建立股票关系网络的多似然方法

如果数据量相对较大，则正态分布是一种常见的方法，但当数据量非常小时，正态分布可能不准确。这里，我们模拟Xi，1:uan和Xi，u+1:n-1独立于频率分布设置并测试其分布特征，如正态分布、泊松分布、指数分布和Rayleigh分布。因此，它被称为多重似然法（MLM），该方法在算法2中给出。表2：算法2多似然法（MLM）输入：规范化互信息矩阵矩阵MIn×nand节点集VOutput：边集E连接Vfor i=1的节点：传感器输入i行中的MI值以获得向量xi使用（5）找到最佳断点ui。对于j=i+1：如果MI（i，j）>uiAdd（i，j）∈ V和e（i，j）∈ EENDIFENDFORENDFORE用于绘制已建立网络的图形。3.3约束多似然方法虽然所提出的算法2能够解决排除节点的问题，但我们的测试表明，导出的网络可能包含尽可能多的相关信息。为了得到每个股票具有适当数量链接的网络，将惩罚函数g（xi）嵌入到似然函数中，似然函数由约束所选链接的总权重组成。这种考虑导致以下约束多似然法（CMLM）CML（u）=log（L（（xi，1，···，xi，u）|θ））+log（L（（xi，u+1，··，xi，n-1)|θ)) - α×g（xi），（8）这里分别是弱链接和强链接的不同似然函数，α是一个调整参数，可以调整网络中包含的链接数。当α增加时，一些与MI小值相关的边将逐渐从网络中移除。

下面给出了算法3。表3：算法3约束多重似然法（CMLM）输入：规范化互信息矩阵矩阵MIn×nand节点集VOutput：边集E连接Vfor i=1中的节点：nSort i行中的MI值，得到向量xi使用公式（6）计算CML。使用u=argmax（CML）查找最佳断点ui。对于j=i+1：如果MI（i，j）>uiAdd（i，j）∈ V和e（i，j）∈ EENDIFENDFORENDFORE用于绘制已建立网络的图形。算法3中的关键问题是正则化参数α和函数g（xi，j）的选择，这将在下一节中详细讨论。4结果与讨论4.1 MI值的分布基于我们的样本数据，所有股票对共有11325（即C）MI值，范围为0.0308至0.7092，平均值为0.1584，中位数为0.1520。表4给出了10个主要行业MI的范围和平均值。MI值的分布不均匀。其中，84.26%的相关系数取值范围为0.1-0.3，只有2.02%的相关系数大于0.3。表4还显示，金融机构、IT和CO部门的平均相关性水平高于其他部门，而水利和CSE部门的平均相关性水平较低。同时，FI、TWP、MIN和COsectors的MI值偏差比其他扇区大。表4:MIFI平均MI扇区范围的10个主要扇区的MI值分布MIFI平均MI扇区范围[0.0308，0.6546]0.1648 TWP[0.0523，0.7092]0.1554MA[0.0356，0.5365]0.1547 MIN[0.0378，0.6346]0.1569RE[0.0336，0.4110]0.1557 IT[0.0472，0.3176]0.1606CO[0.0566，0.6399]0.1840 WR[0.0459，0.3359 67]0.1476ETGW[0.0308，0.3367]0.1539 CSE[0.0462，0.2507]0.12244.2网络使用阈值算法在算法1之后，我们首先通过给定一个值η的阈值来构建网络。

对于η∈ （0.05，0.6），边数随着η的增加而减少。如果η的值太小或太大，则无法很好地确定网络的结构。图1显示了网络拓扑随η增加的变化。当η∈ （0.05，0.20），度分布近似为一条直线，随后缓慢减小，因为大多数相关性聚集在阈值区间（0.05，0.20）。然而，如果η大于0.14，则某些节点将被排除在网络之外。对于η∈ （0，0.14），所有节点都包含在网络中，但网络的度值相对较大，大于100。根据Vandewalle的发现[34]，许多真实世界的网络都是无标度的，这意味着只有少数节点应该有更多的链接，而其他节点的链接相对较少。幂律函数可以恰当地描述一个真实网络的度分布，由p（k）给出~ k-γ，其中k是度的值，p（k）表示k度节点的比例。通常，如果γ，网络称为无标度网络∈ （2，3），这反映出大多数节点的显著特征是具有0.2 0.4 0.6阈值050100150度分布0.2 0.4 0.6阈值0501050排除节点B0.2 0.4 0.6阈值1234幂律指数C0.2 0.4 0.6阈值00.51聚类系数图1：从算法1导出的股票网络的拓扑特性。（A-D）分别显示由不同阈值确定的网络的平均度、排除节点数、幂律指数γ和聚类系数。度分布均匀，只有少数节点具有较大的度。如图1C所示，只有当η∈ (0.32, 0.57).聚类起源于渗流理论[35]，是股票网络中一个令人信服的特征，即一些单位彼此紧密相连。

集群是指由三个相互连接的股票节点组成的一组，形成一个强大的单元。聚类系数用于描述图的聚类水平，定义为现有三角形数量与所有可能的三角数量的比率。图1D中网络的聚类系数随着保留值的增加而变小。特别是，当η值在0.05到0.2之间时，它急剧下降。与η的情况相比∈ （0.40，0.60），η网络的聚类系数∈ （0.05，0.20）要大得多。因此，很明显，网络拓扑对阈值η的值非常敏感∈ (0.05, 0.20).然而，网络没有用η完成∈ （0.14，0.60），因为一些节点与网络断开。因此，在传统的阈值框架中很难选择合适的阈值，以生成具有良好边缘密度和网络完整性的网络。4.3网络使用多重似然法我们在表4中显示，不同部门的MI平均值不同。因此，不适合将单个阈值应用于所有扇区和所有节点。自然的想法是分别为扇区或节点设置阈值。可以按照算法2检测一系列阈值。通过公式（7）可以区分强相关性。通常，L（x |θ）和L（x |θ）基于正态分布[28]。然而，正态分布可能无法拟合每个样本数据集。在金融领域，由于极值的存在，对数回报率的分布呈现出峰值和长尾的特征。

因此，我们需要找到其他分布0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7互信息等级051015202530整体相关性分布0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24弱相关性分布02468101-100B0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8互信息等级024681012强相关性正态分布C0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65共同等级信息024681012强相关性指数分布图2：近似股票“三一重工”数据频率的不同分布。A、 三一重工股票和其他股票之间总MI值的频率。B、 弱相关性分布。C、 使用正态分布来拟合强相关性。D、 使用指数分布来拟合强相关性。更准确地近似相关分布。我们应用几种类型的分布来测试相关频率，如正态分布、泊松分布、指数分布和瑞利分布。结果表明，对于强相关性，指数分布以最高的精度拟合数据。例如，图2展示了“三银实业”股票分布的比较。很明显，图2D中的指数分布比图2C中的正态分布更适合样本。然后，我们需要找出每个股票的断点。根据公式（5），区间（0.1、0.2）中的大多数阈值桩值小于0.1，只有少数阈值小于0.1，导致图中包含9981个链接。根据传销，逐步为每个股票选择强相关性。

与传统阈值法构造的图相比，该网络更为均匀。应该注意的是，由于阈值较小，网络中存在大量边。4.4网络使用约束多重似然法为了减少前一小节中网络中的边数，应设计一种方法，以获得能够连接所有节点且具有良好度分布的优化网络。根据算法3，我们考虑将惩罚函数α×g（xi）作为嵌入似然函数的约束因子，以过滤出更多信息。在这项工作中，我们考虑以下函数α×g（xi）=αPn-1j=u+1（1- xi，j）（n-1Pn-1j=1xi，j）q，其中（0≤ α<1，q≥ 1). 随着α和q值的增加，图中包含的链接将减少。当α等于0时，此度量值等于MLM中的度量值。我们测试了q的不同值，发现当q值设置为2时，网络具有适当的度分布。图3提供了α从0增加到0.4的衍生网络的拓扑特性。当α从0增加到0.4时，阈值的平均值从0.1293增加到0.2745。随着图中边数的减少，平均度数会急剧下降。而α增加0.1 0.2 0.3 0.40.10.150.20.250.3平均阈值0.1 0.2 0.3 0.4050100150平均度0.1 0.2 0.3 0.41.522.533.5幂律指数0.1 0.2 0.3 0.40.60.81聚类系数图3：源自CMLM的股票网络拓扑特性。（A-D）分别显示由α的不同值确定的网络的平均度、排除节点数、幂律指数γ和聚类系数。0.01时，每个股票的链接平均下降15。平均而言，每个节点的链接数从132.1987下降到5.4702。

因此，网络结构随α的变化而变化，导致幂律指数在[1.5，3.5]范围内变化很大。当α取区间[0.22，0.4]中的值时，网络是无标度的。当边的数目越来越少时，幂律特性变得更加明显。此外，聚类系数与平均度有相似的趋势。然而，聚类系数变化较小，从0.9092降至0.4263。该方法能够实现更简单的拓扑，其中包含每个股票节点最相关的边。图4给出了使用基于α=0.3的CMLM方法的库存网络。请注意，此图无法在第十四天发布，但将在稍后发布。4.5派系的性质派系Km是m个节点的子集，其中每个节点直接连接子集中的其他节点【36，37】。同一集团中的股票比该集团以外的股票具有更强的相互影响。然后，我们研究了使用CMLM方法开发的网络中的派系（图4）。图中共有437个链接和77个派系，从3个元素到10个元素不等。公里（m≥ 5） 占派系总数的1/5，其余为3派系和4派系。我们首先从行业分类的角度研究派系。对派系的分析表明，工业部门存在高度同质化的趋势。据统计，77个派系中有34个派系包含同一部门的股票，34个派系由2个部门的股票组成，但只有9个派系包含3个部门的股票。表5列出了大集团的信息（m≥ 5).

最大的4个派系（m≥ 8） 包括属于金融部门的股票，7个集团中的一个由建筑部门的股票组成。为了研究派系的拓扑结构，我们接下来考虑一个名为“差异”的统计特性，即表5：派系信息Km（m≥ 5） K-派系数扇区（频率）10-派系1 FI（10）的平均MI差异0.5289 0.02259-派系2 FI（18）[0.4843，0.4991]0.02908-派系1 FI（8）0.4841 0.03737-派系3 FI（6），RE（1），MA（1），CO（13）[0.3844，0.4977][0.0486，0.0510]6-派系3 FI（12），MA（1），CO（5）[0.3704，0.4735][0.0680，0.0707]5-集团5 FI（15）、MA（4）、MINI（2），CO（4）[0.3868，0.4363][0.1010，0.1047]表6:Km（m=3）部门内团平均MI不平衡FI，WR，LBS 0.3735 0.3375ETGW，RE，WR 0.2897 0.3342ETGW，MA，IT 0.6631 0.3357MA，IT，LBS 0.2576 0.3396MA，RE，CSE 0.2130 0.3420MA，RE，IT 0.3162 0.3484RE，WR，AFAH 0.2682 0.3351a作为不平衡的平均值在集团内部测量，定义为y（i）=Xj6=i，j∈派系（MIijsi），（9），其中si=Pj6=i，j∈集团（MIij）。由于派系具有不同的相似性和差异范围，网络被检测为分层的。特别是，金融部门和建筑部门有着很强的相关性。最大平均相关系数为0.5289，出现在10个派系中，而最小平均相关系数为0.3704，出现在6个派系中。此外，这些派系的多样性很小。差值范围在[0.0225，0.1047]以内。集团越大，差距越小。对于来自不同部门的派系，表6显示只有七个3-派系属于三个不同的部门。这些派系的平均值相关性表明，取值差异很大[0.2130，0.6631]，其差异接近三分之一。

集团间的大多数股票来自两个部门，如制造业、采矿业、房地产、批发和零售业以及信息技术部门。表5和表6表明，CMLM能够在不同的相关性水平上选择派系。调查期间，中国市场表现出强烈的同质集群。金融、建筑行业的股票更多地涉及更大的集团。相比之下，制造业、矿业、房地产、批发和零售业、信息技术部门的股票可能会形成小集团。金融部门拥有强大的部门内联系。制造业与其他行业的互动性更强。结合表5和表6的研究，我们还可以得出派系的主要特征。首先，大集团被证明具有相当大的同质性，因为它们具有很强的相关性，但差异很小。其次，部门间联系多见于小集团，只有3个集团的节点都属于不同的部门，有一定数量的链接。这些特征突出了不同部门在市场中的地位，金融机构部门在部门内具有很强的相关性，但对其他部门略有影响，MA、IT、WR和RE有更多跨部门的互动。派系可以充分体现股票投资组合中不同行业之间的相互作用。5结论本文研究了三种基于阈值的股票网络开发方法，并对网络结构进行了比较研究。我们的目标是构建一个包含所有具有清晰拓扑特性的节点的网络。利用上证180指数的样本数据，我们开发了基于传统阈值、MLM和CMLM方法的网络。

在传统阈值法的基础上进行了大量研究，该方法有利于股票之间的强关联，但也排除了节点，因为阈值值较大。为了解决这个问题，我们通过为每个股票节点提供一系列阈值来考虑网络。这样，我们可以与图中的所有节点保持强链接。为了简化网络，在Likelihood函数中添加了一个惩罚函数作为调节器。在这种情况下，更多信息在监管过程中被过滤掉。此外，它是链接和库存节点之间的良好平衡。总之，CMLM是一种有效的方法，可以提取有价值的信息并包括所有股票节点。未来的工作可能集中在惩罚函数的选择上，以获得更好的股票网络拓扑性质。参考文献【1】MEJ。纽曼，DJ。Watts，SH.Strogatz，《社交网络的随机图模型》。国家科学院学报（2002），2566-2572。内政部：10.1073/pnas。012582999。[2]M.Zou，S.Campos，《基于互信息和条件独立性测试的贝叶斯网络学习评分函数》，机器学习研究杂志7（7）（2006）2149-2187。内政部：10.1007/s10846-006-9082-0。[3] 注册护士。Mantegna，《金融市场的层次结构》，欧洲物理杂志B11（1999）193-197。内政部：10.1007/s100510050929。[4] M.Tumminello，TD。马特奥，T.阿斯特，RN。Mantegna，《在不同时间范围内采样的基于相关性的equityreturns网络》，欧洲物理杂志B 55（2006）209217。内政部：10.1140/epjb/e2006-00414-4。[5] R.Albert，AL.Barabasi，《复杂网络的统计力学》，《现代物理学评论》74（2001）47-97。内政部：10.1103/RevModPhys。74.47.[6] AL.Barabasi，R。