带a的投资组合优化问题的宏观定理

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Macroscopic theorem of the portfolio optimization problem with a
  risk-free asset》
---
作者：
Ippei Suzuki and Takashi Shinzato
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  The investment risk minimization problem with budget and return constraints has been the subject of research using replica analysis but there are shortcomings in the extant literature. With respect to Tobin\'s separation theorem and the capital asset pricing model, it is necessary to investigate the implications of a risk-free asset and examine its influence on the optimal portfolio. Accordingly, in this work, we explore the investment risk minimization problem in the presence of a risk-free asset with budget and return constraints. Moreover, we discuss opportunity loss, the Pythagorean theorem of the Sharpe ratio, and Tobin\'s separation theorem.
---
中文摘要：
预算和回报约束下的投资风险最小化问题一直是副本分析研究的主题，但现有文献中存在不足。关于托宾分离定理和资本资产定价模型，有必要研究无风险资产的含义，并检查其对最优投资组合的影响。因此，在这项工作中，我们探讨了存在预算和回报约束的无风险资产的投资风险最小化问题。此外，我们还讨论了机会损失、毕达哥拉斯夏普比定理和托宾分离定理。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--
一级分类：Physics        物理学
二级分类：Disordered Systems and Neural Networks        无序系统与神经网络
分类描述：Glasses and spin glasses; properties of random, aperiodic and quasiperiodic systems; transport in disordered media; localization; phenomena mediated by defects and disorder; neural networks
眼镜和旋转眼镜；随机、非周期和准周期系统的性质；无序介质中的传输；本地化；由缺陷和无序介导的现象；神经网络
--
一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--

---
PDF下载：
--> Macroscopic_theorem_of_the_portfolio_optimization_problem_with_a_risk-free_asset.pdf (282.36 KB)

2022-6-24 05:22:10 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：投资组合优化 投资组合 Optimization Minimization Mathematical

日本物理学会杂志全文无风险资产组合优化问题的渐近定理*日本东京町田Tamagawa大学工程学院管理科学系，1948610（2019年6月21日接收；2019年1月1日接受）利用复制分析研究了具有预算和回报约束的投资风险最小化问题，但现有文献中存在不足。关于托宾分离定理和资本资产定价模型，有必要研究无风险资产的含义，并检查其对最优投资组合的影响。因此，在这项工作中，我们探讨了存在预算和回报约束的无风险资产的投资风险最小化问题。此外，我们还讨论了机会损失、毕达哥拉斯的夏普比定理和托宾的分离定理。1、简介投资组合优化问题从资产管理的角度来看很重要，Markowitz报告的开创性工作和运筹学领域的各种研究都对该问题进行了讨论。

在仓促优化问题的框架中，有人指出，近年来，运筹学对该优化问题的发现并不是一种对理性投资者所需的最优投资策略作出反应的投资场景。1-21）例如，在随机优化框架内的跨学科研究中，使用副本分析和ThoulessAnderson-Palmer方程等技术检查以下内容：通过绝对零极限确定自旋玻璃理论中Sherrington-Kirkpatrick模型淬火无序系统的基态；和/或找到基态，使关联记忆问题中嵌入模式定义的哈密顿量最小化。因此，基态的重要性*通讯作者：shinzato@eng.tamagawa.ac.jp1/22J。物理。Soc。日本。淬火无序系统的全文分析是公认的。虽然投资组合优化问题是在随机优化的框架下制定的，但在传统的运筹学中，分析主要是针对自旋玻璃理论中的退火无序系统进行的。然而，由于理性投资者所要求的最优投资策略大致相当于自旋玻璃理论中淬火无序系统方法得出的基态，近几十年来，已经开展了研究，以使用跨学科分析方法，例如复制分析，稳健地评估投资组合优化问题的最优解，信念传播法和随机矩阵理论。例如，Ciliberti等人利用复制分析和绝对温度零极限，探索绝对偏差模型和/或由感知器型哈密顿量描述的预期短缺模型的最小投资风险。1） Shinzatoet等人。

提出了一种基于信念传播方法的最优投资组合求解算法。该算法不需要回报率定义的逆Wishart矩阵，作者通过数值实验验证了该算法的有效性。2） Kondor等人讨论了均值-方差模型、可通过退火无序系统的最小预期投资风险与淬火无序系统的最小投资风险之比确定的机会损失，以及机会损失的分布。通过数值实验，这些作者表明存在相变。3） Pafka等人在收益率概率分布已知的情况下进行随机优化；他们通过数值实验评估了与统计学习理论中的学习错误和广义错误相对应的投资风险。4，5）使用副本分析，Ciliberti et al.研究了当每个期限的股票回报率分布未知时，预期短缺模型的投资风险最小化问题的最优组合，并澄清了相图。6） Caccioli等人使用副本分析讨论了由L2范数归一化的预期短缺模型的成本函数的不稳定性。7） Shinzato在均值方差模型上建立了卖空限制，利用replicaanalysis和信念传播方法推导了最小投资风险和最优解，并证明了当投资周期比率为一半时，最小投资风险有一个尖峰区域。8） Kondor等人。当每次发行的预期回报率未知时，还为均值-方差模型设置卖空限制，并使用副本分析评估最小投资风险。9） Varga Haszonits等人讨论了机会2/22J的稳定性。物理。Soc。日本。

投资风险最小化问题的全篇论文和复制对称解，其中预算和预期收益受到限制，但每项收益率的分布未知。10） 作为评估效用函数的第一步，Shinzato使用副本分析来评估投资风险最小化问题的最优解决方案，该问题具有投资成本、预期回报和预算方面的约束。经证实，结果与拉格朗日待定乘子法所得结果一致。11） Shinzato还利用副本分析分散了多个项目的投资，并讨论了集中投资和预算约束带来的净现值最大化问题，以确定淬火无序系统和退火无序系统之间的内部回报率差异。12） 文献中对均值-方差模型提出了各种论点。Shinzato使用Chernoff不等式和复制分析表明，预算约束投资风险最小化问题的最小投资风险满足自平均性质。13） 此外，Shinzato使用副本分析探索了当每种资产的回报率分布不同时，具有预算约束的投资风险最小化问题，并评估了由信念传播方法得出的最优解。14） Shinzato使用复制分析来评估具有预算和集中投资约束的投资风险最小化问题，以及具有预算和投资风险约束的集中投资最小化问题及其最大化问题，并继续揭示与先前研究中获得的结果相关的一元-对偶关系。15、16）Tada等人。

利用随机矩阵的渐近特征值分布来分析具有预算和集中投资约束的投资风险最小化问题，其结果与使用复制分析得出的结果一致。15–17）Wakai等人利用随机矩阵的渐近特征值分布，分析了当每项资产的回报率不服从正态分布时，预算约束的投资风险最小化问题，并阐明了最小投资风险与回报率方差之间的关系。18） 在此基础上，Shinzato运用复制分析方法，对收益率用单因素模型描述时均值-方差模型的最小投资风险进行了评估，并讨论了公因子与最小投资风险之间的关系。19） Shinzato还研究了以预算和预期收益约束为首要问题的投资风险最小化问题，以及预期收益3/22J。物理。Soc。日本。以预算和投资风险约束为对偶问题的全纸最大化问题。这是使用拉格朗日待定乘子法和replicaanalysis实现的。结果表明，关于最小投资风险的最优投资组合对应于预期收益最大的投资组合。20） 此外，Shinzato阐明，即使在淬火无序系统中，二元结构也得到了满足，并成功构建了宏观理论，如无论回报率分布如何都成立的机会损失理论，以及夏普比率的毕达哥拉斯定理。21）然而，在现有文献中，对多元化投资与以存款、储蓄、养老金和ZF债券为代表的无风险资产之间的关系关注不够。

在托宾分离定理和资本资产定价模型的背景下，无风险资产非常重要。这些资产对于发展金融理论很重要，迫切需要有力地评估无风险资产对解决投资组合优化问题的影响。现有文献在一定程度上有助于根据突出的约束条件设置此类工作的必要背景，21），但仍有必要扩展建模方法，以纳入无风险资产。因此，在本研究中，我们改进了包含无风险资产的情况下的already-disposed方法，并分析了具有预算和预期收益约束的投资风险最小化问题，这在之前的研究中已经讨论过。然而，我们与现有文献不同，使用累积量生成函数来讨论arisk自由资产可与风险资产一起纳入投资组合的情况下的这个问题。此外，我们还详细讨论了该问题的宏观理论，如先前研究中获得的机会性损失，21）以及夏佩拉蒂奥的毕达哥拉斯定理和托宾分离定理，据我们所知，文献中没有讨论过这些定理。本文件的其余部分组织如下。在第二节中，扩展了具有预算和预期收益约束的投资风险最小化问题。接下来，在第3节中，我们使用拉格朗日待定乘数法来描述投资组合优化问题，并推导出最优解和最小投资风险。

此外，由于很难直接评估三个矩，因此第4节定义了一个新的累积量生成函数，并使用累积量生成函数的二阶导数来获得这些矩，以评估最小投资风险。第5节讨论了一些4/22J。物理。Soc。日本。全文考虑了所提出方法获得的解析解，第6节通过数值实验验证了所提出方法的有效性。最后，在第7.2节中提出了结论和未来研究的建议。均值-方差模型我们考虑了在没有卖空限制的固定股票市场中，对于N个资产在p个周期内进行投资的情况。资产组合i（=1，2，···，N- 1） 描述wi∈ 假设资产N是无风险的，其投资组合描述wN=Nρ，其中ρ∈ R表示无风险资产的投资比率。此外，资产i在周期u（xiu）的回报率独立分布，平均值EX[\'xiu]=方差VX[\'xiu]=vi，资产N在周期u（xNu）的回报率独立分布，平均值EX[\'xNu]=随机方差VX[\'xNu]=0。在之前的工作之后，21）使用资产组合1到N重写预算约束ni=1wi=和预期回报约束ni=1riwi=NR- 1～w=（w，···，wN）-1） T型∈ 注册护士-1，N-1Xi=1wi=N- Nρ，（1）N-1Xi=1riwi=NR- NρR，（2）其中R∈ R是表征预期收益的系数，符号表示向量或矩阵的转置。

因此，均值-方差模型中投资组合w的投资风险H（~ w | X）由每个周期pn的整体回报率之间的平方差之和确定-1i=1wi'xiu及其平均值pn-1i=1wiri，H（~ w | X）=2NpXu=1N-1Xi=1wi？xiu-N-1Xi=1wiri=~wTJ ~ w，（3）其中修改后的回报率xiu=(R)xiu- riis使用且类似于Hebb定律（例如，霍普菲尔德模型），Wishart矩阵的i，jth元素J={Jij}∈ R（N-1） ×（N-1） ，Jij，isJij=NpXu=1xiuxju。（4） 值得注意的是，修改后的回报率xiu为EX[xiu]=0和VX[xiu]=vi，根据等式（8）中的结果，需要p>N。5月22日。物理。Soc。日本。全文由此，得到了无风险资产投资风险最小化问题的最优投资组合*is ~ w*= 参数最小值~ w∈WH（~ w | X），（5）式中，式（5）中的可行投资组合子集空间，可满足式（1）中的预算约束和式（2）中的预期收益约束∈ 注册护士-1isW=~w | ~ wT ~ e=N（1- ρ） ，~重量r=N（r- ρR）, （6） 式中~e=（1，1，····，1）T∈ 注册护士-1和~r=（r，r，···，rN-1） T型∈ 注册护士-1已使用。3、拉格朗日待定乘数法在这里，让我们用拉格朗日待定乘数法分析无风险资产的投资风险最小化问题。首先，拉格朗日乘数函数定义为L=H（~ w | X）+kN（1- ρ) - ~wT ~ e+θN（R- ρR）- ~wT ~ r, （7） 其中k，θ是与式（1）中的预算约束和式（2）中的预期回报约束相关的参数。此外，从拉格朗日乘子函数的极值，Lwi公司=Lk级=Lθ=0，~ w*= k*J-1～e+θ*J-1～r，（8）1.- ρR- ρR=g（0）g（1）g（1）g（2）k*θ*（9） 式中，g（0）=N eTJ-1~e，（10）g（1）=N~rTJ-1~e，（11）g（2）=N~rTJ-使用1～r（12）。从这里开始，k*=Vg（0）(1 - ρ） g（2）g（0）- （R）- ρR）g（1）g（0）, (13)θ*=Vg（0）R- ρR- (1 - ρ） g（1）g（0）（14） 6月22日。物理。Soc。日本。获得完整文件，其中V=g（2）g（0）-g（1）g（0）（15） 已设置。

由此可知，每项资产的最小投资风险ε=N-1H（~ w*|十） =NN-1公里*(1-ρ)+θ*（R）-ρR）在资产数量N的限制下，总结为ε=2g（0）(1 - ρ)+R- ρR- (1 - ρ） g（1）g（0）五、. （16） 基于此，如果我们能够可靠地评估公式（10）至公式（15）中的矩和参数，则在公式（16）中严格评估每项资产的最小投资风险ε。然而，当估算公式（10）到公式（12）之间的力矩时，我们需要计算逆Wishart矩阵J，J-1、由于此处的计算复杂性为O（N），众所周知，当资产数量N较大时，很难计算逆矩阵。因此，此后，作为一种替代方法，我们接受矩母函数的对数函数，即累积量母函数来评估g（0）、g（1）、g（2）。4、累积量生成函数和副本分析这里我们讨论了在没有逆矩阵J的情况下g（0）、g（1）、g（2）的计算-1、首先，力矩生成函数定义为Z=Z∞-∞d~w（2π）N-1e级-~wTJ~w+k~wT~e+θ~wT~r，（17），其中关于k，θ导数的常数项被忽略。分析力矩生成函数很简单，log Z=-对数det | J |+k ~ eTJ-1~e+kθ~rTJ-1~e+θ~rTJ-1~r.（18）由此得出每项资产的矩母函数的对数函数，即累积量母函数φ=limN→∞N-1log Z估计为φ=-画→∞N- 1log det | J |+kg（0）+kθg（1）+θg（2）。（19） 结果表明，g（0），g（1），g（2）是通过φ相对于k，θ的偏差来估计的。因此，为了评估φ，我们采用了副本分析。当n∈ Z、 EX[Zn]总结于7/22J。物理。Soc。日本。