6] Ausloos，M.《外汇和股票市场的统计物理学》。Physica 2000、285、48–65。[7] Dro˙zd˙z，S。；Kwapie\'n，J。；O'swi'ecimka，P。；Rak，R.《外汇市场：收益分布、多重分形、异常多重分形和EPP效应》。新物理博士。2010, 12, 105003.[8] 塔巴克，B.M。；Cajueiro，D.O.评估欧元双边汇率的效率。Physica A 2006，367319–327。[9] 伯杰，D。；查布德，A。；是什么推动了外汇市场的波动持续性？J、 财务部。经济。2009, 94, 192–213.[10] Xu，Z。；Gencay，R.《外汇市场中的标度、自相似性和多重分形》。Physica 2003，323578–590。[11] 哦，G。；Eom，C。；哈夫林，S。；Jung，W.-S。；Wang，F。；Stanley，H.E。；《亚洲外汇市场的多重分形分析》。欧元。物理。J、 B 2012年，85214。[12] G,ebarowski，R。；O'swi'ecimka，P。；W,atorek，M。；Dro˙zd˙z，S.外汇中的多尺度互相关和三角套利机会。arXiv 2019，arXiv:1906.07491。[13] 克里斯托菲克，L。

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