基于波动变化点的动态时间序列聚类

FirstCluster包括：oAIV、公寓投资和管理、房地产投资信托；oAFL，AFLAC Incorporated，一家保险公司AVB，AvalonBay Communities Real estate，一家投资信托公司怡安，怡安，一家保险经纪人、风险、退休和健康服务咨询公司BK，纽约银行；oBXP，波士顿地产，一家房地产投资信托公司；oALL，Allstate，一家保险公司；o美国银行，美国银行。该集群有一个明确的主题，即金融、房地产和保险行业。让我们检查与2009年7月16日对应的t的变化点分布πt：它们如图6所示，共同特征是2009年5月左右的概率质量。正是在这个时候，一些受2008年和2009年初危机影响严重的股票出现了复苏迹象。事实上，检查这些股票（未显示）的σN（t）估计值表明，在2009年5月前后，它们的波动率都是离散的。第二个集群是不太特定的行业，包括：oAPA，Apache Corporation，一家油气勘探公司；oAZO，AutoZone，一家汽车零部件零售商；oCHK，切萨皮克能源公司，一家油气勘探公司AAPL，苹果公司AGN，Allergan，一家制药公司；oCL，高露洁棕榄，一家消费品公司。查看图5，可以清楚地看到，该集群是由30多只股票组成的更大集群的一个组成部分，这些股票具有相似的变化点分布。图7表明，它们的共同特征是2008年12月发生了波动性变化或多次波动性变化，但几乎没有证据表明2008年12月至2009年6月之间发生了变化点。

总体而言，这些股票在2008年10月左右受到了危机的打击，但其波动性随后在2008年底左右比第一类股票下降得更快。第三个集群较小，由三支股票组成：oABT，雅培实验室，一家医疗保健公司；oAXP，美国运通CAT，Caterpillar，一家建筑设备制造商。图8显示，这三只股票的共同特征是，在2008年9月左右，即市场崩盘时，有一个变化点，但几乎没有证据表明在2008年9月至2009年6月之间有一个变化点。事实上，检查这些股票（未显示）的估计波动率参数σN（t）表明，从2008年9月到2009年7月左右，这三只股票都处于相对较高的波动率状态。      图6：从图5的树状图中提取的一组S&P500组分截至2009年7月16日的最新变化点时间后验分布，自上而下：AIV、AFL、AVB、AON、BK、BXP、ALL、BAC。4扩展有许多途径可供进一步调查。就单个时间序列的建模而言，可以通过多种方式扩展第2.4节中的模型。目前，它并没有明确地模拟杠杆效应——当最近的回报率为负值时，增加的非意愿往往更大。基本GARCH模型的许多变体，如阈值GARCH和指数GARCH do模型都利用了效应，但也包括共轭先验可用的参数。

在这些模型和第2.4节的模型之间找到一个中间点可能是有用的，以实现更精确的建模，同时保持分析的可处理性，从而允许参数被整合。可能需要开发一种更具原则性的方法来校准超参数a、b、δ、δ和先验参数之间的变化点时间。例如，这可以作为最大似然或贝叶斯推理问题来处理。【Whiteley等人，2009年】中给出了后者的粒子马尔可夫链蒙特卡罗方法。探索其他概率度量和其他聚类方法也可能很有趣，例如使用Wasserstein重心的k-均值【Ye等人，2017年】。参考文献Ryan Prescott Adams和David J.C.MacKay。贝叶斯在线变化点检测。arXiv预印本XIV:0710.37422007。      图7:2009年7月16日从图5树状图中提取的一组S&P500组分的最新变化点时间后验分布，自上而下：APA、AZO、CHK、AAPL、AGN、CL。      图8：从图5的树状图中提取的一组S&P500组分截至2009年7月16日的最新变化点时间后验分布，自上而下：ABT、AXP、CAT。安德烈斯·阿隆索、何塞·拉蒙·贝伦德罗、阿道夫·埃尔南德斯和安娜·贾斯特尔。基于预测密度的时间序列聚类。《计算统计与数据分析》，51（2）：762–7762006。托本·古斯塔夫·安徒生（TorbenGustavAndersen）、理查德·戴维斯（RichardA.Davis）、延斯·彼得·克雷伊（Jens-PeterKreiss）和托马斯·米科什（ThomasV.Mikosch）。金融时间序列手册。施普林格科学与商业媒体，2009年。Arindam Banerjee、Srujana Merugu、Inderjit S Dhillon和Joydeep Ghosh。

使用bregmandivergences进行聚类。机器学习研究杂志，6（10月）：1705–17492005。Donald J.Berndt和James Clifford。使用动态时间扭曲来发现时间序列中的模式。《第三届知识发现和数据挖掘国际会议论文集》，第10卷，第359-370页。华盛顿州西雅图，1994年。谢尔盖·博布科夫和米歇尔·莱杜。一维经验测度、顺序统计和kantorovichtransport距离。预印本，2016年。蒂姆·博勒斯列夫。广义自回归条件异方差。《计量经济学杂志》，31（3）：307-3271986。蒂姆·博勒斯列夫。投机价格和回报率的条件异方差时间序列模型。《经济学与统计学评论》，69（3）：542–5471987。尼古拉斯·肖邦。长时间序列中变化点的动态检测。《统计数学研究所年鉴》，59（2）：349–3662007。Marcella Corduas和Domenico Piccolo。通过自回归度量对时间序列进行聚类和分类。《计算统计与数据分析》，52（4）：1860–18722008。Paul Fearnhead和Zhen Liu。多个转换点问题的在线推理。皇家统计学会杂志：B辑（统计方法），69（4）：589–6052007。斯图亚特·劳埃德。PCM中的最小二乘量化。IEEE信息论学报，28（2）：129–137，1982年。詹姆斯·麦奎因。多变量观测分类和分析的一些方法。第五届伯克利数理统计与概率研讨会论文集，第1卷，第281-297页。奥克兰，加利福尼亚州，美国，1967年。Rosario N.Mantegna。金融市场的层级结构。欧洲物理杂志《凝聚物质与复杂系统》，11（1）：193–1971999。戈蒂埃·马蒂、塞巴斯蒂安·安德勒、弗兰克·尼尔森和菲利普·唐纳。

金融时间序列聚类：多长时间足够？《第二十五届艺术情报国际联席会议记录》，第2583-2589页。AAAI出版社，2016年。戈蒂埃·马蒂、弗兰克·尼尔森、米科·阿伊·比孔斯基和菲利普·多纳特。回顾二十年来金融市场的相关性、层级、网络和集群。arXiv预印本arXiv:1703.004852017。巴勃罗·蒙特罗（PabloMontero），何塞·阿维拉尔（JoséaVilar）等，《Tsclust：时间序列聚类的R包》。《统计软件杂志》，62（1）：1–432014。凯文·P·墨菲。机器学习：概率视角。麻省理工学院出版社，2012年。杨妮、彼得·米勒、莫里斯·迪森德鲁克、西纳德·威廉姆森、朱一坛和袁吉。可缩放贝叶斯非参数聚类和分类。arXiv预印本arXiv:1806.026702018。Edoardo Otranto。通过基于模型的程序对异方差时间序列进行聚类。《计算统计与数据分析》，52（10）：4685–46982008。Edoardo Otranto。识别具有类似动态条件相关性的金融时间序列。《计算统计与数据分析》，54（1）：1–15，2010年。加布里埃尔·佩雷和马尔科·库图里。计算最优传输。《机器学习的基础和趋势》，11（5-6）：355–6072019。何塞·安东尼奥·维拉尔、安德烈·马隆索和胡安·曼努埃尔·维拉尔。基于非参数预测密度的非线性时间序列聚类。《计算统计与数据分析》，54（11）：2850–28652010。Nick Whiteley、Christophe Andrieu和Arnaud Doucet。多变化点问题推理的贝叶斯计算方法。技术报告，布里斯托尔大学数学学院，2009年。URL站点。谷歌。com/view/nickwhiteley/。叶建波、吴潘若、王泽民和贾莉。使用稀疏支持的wassersteinbarycenter快速离散分布聚类。IEEE信号处理交易，65（9）：2317–23322017。