带a的投资组合优化问题的宏观定理

由此，由于每项资产的最小投资风险ε是使用热力学关系ε=-limβ→∞φβ和-φβ=αχs2（1+βχs）+αqs2（1+βχs），我们推断ε=α- 12 hv-1i（1- ρ） +（R- Rρ）V！，（A·24），这与等式（29）一致。附录B：对偶问题在本附录中，主要论文的原始问题的对偶问题由期望收益最大化问题重新表述，该问题包括具有预算和投资风险约束的无风险资产，如下所示：∈D（NXi=1riwi），（B·1），其中投资组合的可行子集从资产1到资产N- 1，~ w∈ 注册护士-1，isD=~w∈ 注册护士-1.~wT ~ e=N（1- ρ） ，~ wTJ ~ w=Nε. （B·2）在式（B·1）中，由于风险资产的优化问题，我们没有优化无风险资产组合wN=Nρ。由此，使用拉格朗日待定乘子法，将拉格朗日函数设置为l=NXi=1riwi+kN-1Xi=1wi- N+Nρ！19/22J。物理。Soc。日本。全文+τNε-~wTJ ~ w, （B·3）并根据拉格朗日函数的极值条件，Lwi公司=Lk级=Lτ= 0,τ*= g（0）sV2εg（0）- (1 - ρ） ，（B·4）k*= (1 - ρ） sV2εg（0）- (1 - ρ)- R、 （B·5）~西*=k*τ*J-1～e+τ*J-导出了1~r（B·6）。将它们代入式（B·1），计算每资产的最大预期收益率为r=limN→∞NN型-1Xi=1riw*i+ρR=ρR+（1- ρ） R+g（0）τ*V=ρR+（1- ρ） R+pV（2εg（0）- (1 - ρ） ），（B·7），这与等式（29）一致。20/22J。物理。Soc。日本。全文如图所示。1、所提方法与数值实验结果的比较。21/22J。物理。Soc。日本。全文参考1）S.Ciliberti和M.M'ezard：《欧洲物理杂志》B 57（2007）175.2）T.Shinzato和M.Yasuda：《公共科学图书馆综合》10（2015）e0134968.3）I.Kondor、S.Pafka和G.Nagy：《银行与金融杂志》31（2007）1545.4）S.Pafka和I.Kondor：《欧洲物理杂志》B-凝聚态Matterand复杂系统27（2002）277.5）S。

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